《第九章 数据的收集与表示》试卷及答案-初中数学七年级下册-北京版-2024-2025学年

《第九章数据的收集与表示》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在一次问卷调查中，某班学生被要求选择自己最喜欢的课外活动。以下是对应的频数分布表：课外活动频数阅读20运动15旅游10游戏5其他10（1）如果从这个班随机抽取一个学生，他最喜欢的课外活动是阅读的概率是多少？A.20/50B.20/45C.20/50D.20/602、在一家公司的员工满意度调查中，以下是对应的百分比分布表：满意度等级百分比非常满意20%满意40%一般30%不满意10%非常不满意0%（2）如果从这个公司随机抽取一个员工，他处于不满意或非常不满意等级的概率是多少？A.10%B.40%C.50%D.70%3、在下列数据中，下列哪一种统计图最适合表示数据的分布情况？A.折线图B.饼图C.柱状图D.散点图4、以下关于中位数、众数和平均数说法正确的是：A.中位数、众数和平均数在数值大小上一定相等B.众数是数据中出现次数最多的数值，中位数是位于数据中间的数值，平均数是所有数据之和除以数据的个数C.中位数、众数和平均数都可以用来描述数据的集中趋势D.当数据中有极端值时，众数和平均数可能不相等，但中位数不受极端值影响5、在下列数据中，属于分类数据的是：A.一组学生的身高（单位：cm）B.一组学生的体重（单位：kg）C.一组学生的性别D.一组学生的年龄6、在统计学中，下列哪个选项不是数据的表示方法？A.频率分布表B.频率分布图C.柱状图D.欧拉图7、在统计调查中，以下哪项不属于数据的收集方法？A.访谈B.问卷调查C.观察法D.实验法8、在整理数据时，以下哪种方式最适合表示数据的分布情况？A.列表法B.折线图C.饼图D.直方图9、某班同学在一次数学测验中，成绩的频数分布如下表所示：成绩区间频数0-20520-40840-601260-801580-10010（1）该班数学测验成绩的众数是多少？A.40分B.60分C.80分D.90分10、为了解某校七年级学生的身高分布情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到的身高频数分布如下：身高区间（cm）频数130-14015140-15030150-16040160-17015170-18010（1）该校七年级学生的平均身高是多少？A.150cmB.155cmC.160cmD.165cm二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：某班学生在一次数学测验中，成绩分布如下表所示：成绩区间学生人数60-69570-791080-891590-10010请计算该班级学生的平均成绩。请绘制出该班级学生成绩的频率分布直方图。第二题：某班级为调查同学们每周课外阅读时间，随机抽取了20名学生进行调查，记录了他们的阅读时间（单位：小时）如下：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23（1）请用中位数法将上述数据从小到大排序；（2）计算这组数据的中位数；（3）根据中位数，分析这组数据中位数的意义。第三题：某校七年级（3）班学生参加数学兴趣小组的人数分布如下表所示：数学兴趣小组人数人数占比5人10%8人20%12人30%10人25%5人15%（1）求该班数学兴趣小组的人数；（2）求参加数学兴趣小组的学生中，有30人以上的人数占比；（3）如果该校七年级共有6个班，求该校七年级参加数学兴趣小组的学生人数。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：某班级为调查同学们的身高情况，随机抽取了30名学生进行测量，得到的数据如下（单位：cm）：130，135，140，145，150，155，160，165，170，175，180，185，190，195，200，205，210，215，220，225，230，235，240，245，250，255，260，265，270，275。请将上述数据绘制成直方图，并标明组距和组数。根据直方图，估算该班级学生身高的众数、中位数和平均身高。分析该班级学生身高的分布情况，并简要说明。第二题：某班学生为了了解同学们对学校午餐营养搭配的满意度，进行了问卷调查。调查结果显示，午餐营养搭配的满意度数据如下：非常满意：15人比较满意：20人一般：10人不太满意：5人非常不满意：3人请完成以下任务：（1）根据上述数据，绘制一张扇形图来表示学生对午餐营养搭配的满意度。（2）计算学生对午餐营养搭配总体满意的比例。（3）如果该校共有300名学生，估计有多少名学生表示对午餐营养搭配非常满意或比较满意？第三题：某学校为了解学生参加课外活动的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下：课外活动参与人数体育40音乐20艺术类15科技创新10其他15（1）请根据上述数据，绘制一个扇形统计图来表示不同课外活动的参与人数占比。（2）根据扇形统计图，计算体育活动参与人数占总人数的百分比。（3）假设该校共有800名学生，预测该校参与体育活动的学生人数大约有多少人？第四题：某班级为调查学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生进行调查，记录了他们每周阅读课外书籍的小时数。以下是部分学生的阅读小时数数据：8,6,10,5,7,9,6,8,10,75,6,8,9,12,7,8,10,6,79,11,5,7,8,10,6,7,9,812,7,8,9,10,11,8,9,7,6请完成以下要求：（1）将上述数据从小到大排列；（2）计算中位数；（3）计算众数；（4）根据上述数据，绘制一张频率分布直方图，并标注出每个小组的频率。第五题：某班级为了了解学生对数学学习的兴趣，随机抽取了30名学生进行调查。调查结果如下表所示：数学学习兴趣等级人数非常感兴趣8感兴趣12一般5不感兴趣5非常不感兴趣0（1）请根据上表数据，绘制一个合适的统计图表来表示学生对数学学习的兴趣分布。（2）根据图表，计算学生对数学学习兴趣的众数、中位数和平均数。第六题：某校七年级下册学生在一次数学测验中的成绩分布如下表所示：成绩区间人数60-70分2070-80分3080-90分4090-100分10（1）请根据上述数据绘制一个合适的统计图，并标明相应的坐标轴和统计图类型。（2）请计算该班级学生的平均成绩。（3）请分析并说明该班级学生的成绩分布情况。第七题：某班级为了了解同学们喜欢的课外活动，进行了问卷调查。调查结果如下：课外活动人数体育运动30文艺活动20科技制作15社会实践25其他10（1）请根据上述数据，绘制一张合适的统计图表来展示同学们喜欢的课外活动情况。（2）如果班级总人数为100人，那么喜欢“体育运动”的频率是多少？（3）请计算喜欢“科技制作”的人数占总人数的百分比。《第九章数据的收集与表示》试卷及答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在一次问卷调查中，某班学生被要求选择自己最喜欢的课外活动。以下是对应的频数分布表：课外活动频数阅读20运动15旅游10游戏5其他10（1）如果从这个班随机抽取一个学生，他最喜欢的课外活动是阅读的概率是多少？A.20/50B.20/45C.20/50D.20/60答案：B解析：班上总共有50名学生（20+15+10+5+10=50）。因此，随机抽取一个学生，他最喜欢的课外活动是阅读的概率是20/50，即40%。选项B正确。2、在一家公司的员工满意度调查中，以下是对应的百分比分布表：满意度等级百分比非常满意20%满意40%一般30%不满意10%非常不满意0%（2）如果从这个公司随机抽取一个员工，他处于不满意或非常不满意等级的概率是多少？A.10%B.40%C.50%D.70%答案：A解析：在这个公司，不满意或非常不满意的员工百分比是10%（不满意）+0%（非常不满意）=10%。因此，随机抽取一个员工，他处于不满意或非常不满意等级的概率是10%。选项A正确。3、在下列数据中，下列哪一种统计图最适合表示数据的分布情况？A.折线图B.饼图C.柱状图D.散点图答案：B解析：饼图适合用来表示各部分占整体的比例关系，可以清晰地看出数据的分布情况。而折线图适合表示数据随时间的变化趋势，柱状图适合比较不同组别或类别之间的数量，散点图适合表示两个变量之间的关系。4、以下关于中位数、众数和平均数说法正确的是：A.中位数、众数和平均数在数值大小上一定相等B.众数是数据中出现次数最多的数值，中位数是位于数据中间的数值，平均数是所有数据之和除以数据的个数C.中位数、众数和平均数都可以用来描述数据的集中趋势D.当数据中有极端值时，众数和平均数可能不相等，但中位数不受极端值影响答案：B解析：选项B正确描述了中位数、众数和平均数的定义。中位数是位于数据中间的数值，众数是数据中出现次数最多的数值，平均数是所有数据之和除以数据的个数。选项A错误，因为这三个统计量在数值大小上不一定相等。选项C正确，因为它们都可以描述数据的集中趋势。选项D正确，因为极端值会显著影响平均数，但对中位数的影响较小。5、在下列数据中，属于分类数据的是：A.一组学生的身高（单位：cm）B.一组学生的体重（单位：kg）C.一组学生的性别D.一组学生的年龄答案：C解析：分类数据是指数据只能归于不同的类别，不能进行量化，如性别、颜色、类别等。因此，选项C中的性别属于分类数据。6、在统计学中，下列哪个选项不是数据的表示方法？A.频率分布表B.频率分布图C.柱状图D.欧拉图答案：D解析：在统计学中，数据的表示方法主要包括频率分布表、频率分布图、柱状图、饼图、散点图等。欧拉图并不是一种常用的数据表示方法，因此选项D是错误的。7、在统计调查中，以下哪项不属于数据的收集方法？A.访谈B.问卷调查C.观察法D.实验法答案：D解析：实验法通常用于物理、化学等实验性较强的学科，而在数据的收集与表示中，通常采用的是访谈、问卷调查和观察法来收集数据。实验法并不适用于此类数据的收集。8、在整理数据时，以下哪种方式最适合表示数据的分布情况？A.列表法B.折线图C.饼图D.直方图答案：D解析：直方图是表示数据分布情况的一种常见图表，它能够直观地展示不同数据值的出现频率。列表法可以列出所有数据，但无法直观展示分布；折线图通常用于展示数据随时间的变化趋势；饼图则适用于表示各部分占总体的比例。因此，直方图最适合表示数据的分布情况。9、某班同学在一次数学测验中，成绩的频数分布如下表所示：成绩区间频数0-20520-40840-601260-801580-10010（1）该班数学测验成绩的众数是多少？A.40分B.60分C.80分D.90分答案：B解析：众数是一组数据中出现频数最多的数值。从频数分布表中可以看出，成绩在60-80分区间的频数最多，为15人，因此众数是60分。10、为了解某校七年级学生的身高分布情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到的身高频数分布如下：身高区间（cm）频数130-14015140-15030150-16040160-17015170-18010（1）该校七年级学生的平均身高是多少？A.150cmB.155cmC.160cmD.165cm答案：D解析：计算平均身高需要将每个身高区间的中点值乘以对应的频数，然后求和并除以总频数。具体计算如下：平均身高=(135×15+145×30+155×40+165×15+175×10)/100平均身高=(2025+4350+6200+2475+1750)/100平均身高=17700/100平均身高=177cm由于题目中给出的选项没有177cm，最接近的选项是165cm，所以选择D。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：某班学生在一次数学测验中，成绩分布如下表所示：成绩区间学生人数60-69570-791080-891590-10010请计算该班级学生的平均成绩。请绘制出该班级学生成绩的频率分布直方图。答案：计算平均成绩：首先，计算每个成绩区间的中点值：60-69区间中点：6570-79区间中点：7580-89区间中点：8590-100区间中点：95然后，将每个中点值乘以对应的学生人数，并求和：(65*5)+(75*10)+(85*15)+(95*10)=325+750+1275+950=3300最后，将总成绩除以学生总人数：总人数=5+10+15+10=40平均成绩=3300/40=82.5频率分布直方图的绘制需要具体的坐标轴范围，这里只提供数据点：横轴：成绩区间（60-69,70-79,80-89,90-100）纵轴：频率（对应的学生人数）数据点：(60-69,5)(70-79,10)(80-89,15)(90-100,10)解析：平均成绩的计算是基于每个成绩区间的中点值和学生人数的加权平均，这样可以更准确地反映整个班级的成绩水平。频率分布直方图通过图形方式展示了不同成绩区间的学生人数分布，有助于直观地了解班级成绩的分布情况。第二题：某班级为调查同学们每周课外阅读时间，随机抽取了20名学生进行调查，记录了他们的阅读时间（单位：小时）如下：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23（1）请用中位数法将上述数据从小到大排序；（2）计算这组数据的中位数；（3）根据中位数，分析这组数据中位数的意义。答案：（1）排序后数据为：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23。（2）中位数=(第10个数+第11个数)÷2=(13+14)÷2=13.5（小时）。（3）这组数据的中位数是13.5小时，表示在这个班级中，平均每位同学的每周课外阅读时间大约是13.5小时。这个数值可以反映出班级同学的阅读时间的一般水平。第三题：某校七年级（3）班学生参加数学兴趣小组的人数分布如下表所示：数学兴趣小组人数人数占比5人10%8人20%12人30%10人25%5人15%（1）求该班数学兴趣小组的人数；（2）求参加数学兴趣小组的学生中，有30人以上的人数占比；（3）如果该校七年级共有6个班，求该校七年级参加数学兴趣小组的学生人数。答案及解析：（1）该班数学兴趣小组的人数为：5+8+12+10+5=40（人）（2）参加数学兴趣小组的学生中，有30人以上的人数占比为：30人以上的学生人数=12+10+5=27（人）占比=27/40=0.675=67.5%（3）该校七年级参加数学兴趣小组的学生人数为：40（人/班）×6（班）=240（人）三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：某班级为调查同学们的身高情况，随机抽取了30名学生进行测量，得到的数据如下（单位：cm）：130，135，140，145，150，155，160，165，170，175，180，185，190，195，200，205，210，215，220，225，230，235，240，245，250，255，260，265，270，275。请将上述数据绘制成直方图，并标明组距和组数。根据直方图，估算该班级学生身高的众数、中位数和平均身高。分析该班级学生身高的分布情况，并简要说明。答案：直方图绘制如下：组距：10组数：7身高范围（cm）频数130-1392140-1494150-1598160-1696170-1794180-1892190-1992根据直方图，估算该班级学生身高的众数、中位数和平均身高如下：（1）众数：身高在150-159cm范围内的人数最多，因此众数为150-159cm。（2）中位数：共有30名学生，中位数位于第15个和第16个学生的身高之间。根据直方图，第15个学生身高在160-169cm范围内，第16个学生身高在170-179cm范围内。因此，中位数为（160+170）/2=165cm。（3）平均身高：根据直方图，计算每个身高范围内的平均身高，再乘以对应的人数，最后求和并除以总人数。计算如下：平均身高=[(130×2)+(140×4)+(150×8)+(160×6)+(170×4)+(180×2)+(190×2)]/30≈166.7cm分析：从直方图可以看出，该班级学生身高的分布呈现正态分布，大多数学生的身高集中在150-169cm之间，少数学生身高低于140cm或高于170cm。平均身高约为166.7cm，说明该班级学生身高整体处于中等水平。第二题：某班学生为了了解同学们对学校午餐营养搭配的满意度，进行了问卷调查。调查结果显示，午餐营养搭配的满意度数据如下：非常满意：15人比较满意：20人一般：10人不太满意：5人非常不满意：3人请完成以下任务：（1）根据上述数据，绘制一张扇形图来表示学生对午餐营养搭配的满意度。（2）计算学生对午餐营养搭配总体满意的比例。（3）如果该校共有300名学生，估计有多少名学生表示对午餐营养搭配非常满意或比较满意？答案：（1）扇形图绘制如下：非常满意：15/50×360°=108°比较满意：20/50×360°=144°一般：10/50×360°=72°不太满意：5/50×360°=36°非常不满意：3/50×360°=21.6°（2）总体满意的比例=非常满意人数+比较满意人数=15+20=35人总体满意的比例=35/50=0.7或70%（3）估计对午餐营养搭配非常满意或比较满意的学生人数=总学生人数×总体满意的比例估计人数=300×0.7=210人解析：（1）扇形图的绘制是根据各部分数据占总数据的比例来计算各部分对应的圆心角度数。将各满意度等级的人数除以总人数（50人），得到各部分的比例，再乘以360°得到各部分的圆心角度数。（2）总体满意的比例是通过将非常满意和比较满意的人数相加，然后除以总人数，得到满意的比例。（3）估计对午餐营养搭配非常满意或比较满意的学生人数是通过将总体满意的比例应用到整个班级的学生人数上，从而估计出满意的学生总数。第三题：某学校为了解学生参加课外活动的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下：课外活动参与人数体育40音乐20艺术类15科技创新10其他15（1）请根据上述数据，绘制一个扇形统计图来表示不同课外活动的参与人数占比。（2）根据扇形统计图，计算体育活动参与人数占总人数的百分比。（3）假设该校共有800名学生，预测该校参与体育活动的学生人数大约有多少人？答案：（1）扇形统计图如下：（2）体育活动参与人数占总人数的百分比为：40/100×100%=40%（3）根据比例关系，预测该校参与体育活动的学生人数大约有：800×40%=320人解析：（1）扇形统计图是一种将数据以圆形形式表示的方法，通过不同大小的扇形来表示各部分占总体的比例。根据给定的数据，我们可以计算出每个活动参与人数占总人数的比例，然后绘制相应的扇形。（2）计算体育活动参与人数占总人数的百分比，只需将体育活动参与人数除以总人数，然后乘以100%。（3）根据比例关系，我们可以通过将总人数乘以体育活动参与人数占总人数的百分比来预测该校参与体育活动的学生人数。在本题中，我们使用40%作为体育活动参与人数占总人数的百分比。第四题：某班级为调查学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生进行调查，记录了他们每周阅读课外书籍的小时数。以下是部分学生的阅读小时数数据：8,6,10,5,7,9,6,8,10,75,6,8,9,12,7,8,10,6,79,11,5,7,8,10,6,7,9,812,7,8,9,10,11,8,9,7,6请完成以下要求：（1）将上述数据从小到大排列；（2）计算中位数；（3）计算众数；（4）根据上述数据，绘制一张频率分布直方图，并标注出每个小组的频率。答案：（1）排列后的数据为：5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,11,12,12。（2）中位数计算：由于数据量为30，中位数位于第15和第16个数据之间，即7和7。因此，中位数为(7+7)/2=7。（3）众数计算：观察排列后的数据，出现次数最多的数据是7和8，它们都出现了6次。因此，众数是7和8。（4）频率分布直方图：小组1（5-6小时）：出现5次小组2（7-8小时）：出现10次小组3（9-10小时）：出现8次小组4（11-12小时）：出现7次解析：（1）将数据从小到大排列是为了便于计算中位数和众数，同时也方便绘制频率分布直方图。（2）中位数是数据集中间的值，当数据量是偶数时，中位数是中间两个数的平均值。（3）众数是数据中出现次数最多的数值，如果有多个数值出现次数相同且最多，则这些数值都是众数。（4）频率分布直方图是统计学中用来表示数据分布的一种图表，通过直方图可以直观地看出每个数据小组的频率分布情况。在本题中，根据数据量，可以将小时数分为4个小组，并计算每个小组的频率。第五题：某班级为了了解学生对数学学习的兴趣，随机抽取了30名学生进行调查。调查结果如下表所示：数学学习兴趣等级人数非常感兴趣8感兴趣12一般5不感兴趣5非常不感兴趣0（1）请根据上表数据，绘制一个合适的统计图表来表示学生对数学学习的兴趣分布。（2）根据图表，计算学生对数学学习兴趣的众数、中位数和平均数。答案：（1）绘制一个条形图来表示学生对数学学习的兴趣分布。（2）计算结果如下：众数：兴趣等级为“感兴趣”的人数最多，为12人，所以众数是“感兴趣”。中位数：将30名学生按兴趣等级排序，第15和第16名的兴趣等级为“感兴趣”，所以中位数是“感兴趣”。平