吉林省松原市前郭县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

吉林省松原市前郭县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（每小题2分，共12分）1．在数0，4，−3，−1.A．0 B．4 C．−3 D．−12．下列关于单项式−4A．系数是4，次数是3 B．系数是−4C．系数是43，次数是2 D．系数是−3．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a－3＝b+3 B．若x＝y，则xC．若a＝b，则ac＝bc D．若ba4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a<b B．|a|>|b| C．b−a<0 D．−a>b5．如图，将一个三角板60∘角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1=27°40A．27°40' B．62°20' C．6．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（）A．2017 B．2027 C．2045 D．2029二、填空题（每小题3分，共24分）7．当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为．8．若−7xa+1y3与x9．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元.则两次降价后的售价为元.10．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km．能解释这一现象的数学知识是．11．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是.12．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．14．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2023个图案中白色瓷砖块数为．三、解答题（每题5分，共20分）15．计算：−16．化简：3x17．x−3218．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.试求∠COE的度数.四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，设计一个爱心活动标志图案，其中AD，AE为半圆的直径，AB=a，BC=CF=b，（1）用含a，b的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积S结果保留π（2）当a=6，b=4时，求S的值．结果保留π20．某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A−2B的值．他误将“A−2B”看成“A+2B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x−6．已知（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A−2B的值．21．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2.（1）求线段OP的长.（2）点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长.22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．（1）方程4x−(x+5)（2）若关于x的方程x2+m=0与五、解答题（每小题8分，共16分）23．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．24．为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板．已知网上某店铺的标价为600元/台，优惠活动如下：不超过30台，每台打9折：如果超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元．（1）如果该校购买了x(x≤30)台这种电脑手写板，那么实际花费元；（用含x的代数式表示）（2）如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台495元，那么该校购买了多少台电脑手写板．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，直线AB、CD相交于点O。已知∠AOC=75°，在∠AOC内部引一条射线OE，且∠AOE=30°，请解答下列问题：（1）∠COE度数是；∠BOC度数是；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转a∘(①如图2，当OF平分∠BOE时，说明OB平分∠DOF；②当∠AOF=90°时，请求出α的度数26．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为−2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t(（1）写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是.（2）点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）.（3）问点P与点Q何时到点O距离相等？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得−3属于负整数，故答案为：C【分析】根据负整数的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得单项式−4x2故答案为：B【分析】根据单项式的系数和次数结合题意对选项逐一分析即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、左边减5，右边加5，故A错误；B、当a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；C、两边都乘以c，故C正确；D、左边除以a，右边除以c，故D错误；故答案为：C.【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：由实数a，b在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、a＜b，A不符合题意；B、|a|＞|b|，B不符合题意；C、b﹣a＞0，C符合题意；D、﹣a＞b，D不符合题意．故答案为：C【分析】先根据数轴得到﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得∠BAC=60°，∠EAD=90°，

∵∠1=27°40'，

∴∠EAC=32°20'，

∴∠2=故答案为：C【分析】由题意得∠BAC=60°，∠EAD=90°，进而结合题意进行角的运算即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵x＝3是方程a﹣bx＝4的解，∴a−3b=4，∴−6b+2a+2021=2(a−3b)+2021=2×4+2021=2029，故答案为：D.【分析】根据方程解的概念将x=3代入方程可得a-3b=4，待求式可变形为2(a-3b)+2021，据此计算.7．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得数据1080万用科学记数法表示为1.故答案为：1【分析】根据科学记数法结合题意表示数据1080万即可求解。8．【答案】1【解析】【解答】解：∵−7xa+1y3与x3ya+b是同类项，

∴故答案为：1【分析】先根据单项式结合同类项即可得到a+1=3，a+b=3，进而即可求出a和b，再结合题意即可求解。9．【答案】(0.8a−10)【解析】【解答】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8a元，第二次降价后的售价是(0.8a−10)元，故答案为：(0.8a−10).【分析】根据题意得到，第一次降价后的价格为原价乘以折扣率，第二次降价后的价格为第一次后降价后的价格减去10元，依此分步列出列代数式，即可解答.10．【答案】两点之间，线段最短【解析】【解答】解：由题意得能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短【分析】结合题意根据线段的定义：两点之间，线段最短即可求解。11．【答案】素【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，和“学”相对面上所写的字是素；故答案为：素．

【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可.

12．【答案】北偏东30°（或东偏北60°）【解析】【解答】解：在点B处建立东、南、西、北方向，如图，

结合题干可得∠EAB=50°，AP∥BC，

∴∠ABC=∠EAB=50°（两直线平行，内错角相等），

∴∠2=∠ABC=50°（对顶角相等）

∵∠2+∠3=80°

∴∠3=30°

故答案为：北偏东30°（或东偏北60°）

【分析】根据方位角的意义即可解答。13．【答案】6x+14=8x【解析】【解答】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x．【分析】根据牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，列方程求解即可。14．【答案】6071【解析】【解答】解：由题意得第一个图案中有白色瓷砖1+3+1=5块，第二个图案中有白色瓷砖2+4+2=8块，第三个图案中有白色瓷砖3+5+3=11块，……第n个图案中，白色瓷砖有n+(n+2)+n=(3n+2)块，所以第2023个图案中有白色瓷砖3×2023+2=6071块．故答案为：6071【分析】先根据题意得到第n个图案中，白色瓷砖有n+(n+2)+n=(3n+2)块，进而代入2023即可求解。15．【答案】解：原式=−9×=−2−1+4=1．【解析】【分析】结合题意运用有理数的混合运算（含乘方）进行计算即可求解。16．【答案】解：原式=3=3=15x【解析】【分析】根据整式的混合运算进行化简，进而即可求解。17．【答案】解：∵x−32去分母，得5（x-3）-2（4x+1）=10，去括号，得5x-15-8x-2=10，移项，得5x-8x=10+15+2，合并同类项，得-3x=27，系数化为1，得x=-9．【解析】【分析】先去分母，进而去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解。18．【答案】解：因为∠AOB=90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC=12因为∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°，∠BOD=3∠DOE，所以∠DOE=45°÷3=15°，所以∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°.【解析】【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.19．【答案】（1）解：阴影部分的面积S=π（2）解：当a=6，b=4时，S=【解析】【分析】（1）根据题意运用三角形的面积和圆的面积即可求解；

（2）根据题意代入数值即可求解。20．【答案】（1）解：由题意，得2B=x所以，A−2B=−2（2）解：由x是最大的负整数，可知x=−1，∴A−2B=−5×【解析】【分析】（1）运用整式的混合运算进行计算即可求解；

（2）先根据题意得到x的值，进而代入计算即可求解。21．【答案】（1）解：∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2.∴BP＝27∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；（2）解：如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM＋BP）＝28﹣（4＋8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）.综上，AM＝16cm或24cm.【解析】【分析】（1）由AP：PB＝5：2设AP=5x，则BP=2x，根据点O是线段AB的中点，OB＝14cm可得AB＝2OB，由AP+BP=AB可得BP，故OP＝OB﹣BP；（2）分类讨论点M在线段AP上和线段BP上，画出线段图可得AM＝AB﹣（PM＋BP）或AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）即可求解。22．【答案】（1）解：是，理由如下：由4x−(x+5)由−2y−y=3解得：y=−1．∵−1+2=1∴方程4x−(x+5)（2）解：由3x−2=x+4解得x=3；由x2+m=0解得∵方程3x−2=x+4与方程x2∴−2m+3=1，解得m=1．【解析】【分析】（1）先根据题意解出x和y，进而即可求解；

（2）先根据题意分别求出x，进而根据“美好方程”的定义即可即可计算即可求解。23．【答案】（1）180°（2）解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°.（3）解：∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°.【解析】【解答】解：（1）∵OB平分∠COD，∠COD=90°，

∴∠BOC=∠BOD=45°，

∵∠AOC+∠BOC=45°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD+∠BOD=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°.

【分析】（1）由题意和角平分线的定义求出∠BOC的度数，进而求出∠AOC的度数，再由∠AOD+∠BOD=∠AOC+∠COD+∠BOC可求；

（2）由三角板的性质可得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，再结合图形可求出答案；

（3）由“∠BOC的余角的4倍等于∠AOD”可得∠AOD=4（90°﹣∠BOC），由（2）可得∠AOD=180°﹣∠BOC，从而得到关于∠BOC的方程，从而可求解.24．【答案】（1）540x（2）解：设该校购买这种电脑手写板的x台，因为当购买的电脑手写板台数x≤30时，每台的售价为540元，即540≠495，所以x>30．则根据题意，得540×30+(600−132)(x−30)=495x，解这个方程，得x=80．答：该校购买了80台这种电脑手写板．【解析】【解答】解：（1）由题意得实际花费600x×0.9=540x，

故答案为：540x

【分析】（1）根据“不超过30台，每台打9折”进行计算即可求解；

（2）设该校购买这种电脑手写板的x台，进而结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。25．【答案】（1）45°；105°（2）解：①当OF平分∠BOE时，∵∠BOF=1又∵∠BOD=∠AOC=75°∴∠BOF=∠BOD=75°，∴OB平分∠DOF．∴当OF平分∠BOE时，OB是平分∠DOF．②当∠AOF=90°时，且OF在AB下方时，∵∠EOF=∠AOF−∠AOE=90°-30°=60°，∴α=∠EOF=60°，当∠AOF=90°时，且OF在AB上方时，OF相当于比在AB下方时多旋转了180°，∴α=60°+180°=240°．综上所述：当∠AOF=90°时，α的度数为