湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．−2024的绝对值是（）A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．1x=3 B．x2−x=4 C．3．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A． B．C． D．4．已知x=−3是方程x+2a−5=0的解，则a的值是（）A．−1 B．4 C．−4 D．25．下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（）A．由4x−x=−2−4，得3x=−6 B．由2x−3=7x+4，得2x−7x=4+3C．由6x=3，得x=12 D．由2x6．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠OAC表示同一个角 B．∠1可以用∠C表示C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D．∠a可以用∠COB表示7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（）A．少 B．年 C．强 D．则8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x+23=x2−9 B．x39．下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②如图所示的四条射线中，表示北偏东60°的是射线OA；③若a小于b，那么a的倒数大于b的倒数；④多项式x2−3kxy−3y2+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是．12．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数250000用科学记数法表示为13．比较大小：16°25'14．已知AB=8，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD=3AC，则CD=．15．如图，是世博会中国国家馆的平面示意图，其外框是一个大正方形，中间四个完全相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个完全相同的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的边长刚好是四个核心筒边长的6倍，则核心筒的边长为米．16．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款309.4元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是原价优惠不超过100元不打折超过100元但不超过300元八折超过300元六折三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：（1）(−1)3−14×[2−(−3)2]18．解方程：（1）6x−7=4x−5 （2）x+119．如图，在平面内有四点A，B，C，D．按下列要求完成画图或作答．（1）连接AC；（2）画射线AB；（3）作直线BC；（4）在直线BC上找一点E，使得AE+ED最小，理由为▲．20．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？21．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）①图中∠BOE的补角是；②直接写出图中与∠COE互余的角．22．如下表：有三种移动电话计费方式．

月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）被叫方式一581000免费方式二883000免费方式三1085000免费已知某人12月份主叫通话时长为t分钟．（1）若他选择方式一，当t≥100时，则他12月份通话费用为元（用含t的式子表示）；若他选择方式二，当t≤300时，则他12月份通话费用为元；若他选择方式三，当t≤500时，则他12月份通话费用为元．（2）若移动电话公司推出“先通话后选择计费方式缴费的活动”，他计算12月份主叫通话时发现选择方式一和方式三收费相同，求他12月份的主叫通话时长，并请你给出他选择表中三种方式中的哪种方式计费更合理的建议．（3）若他12月份通话费为118元，则他12月份主叫时长为分钟．23．如图，O为直线EF上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线EF上的B点．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOB的度数；（2）将直角三角尺ODC从图1的位置绕O点逆时针方向旋转a°(0<a<90)，若∠AOD=4∠AOC，求∠DOB的度数；（3）将直角三角尺ODC从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线ON在∠AOD内，射线OM在∠AOC内，且∠AOD=n∠AON，∠AOC=n∠AOM，在转动过程中某个位置测得∠MON=72°，则n=．24．已知，点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为10，AB=12，点C是数轴上原点左侧一点．（1）若BC=2OA．①则点B表示的数是，点C表示的数是；②点P，Q同时分别从点A、C出发向右运动，若点Q的速度比点P的速度的2倍少3个单位长度，运动3秒时，点O是线段PQ的中点，求点P的速度．（2）点P、Q、R同时分别从点A、B、C出发向右运动，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒．若从线段QR的右端点到达原点O起，直至线段QR的左端点与点P重叠止，共用时52

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：一个负数的绝对值等于它的相反数，故-2024的绝对值为2024，

故答案为：A.

【分析】本题考查负数的绝对值，属于简单题，根据概念即可作答。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、1x=3不是整式方程，A不符合题意；

B、x2-x=4，含未知数的项的次数为2，B不符合题意；

C、3x=-2，是一元一次方程，C符合题意；

D、x-y=1，含有两个未知数，D不符合题意；

故答案为：C.3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得从正面看，得到的平面图形是，

故答案为：A

【分析】根据简单几何体的三视图即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：将x=-3代入方程x+2a-5=0，

得-3+2a-5=0，

解得：a=4，故答案为：B.【分析】将x=-3代入方程x+2a-5=0，得到关于a的一元一次方程并求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、由4x-x=-2-4，合并同类项，得3x=-6，是没有运用等式的性质，A不符合题意；

B、由2x-3=7x+4，等号的两边同时加上3-7x，得2x-7x=4+3，依据的是“等式的性质1”，B符合题意；

C、由6x=3，等号的两边同时除以6，得x=12，依据的是“等式的性质2”，C不符合题意；

D、由故答案为：B.【分析】根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，逐项分析即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A与∠OAC表示同一个角，

∴选项A中说法正确，A不符合题意；

∵∠1只能表示∠AOC，不能表示∠C，

∴选项B中说法错误，B符合题意；

∵∠ACO=∠ACB-∠OCB，

∴选项C中说法正确，C不符合题意；

∵∠a可以用∠COB表示，

∴选项D中说法正确，D不符合题意；故答案为：B.【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示、以及角的和差倍分逐项分析即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以与“国”字处于正方体相对面上的是“强”；故答案为：C.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92∴列出方程为：x3故答案为：B．

【分析】根据题意，列出等量关系式即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵射线AB的端点是点A，射线BA的端点是B，

∴射线AB与射线BA不是同一条射线；①不正确；

射线OA在北偏东60°的方向上；②正确；

a＜b时，若a＜b＜0，则1a＞1b，即a的倒数大于b的倒数，

若0＜a＜b，则1a＞1b，即a的倒数大于b的倒数，

若a＜0＜b，则1a＜1b，即a的倒数小于b的倒数，

若a=0或b=0，由于0没有倒数，无法判断a的倒数与b的倒数的大小关系；③不正确；

∵多项式x2−3kxy−3y故答案为：B.【分析】根据射线的定义可对①进行判断；根据方向角的定义可对②进行判断；分别分解a和b的取值范围，求出a的倒数和b的倒数，可对③进行判断；根据多项式的概念求出k的值可对④进行判断，即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，分以下四种情况：

当五点在同一直线上，如图：

故可以画1条不同的直线；

当有四个点在同一直线上，

故可以画5不同的直线；

当有两个三点在同一直线上，

故可以画6条不同的直线；

当有三个点在同一直线上，

故可以画8不同的直线；

当五个点都不在同一直线上时，

因此当n=5时，一共可以画12×5×4=10条直线，

故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，

所以可以作的直线条数不可能是7；故答案为：C.【分析】根据平面内五个点的位置分类画出图形即可求得画的直线的条数，即可求解.11．【答案】两点确定一条直线．【解析】【解答】∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，∴能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可12．【答案】2【解析】【解答】解：250000=2.5×105；故答案为：2.5×105.【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同即可求解.13．【答案】＞【解析】【解答】解：∵1°=60''

∴0.25°=15'，

∴16.25°=16°15'，

∴16°25'＞16.25°，故答案为：＞.【分析】根据度分秒的进制进行换算，同一单位即可得出答案.14．【答案】8或16【解析】【解答】解：如图，

∵AB=8，C为线段AB的中点，

∴AC=BC=12AB=4，

∴BD=3AC=12，

∴CD=BC+BD=16；

如图，

∵AB=8，C为线段AB的中点，

∴AC=BC=12AB=4，

∴故答案为：8或16.【分析】分为点D在AB的延长线，点D在BA的延长线两种情况，分别画出相应的图形，根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可求解.15．【答案】3【解析】【解答】解：设展厅的正方形边长为x米，则核心筒正方形的边长为12x+1米；外框正方形的边长为（4x+2）米，则4x+2=612x+1，

解得：x=4，

故答案为：3.【分析】可设展厅的正方形边长为x米，则核心筒正方形的边长为1216．【答案】364或476【解析】【解答】解：设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，

当0＜x≤1003时，x+3x=309.4，

解得：x=77.35（不符合题意，舍去）；

当1003＜x≤100时，x+80%×3x=309.4，

解得：x=91，

∴x+3x=91+3×91=364（元）；

当100＜x≤300时，80%x+60%×3x=309.4，

解得：x=119，

∴x+3x=119+3×119=476（元）；

当x＞300时，60%x+60%×3x=309.4，

解得：故答案为：364或476.【分析】设小王第一次购物原价是x元，则第二次购物原价是3x元，分0＜x≤1003，17．【答案】（1）解：(−1)=−1−=−1−=−1+=3（2）解：3(=3=−7ab【解析】【分析】（1）根据含有乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；

（2）根据整式的加减混合运算进行计算即可.18．【答案】（1）解：6x−7=4x−56x−4x=−5+72x=2x=1.（2）解：x+15(x+1)−20=2x5x+5−20=2x5x−2x=20−53x=15x=5.【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项、把x的系数化为1即可求解；

（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1即可求解.19．【答案】（1）解：线段AC即为所求；

（2）解：射线AB即为所求；

（3）解：直线BC即为所求；

（4）解：连接AD，交直线BC于点E，即为所求；

故答案为：两点之间，线段最短.【解析】【分析】（1）根据线段的画法即可求解；

（2）根据射线的画法即可求解；

（3）根据直线的画法即可求解；

（4）连接AD，交直线BC于点E，此时线段AE与线段ED之和最小，根据两点之间，线段最短即可得出答案.20．【答案】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30-x）天，依题意有500x＝250（30-x），解得：x＝10，30-x＝30-10＝20（天）；故甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天.【解析】【分析】可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30-x）天，根据“甲、乙两种零件各一只配成一套产品”的等量关系，列出方程，求解即可.21．【答案】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，

（2）∠COD​​​​​​​；∠AOD​​​​​​​【解析】【解答】解：（2）①∠BOE的补角是∠AOE；

故答案为：∠AOE.

②互为余角的角有：∠COD和∠COE，∠AOD和∠COE；

故答案为：∠COD，∠AOD.

【分析】（1）根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可求解；

（2）①根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角即可求解；

②根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角即可求解.22．【答案】（1）解：(0.（2）解：当t≤500时，由题意得：0.25t+33=108，解得：t=300；当t≥500时，由题意得：0.25t+33=108+0.1（t-500），解得：t=500∴他12月份的主叫通话时长为300分钟；当t=300时，若他选择方式一，则他12月份通话费用为0.25×300+33=108（元）；若他选择方式二，则他12月份通话费用为88元；若他选择方式三，则他12月份通话费用为108元；∵88＜108，故当主叫通话时长为300分钟时，选择方案二更合算.（3）340或500或600【解析】【解答】解：（1）若选择方式一，当t≥100时，则他12月份通话费用为：0.25（t-100）+58=（0.25t+33）元；

若选择方式二，当t≤300时，则他12月份通话费用为：88元；

若选择方式三，当t≤500时，则他12月份通话费用为：108元；

故答案为：（0.25t+33），88，108.

（3）如果是方式一，则0.25t+33=118，解得：t=340，

如果是方式二，则0.15（t-300）+88=118，解得：t=500，

如果是方式一，则0.1（t-500）t+108=118，解得：t=600，

故答案为：340或500或600.

【分析】（1）根据计费方式即可求解；

（2）根据“选择方式一和方式三收费相同”列方程求解即可；

（3）根据“通话费为118元”列方程求解即可.23．【答案】（1）解：∵∠AOC=30°，∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°，

∴∠DOB=∠AOB+∠AOD=90°+60°=150°.（2）解：分两种情况：

①当OC在OA的右侧时，如图：当∠AOD=4∠AOC时，∴∠AOD=90°×4∴∠DOB=∠AOD+∠AOB=72°+90°=162°，②当OC在OA的左侧时，如图：当∠AOD=4∠AOC时，∴∠AOC=1∴∠DOB=360°-（∠COD+∠AOC+∠AOB）=360°-（90°+30°+90°）=150°；综上所述，∠DOB的度数为162°或150°.（3）54或【解析】【解答】解：（3）分四种情况：

①当OD在∠AOE内时，如图：

∵∠AOD=n∠AON，∠AOC=n∠AOM，

∴∠AOD+∠AOC=n∠AON+n∠AOM=n∠MON，

∵∠AOD+∠AOC=∠COD=90°，∠MON=72°，

∴90°=n×72°，

解得：n=54；

②当OC在∠AOE内时，如图：

∵∠AOD=n∠AON，∠AOC=n∠AOM，

∴∠AOD-∠AOC=n∠AON-n∠AOM=n∠MON，

∵∠AOD-∠AOC=∠COD=90°，∠MON=72°，

∴90°=n×72°，

解得：n=54；

③当OC、OD都在EF下方时，如图：

∵∠AOD=n∠AO