广东省深圳市福田区明德重点中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（含答案）

广东省深圳市福田区明德重点中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有理数−1A．−12024 B．12024 C．−20242．中国信息通信研究院测算，2020−2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．3．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）A． B． C． D．4．下面调查方式中，合适的是（）A．神舟十五号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式B．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式C．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查的方式D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式5．如图，∠AOB=90°，∠COB=20°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．70°6．下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项 C．单项式x3y2的次数是3，系数是0 7．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（）A．12x=4(x+20) B．12x=4(13+x) C．12x=4×8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a>0 B．b<0 C．a>b D．|a|>|b|9．已知代数式3x2−3x+2的值为7A．−53 B．53 C．510．定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线.若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON用含x的代数式表示为（）A．94x或3x或92x B．9C．94x或92x或9x D．3x二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．已知x=2是方程ax−5=3a−3的解，则a=．12．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是．13．如图是一个数值转换机，如果输出的结果为−9，那么输入的数x是．14．已知线段AB=9cm，直线AB上有点C，且BC=5cm，M是线段AC的中点，则AM=cm．15．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第(n−1)个图形多用了72个小正方形，则n的值是．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。16．先化简，再求值：（1）3m2−(5m−3+3（2）−2x2−[317．如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90（1）如果∠BOC=40°，求（2）如果∠EOD+∠AOC=210°，求四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．计算：（1）(−12)−(−17)+(−10)； （2）−419．解下列方程：（1）5(x+2)−3(2x−1)=7； （2）x+1220．我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：

（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为；（2）直接补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？21．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1（1）乙工程队单独完成需要多少天？（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？22．如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示数是m，B点表示的数是n，且点A在原点右侧，点B在原点的左侧，点B到原点距离24个单位长度．m，n满足式子m2+(n−76)=0．

（1）求m，n的值；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，线段PQ的长为14个单位长度．（3）若动点E从点A出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒1个单位长度，到达原点之后的速度为每秒4个单位长度；同时动点F从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间t为何值时，E、F两点到原点O的距离相等．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根据相反数的定义-12024的相反数是12024；

2．【答案】B【解析】【解答】解：把10.6万亿还原得10600000000000

10600000000000=1.06x1013.

故选：B.

【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.3．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：故答案为：B.【分析】主视图，就是从正面看得到的平面图形，看得见又存在的轮廓线画成实线，看不见又存在的轮廓线画成虚线，从而一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】A.神舟十五号飞船发射前的零件检查，适合全面调查方式，故本选项不符合题意；B.调查某新型防火材料的防火性能，适合采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；C.为了了解某旅游景点全年的游客流量，采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，采用全面调查方式，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析。普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查；结合各选项即可判断求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°（已知），∠COB=20°（已知），

∠AOB=∠AOC+∠COB

故∠AOC=90°-20°=70°，

又因为OC平分∠AOD，

所以∠AOC=∠DOC=70°，

故∠BOD=∠DOC-∠COB=70°-20°=50°

故∠BOD=50°.

故选：A.

【分析】首先已知条件∠AOB=90°，∠COB=20°求出∠AOC，然后利用角平分线的性质和角的和的定义即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵3a2bc和a2bc是同类项，

∴A选项不符合题意；

∵a+b2是多项式，

∴B选项不符合题意；

∵单项式x3y2的次数是5，系数是1，

∴C选项不符合题意；

∵3x2-y+2xy2是三次三项式，

∴D选项符合题意.

故答案为：D.

7．【答案】B【解析】【解答】由题意可知小王比队伍晚出发2060h(20min)，且小王要用xh才能追上队伍，

所以小王追上队伍时，队伍出发了(2060+x)h.

依题意得：12x=4(2060+x).即12x=4(13+x)8．【答案】D【解析】【解答】解：根据实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：a<0，0<b，a<b，

根据实数a、b在数轴上与原点的距离大小可知：|a|>|b|。

故选：D.

【分析】根据实数在数轴的实际意义即可解答.9．【答案】A【解析】【解答】解：因为3x²-3x+2=7，

原式可变形为：-3（-x²+x）+2=7，

则-3（-x²+x）=7-2，

故-x²+x=-53

故答案为：A.10．【答案】C【解析】【解答】如图，

∵射线OP是∠MON（∠MOP=2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠QOP=2∠MOQ）的三等分线，∠MOQ=x，

∴∠POQ=2x，

∴∠PON=12∠POM=12（x+2x）=32x，

∴∠MON=∠POM+∠PON=x+2x+32x=92x；

如图，射线OP是∠MON（∠MOP=2∠NOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOP）的三等分线，

∴∠QOP=12x，

∠NOP=12∠MOP=12x+12x=34x，

∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+34x=94x；

如图，

射线OP是∠MON（∠NOP=2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOP）的三等分线，

∴∠QOP=12x，

∠NOP=2∠MOP=2x+12x=3x，

∴∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+12x+3x=92x；

如图，射线OP是∠MON（∠NOP=2∠MOP）的三等分线，射线OQ是∠MOP（∠MOQ=2∠QOM）的三等分线，

∴∠QOP=2x，

∠NOP=2∠MOP=2x+2x=6x，11．【答案】-2【解析】【解答】解：因为x=2是方程ax-5=3a-3的解，

所以把x=2代入原方程得2a-5=3a-3

解得a=-2

故答案为：-2.

【分析】根据x=2是方程ax-5=3a-3的解，代入原方程即可求出a的值.12．【答案】康【解析】【解答】解：因为正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

所以在此正方体上与“祥”字相对的面上的汉字是“康”.

故答案为：康.

【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.13．【答案】-21【解析】【解答】解：由题中的数值转换可得：(x+3)÷2=-9，

即x+3=-18，

解得：x=-21，

故答案为：-21.

【分析】根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值.14．【答案】7或2【解析】【解答】解：如图①当C在B的右侧，

因为AB=9cm，BC=5cm，

所以AC=AB+BC=14cm，

又因为M是线段AC的中点，

所以AM=12AC=7cm；

如图②当C在B的左侧，

因为AB=9cm，BC=5cm，

所以AC=AB-BC=4cm，

又因M是线段AC的中点，

所以AM=12AC=2cm.

故答案为：7或2.

【分析】分两种情况，由线段中点定义，即可求解.15．【答案】10【解析】【解答】解：观察题中给出的图形：

第1个图形中小正方形的个数为：1；

第2个图形中小正方形的个数为9=(2x2-1)2；

第3个图形中小正方形的个数为25=(2x3-1)²，

…………

第n个图形中小正方形的个数为：(2n-1)²，

第n个图形比第(n-1)个图形多用了72个小正方形，

所以(2n-1)²-[2(n-1)-1]²=72，

解得：n=10.

故答案为：10.

【分析】由题意找出第n个图形中小正方形的个数为：(2n-1)²，从而可列出相应的方程求解即可.16．【答案】（1）解：原式=3m2−5m+3−3m2

=−5m+3，

（2）解：原式=−2x2−(3y2−x2+y2+6)

=−2x2−3y2+x2−y2−6

=−【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，把原式化简，再把m=4代入化简后的式子即可.

(2)先去括号，再合并同类项，把原式化简，根据绝对值的非负性，和偶数次方的非负性得出|x+1|=0，(y-1)=0，算出x=-1，y=1，把x=-1，y=1，代入化简后的式子即可.17．【答案】（1）解：因为∠BOC=40°，OD所以∠BOD=因为∠AOB=90所以∠EOB=所以∠EOD=∠BOD+∠EOB=（2）解：因为OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=12∠AOB，∠BOD=1∴∠EOB+∠BOD=12（∠AOB+∠BOC），即∠EOD=1∴∠AOC=2∠EOC，∵∠EOD+∠AOC=∴∠EOD=又∵∠EOB=45°，∴∠BOD=∴∠BOC=2∠BOD=【解析】【分析】（1）根据OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，可得到∠BOD=20°，∠EOB=45°，由∠EOD=∠BOD+∠EOB即可解答；（2）根据题意可得到∠AOC=2∠EOC，再由∠EOD+∠AOC=21018．【答案】（1）解：(−12)−(−17)+(−10)

=−12+17−10

=−5；（2）解：−42−16÷(−2)×12−(−1)【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则和加法法则先去括号，再进行计算可求出结果.

（2）此题的运算顺序：先算乘方运算，再算乘除法运算，然后利用有理数的加法法则进行计算即可.19．【答案】（1）解：5(x+2)−3(2x−1)=7，

5x+10−6x+3=7，

5x−6x=7−10−3，

−x=−6，

x=6；（2）解：x+12−2−3x3=1，

3(x+1)−2(2−3x)=6，

3x+3−4+6x=6，

3x+6x=6−3+4，

【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数x的系数化为1.

（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数x的系数化为1.20．【答案】（1）120；72°（2）解：C组的人数为：120×10%=12(人)，

补全条形统计图如下：

（3）解：这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×24+12120=450(人)，

450×20=9000(克)=9(千克)，

【解析】【解答】解：（1）这次被抽查的学生人数为72÷60％=120人；

“B组”所对圆心角的度数为360°×24120×100％=72°.

故答案为：120，72°.

【分析】（1）利用两统计图可知这次被抽查的学生人数=A组的人数÷A组的人数所占的百分比，列式计算即可；“B组”所对圆心角的度数为360°×B组的人数所占的百分比，列式计算即可.

（2）先求出C组的人数，再补全条形统计图.

21．【答案】（1）解：设乙工程队单独完成需要x天，

由题意得：x=30×710−1，

解得：x=20，

（2）解：设甲乙还需合作y天修完这条路，

由题意得：(5+y)130+120y=1，

解得：【解析】【分析】(1)根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的一少1天.列出一元一次方程，解方程即可；

(2)根据时间X工作效率=工作量，列出一元一次方程，解方程即可.22．【答案】（1）解