广东省佛山市顺德区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（含答案）

广东省佛山市顺德区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．−2的相反数是A．2 B．−2 C．12 D．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是()A．了解我国七年级学生的视力情况B．了解一批电视机的寿命C．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D．了解某中学教师的身体健康状况3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为()A．7.14×107 B．71.4×14．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是()A． B．C． D．5．关于单项式−2xy23A．次数是3 B．次数是2 C．系数是23 D．系数是6．已知x=−1是方程x+2m=7的解，则m的值为()A．−4 B．4 C．3 D．−37．下列计算正确的是()A．−5−2=−3 B．−2÷C．−4238．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是()A． B．C． D．9．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①−a>b；②a>−b；③b−a>0；④|a|>|A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④10．如图，E为长方形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE折叠，点B落在点B'处，将纸片沿DE折叠，点C落在点C'处．若∠B'A．90°+α2 B．90°−α2 C．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小：−87−78（填“<12．合并同类项：6a−2a=．13．用棋子摆成如图所示的“T”形图．按这样的规律摆下去，第6个“T”字有个棋子．14．若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是，15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）：．三、解答题（8个题，共75分）16．计算：27÷(17．学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：A．子女陪同去医院就诊；B．独自去医院就诊；C．自己在家里服用备用药；D．请人帮忙购药；E．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式ABCDE人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．18．已知A=2a2−3ab（1）化简：A+2B；（2）若A与2B+C互为相反数，当a=−1，b=2时，求C的值．19．某商场购进A、B两款服装共100件，其中A款服装每件的进价比B款服装每件的进价多50元，购进A款服装4件与购进B款服装5件的进价相同．（1）求每件A款服装的进价是多少元？（2）A款服装每件的利润率为20%，B款服装按进价提高20%后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求B款服装购进多少件？（参考公式：利润=进价20．综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是；若将正中间的数记为a，则9个数的和可表示为（用含a的代数式表示）；（2）将−6，0，10，2，8，−4，6，−2，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出x的值．21．如图，点E是线段BC上一点．在射线BM上截取BA=2BE，在射线CN上截取CD=CE−BE．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若BC=8，CD=3．①求AB的长；②若AG=3，探究BG的长；（3）连接AD，在四边形ABCD内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由．22．综合运用如图，数轴上两点A、B对应的数分别是−4和8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设P的运动时间为t秒．（1）A、B两点的距离为；（2）当P运动到AB的中点时，求t的值；（3）若一动点Q同时从B点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点Q到达A点时，P、Q两点都停止运动．在此过程中，当PQ=12BQ23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．将△DCE绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD．（1）如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF时，求线段CD扫过的面积（结果保留π）；（3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】﹣2的相反数是2，故答案为：A．

【分析】根据相反数的定义写出即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：ABC项最适合采用抽样调查，D项最适合采用全面调查.故答案为：D.【分析】A项中调查，全面调查的话工作量太大，故A项不符合题意；

B项中的调查具有破坏性，不适合采用全面调查，故B项不符合题意；

C项中的调查，全面调查的话工作量大，费时费力，故C项不符合题意；

D项中的调查适合全面调查，工作量不大，故D项符合题意.3．【答案】A【解析】【解答】解：71400000=7.14×107.故答案为：A.【分析】根据科学记数法得将大于10的数表示出a×10n，其中1≤a＜10.4．【答案】D【解析】【解答】解：根据展开图可得，A，B，C可以得到正方形；D项可以得到正方形.故答案为：D.【分析】根据正方形的展开图即可求得.5．【答案】A【解析】【解答】解：−2xy2故答案为：A.【分析】根据单项式的次数与系数的定义即可求得.6．【答案】B【解析】【解答】解：将x=-1代入方程可得，-1+2m=7，解得，m=4.

故答案为：B.【分析】将方程的解x=-1代入方程可得-1+2m=7，解出即可求得.7．【答案】C【解析】【解答】解：A-5-2=-7，故A项不符合题意；B−2÷13×3=−2×3×3=-18，故B项不符合题意；

C−423=−【分析】根据有理数的运算，逐一判断即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：当只有一个角以该点为顶点时，才可用一个字母表示角，故ACD中根本不存在∠B，故答案为：B.【分析】根据角的表示方法，即可求得.9．【答案】B【解析】【解答】解：根据数轴得，a＜-b＜0＜b＜-a，

∴①③④正确，a＜-b，故②错误.故答案为：B.【分析】先根据数轴上a和b的位置关系，判断出a＜-b＜0＜b＜-a，再对结论逐一判断即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：根据翻折的性质得，∠AEB=∠AEB'，∠DEC=∠DEC'，

∴∠AEB+∠DEC=180°-α2，

∴∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC）=180°-180°-α2=90°+故答案为：A.【分析】根据翻折的性质可得∠AEB=∠AEB'，∠DEC=∠DEC'，推出∠AEB+∠DEC=180°-α211．【答案】<【解析】【解答】解：-87=6456，-78=4956，

∵6456＞4956故答案为：＜.【分析】根据负数绝对值大的反而小，即可求得.12．【答案】4a【解析】【解答】解：6a-2a=(6-2)a=4a.

故答案为：4a.

【分析】根据合并同类法则即可求得.13．【答案】20【解析】【解答】解：第1个“T”字有3+2=5个，即3×1+2=5；

第2个“T”字有5+3=8个，即3×2+2=8；

第3个“T”字有7+4=11个，即3×3+2=11；

……，

第n个“T”字有3×n+2=3n+2；

∴第6个“T”字有3×6+2=20.故答案为：20.【分析】根据图形的规律得到第n个“T”字有3×n+2=3n+2，即可求得.14．【答案】7【解析】【解答】解：根据题意得，n-3=4，∴n=7.故答案为：7.【分析】根据从n边形的一个顶点出发可以画出n-3条对角线，即可求得.15．【答案】有六个顶点，有九条棱，有五个面【解析】【解答】解：根据图形可知，几何体为三棱柱，其特点为有六个顶点，有九条棱，有五个面，且两个面为三角形，三个面为四边形.故答案为：有六个顶点，有九条棱，有五个面.【分析】根据三棱柱的点，线，面的特点，即可求得.16．【答案】解：27÷(=27÷9+24×2=3+16−9，=19−9，=10.【解析】【分析】先算乘方，利用乘法分配律去括号，再计算乘除，最后算加减，即可求得.17．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：（2）解：各组所占的百分比为：A组：6÷60×100%B组：18÷60×100%C组：24÷60×100%D组：9÷60×100%e组：3÷60×100%各组所对应的圆心角度数：A组：360°×10%B组：360°×30%C组：360°×40%D组：360°×15%E组：360°×5%画出扇形统计图如下：【解析】【分析】（1）根据表格中的数据：方式B为18人和方式C为24人，画出方式B和C的条形图即可；

（2）先计算出各种方式的百分比，再据其画出扇形统计图，即可求得.18．【答案】（1）解：A+2B=(=2a=4a（2）解：∵A与2B+C互为相反数，∴A+2B+C=0，∴C=−(=−(=−4a当a=−1，b=2时，−4a∴C的值为−6．【解析】【分析】（1）将A，B代入A+2B，先去括号，再合并同类项，即可求得；

（2）先根据相反数的意义可得C=-(A+2B)，再将(1)中的结论代入可得C=-4a2+ab，再将a和b的值代入，即可求得.19．【答案】（1）解：设每件A款服装的进价是x元，则4x=5(解得：x=250，答：每件A款服装的进价是250元；（2）解：设B款服装购进y件，则250×0.解得：y=60，答：B款服装购进60件．【解析】【分析】（1）设每件A款服装的进价是x元，每件B款服装的进价是(x-50)元，根据购进A款服装4件与购进B款服装5件的进价相同建立等量关系，列出一元一次方程，解方程即可求得；

（2）设B款服装购进y件，A款服装购进(100-y)件，根据总获利为2960元建立等量关系，列出一元一次方程，解方程即可求得.20．【答案】（1）15；9a（2）解：(−6+0+10+2+8−4+6−2+4即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，即三阶幻方如下：如图1所示：（3）解：设第三行第三列的数为m，x−23∴x−2解得x=−4，∴x的值为−4.【解析】【解答】解：（1）4+9+2=15，15×3=9×5，即9个数的和可表示为9a.

故答案为：15；9a；

【分析】（1）先计算一行的数得9，再计算出9个数的和为45，即为中间的数5的9倍，即可求得9a；

（2）先计算出9个数的和，即可求得每行，每列，每条对角线上的三个数之和，根据（1）中结论可得中间的数为2，一次填入即可；

（3）设第三行第三列的数为m，根据每条对角线和每列的三数之和相等列出方程，解方程即可求得.21．【答案】（1）解：如图1，即为符合题意的图形；（2）解：①∵BC=8，CF=CD=3．∴BF=BC−CF=5，∴AB=2BE=BF=5；②∵AG=3，∴BG=AB−AG=5−3=2或BG=AB+AG=5+3=8；所以BG=2或8；（3）解：如图2，连接AC，BD交于点O，∴OA+OC+OB+OD=AC+BD，最短，因为两点之间线段最短，所以点O到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小【解析】【分析】（1）以点E为圆心，以BE为半径画弧交BC于点F，则EF=BE，BF=2BE；以点B为圆心，以BF为半径画弧交BM于点A，则点A即可求得；再以点C为圆心，以CF为半径画弧交CN于点D，点D即为所求；

（2）①根据BC和CD求得BF，即可求得AB=BF；

②根据G在AB之间和不在AB之间两种情况，计算BG即可；

（3）连接AC，BD交于点O，根据两点之间线段最短，即可求得点O.22．【答案】（1）12（2）解：由题意得：2t=1解得：t=3，答：当P运动到AB的中点时，t的值为3；（3）解：点P表示的点为：−4+2t，点Q表示的数为：8−5t，则：|(−4+2t解得：t=2419或答：当PQ=12BQ时，t【解析】【解答】解：（1）AB=-4-8=12.

故答案为：12.

【分析】（1）根据数轴两点之间的距离等于两坐标差的绝对值，即可求得；

（2）根据路程=时间×速度列出一元一次方程，解方程，即可求得；

（3）先用t分别表示出点P和点Q表示的数，再根据PQ=123．【答案】（1）解：当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝12∵∠DCE＝30°，∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°