2025年中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用

第二章

方程（组）与不等式（组）第一部分中考考点梳理第一节

一次方程（组）及其应用2025年中考数学一轮复习考点梳理

回练课本1.下列等式变形正确的是(

)

A

步骤具体做法依据去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数.等式的性质2去括号根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大的顺序.当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内的各项均要变号.乘法分配律、去括号法则1步骤具体做法依据移项把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边,注意移项要变号.等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1等式的性质22.解下列方程：

回练课本

3.二元一次方程（组）及其解法［重点］

1（2）二元一次方程组的解法解题思想③______,即将二元一次方程组转化为一元一次方程.解题方法代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.消元

3.解下列方程组：

回练课本

4.一次方程（组）的应用［重点］（1）列方程（组）解决实际问题的一般步骤审:审清题意,分清题中的已知量、未知量;设:设出关键未知数;列:根据题意,找出题中的等量关系,列方程（组）;解:解所列的方程（组）,求得未知数的值;验:检验未知数的值是否符合题意;答:规范作答,注意单位名称.（2）一次方程（组）的实际应用问题的常见类型常见类型重要的关系式行程问题常见类型重要的关系式销售问题工程问题

回练课本

450

考法

一次方程（组）的实际应用例

某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，派李老师前往商店购买钢笔和笔记本作为纪念品.已知购买10支钢笔和2本笔记本，需230元；购买8支钢笔和4本笔记本，需220元．（1）求钢笔和笔记本的单价.

（2）若李老师先购买了部分该钢笔和笔记本，共支出了150元，有哪几种购买方案？

②若李老师购买纪念品一共花了210元，则他可能购买了多少支钢笔？

解题通法列一次方程（组）解决实际问题的策略1.设未知数的方法：（1）一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；（2）特殊情况下，若设直接未知数难以列出方程，可设与要求的量相关的一些量为未知数，即设间接未知数.2.列方程（组）解决实际问题的关键是仔细审题，准确找出题中的等量关系.找等量关系的方法：（1）抓住题中的关键词，常见的关键词有“比”“共”“等于”等；（2）根据实际生活中常用的数量关系或几何图形的面积公式、体积公式等找等量关系；（3）挖掘题中的隐含条件，如轮船沿同一航线航行，顺流航行和逆流航行的路程相等；（4）借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.命题点1

等式的基本性质［8年1考］1.[2022漳州质检]

下列各式的运算或变形中，用到等式的基本性质的是(

)

D

④命题点2

二元一次方程组的解法［8年2考］

命题点3

一次方程（组）的实际应用［8年7考］

A

7.[2024福州质检]

某家商店的账目记录显示,卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏,收入是264元.若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏,则收入应是_______.396元8.[2023福州质检]

荔枝是一种具有悠久历史的水果,深受广大人民群众喜爱.某超市现售卖桂味和黑叶两种荔枝,已知购买2千克桂味和1千克黑叶需要花费80元,购买1千克桂味和4千克黑叶需要花费96元.求桂味和黑叶每千克的价格.

9.[2024莆田质检]

某车间有22名工人，每人每天可以生产1

200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母．（1）为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？

（2）若车间现有24名工人，每人每天工作8小时，工人根据需要可以转换生产螺柱或螺母的工作岗位．如何安排工人生产，使得螺柱和螺母尽可能多地配套？最多能生产多少套？

新课标

新考向

车次A站B站C站发车时刻到站时刻