2024-2025学年河南省郑州市高三上学期11月数学质量检测试题

2024-2025学年河南省郑州市高三上学期11月数学质量检测试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、立体几何与空间向量、数列．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z满足，则（）A.1 B. C.2 D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知向量，满足，在上的投影向量为，则（）A. B. C. D.4.记等比数列的前n项和为，若，，则（）A. B. C.32 D.645.已知正方体，E为棱的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.如图为一块三角形铁片，已知，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点，，.过点作一条直线分别交的边，于点，，并沿直线裁掉，则裁掉的面积的最小值为（）A B. C. D.7.设定义在上的函数的图象关于对称，为奇函数，若，则（）A.0 B.2 C.4 D.20258已知，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.若为纯虚数，，则B.若，，则，C.若在复平面内z对应的点的坐标为，则D.若是关于x方程的根，则10.记为等差数列的前n项和，则（）A. B.若的公差不为，，则C.，，成等差数列 D.是等差数列11.如图，在直三棱柱中，，，P，Q分别为，的中点，则（）A.平面 B.平面C.到平面的距离为 D.到直线的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某大型商场计划设计一个停车场，根据地形，设计6排停车位，靠近商场第1排设计7个停车位，从第2排开始，每排设计的停车位个数是上一排的2倍加1，则设计的停车位的总数是______.13.已知四面体中，，，，则该四面体外接球的表面积为______.14.已知，，，，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等比数列满足，其前n项和为.（1）求的通项公式；（2）记，求16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，.（1）求A；（2）求的面积.17.如图，在三棱柱中，，，，，二面角的余弦值为.（1）证明：四边形为菱形；（2）侧棱上是否存在点D，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由.18.已知函数.（1）若，求的最大值；（2）若，证明：；（3）若，时，恒成立，求c的取值范围.19.对于给定的数列以及正整数m，若，使得成立，则称为“m阶可分拆数列”.（1）设，证明：为“3阶可分拆数列”；（