2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期12月月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期12月月考数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）2．下列运算中正确的是（

）A．B．C．D．若，则3．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（

）（参考数据：）A．16 B．17 C．18 D．194．已知，，，则（

）A． B．C． D．5．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（）A． B．C． D．7．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（

）A．函数（且）的图象恒过定点B．若函数满足，则函数的图象关于点对称C．当时，函数的最小值为D．函数的单调减区间为10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（）A． B．C．的值可能是16 D．的值可能是611.已知函数，，则下列说法正确的是（

）A．若，则不等式的解集为B．若函数的定义域为，则实数的取值范围是C．若函数的值域为，则实数D．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数,若，则的取值范围是；13.设函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么的取值范围是________.14．若，，且，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）函数，.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）如果函数在区间上只有一个零点，求实数的取值范围.16．（本小题15分）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值；（2）当x∈（1，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a的值．17．（本小题15分）已知函数．(1)若函数的图象关于成中心对称图形，求b值；(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．18.（本小题17分已知函数，求证：为奇函数；(2)解关于x的不等式g(x)−g(2−x)(3)若2f(2x19．（本小题17分)若函数对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值.数学答案1.【正确答案】B因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．2.【正确答案】B，A错；，B正确；，C错误；时，，，D错．3.【正确答案】A设该种放射性物质初始质量为，经过年，剩留量变为，则可建立模型为，

即，所以大约经过16年，该物质剩留的是原来的.故选：A.4．【正确答案】D,,则有：故有：故选：D5．【正确答案】D由题意得：对恒成立，即恒成立，令，当且仅当即时，有最小值，故，故选：．6.【正确答案】B由题意可得，即，当时，，所以，.7.【正确答案】D函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，所以在上是增函数，，即，所以，所以，所以，即实数a的取值范围为.8.【正确答案】A因为函数是上的减函数，则，解得，函数恰好有两个零点，即方程恰好有两个根，如图，在上方程恰好有一解，所以在上，方程有且仅有一解，当即时，由，即，，则，解得或1（舍去），当时，经检验符合题意；当即时，由图象知符合题意.综上，的取值范围是.故选：A.9.【正确答案】BD对A：令，解得，当时，，故恒过定点，A错误；对B：因为，则，故的图象关于对称，B正确；对C：因为，故，当且仅当时取得等号，故C错误；对D：要使有意义，则，解得，则的定义域为，由复合函数的单调性可得在单调递增，在单调递减，故D正确.10.【正确答案】AD由于是定义在上的偶函数，所以，A选项正确，B选项错误.当时，.由.若，则，不合题意，C选项错误.若，则，，在上递增，所以成立，D选项正确.故选：AD11.【正确答案】BCD对于A，当时，，由，可得，解得，故A错误.对于B，因为的定义域为，所以恒成立，当时，上式不等式为，显然不恒成立；当时，则，解得，故B正确；对于C，因为的值域为，所以的最小值为，显然，否则没有最小值，所以，解得，故C对；对于D，因为函数在区间上为增函数，所以当时，，符合题意；当时，，解得；综上，，故D对；12.答案解析：由，，且，且，得．13.答案[1，＋∞),解析：f(x)＝eq\f(ax＋2a2－2a2＋1,x＋2a)＝a－eq\f(2a2－1,x＋2a)，∵函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2－1>0，,－2a≤－2，）即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2－1>0，,a≥1，）即a≥1.14.答案因为x>0，，所以,，所以，即所以当且仅当，即，此时时取等号,所以最小值为15.解：（1）当时，则，因为，所以时，；........................................................................................2分（2）当时，，令，得，所以函数在上有一个零点,故时成立........................4分①当时，令,解得，..................5分当时,，由，得；当时,．由，得，.所以当时,均恰有一个零点在上..............................8分②当，即时，在上必有零点，....................9分所以，...............................12分综上所述，函数在区间上存在零点，实数的取值范围是或............13分16.解（1）由f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函数，得f（-x）+f（x）=loga+loga==0对于定义域内的任意x恒成立，即，得m2=1，即m=±1．........................................5分当m=-1时，原函数化为f（x）=，定义域为{x|x≠1}（舍去），∴m=1；....................7分由（1）知，设u=1+，则y=logau，...................9分又∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（1＜x＜a-2）的值域为（a，+∞），........................11分因为函数u=1+在上单调递减，所以a=1+，解得：a=2+3；综上，a=2+3．..............................15分17.解（1）∵...........5分函数的图象关于点成中心对称图形，..............................7分（2）易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,则函数在上为单调递减函数，...........................9分由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，不等式得：，即，则，整理得，......................12分所以，当时，不等式的解集为；.............................13分当时，不等式的解集为；.............................14分当时，不等式的解集为..............................15分18.解：证明：函数，即，可得，解得或，可得定义域为或，关于原点对称...................................2分，则为奇函数；................................4分（2）不等式g(x)−g(2−x)≤2x−2，即为式g(x)−x≤g(2−x)−(2−x)设，即，可得在R上递减，..................................6分所以g(x)≤g(2−x)，所以x≥2−x，解得x≥1，................................8分所以原不等式的解集为

................10分（3）由或，解得，..................11分所以()恒成立，即，.................................13分化为，即对恒成立................15分由，当且仅当即时，取得等号，所以，即k的取值范围是；.............................17分19．解（1）对于函数的定义域R内任意的，取，则，且由在R上单调递增，可知的取值唯一，故是“依赖函数”；..............4分（2）在递增，故，即，由，得：，故，.............................6分由，得：，即在上单调递减，故，.......................