数学章末测试：第一章统计案例A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评A（基础过关卷）（时间：90分钟满分:100分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分)1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）A．预报变量在x轴上,解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．可以选择两个变量中任意一个在x轴上D．以上说法都不对2．下列说法正确的是（）A．预报变量的值受解释变量的影响，与随机误差无关B．预报变量的值受随机误差的影响，与解释变量无关C．预报变量的值与总偏差平方和有关，与残差无关D．预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关3．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点(）x0123y1357A．（2,2)B．（1.5，2)C．(1,2)D．（1.5，4）4．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则以下判断正确的是()A．ad－bc越小,说明X与Y的关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强5．设有一个回归直线方程eq\o(y，\s\up6（^）)＝2－1。5x，则变量x每增加1个单位时()A．y平均增加1。5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1B．eq\o（y,\s\up6(^）)＝x＋1C．eq\o（y，\s\up6（^)）＝88＋eq\f(1,2)xD．eq\o(y，\s\up6（^）)＝1767．下列关于K2的说法中正确的是（)A．K2在任何问题中都可以用来检验两个变量有关还是无关B．K2的值越大,两个分类变量的相关性就越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，当K2的值很小时可以判定两个分类变量不相关D．K2＝eq\f（nad－bc，a＋bc＋da＋cb＋d)8．线性相关的两个变量x,y的四个样本点（x,3.5），（2.5,6.2），（4.4，y），(5.2，11.3)的中心点是（3。4,7。75),则x，y的值是（）A．x＝1。5，y＝10B．x＝3。5,y＝5C．x＝4，y＝9。8D．x＝1。4，y＝11.29．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0。820.780。690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．两个分类变量X和Y,值域分别为｛x1，x2｝和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度不小于97。5％，则c等于(）A．3B．4C．5D．6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知x,y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7由散点图分析，y与x线性相关，且eq\o(y，\s\up6（^）)＝0。95x＋eq\o（a,\s\up6（^）），则eq\o（a,\s\up6(^））＝__________。12．高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量K2的观测值约为__________．13．若两个分类变量X与Y的列联表如下:y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“X与Y有关系”这个结论是错误的概率不超过__________．14．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件）与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程eq\o（y，\s\up6（^))＝eq\o（b,\s\up6（^））x＋eq\o（a，\s\up6（^)）中的eq\o(b，\s\up6（^)）≈－2。气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为__________．三、解答题(本大题共3小题,共30分)15．(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了四次试验如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2。5344.5(1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图;（2)求y关于x的线性回归方程eq\o（y,\s\up6(^））＝eq\o(b，\s\up6（^))x＋eq\o（a,\s\up6(^)）；（3）试预测加工10个零件需要多少时间?附：eq\o(b,\s\up6（^)）＝，eq\o（a,\s\up6(^）)＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6(^））eq\x\to（x).16．(10分）一次对人们休闲方式的调查中共调查了124人，其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？17．(10分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位:mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65）［65,70)［70,75)[75，80）频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)［70,75)［75,80)[80，85)频数1025203015(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝附：K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）P（K2≥k）0。1000。0500。0250.0100。001k2.7063.8415.0246.63510.828

参考答案一、1．解析：在画两个变量的散点图时，解释变量在x轴上,预报变量在y轴上，故选B。答案:B2．解析：根据预报变量的特点知，其值与解释变量和随机误差的总效应有关．答案：D3．解析:∵eq\x\to（x)＝eq\f（0＋1＋2＋3，4)＝1。5，eq\x\to（y）＝eq\f（1＋3＋5＋7,4）＝4，∴回归直线必过样本点的中心(1。5,4）．答案：D4．C5．解析：x每增加1个单位,y平均减少1。5个单位．答案：C6．C7．解析：K2只适用于2×2列联表问题，故选项A错误；K2只能判断两个分类变量相关，不能判断两个分类变量不相关,故选项C错误;选项D中公式错误,分子应为n(ad－bc）2.故选B.答案：B8．解析：由eq\x\to（x）＝eq\f(x＋2.5＋4。4＋5。2,4)＝3。4，解得x＝1。5，由eq\x\to（y）＝eq\f（3。5＋6。2＋y＋11.3,4)＝7.75，解得y＝10.故选A.答案：A9．解析：丁同学所得相关系数r＝0.85最大,残差平方和m＝103最小，所以A,B两变量线性相关性更强．答案：D10．解析：列2×2列联表如下：故K2的观测值k＝eq\f（66×[10×35－c－21c］2，31×35×10＋c56－c)≥5。024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.答案:A二、11．解析：由表中数据得eq\x\to（x)＝2，eq\x\to(y）＝eq\f(9，2)，而回归直线必过样本点（eq\x\to(x)，eq\x\to(y)),代入eq\o(y，\s\up6（^))＝0。95x＋eq\o（a，\s\up6(^)）中，得eq\o（a,\s\up6（^））＝2。6.答案：2。612．解析：由列联表知K2的观测值k＝eq\f（90×11×37－34×82，45×45×19×71）≈0。600。答案:0.60013．解析：由列联表中的数据，得K2的观测值为k＝eq\f（81×10×16－40×152,25×56×50×31）≈7.227＞6.635.因为P（K2≥6.635）≈0.01,所以“X与Y有关系”这一结论是错误的概率不超过0。01。答案：0.0114．解析:由表得eq\x\to(x)＝eq\f(17＋13＋8＋2,4)＝10，eq\x\to（y)＝eq\f（24＋33＋40＋55,4)＝38，即样本点中心为(10,38），代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o（b，\s\up6(^))x＋eq\o（a，\s\up6（^））,结合eq\o(b，\s\up6(^))≈－2，得eq\o(a，\s\up6（^））＝58，故eq\o(y，\s\up6(^)）＝－2x＋58，当x＝6时,得eq\o(y,\s\up6(^））＝46.答案：46三、15．解：(1)散点图如图：(2)eq\x\to（x)＝eq\f(2＋3＋4＋5，4)＝3。5，eq\x\to(y）＝eq\f(2.5＋3＋4＋4。5，4)＝3。5,eq\i\su(i＝1,4,x）iyi＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4。5＝52。5，eq\i\su(i＝1,4，x)i2＝4＋9＋16＋25＝54，∴eq\o(b,\s\up6(^)）＝eq\f(52。5－4×3.5×3。5,54－4×3。52)＝0.7，eq\o(a，\s\up6(^)）＝3.5－0.7×3。5＝1。05，∴回归直线方程为eq\o（y，\s\up6(^）)＝0.7x＋1.05。（3)当x＝10时，eq\o（y，\s\up6(^）)＝0.7×10＋1。05＝8。05，∴预测加工10个零件需要8。05小时．16．解：(1)2×2列联表如下：(2)假设休闲方式与性别无关，由公式得K2的观测值为k＝eq\f（124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201.因为6。201＞5.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．17．解:(1)图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积