数学章末测试：第三章三角恒等变换B

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章测评B（高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．(2013江西高考）若sin＝,则cosα＝()A．－B．－C.D。2．（2013课标全国Ⅱ高考)已知sin2α＝，则cos2＝(）A。B.C.D。3．（2013浙江高考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝（)A.B.C．－D．－4．(2013山东实验中学诊断)已知tan＝－，且〈α<π，则等于(）A.B．－C．－D．－5．(2012重庆高考）eq\f（sin47°－sin17°cos30°，cos17°）＝（)A．－B．－C.D.6．(2012重庆高考)设tanα,tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β）的值为（）A．－3B．－1C．1D．37．（2012陕西高考)设向量a＝（1，cosθ）与b＝（－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(）A。B。C．0D．－18．（2012江西高考)若tanθ＋eq\f（1,tanθ)＝4,则sin2θ＝（）A。B。C。D。9．(2012大纲全国高考）已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝（）A．－B．－C.D。10．（2012山东高考)若θ∈，sin2θ＝,则sinθ＝（)A。B。C.eq\f(\r（7),4)D。二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）11．（2013上海高考)若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝__________.12．（2013江西高考）函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．13．（2013山东烟台适应性练习)已知cos4α－sin4α＝,α∈，则cos＝__________。14．(2013四川高考)设sin2α＝－sinα,α∈，则tan2α的值是__________．15．（2012江苏高考)设α为锐角，若cos＝,则sin的值为__________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题10分)（2013广东高考）已知函数f（x）＝cos，x∈R。（1)求f的值；（2)若cosθ＝，θ∈，求f。17．(本小题10分）（2013湖南高考)已知函数f（x）＝sin＋cos，g(x）＝2sin2.（1)若α是第一象限角,且f（α）＝，求g（α)的值；(2)求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．18．（本小题10分）(2013北京高考）已知函数f（x)＝（2cos2x－1）sin2x＋cos4x。(1）求f(x）的最小正周期及最大值；(2）若α∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π）），且f（α）＝，求α的值．19．（本小题10分)(2012四川高考)已知函数f（x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f（x）的最小正周期和值域;（2)若f（α)＝,求sin2α的值．

参考答案一、选择题1．解析：cosα＝1－2sin2＝1－2×＝。故选C。答案：C2．解析:由半角公式可得，cos2＝＝＝＝.答案：A3．解析:由sinα＋2cosα＝得，sinα＝－2cosα.①把①式代入sin2α＋cos2α＝1中可解出cosα＝或,当cosα＝时，sinα＝；当cosα＝时，sinα＝－.∴tanα＝3或tanα＝－，∴tan2α＝－.答案：C4．解析:＝＝cosα，由tan＝－,得＝－，解得tanα＝－3.因为<α〈π，所以解得cosα＝－。所以＝2cosα＝2×＝－，选C.答案：C5．解析：因为sin47°＝sin（30°＋17°）＝sin30°cos17°＋sin17°cos30°，所以原式＝＝sin30°＝，故选C。答案:C6．解析：因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，而tan（α＋β）＝＝＝－3，故选A.答案：A7．解析：由a⊥b可得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.答案：C8．解析:∵tanθ＋＝4,∴＋＝4.∴＝4，即＝4。∴sin2θ＝。答案：D9．解析：∵sinα＝,且α为第二象限角，∴cosα＝－＝－.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.故选A。答案：A10．解析：由θ∈，得2θ∈。又sin2θ＝，故cos2θ＝－。故sinθ＝＝.答案：D二、填空题解析:11．解析:cosxcosy＋sinxsiny＝cos（x－y）＝⇒cos（2x－2y)＝cos2（x－y）＝2cos2(x－y）－1＝－.答案：－12．解析：∵y＝sin2x＋(1－cos2x)＝2sin＋,∴T＝＝π.答案：π13．解析:由cos4α－sin4α＝，得cos2α＝,所以sin2α＝.所以cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.答案:14．解析：∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα。又∵α∈，∴cosα＝－.∴sinα＝＝。∴sin2α＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－。∴tan2α＝＝.答案：15．解析：∵α为锐角，cos＝，∴sin＝，∴sin＝2sincos＝2××＝，且0〈α＋〈，故0〈α〈,∴2＝2α＋∈，∴cos＝，∴sin＝sin＝sincos－cossin＝sincos－cossin＝×－×＝.答案：三、解答题16．解：（1）f＝cos＝cos＝cos＝1。（2）f＝cos＝cos＝cos2θ－sin2θ。因为cosθ＝，θ∈,所以sinθ＝－。所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－,cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－。所以f＝cos2θ－sin2θ＝－－＝。17．解：f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，g(x)＝2sin2＝1－cosx。(1）由f(α)＝得sinα＝。又α是第一象限角，所以cosα>0.从而g（α)＝1－cosα＝1－＝1－＝.(2)f（x）≥g(x)等价于sinx≥1－cosx，即sinx＋cosx≥1.于是sin≥。从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.故使f（x)≥g（x)成立的x的取值集合为。18．解：(1）因为f（x）＝（2cos2x－1）sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x）＝sin，所以f（x）的最小正周期为，最大值为。（2)