辽宁省大连市王府高级中学2024-2025学年高二上学期第二学段考试数学试题（含答案）

大连王府高级中学2024-2025学年度上学期第二学段考试高二数学试题考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量，则与共线的一个单位向量（）A. B. C. D.3.用这五个数字能组成无重复数字且与不相邻五位数的个数有（）A.36 B.48 C.60 D.724.如图，正方体的棱长为1，点M在棱上，且，点P是平面上的动点，且动点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线5.已知：，：，则满足的的值是（）A. B.0 C.或0 D.或06.已知点为抛物线上一动点，点为圆：上一动点，点为抛物线焦点，点到轴的距离为.若的最小值为3.则（）A.1 B.2 C.3 D.47.设，是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，延长交椭圆于点.且，若的面积为，则（）A. B. C. D.8.过双曲线：的右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点.已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C.或4 D.或2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.过点且在、轴截距相等的直线方程为B.过点且垂直于直线的直线方程为C.过两圆及交点的直线的方程是D.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是10.某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的有（）A.分给甲､乙､丙三地每地各2辆，有120种分配方式B.分给甲､乙两地每地各2辆，分给丙､丁两地每地各1辆，有180种分配方式C分给甲､乙､丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式D.分给甲､乙､丙､丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1080种分配方式11.已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（）A.B.C.存在某条直线，使得D.若点，则周长的最小值为三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，在四面体OABC中，，，，点在OA上，且，点为BC的中点，设，则______.13.已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.若，其中为坐标原点，则原点到直线的距离是______.14.如图所示，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD满足，，，若点，分别为焦点在轴上的椭圆：的上、下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，设椭圆的离心率为，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．（1）求BC边上的中线AD的所在直线方程；（2）求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．16.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(2，－4)．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若点B(0，2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程．17.已知双曲线：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.（1）求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右顶点分别为，，过点的直线交双曲线于点，（点在第一象限），记直线MA斜率为，直线NB斜率为，求证：为定值.18.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，在母线PC上，且，，.（1）求证：平面平面ABD；（2）求二面角的余弦值.（3）设线段PO上动点为，求直线DM与平面ABE所成角的正弦值的最大值.19.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，抛物线：的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线在第一象限的一个公共点，且的面积为，其中为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、，求证：直线DE过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下，求的最大值.

大连王府高级中学2024-2025学年度上学期第二学段考试高二数学试题简要答案考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##05四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【1