广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试卷（含答案）

深圳大学附属实验中学2023级高二上学期第二次段考一数学试卷分值：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知直线倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程为（）A. B.C. D.2.设，向量，且，则（）A. B. C.2 D.83.如图，已知空间四边形，其对角线，，，分别是对边，的中点，点在线段上，且，现用向量，，表示向量，设，则（）A. B. C. D.4.圆与的公共弦长为（）A. B. C. D.5.已知直线和平面，则下列命题正确的是（）A.平面内不一定存在和直线垂直直线B.若，则C.若异面且，则D.若，则直线可能两两相交且不过同一点6.一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或 B.或 C.或 D.或7.古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A.2 B. C. D.48.已知双曲线的左､右焦点分别为、.过向一条渐近线作垂线，垂足为.若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.过，两点的直线方程为B.已知两点，，过点直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10.给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线B.若对空间中任意一点，有，则四点共面C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D.已知向量，则在上的投影向量为11.已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（）A.点F的坐标为B.最小值为C.存在两个P点，使得D.若正三角形，则圆M与直线PQ相交第II卷（非选择题）三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数的值为__________.13.已知直线与双曲线交于、两点，且弦的中点为，则直线的方程为__________.14.已知正三棱柱的底面边长为，高为2，点是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是，则的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5道大题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆过点A.（1）求圆的标准方程；（2）若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.16.如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.17.已知双曲线与圆相切，且的渐近线方程为.（1）求的方程；（2）若的右顶点为，过的右焦点的直线交于两点，且，求.18.如图，三棱柱中，侧面底面，△是边长为的正三角形，，与平面所成角为45°．（1）证明：平面；（2）若点为中点，点为棱上一点，且满足，是否存在使得平面与平面夹角余弦为，若存在求出值，存不存在请说明理由．19.由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆相似.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左､右顶点，的一点.过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；

深圳大学附属实验中学2023级高二上学期第二次段考一数学简要答案第I卷（选择题）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ACD第II卷（非选择题）三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】4或【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本大题共5道大题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（