2024-2025学年甘肃省白银市靖远一中高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省靖远一中高三（上）月考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足(2−i)z=3i，则z的共轭复数z−=(

)A.−35−65i B.−2.已知向量a=(2,m2)，b=(−2A.2 B.0 C.0或−2 D.3.如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1<a2且a3<a2，则称这样的三位数为凸数(如A.18 B.15 C.16 D.214.在△ABC中，若a2=bc，且sinBsinC=23，则A.−23 B.−13 5.某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图(图1)、“90后”从事快递行业岗位分布条形图(图2)，则下列结论中错误的是(

)

A.快递行业从业人员中，“90后”占一半以上

B.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%

C.快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多

D.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多6.已知抛物线T：x2=2py(p>0)，若抛物线T上的点A(−4,4)处的切线恰好与圆C：x2+(y−b)A.−9 B.−6 C.−3 D.−27.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tanℎ(x)是比较常用的一种，其解析式为tanℎ(x)=ex−e−xA.tanℎ(x)的值域为R B.tanℎ(x)是偶函数

C.tanℎ(x)不是周期函数 D.tanℎ(x)是单调递减函数8.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)+cos(ωx−π6)(ω>0)，将f(x)图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)A.(0,4) B.(1,7] C.(2,8) D.(4,10)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤λ}，若实数a，b满足：对任意的(x,y)∈A，都存在(ax,by)∈A，则称(a,b)是集合A的“围栏实数对”.若集合A={(x,y)|A.{(a,b)|a+b=2} B.{(a,b)|a2+b2=2}10.已知函数f(x)的定义域为R，f(1)=1，f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)，则(

)A.f(0)=0 B.f(x)>−1

C.f(−x)f(x)≥0 D.y=f(x)11.如图所示，A，B，C是圆锥底面圆周上的三个点，若△ABC是边长为3的等边三角形，OC=2，P，Q分别为OB，OC的中点，D为线段BC的中点，则下列结论错误的是(

)A.PQ=AD

B.AD⊥平面OBC

C.PQ/​/平面ABC

D.三棱锥P−ABC与三棱锥Q−ABC公共部分的体积为13三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sin(π2+2α)sinα+13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与C的左支相交于P，Q两点，其中P点位于第二象限，若|PQ|：14.设P={α|f(α)=0}，Q={β|g(β)=0}，若存在α∈R，β∈R，使得|α−β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)=2x−2−1，与g(x)=x2−aex(e四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

若数列{an}是公比大于1的等比数列，且a32=a6，a4−a2=12．

(1)求16.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，AD//BC，AD=CD=2，BC=A1D1=D1D=1，∠BCD=60°．

(1)记平面17.(本小题15分)

P为圆M：(x+1)2+y2=8上任意一点，另有一点N(1,0)，线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q．

(1)当点P在圆上运动时，求动点Q的轨迹方程C；

(2)直线l与C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2−2xlnx−1．

(1)当a≥1时，证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．

(2)证明：当x≥1时，lnx≤x2−12x．

19.(本小题17分)

在信息理论中，X和Y是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：P(X=xi)=mi，P(Y=xi)=ni，mi>0，ni>0，i=1，2，⋯，n，i=1nmi=i=1nni=1.定义随机变量X的信息量H(X)=−i=1nmilog2mi，X和Y的“距离”KL(X||Y)=i=1nmilog2mini．

(1)若X～B(2,12)，求H(X)；

(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.A

7.C

8.B

9.ABC

10.ABD

11.BD

12.7813.1714.(115.解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>1)，

由a32=a6，a4−a2=12，得a12q4=a1q5a1q3−a1q=12，

解得a116.解：(1)证明：因为AD//BC，AD⊂平面A1ADD1，BC⊄平面A1ADD1，

所以BC/​/平面A1ADD1，

又BC⊂平面B1BCC1，平面A1ADD1∩平面B1BCC1=l，所以l/​/BC．

因为D1D⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以D1D⊥BC，

在△BCD中BC=1，CD=2，∠BCD=60°，

由余弦定理可得BD=BC2+CD2−2BC⋅CDcos∠BCD

=22+12−2×1×2×12=3，

所以CD2=BC2+BD2，所以BC⊥BD，

又D1D∩BD=D，D1D，BD⊂平面B1BDD1，

所以BC⊥平面B1BDD1，

所以l⊥平面B1BDD1．

(2)因为AD//BC，BC⊥平面17.解：(1)因为Q为NP垂直平分线上的点，

所以|QN|=|QP|，

因为|QP|+|QM|=22，

所以|QM|+|QN|=22>|MN|，

所以Q点的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，且2a=22，

解得a=2，c=1，

则b2=1，

故动点Q的轨迹方程为x22+y2=1；

(2)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

当直线l斜率不存在时，

由椭圆的对称性可知，x1=x2，y1=−y2，

因为以AB为直径的圆经过坐标原点，

所以OA⋅OB=0，

此时x1x2+y1y2=0，

即x12−y12=0，

因为点A在曲线C上，

所以x122+y12=1，

所以|x1|=|y1|=63，

则点O到直线AB距离d1=|x1|=63；

18.证明：(1)由题意，f′(x)=2ax−2(1+lnx)=2(ax−lnx−1)，

令g(x)=ax−lnx−1，则g′(x)=a−1x，

当0<x<1a时，g′(x)<0，当x>1a时，g′(x)>0，

∴函数g(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增，

∴g(x)≥g(1a)=a×1a−ln1a−1=lna≥0，

∴函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；

(2)当a=1时，f(1)=0，由(1)知，当x∈[1,+∞)时，f(x)≥f(1)=0，

即x2−2xlnx−1≥0，∴lnx≤x2−12x；

(3)由(2)知，lnx≤x219.解：(1)因为X～B(2,12)，所以P(X=k)=C2kX012P111所以H(X)=−(14lo