试卷解析：广东省广州市华南师范大学附X中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（原卷版）

2023-2024学年第一学期高二年级期末教学检查数学满分：100分时间：120分钟本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时120分钟，注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂，2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．回答第II卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第I卷一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题所给四个选项中，只一项符合题目要求．1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.方程表示圆，则的范围是（）A.B.C.D.3.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点，若两点的横坐标之和为3，则（）A.5B.C.D.44.已知椭圆的右焦点为，点和所连线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5.从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为（）A.36B.42C.45D.546.已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件．若，，，则（）A.B.C.D.7.泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值．若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即，．现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于的概率约为（参考数据：）（）A.B.C.D.8.设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则（）A.3B.4C.5D.6二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分．9.若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（）AB.C.D.10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的，以下关于杨辉三角的叙述正确的是（）第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561…………A.第9行中从左到右第6个数是126B.CD.11.我国发射“神舟十二号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，地球是一个半径为的球体，为地球表面任意一点，飞船运行轨道近地点A与点的最远距离为千米，远地点与点的最远距离为千米，则下列结论正确的是（）A.飞船运行轨道的长轴长为千米B.飞船运行轨道的焦距为千米C.飞船运行轨道的短轴长为千米D.飞船运行轨道的离心率为12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，且经过点，则（）A.当时，延长交直线于点，则、、三点共线B.当时，若平分，则C.的大小为定值D.设该抛物线的准线与轴交于点，则第II卷三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．13.的展开式中，含项的系数是______.（用数字作答）14.随机变量有3个不同取值，且其分布列如下：01则的值为______．15.现有甲、乙、丙、丁、戊等共7人排成一列，位置排列要求甲要站在首位或者末位，乙和丙要站在一起，丁和戊不能相邻，共有______种排法．16.已知双曲线的左、右焦点分别是，点A是圆上的一个动点，且线段的中点B在E的一条渐近线上．若E的焦距为4，则E的离心率的最小值是__________．四、解答题：本大题共6小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，17.现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，．现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”．（1）求；（2）求．18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.求：（1）的分布；（2）的期望与方差.19.为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1.（1）根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120）的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数（2）若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为，求的分布列.20.已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是棱上一点.（1）证明：平面；（2）当平面时，求与平面所成角的正弦值.21.已知直线与双曲线相交于、两点，且的中点为．（1）求双曲线的离心率；（2）设双曲线的右顶点为，右