备战2025年高考二轮复习数学专题突破练1

专题突破练(分值:73分)学生用书P135一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·吉林模拟预测)已知f(x)=2x-1,x<1,x2,x≥1.A.1 B.4 C.1或4 D.2答案B解析当a<1时,f(a)=2a-1=1,则a-1=0,解得a=1(舍去);当a≥1时,f(a)=a2=1,则a=2,解得a=4.故选B2.(2024·山西运城高三统考期末)已知f(x)=ex1-eax是奇函数,A.-2 B.-1C.2 D.1答案C解析由题意得f(-x)=-f(x),即e-x1-e-ax=-ex1-eax,所以ax-x=x,解得a=2.故选C.3.(2024·四川成都二模)已知函数f(x)=2x2+2x+a的值域为M.若(1,+∞)⊆M,则实数A.(-∞,1) B.(-∞,1]C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案B解析因为f(x)=2x2+2x+a=2(x+1)2-1+a,又(x+1)2-1+a≥a-1,所以f(x)≥2a-1,即函数f(x)的值域M=[2a-1,+∞).若(1,+∞4.函数f(x)=ex+e-xaA.a<0,b=0,c<0 B.a<0,b<0,c=0C.a>0,b=0,c>0 D.a>0,b=0,c<0答案D解析由图象可知,函数为偶函数,即f(-x)=f(x),即e-x+exax2-bx+c=ex+e-xax2+bx+c,则b=0,B5.(2024·广东深圳模拟预测)已知函数f(x)=x2-3x,x≤3,log3x,x>3,若∃x0∈R,使得fA.-B.-C.-∞,-D.-∞,-52∪[0,答案C解析因为函数y=x2-3x在区间-∞,32上单调递减,在区间32,3上单调递增,所以当x=32时,函数y=x2-3x,又因为函数y=log3x在区间(3,+∞)上单调递增,所以当x>3时,log3x>1.综上可得函数f(x)=x2-3x因为∃x0∈R,使得f(x0)≤10m+4m2成立,所以-94≤10m+4m2,解得m≤-94或m≥-14.6.(2024·四川模拟预测)已知f(x)为定义在R上的单调函数,且∀x∈R,f(f(x)-ex)=2+ln2,则f(ln3)=()A.3ln2 B.3+ln2C.3-ln2 D.ln3答案B解析设f(x)-ex=t,则f(x)=ex+t,所以f(t)=et+t=2+ln2,即et+lnet=2+ln2,设g(x)=x+lnx(x>0),易知g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以et=2,即t=ln2,故f(x)=ex+ln2,所以f(ln3)=eln3+ln2=3+ln2.故选B.7.(2024·四川成都二模)已知函数f(x)=ln(x+x2+1)-22x+1,且f(x1)+f(x2)+2<0,A.x1+x2<0 B.x1+x2>0C.x1+x2>-2 D.x1+x2<-2答案A解析由已知f(-x)+f(x)=ln(1+x2-x)-21+2-x+ln(1+x2+x)-21+2x=因为f(x1)+f(x2)+2<0,令g(x)=f(x)+1,则定义域为R,则g(-x)+g(x)=f(-x)+f(x)+2=0,故g(x)为奇函数,又y=ln(x+x2+1),y=-22x+1在[0,+∞)上单调递增,则g(x)在[0,+∞故g(x)在R上单调递增,所以g(x1)+g(x2)<0,即g(x1)<-g(x2)=g(-x2),所以x1<-x2,即x1+x2<0.故选A.8.已知函数f(x)=x2,x≥0,-2|x+1|+2,x<0A.{-2,-1,0,1} B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1} D.{-2,1}答案A解析画出f(x)的图象,由2f(x)-1x-a<0得f(x)-12x-由题可知曲线上只有一个点(x,f(x))(x为整数)和点a,12所在直线的斜率小于0,而点a,12在直线y=12上运动,因为f(0)=0,f(-1)=2,f(-2)当a>1时,存在点(-1,2)和(1,1)满足f(x)-1当0≤a≤1时,只有点(-1,2)满足f(x当-1<a<0时,存在点(0,0)和(-1,2)满足f(x)-1当-2≤a≤-1时,只有点(0,0)满足f(x当a<-2时,存在点(0,0)和(-2,0)满足f(x)-1综上可得a的范围是[-2,-1]∪[0,1],故所有满足条件的整数a的取值集合为{-2,-1,0,1}.故选A.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024·山东临沂一模)已知函数f(x)=22x-1+a(a∈R),A.f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)B.f(x)的值域为RC.当a=1时,f(x)为奇函数D.当a=2时,f(-x)+f(x)=2答案ACD解析对于函数f(x)=22x-1+a(a∈R),令2x-1≠0,解得x≠0,所以f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为2x>0且2x≠1,当2x-1>0时,22x-1>0,22x-1+a>a,当-1<2x-1<0时,2综上,f(x)的值域为(-∞,-2+a)∪(a,+∞),故B错误;当a=1时,f(x)=22x-1+则f(-x)=2-x+12-x所以f(x)=22x-1+1为奇函数,当a=2时,f(x)=22x-1+2=2则f(-x)+f(x)=0+1+1=2,故D正确.故选ACD.10.函数D(x)=2,x∈Q,A.D(π)>D(3.14)B.D(x)的值域为[2,3]C.D(D(x))是偶函数D.∀a∈R,D(x+a)=D(a-x)答案AC解析D(π)=3,D(3.14)=2,D(π)>D(3.14),A正确;由D(x)=2,x∈Q,3,x∉当x∈Q时,-x∈Q,D(D(x))=D(2)=2,D(D(-x))=D(2)=2,所以D(D(x))=D(D(-x)),当x∉Q时,-x∉Q,D(D(x))=D(3)=2,D(D(-x))=D(3)=2,D(D(x))=D(D(-x)),所以D(D(x))为偶函数,C正确;当x=2时,取a=1-2,此时D(x+a)=D(1)=2,D(a-x)=D(1-22)=3,则D(x+a)≠D(a-x),D错误.故选AC.11.(2024·湖南衡阳二模)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,g(x+4)-3是奇函数,且g(x)-f(x-2)=2,f(x)+g(x+6)=4,g(2)=4,则()A.g(4)=3 B.f(x)为奇函数C.g(x+2)为偶函数 D.∑k=1175f(k答案ACD解析由g(x+4)-3是奇函数,则g(-x+4)-3=-g(x+4)+3,即g(-x+4)+g(x+4)=6,令x=0,则g(4)=3,故A正确;由g(x)-f(x-2)=2,g(2)=4,令x=2,则f(0)=2≠0,故f(x)不是奇函数,故B错误;由g(-x+4)+g(x+4)=6,令x=x-2,则g(-x+6)+g(x+2)=6,故g(x+2)=6-g(-x+6),所以g(-x+2)=6-g(x+6)=6-(4-f(x))=2+f(x),而g(x)-f(x-2)=2,则g(x+2)-f(x)=2,故g(x+2)=2+f(x)=g(-x+2),所以g(x+2)是偶函数,故C正确;因为g(x)-f(x-2)=2,所以g(x+6)-f(x+4)=2,又因为f(x)+g(x+6)=4,所以f(x)+f(x+4)=2,所以f(x+4)+f(x+8)=2,所以f(x)=f(x+8),所以f(x)的周期为8,因为g(x)-f(x-2)=2,所以g(x+4)-f(x+2)=2,g(4-x)-f(2-x)=2,所以g(x+4)+g(4-x)-f(x+2)-f(2-x)=4,即f(x+2)+f(2-x)=2,因为g(2)=4,所以由g(x)-f(x-2)=2,得g(2)-f(0)=2,得f(0)=2,由f(x+2)+f(2-x)=2,得f(2)=1,f(4)+f(0)=2,f(3)+f(1)=2,因为f(x)的周期为8,所以f(5)=f(-3)=f(3),f(6)=f(-2)=f(2)=1,f(7)=f(-1)=f(1),f(8)=f(0)=2,所以∑k=18f(k所以∑k=1175f(k)=21×8+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=174,故D故选ACD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024·福建龙岩一模)定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(-∞,2]上单调递减,则不等式f(2x+3)≤f(1)的解集为.

答案[-1,0]解析因为函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)在(-∞,2]上单调递减,所以f(x)在[2,+∞)上单调递增.由f(2x+3)≤f(1),得|2x+3-2|≤|1-2|,即|2x+1|≤1,解得-1≤x≤0,则不等式的解集为[-1,0].13.(2024·北京朝阳一模)已知函数f(x)=|x-1|,x≤2,5-x,x>2,若实数a,b,c(a<b<c)满足f(a)=f(答案2[6,7)解析由f(x)=|x-1|,x≤2,5-x,x>2,故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上单调递减,在(1,2)上单调递增,且有f(1)=0,f(2)由f(a)=f(b)=f(c),则0≤a<1<b≤2<4≤c<5,当x∈(0,2)时,f(x)=|x-1|,f(x)的图象关于直线x=1对称,故a+b=2,则a+b+c=2+c∈[6,7).14.已知函数f(x)=xx-1,g(x)=ex-1-e-x+1+1,则f(x)与g(x)的图象交点的纵坐标之和为答案2解析对于f(x)=xx-1=1x-1+1,可以把f(x)的图象看作由f1(而f1(x)的图象可看作由f2(x)=1x的图象向右平移1个单位长度得到对于g(x)=ex-1-e-x+1+1=ex-1-1ex-1+1的图象可看作由g1(x)=ex-1-1而g1(x)的图象可看作由g2(x)=ex-1ex的图象向右平移1易知f2(x)=1x与g