2025版一轮高考总复习数学第十章　第一节　随机抽样与常用统计图表

第一节随机抽样与常用统计图表1.了解简单随机抽样的含义，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；了解分层随机抽样，掌握各层样本量比例分配的方法，在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.2.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.1.随机抽样（1）总体、个体、样本、样本容量统计含义总体把调查对象的称为总体个体组成总体的每一个称为个体样本在抽样调查中，从总体中抽取的那部分称为样本样本容量样本中包含的称为样本容量（2）简单随机抽样①定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样；②常用方法：和.（3）分层随机抽样①定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为，每一个子总体称为.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为；②分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样.2.常用统计图表（1）频率分布直方图①纵轴表示频率组距，即小长方形的高＝频率②小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率③各小长方形的面积的总和等于1.（2）作频率分布直方图的步骤①求；②决定与；③将分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.（3）其他统计图①扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；②条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率（离散型数据）；③折线图：直观描述数据随时间的变化趋势；④雷达图：直观比较多个变量在不同维度上的表现及各变量间的相对关系（差异程度和趋势）；⑤总体密度曲线：设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f（x）来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线（连续型数据）.1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.（）（2）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（）（3）分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（）（4）频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.（）2.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是（）A.总体 B.个体C.样本 D.样本量3.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数之和为（）A.150 B.250C.300 D.4004.已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是.5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，随机抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这100名男生中体重在[56.5，64.5）的人数为.抽样方法考向1简单随机抽样【例1】（1）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.01（2）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石 B.169石C.338石 D.1365石听课记录解题技法1.简单随机抽样需满足：（1）被抽取的样本总体的个体数有限；（2）逐个抽取；（3）等可能抽取.2.简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于个体数较多的情况）.考向2分层随机抽样【例2】（1）某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）A.11 B.22C.110 D.220（2）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.听课记录解题技法分层随机抽样问题的类型及解题思路（1）求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算；（2）已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层随机抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算；（3）分层随机抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中抽样比＝样本量总样本量＝各层样本数量1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）A.110，110 B.3C.15，310 D.32.（多选）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（）A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的统计图表考向1扇形图与条形图【例3】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.100，20 B.200，20C.200，10 D.100，10听课记录解题技法1.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.2.由条形图可知总体中样本的种类及对应各类样本的数量.考向2折线图【例4】（多选）某企业2023年12个月的收入与支出数据的折线图如图：已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是（）A.该企业2023年1月至6月的总利润低于2023年7月至12月的总利润B.该企业2023年1月至6月的平均收入低于2023年7月至12月的平均收入C.该企业2023年8月至12月的支出持续增长D.该企业2023年11月份的月利润最大听课记录解题技法折线图可以显示随时间（根据常用比例放置）而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.考向3频率分布直方图【例5】随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm及以上的学生人数；（2）将身高在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数.解题技法频率分布直方图的相关结论（1）频率分布直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，（2）频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1；（3）频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数.1.某省从2021年开始试行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目的成绩按比例均缩放成5分制，绘