沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．3.1415926D．2．在实数0，−3，−23，−2A．−23B．−3C．03．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）4＝x12B．x8÷x4＝x2C．x2+x4＝x6D．（﹣x）﹣1＝4．冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5B．－2a＜－2bC．a＞bD．7a－7b＜06．不等式＋1<的负整数解有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若，都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图表示的是关于x的不等式2x﹣a<﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1B．a≤﹣2C．a＝﹣1D．a＝﹣29．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要用、、三类卡片拼一个边长为的正方形，则需要类卡片的张数是（）．A．2B．3C．4D．610．若关于x的不等式组，整数解共有2个，则m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题11．的算术平方根是_____．12．分解因式：__________．13．计算__________．14．代数式是完全平方式，则__________．15．若试写出用，的代数式表示为___________．16．若不等式组无解，则m的取值范围是______．三、解答题17．计算．（1）（2）18．先化简，再求值．，其中．19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．20．已知方程组的解、满足，且为正数，求的取值范围．21．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为；（2）若，，求的值．22．观察下列关于自然数的等式：①②③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个等式：；（2）根据上面的规律写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并验证其正确性．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？24．分别计算下列各式的值：（1）填空：；；；…由此可得；（2）求的值；（3）根据以上结论，计算：．参考答案1．B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：无理数是无限不循环小数，所以都是有理数，只有是无理数．故选【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】按照实数比较大小的法则进行比较即可.【详解】解：∵−3＜－1＜−23，∴−3＜−23＜0∴最小的数是−3，故选【点睛】本题考查实数的大小比较，熟知负数比较大小的方法是解题的关键.3．A【分析】A、根据积的乘方法则进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、不是同类项，不能合并；D、根据负整数指数幂的法则进行计算．【详解】解：A、（﹣x3）4＝x12，所以此选项正确；B、x8÷x4＝x4，所以此选项不正确；C、x2与x4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D、（﹣x）﹣1＝，所以此选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键．4．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中为负整数，指数的绝对值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：故选【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法是解题的关键．5．D【详解】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．A【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【详解】去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x．故负整数解是﹣1，共1个．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．7．D【分析】由相反数的定义判断①，由算术平方根的含义判断②，由数轴上的点与实数一一对应判断③，举反例判断④．【详解】解：的相反数是所以①错误，算术平方根等于它本身的数有所以②错误，数轴上的点与实数一一对应，所以数轴上的数不是有理数就是无理数，所以③正确，一定是个非负数，所以当，都是无理数时，一定是无理数是错误的，比如：故选【点睛】本题考查命题的真假，掌握命题的真假的判断与基础知识是解题关键．8．C【分析】先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案．【详解】解：，，，不等式的解集是，，，．故选：．【点睛】本题考查含参数的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相关的知识点是解题的关键．9．C【分析】利用拼接前后面积不变可得结论．【详解】解：类卡片需要张，故选【点睛】本题考查的是乘法公式的实际应用，掌握乘法公式是解题关键．10．B【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【详解】解：，解得，解得．则不等式组的解集是．不等式组有2个整数解，整数解是2，3．则．故选B．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．【详解】试题解析：5的算术平方根是.故答案为.12．【分析】先提公因式，再套公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题关键．13．【分析】按积的乘方法则，把每个因式分别乘方再把所得的幂相乘可得答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是积的乘方，掌握积的乘方的法则是解题关键．14．【分析】利用完全平方公式的特点直接得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的特点是解题关键．15．【分析】根据15=3×5=，4=22，再运用同底数幂的乘除法进行求解即可．【详解】∵，∴∴∴故答案为：．【点睛】此题主要考查了运用同底数幂的乘除法运算法则的应用，熟练掌握运用同底数幂的乘除法是解题的关键．16．m＜-4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x≤2+m，又∵不等式组无解，∴-2＞2+m，解得：m＜-4，故答案为m＜-4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．17．（1）2；（2）【分析】（1）根据实数的运算法则直接进行计算即可得到答案，（2）按从左至右的顺序进行运算即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，整式乘法中的幂的运算中的混合运算，掌握运算法则是解题关键．18．，27【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题关键．19．，见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式组的解集为．不等式组的解集在数轴上表示如下图，【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题关键．20．【分析】先把看成常数解方程组，再代入不等式求范围即可．【详解】解：①×2-②，得，把代入①得，，∵，．∵，∴．【点睛】本题考查的是方程组与不等式的联系，掌握其解题方法是解题关键．21．（1）；（2）20【分析】（1）利用阴影部分的面积的不同计算方法得到答案，（2）利用两个完全平方公式之间的关系可建立方程可得答案．【详解】解：（1），故答案为：．（2）【点睛】本题考查利用等积变形来证明整式运算公式，以及利用得到的公式解决实际问题，掌握等积变形是解题关键．22．（1），；（2）见解析【分析】（1）根据题意可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是…，等号右边的数字由上到下都相差-6，可以写出第五个等式；（2）同理根据题目中的例子，发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而可以写出第n个等式，进而加以证明．【详解】解：（1）由①②③总结规律可得：故答案为：，（2）猜想：验证：【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出相应的等式，并加以证明．23．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进25筒甲种羽毛球【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，找出相等关系列方程组即可，（2）最多体现的是不等关系，设购进甲种羽毛球筒，根据题意列出不等式即可．【详解】解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为元，乙种羽毛球每筒的售价为元，依题意，得：解得：答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球筒，则购进乙种羽毛球筒，依题意，得解得：答：最多