2024年人教版八年级数学上册期中模拟试题+答案

八年级上册期中数学模拟试题

考试范围：第11章-第13章；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

3.已知等腰三角形的周长为29,其中一边长为7,则该等腰三角形的底边长是（）

A.15或7B.15C.11D.7

4.如图，正五边形中，NCA。的度数为（）

5.如图，DE是△ABC的边的垂直平分线，分别交边AB,BC于点O,E,且AB=9,AC=6,则4

ACD的周长是（）

A.10.5B.12C.15D.18

6.如图，已知CDLAB于点D,8ELAC于点E,C。与相交于点R连接AR则图中共有

（）对全等三角形.

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A.3B.4C.5D.6

7.如图，直线/，机相交于点O,P为这两条直线外一点，且OP=2.8.若点P

关于直线;〃对称点分别是点Pi、P2,则Pi，P2之间的距离可能是（）

A.0B.5C.6D.7

8.如图，在△ABC中，ZABC=ZACB=60°,NA2C与/ACB的平分线交于

点O,过点。且平行于BC的直线交AB于点交AC于N,连接AO,则图中等腰三角形的个数为

()

A.5B.6C.7D.8

9.如图，在△ABC中，AB=AC,AOJ_BC于点O,则下列四个结论中：

①线段AD上任意一点到点B、点C的距离相等；

②线段上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等；

1

③若点。为AO的中点，则△AC。的面积是△ABC面积的5；

④若/8=60°,则

其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如图，在△AOB和△COO中，OA=OB,OC=ODCOA<OC),ZAOB=ZCOD=a,直线AC,BD

交于点连接OM.下列结论：®AC=BD,②NOAM=NOBM,@ZAMB=a,④OM平分NBOC,

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

（8题）（9题）（10题）（11题）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

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11.在△ABC中，是/ABC的平分线，CD是NAC2的平分线，连接AD,作D£_LAB,DE=3,AC=

12,AADC的面积.

12.如图所示，△ABC中NC=80°,AC边上有一点D,使得NA=N

ABD,WAABC沿BD翻折得△ABD,止匕时A'D//BC,则/ABC=

度.

13.已知边长都为整数的△ABC和尸全等，与OE是对应边，AB

=2,BC=4.若△DEP的周长为奇数，则DF的长为.

14.在△ABC中，ZB=80°,过点A作一条直线，将AABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是

等腰三角形，则NC的度数为

15.如图1,已知AB=AC,。为/BAC的角平分线上面一点，连接BD,CD；如图2,已知AB=AC,D、

E为/BAC的角平分线上面两点，连接8。，CD,BE,CE；如图3,已知AB=AC,D、E、F为/BAC

的角平分线上面三点，连接BD,CD,BE,CE,BF,CF；…，依此规律，第〃个图形中有全等三角形

的对数是.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC顶点都在网格线的交点上，点

A坐标为（-4,-1）,点8坐标为（-1,-1）.

（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；

（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△AbBCi；

（3）请写出点2关于x轴对称点的坐标为；

（4）点尸在y轴上，且△ABP与AABC的面积相等，则点P的坐标为.

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17.(9分)如图，在△ABC中，CF=EB,ZC=90°,DELAB=^^E,点尸在AC上，DF=BD.

(1)求证：点。在/54C平分线上.

(2)若A2=18,A尸=12,求CP的长.

18.(9分)已知，如图，等腰Rt^ABC,等腰RtZXAQE,AB±AC,ADLAE,AB=AC,AD=AE,CD交

AE、BE分别于点M、F

(1)求证：/XD4c会△£>!&

(2)若NAEF=15°,EF=4,求DE的长.

19.(9分)如图，在四边形ABCD中，ZB=90°,DE〃AB交BC于E,交AC于RZCDE=ZACB

30°.

(1)求证：是等腰三角形;

(2)若BC=DE,求/CAO的度数.

20.(9分)在△ABC中，ZB=90°,。为BC延长线上一点，点E为线段AC,CD的垂直平分线的交点,

连接EA,EC,ED.

(1)如图(1),当N2AC=50°时，贝！J/A£L>=

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(2)如图(2),当NA4C=60°时，连接AD,判断△?1即的形状，并给予证明.

E

21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,3),B(2,0),C为x轴上点B右侧的动点，以

AC为腰作等腰三角形ACD,使4D=AC,ZCAD=ZOAB,直线。B交y轴于点尸.

(1)求证：AO^AB；

(2)求证：△AOCg/XABD；

(3)当点C运动时，点尸在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

22.(10分)在△ABC中，AD为△ABC的角平分线.

(1)如图1,ZC=90°,NB=45°,点E在边A3上，AE=AC,请直接写出图中所有与BE相等的

线段.

(2)如图2,ZC#90°,如果/C=2/3,求证：AB=AC+CD.

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23.（11分）如图，已知△?13c中，AB=AC=9on,/B=/C,BC=6cm,点。为A3的中点.

（1）如果点P在线段BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点。在线段CA上由点C向

点A运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△2PD与△CQP

全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△

ABC三边运动，则经过后，点尸与点。第一次在△A8C的边上相遇？（在横线

上直接写出答案，不必书写解题过程）

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参考答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：选项A、C、。均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形，

选项8不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴

对称图形，

选：B.

2.解：如图，根据对顶角相等得：Zl=Za=50°,

VZi±Z3,

.\Z2=90°.

vzp是三角形的外角，

.,.Zp=Zl+Z2=50°+90°=140°,

选：C.

3.解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为7时，

•••等腰三角形的周长为29,

.,.该等腰三角形的底边长=29-2X7=15,

.•.等腰三角形的三边长为7,7,15,

：7+7=14<15,

.♦•不能组成三角形；

当等腰三角形的底边长为7时，

•••等腰三角形的周长为29,

.••该等腰三角形的腰长=£x（29-7）=11,

.•.等腰三角形的三边长为H,11,7,

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V7+11=18>11,

...能组成三角形；

综上所述：该等腰三角形的底边长是7,

选：D.

4.解：根据正多边形内角和公式可得，

正五边形ABCDE的内角和=180°X(5-2)=540°,

根据正五边形的性质，△ABC之△AED,

1

AZCAB=ZDAE=j(180°-108°)=36°,

：.ZCAD=108°-36°-36°=36°,

选：C.

5.解：是△ABC的边BC的垂直平分线，

：.DB=DC,

：.AACDWJU=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC,

VAB=9,AC=6,

：.AACD的周长=9+6=15,

选：C.

6.解：'：CD±AB,BELAC,

：.ZAEB=ZADC=90°,

在RtAAB£和△RtZXACD中,

(ZBAE=NCAD

1/.AEB=/.ADC'

Ufi=AC

：.RtAABE^ARtAACD(AAS),

：.AD=AE,BE=CD.

在RtAAFD和RtAAFE中，

(AF=AF

VAD=AE'

/.RtAAFD^RtAAFE(HL),

：.FD=FE.

在RtABFD和RtACF£中,

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'/BFD=NCFE

FD=FE，

“DF=乙CEF

：.RtABFD^RtACFE(ASA),

：.FB=FC,BD=CE.

在和△AFC中，

AB=AC

FB=FC,

AF=AF

：.AAFB^AAFC(SSS),

在△BCD与△CHE中，

BC=CB

BD=CE,

CD=BE

:.ABCD经ACBE(SSS),

・•・全等的三角形共有5对，

选：C.

7.解：连接。尸1，0P2,P1P2,

•・,点尸关于直线/，根的对称点分别是点P1，尸2,

：.OPi=OP=2.8,。尸=OP2=2.8,

OP1+OP2>P1P2,

0<PIP2<5.6,

选：B.

8.解：・・・△A3C为等边三角形，ZABC.NAC8的平分线相交于点。,

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AZABO=ZOBC=ZBCO=Z0CA=3Q°,

...△OBC是等腰三角形，

:MN〃BC,

：.ZBOM=ZOBC=30°,ZNOC=ZBCO=30°,ZAMN=ZABC=60°,ZANM=ZACB=6Q°,

：.4B0M、△CON,ZVIMN是等腰三角形，

在△AOB和△AOC中

AB=AC

OA=OA,

OB=OC

：.AAOB^AAOCCSSS）,

：.ZOAM=ZOAN=-3Q°,

：./\AOB,△A0C是等腰三角形，

所以共有△OBC、△BOM、ACON、匕NOB、AAOC,△ABC,△AMN共7个等腰三角形.

选：C.

9.解：'：AB=AC,AD_LBC于点O,

线段AD上任意一点到点B点C的距离相等，①正确，

线段AO上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等，②正确，

若NB=60°,则△ABC是等边三角形，

/.ZBAD=3Q°,

1

：.BD=^AB=30°,④正确，

1

若点。为A。的中点，则△ACQ的面积是△A8C面积的二③错误，

4

选：B.

10.解：VZAOB=ZCOD=a,

：.ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

即/AOC=/BOO,

在△AOC和△30。中，

0A=0B

/.AOC=4B0D，

0C=0D

.♦.△AOC经ABO。（SAS）,

：.ZOAC=ZOBD,AC=BD,

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①②正确；

由三角形的外角性质得：

ZAMB+ZOBD=ZOAC+ZAOB,

'：ZOAC=ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=a,

③正确；

作OGJ_AM于G,OH_LDM于H,如图所示,

B

则/。GA=NOHB=90°,

在△OAG和△QBH中，

Z0G4=/OHB

,/.OAC=乙OBD'

.OA=OB

.".△OAG^AOBH(A4S),

OG=OH,

'：zMOC2△BOD,

OG=OH,

平分NAATO,

ZAMO=ZDMO,

假设。M平分N30C,则N80M=/C0M,

•?ZAOB=ZCOD,

：.ZAOB+ZBOM=ZCOD+ZCOM,

即ZAOM=/DOM,

在△AMO与△DMO中，

(ZA0M=NDOM

\oM=0M，

V^AMO=乙DMO

：.AAMO^ADMO(ASA),

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：.OA=OD,

'：OC=OD,

：.OA=OC,

而OA<OC,④错误；

正确的个数有3个；

选：B.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：如图，作。F_LBC,DHLAC,

'：BD是/ABC的平分线，CD是ZACB的平分线,

：.DE=DF,DF=DH,

'：DE=3,

：.DH=3,

又AC=12,

/.AACD的面积=^AC'DH=|xl2X3=18.

答案为：18.

12.解："A!D//BC

：.ZCBA'=ZA'.

'：AABD沿BD翻折得△A3，

/.ZA=ZA',ZABD=ZA'BD.

'：ZA=ZABD,

：.ZCBA'=ZA'BD=ZABD=ZA.

VZA+ZABC+ZC=180°,

ZA+3ZA=100°.

AZA=25°.

:./ABC=15°.

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答案为：75.

13.解：'：AB=2,BC=4,

：.AC的范围是4-2cAe<4+2,

即AC的范围是2cAe<6,

则AC的奇数值是3或5.

△ABC和△OEF全等，AB与。E是对应边，贝。DE=AB=2,

当£>F=AC时，。尸=3或5.

因为的周长为奇数，当OE=BC时，OE=4（不合题意，舍去）.

答案为：3或5.

14.解：设过点A且将AABC分成两个等腰三角形的直线交8c于点Q,分三种情况讨论.

①当为等腰△AO3的顶角时，如图1,

图1

1

,?ZBAD=ZBDA=jx(180°-80°)=50°,

又「△ADC是等腰三角形，DA=DC,

1

：.ZC=^ZADB=25°；

②当NADB为等腰△AD2的顶角时，如图2,

"：AD=BD,ZB=80°,

/.ZBAD=ZB=80°,

：.ZAPB=180°-80°X2=20°,

又•..△ADC是等腰三角形，DA=DC,

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1

：.ZC=^ZADB=Wa；

③当/DAB为等腰△AD2的顶角时，如图3,

图3

则NAOB=/8=80°,

又•.•△ADC是等腰三角形，DA=DC,

1

.\ZC=|ZADB=40o.

答案为：10°或25°或40°.

15.解：

解：当有1点。时，有1对全等三角形；

当有2点。、£时，有3对全等三角形；

当有3点。、E、尸时，有6对全等三角形;

当有4点时，有10个全等三角形；

1

当有〃个点时，图中有（M+1）对全等三角形.

1

答案为：~n（M+1）.

2

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：（1）如图所示，

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(2)如图所示，△AiBiCi，即为所求;

(3)点8(-1,-1)关于x轴对称点的坐标为(-1,1),

答案为：(-b1).

(4)轴，P在y轴上，且AAB尸与△ABC的面积相等,

二点尸到的距离等于C到的距离，为4,

则点尸的坐标为(0,3)或(0,-5).

答案为:(0,3)或(0,-5).

17.解：(1)证明：'：DE±AB,

:.NDEB=90°.

：./XOEB是直角三角形.

在RtADCF和RtADEB中,

(DF=DB

ICF=EB'

.,.RtADCF^RtAPEB(HL).

:.DC=DE.

VZC=90°,

：.DC±AC^C.

,:DC=DE,DELAB于点、E,DCVACC,

.•.点。在NBAC平分线上.

(2)由(1)得：DC=DE,OE_LAB于点E,DCLACC.

：.AACD和是直角三角形.

在RtAACD和RtAAED中，

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(AD=AD

ICD=ED'

ARtAACD^RtAAEZ)(H£).

：.AC=AE.

：.AF+FC^AB-EB.

：.12+FC=18-EB.

又・；CF=EB,

A12+FC=18-FC.

：・FC=3.

18.(1)证明：VZDAE=ZBAC=90°,

・・・ZDAC=ZEAB,

在△D4C和△EAB中，

AD=AE

Z.DAC=乙EAB,

AC=AB

：.ADAC^AEAB(SAS).

(2)VADAC^AEAB(SAS),

・,.ZADC=ZAEB,

・.•ZAMD^ZEMF,

：.ZDAM=ZEFM=90°,

VZAE£>=45°,ZAEF=15°,

AZDEF=6Q°,ZFDE=30°,

:.DE=2FE=8.

19.(1)证明：VZB=90°,ZACB=30°,

ZBAC=60°

AB//DE,

：.ZEFC=ZBAC=60°,

〈/CDE=30°,

AZFCD=ZEFC-ZCDE=60°-30°=30°,

・・・ZFCD=ZFDC,

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：・FD=FC,

即△尸CO为等腰三角形；

(2)解：9：DE//AB,

：.ZDEC=ZB,

'NCDE=ZACB

在△OCE和△CAB中，｛DE=BC

“EC=Z.B=90°

AADCE^ACAB,(ASA),

:・CA=CD,

1800-30°

：.ZCAD=ZADC==75

2

,ZBAC=50°,

AZACD=1SO°-40°=140°，

•・,点七为线段AC,CO的垂直平分线的交点,

J.EA=EC,EC=EB,

AZEAC=ZECA,ZECD=ZEDC,

：.ZEAC+ZEDC=ZECA+ZECD=ZACD=140°,

AZAED=360°-140°-140°=80°,

答案为：80；

(2)/XAE。是等边三角形，

理由如下：在△A3C中，N3=90°,ZBAC=60°,

贝U/AC8=90°-60°=30°,

AZACD=1SO°-30°=150°,

由(1)可知：ZAED=360°-150°-150°=60°，EA=EC,EC=EB,

；.EA=ED,

：.△AE0是等边三角形.

第17页（共21页）

21.(1)证明：作AEL02于点E,

VA(1,3),B(2,0),

：.OE=1,BE=2-1=1,

：.OE=EB,

在△AEO与△AEB中，

AE=AE

乙AEO=AAEB=90°,

.OE=BE

：.AAEO^AAEB(SAS),

：.AO^AB-,

(2)证明：ZCAD=ZOAB,

：.ZCAD+ZBAC=ZOAB+ZBAC,即/OAC=ZBAD,

在△AOC与△A3。中，

AO=AB

Z.OAC=/.BAD,

AC=AD

：.AAOC^AABD(SAS)；

(3)解：点P在y轴上的位置不发生改变.

理由：设/A02=NAB0=a(定值)，

;由(2)知，AAOC^AABD,

/./ABD=ZAOB=a,

•：OB=2,ZOBP=180°-AABO-ZABD=180°-2a为定值，ZPOB=90°,

尸长度不变，

•••点P在y轴上的位置不发生改变.

第18页（