2024年江苏省南通市海安市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2024年江苏省南通市海安市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合

题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）在一百，-I，0,1四个数中，最大的数是（）

4.（3分）若关于x的方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

5.（3分）如图，在。。中，弦45,C。相交于点P,NC4B=40。，ZABD=30°,则N/尸。的度数为

)

B.35°C.40°D.70°

6.（3分）已知％是整数，当|x-同|取最小值时，x的值是（)

A.5B.6C.7D.8

7.（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车,

第1页（共26页）

九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人

数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2(x+9)

xx

C.-+2=--9D.3（x-2）=2x+9

32

8.（3分）如图，Rt4/BC中，ZABC^9Q°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC.NEDC=NBACD.ZDAC=ZC

9.（3分）如图，在等边三角形4BC中，BC=4,在RtZkDE尸中，/EDF=90°,ZF=30°,DE=4,

点、B,C,D,£在一条直线上，点C,。重合，沿射线DE方向运动，当点8与点£重合时停

止运动.设△45C运动的路程为x,△/2C与RtZkOE尸重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数

关系的图象是（）

第2页（共26页）

10.（3分）已知实数加，几满足冽2+几2=2+冽〃，则（2m-3n）2+（m+2n）（m-2H）的最大值为（）

4416

A.24B.—C.—D.-4

33

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每题4分，共30分）

11.（3分）要使分式上有意义，则x的取值范围为.

x-1

12.（3分）分解因式：4x2y-12xy=.

13.（4分）已知点尸（加-1,2冽-3）在第三象限，则加的取值范围是.

14.（4分）已知二次函数y=q/+fcc+c（q、b、c为常数，且qWO）的歹与x的部分对应值如下表：

X-5-4-202

y60-6-46

则关于x的一元二次方程办2+乐+C=0的根是.

15.（4分）如图，在RtZ\/5C中，ZABC=90°,N4=32°，点5、。在上，边AB、ZC分别交

于。、E两点，点5是狗的中点，则

16.（4分）对于任意的-1WxWl,QX+2Q-3V0恒成立，则q的取值范围是.

17.（4分）如图，/、8是反比例函数y=/（左>0,x>0）图象上的两点，直线A8交y轴正半轴于点E.过

点43分别作x轴的平行线交y轴于点C,D,若点3的横坐标是4,CD=3AC,cos乙BED=吞则后

的值为.

18.（4分）如图，腰长为8的等腰RtZ\/BC中，ZACB=90°,。是边BC上的一个动点，连接/£>,将

线段4D绕点/逆时针旋转45°,得到线段,连接CE,则线段CE长的最小值

是.

第3页（共26页）

A

E

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字）

19.（10分）⑴计算：（-2）2+|-3|+VH+（—9。；（2）解不等式组:x+l>2,①

2x-1<3.

第4页（共26页）

20.（10分）某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.

【确定调查对象】

数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查.

【收集整理数据】

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为N,B,C,。四个类别.数学社团随机抽取本校部分学生

进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下.

抽取的学生视力状况统计表

类别ABCD

健康状况视力正常轻度视力不中度视力不重度视力不

良良良

人数160mn56

【分析数据】

（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；

（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议.

抽取的学生视力状况统计图

第5页（共26页）

1

21.（10分）如图，点N,B,C,。在同一条直线上，AB=CD=^BC,AE=DF,AE//DF.

（1）求证：LAEC%△DFB；

（2）若&XEC=6,求四边形BECr的面积.

22.（12分）现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、

蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别.现分别从甲、乙、丙三个盒

子中任意摸出一个球.

（1）从甲盒中摸出红球的概率为；

（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

23.（12分）如图，的直径48=8,。为。。上一点，在A3的延长线上取一点尸，连接PC交OO于

点、D,PO=4V3,ZOPC=30°.

（1）求CD的长；

（2）计算图中阴影部分的面积.

第6页（共26页）

24.（12分）某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件（10

<x<24）.调查发现，线上的销售量为600件；线下的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）

满足一次函数关系，部分数据如表：

X（元/件）1213141516

y（件）120011001000900800

（1）求了与x的函数关系式；

（2）求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；

（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大.

25.（12分）如图，矩形4BCD中，4B=6,40=3.E为边AB上一动点、,连接。£作//LOE交矩形

的边于点尸，垂足为G.

（1）求证：ZAFB^ZDEA；

（2）若CF=1,求/£的长；

（3）点。为矩形48co的对称中心，探究。G的取值范围.

第7页（共26页）

26.(12分)定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a(a20),到另一条

坐标轴的距离不大于。的点叫做该函数图象的“。级方点

例如，点(2,3)为双曲线片的勺“3级方点”，点(-J,1)为直线产■|x+|的级方点”.

(1)下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是(只填序号)；

①尸x；②尸一*◎=_/+*.

(2)判断直线＞=履+左+*的“2级方点”的个数，并说明理由；

(3)已知y关于x的二次函数》=-(x-a+\)2+3(a-1)2-3(a-1)+2,当该函数图象的“a级

方点”恰有三个时，求。的值.

第8页(共26页)

2024年江苏省南通市海安市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合

题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）在—8，0,1四个数中，最大的数是（）

A.1B.0C.-4D.—V3

解：:1>0>-J>一V3,

...最大的数是1,

故选：A.

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.A.o.@.o

解：A,不是中心对称B图形，故此选项不符合c题意；D

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（

解：根据主视图是梯形，左视图是矩形且遮挡一条线段，再加上俯视图是矩形，可判断是/,

故选：A.

4.（3分）若关于x的方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

第9页（共26页）

A.36B.-36C.9D.-9

解：•方程X2+6X+C=0有两个相等的实数根，

A=62-4c=0,

解得c=9,

故选：C.

5.（3分）如图，在。。中，弦CD相交于点尸，ZCAB=40°,NABD=30°,则乙4尸。的度数为

（）

C

A.30°B.35°C.40°D.70°

解：和/。都对比，

AZD^ZCAB^40°,

：.ZAPD=ZD+ZABD=40°+30°=70°.

故选：D.

6.（3分）已知x是整数，当|x—同|取最小值时，x的值是（）

A.5B.6C.7D.8

解：vV25<V30<V36,

.\5<V30<6,

=5.52=30.25,

.\V30<5.5,

与同最接近的整数是5,

当值一同取最小值时，x的值是5,

故选：A.

7.（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，

九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人

数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A.3x-2—2x+9B.3（x_2）=2（x+9）

第10页（共26页）

■XX

C.一+2=一-9D.3（%-2）=2x+9

32

解：设车x辆，根据题意得：3（x-2）=2x+9.

故选：D.

8.（3分）如图，RtzXZBC中，ZABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ABACD.ADAC=AC

解：由作图可知，/DAE=/DAB,/DEA=/B=90°,

9

\AD=ADf

MADE沿LADB(44S),

:・DB=DE,AB=AE,

,/ZAED+ZB=1SO°

：.ZBAC+ZBDE=\^O°,

■:/EDC+/BDE=18U。,

工ZEDC=ABAC,

故4,B,C正确，

故选：D.

9.（3分）如图，在等边三角形45。中，5。=4,在/中，NEC产=90°,ZF=30°,DE=4,

点、B,C,D,£在一条直线上，点C,。重合，△ZBC沿射线QE方向运动，当点5与点E重合时停

止运动.设△45C运动的路程为x,与Rt△。跖重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数

关系的图象是（）

第11页（共26页）

在RtzXDEF中，/尸=30。，

AZFED=6Q°,

ZACB=ZFED,

C.AC//EF,

在等边△/BC中，AMLBC,

：.BM=CM=3BC=2,AM^WBM=2®

S^ABC—^BC'AM=A\[3,

①当0<xW2时，设/C与。尸交于点G,此时△/BC与Rt△。斯重叠部分为△COG,

第12页（共26页）

；.S=%D・DG=孚/；

:.S=SAABC-S&BDG=A聪-々x(4-x)xV3(4-x),

.,.S——李/+4V^x-4V3=-字(x-4)2+4A/3,

③当4<xW8时，设48与即交于点G,过点6作6M，3。，交BC于点M,

此时△48。与RtADEF重叠部分为△BEG,

:・BE=x-(%-4)-(x-4)=8-%,

1

：.BM=4-^x

在RtABGAf中，GM=V3(4-1x),

第13页（共26页）

:・S=^E・GM=W(8-x)xV3(4-1x),

:・S=卓(x-8)2,

4

综上，选项/的图象符合题意，

故选：A.

10.(3分)已知实数加，〃满足冽2+几2=2+冽〃，贝lj(2m-3n)2+(冽+2〃)(加-2几)的最大值为(

4416

A.24B.—D.-4

3cT

解：方法1、*•m1+n1=2+mn,

(2m-3〃)2+(m+2n)(m-2n)

=4m2+9n2-Xlmn+m1-4H2

=5m2+5w2-12mn

=5(mn+2)-12nm

=10-7mn,

m2+n2=2+mn,

(加+几)2=2+3mw^0(当冽+〃=0时，取等号)，

...mn、>—可2，

(m-n)2=2-mn^O(当加-〃=0时，取等号)，

mnW2,

gWmnW2,

14

-14W-lmn<-y,

44

-4W10-lmn<-g-,

44

即(2m-3〃)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为

故选：B.

方法2、设冽+〃=左，贝1J冽2+2冽〃+〃2=合，

mn+2+lmn—庐，

第14页（共26页）

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每题4分，共30分）

11.（3分）要使分式三有意义，则x的取值范围为xWl.

x-1

解：:分式—有意义，

x-1

'.x-1W0,解得xWl.

故答案为：x¥l.

12.（3分）分解因式：4x2y-12xv=4xy（x-3）.

解：4x2y-12xy=4xy（x-3）,

故答案为：4xy（x-3）.

13.（4分）已知点尸（m-1,2m-3）在第三象限，则加的取值范围是优<1.

解：•.•点尸（加-1,2m-3）在第三象限,

（m—1V0①

"（2m-3<0@，

解不等式①得：m<l,

解不等式②得：w<1.5,

...原不等式组的解集为：m<l,

故答案为：m<I.

14.（4分）已知二次函数yuad+fcc+c（a、b、c为常数，且aWO）的夕与x的部分对应值如下表:

X-5-4-202

y60-6-46

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是xi=-4,X2=l.

解：由抛物线经过点（-5,6）,（2,6）可得抛物线抛物线对称轴为直线x=二羿=-家

..•抛物线经过（-4,0）,对称轴为直线x=-*

，抛物线经过（1,0）,

一元二次方程ax2+bx+c—0的根是Xi—-4,X2—1.

故答案为：Xl=~4,X2=1.

15.（4分）如图，在RtZ\48C中，ZABC=90°,ZA=32°，点B、C在。。上，边/8、/C分别交

于。、E两点，点2是前的中点，则13°.

第15页（共26页）

B

D7

解：如图，连接。C,

■:NDBC=90°,

・・・QC是。。的直径，

・・•点5是丽的中点，

:・/BCD=/BDC=45°,

在中，ZABC=90°,ZA=32°,

；・/4CB=90°-32°=58°,

：.ZACD=ZACB-ZBCD=5S°-45°=13°=NABE,

故答案为：13。.

16.（4分）对于任意的-1WxWLQX+2Q-3VO恒成立，则q的取值范围是04<1

解：由ax+2a-3<0得，ax<3-2a,

当。>0时，不等式的解集为XV等，

对于任意的-IWXWI,ax+2a-3<0恒成立，

3-2a

------->1,

a

解得;

当4=0时，不等式恒成立，

当。<0时，不等式的解集为X〉主券，

,对于任意的-IWXWI,办+2。-3<0恒成立，

3—2d

之一］,

a

解得aN3（与。<0矛盾，舍去）；

第16页（共26页）

综上所述，OWQVI.

故答案为：OWaVl.

17.（4分）如图，/、8是反比例函数y=《">O,x>0）图象上的两点，直线N8交y轴正半轴于点£.过

点45分别作x轴的平行线交y轴于点C,D,若点5的横坐标是4,CD=3AC,cos^BED=则左

FD3

■:cos乙BED=^=g

・•・设。E=3〃，BE=5a,

：・BD=4a,

・・•点B的横坐标为4,

••4〃=4,

贝!Ja=\,

:・DE=3,

*：CD=3AC,

设4C=b,CD=3b,

■:AC//BD,

tACBD4

EC~ED~3"

3

：.EC=^b,

315

：.ED=3b+於=争,

15

—b=3,

4

4

则6=会

第17页（共26页）

：.AC=^4,8=芳12，

设5点的纵坐标为〃，

：・OD=n,

12

则。。=。。+。。=m+瞪，

412

/-g-+TI）jB（4,n）j

k，一,__

•.7、8是反比例函数y=1（左>0,x>0）图象上的两点，

k.=5X（飞—FTL）=471,

._3

・・71—引

/.一7_于12

,,12

故答案为：y.

18.（4分）如图，腰长为8的等腰RtZ\/BC中，ZACB=90°,。是边BC上的一个动点，连接/£>,将

线段/。绕点/逆时针旋转45°,得到线段NE,连接CE,则线段CE长的最小值是_8-4/

解：•.•腰长为8的等腰Rt^NBC中，ZACB=90°,

；.AC=BC,NA4c=N4BC=45°,

如图，在上截取47=/C,连接HD,

:线段4D绕点/逆时针旋转45°,得到线段

：.AD=AE,

:/DAE=BAC=45°,

第18页（共26页）

，ABAC-/D4C=ZDAE-ZDAC即ZHAD=/CAE,

在M4D与中，

-AH=AC

4HAD=^CAE,

.AD=AE

:.△HAD咨ACAE(SAS),

：.HD=CE,

...当时，HD有最小值，即CE有最小值，

；AC=BC=AH=8,/4CB=90°,

：.AB=V82+82=8V2,ZABC=ZBAC=45°,

：.BH=AB-AH8V2-8,

:DHLBC,

：.ZBHD^ZDBH=45°,

：.BD=DH=^-BH=8-4也

故答案为：8-4V2.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字）

19.（10分）（1）计算：（-2）2+|-3|+V12+（-1）0；

x+l>2,①

（2）解不等式组:

.2%-1<3.②

解：（1）原式=4+3+2疗+1

—8+2V3；

（2）由①得：x>l,

由②得：xW2,

则不等式组的解集为1<XW2.

20.（10分）某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.

【确定调查对象】

数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查.

【收集整理数据】

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为4,B,C,。四个类别.数学社团随机抽取本校部分学生

进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下.

第19页（共26页）

抽取的学生视力状况统计表

类别ABCD

健康状况视力正常轻度视力不中度视力不重度视力不

良良良

人数160mn56

【分析数据】

（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；

（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议.

抽取的学生视力状况统计图

解：（1）样本容量为：160・40%=400,

1600X（1-40%-16%-=480（人），

4UU

答：估计该校中度视力不良的学生人数大约有480人；

（2）该校视力不良的学生人数占60%,说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校

园及使用的管控（答案不唯一）.

1

21.（10分）如图，点N,B,C,。在同一条直线上，AB=CD==BC,AE=DF,AE//DF.

（1）求证：△AECQ^DFB；

（2）若麋陛。=6,求四边形3EC尸的面积.

(1)证明："JAE//DF,

第20页（共26页）

・•・NA=/D,

■:AB=CD,

：・AC=DB,

在△4EC和△。必中，

AE=DF

Z-A—乙D,

AC=DB

：.AAEC^ADFB(SAS)；

(2)解：在中，以NC为底作£8为高,

11

.".SAAEC=^EH-AC,SABCE=）EH*BC,

"：AB=CD=^BC,

：.AC=^BC,S“EC=6,

・3_

SABEC=4s=4.5,

,/4AEC义4DFB,

：・NACE=NDBF,EC=FB,

在ABEC和ACFB中，

EC=FB

乙BCE=乙CBF,

BC=CB

:•△BEgXCFB（SAS）f

・•S^BEC=SACFB,

»•S四边形5ECF=2S2\BEC=9.

22.（12分）现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、

蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别.现分别从甲、乙、丙三个盒

子中任意摸出一个球.

第21页（共26页）

1

（1）从甲盒中摸出红球的概率为

（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

1

解：（1）从甲盒中摸出红球的概率为万，

1

故答案为：—；

（2）画树状图如下：

开始

甲红

乙红黄蓝红黄蓝

丙红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝

共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,

105

二摸出的三个球中至少有一个红球的概率为二=

126

23.（12分）如图，的直径48=8,。为。。上一点，在A3的延长线上取一点尸，连接PC交OO于

点、D,PO=4V3,ZOPC=30°.

（1）求CD的长；

（2）计算图中阴影部分的面积.

解：（1）作OELCD于点E,连接OC,OD,

：.CE=DE,

,:PO=4W,NOPC=30°,

第22页（共26页）

：.OE=^PO=2y/3f

•・•直径/B=8,

：.OD=A,

：.DE=y/OD2-OE2=J42-（2V3）2=2,

；・CD=2DE=4；

（2）・：OD=2DE,

：.ZDOE=3Q°,

：.ZCOD=60°,

■阴影部分的面积为--/4义2百=等-4后

24.（12分）某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件（10

<x<24）.调查发现，线上的销售量为600件；线下的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）

满足一次函数关系，部分数据如表：

X（元/件）1213141516

y（件）120011001000900800

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；

（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大.

解：（1）y与x满足一次函数的关系，

.,.设y—kx+b（左WO）,

将x=14,y=1000；x=13,y=1100代入得：

（14k+b=1000

I13k+b=1100）

解得.代=_1。0

解侍.U=2400

y与x的函数关系式为：y=-100x+2400；

（2）根据题意得：线上销售利润为M=600（x-10）=600x-6000,

线下销售利润为印2=（-WOx+2400）（x-10）=-100X2+3400X-24000,

当％=时，600（x-10）=-100X2+3400X-24000,

解得x=18或x=10（舍去），

答：当售价为18元时，线上销售利润与线下销售利润相等；

第23页（共26页）

(3)由(2)知，当10<x<18时，W\<W2,

...当10<x<18时选择线下销售利润大；

当18Vx<24时，W\>W2,

...当18cx<24时选择线上销售利润大.

25.(12分)如图，矩形48。中，AB=6,AD=3.E为边4B上一动点,连接DE.作//_LD£交矩形

/BCD的边于点R垂足为G.

(1)求证：ZAFB=ZDEA；

(2)若CF=1,求4E的长；

(3)点。为矩形/BCD的对称中心，探究。G的取值范围.

:.NDAB=NB=/AGE=90°,

ZAFB+NE4B=ZDEA+ZAFB=90°,

ZAFB=ZDEA；

(2)解：：四边形/BCD是矩形，

.\DC=AB=6,BC=AD=3.

①如图1,当点尸在5C上时，BF=BC-CF=2.

•・•ZAFB=ZDEAf

tanZAFB=tanNDEA.

BFAE2AE

—=--,即一二—,

BAAD63

：.AE=X；

②如图2,当点尸在CD上时，DF=CD-CF=5.

第24页(共26页)

图2

同（1）可证b=NQEZ,

tanZDAF=tanZDEA，

DFAD53

—=—,艮|3-二—,

ADAE3AE

9

：.AE=