2024年辽宁高一物理试题分类汇编：宇宙航行（解析版）

专题05：宇宙航行（解析版）

一、单选题

1.（22-23高一下•辽宁鞍山•期中）神舟十号飞船于2013年6月11日顺利发射升空，

它是中国，，神舟，，号系列飞船之一，是中国第五艘载人飞船，升空后和目标飞行器天宫一

号对接，任务是对“神九”载人交会对接技术的“拾遗补缺”。如下图所示，已知神舟十号

飞船的发射初始轨道为近地点距地表200km、远地点距地表330km的椭圆轨道，对接

轨道是距地表343km的圆轨道，下列关于神舟十号飞船的说法中错误的是（）

A.发射速度必须大于7.9km/s

B.在对接轨道上运行速度小于7.9km/s

C.在初始轨道上的近地点速度大于在远地点的速度

D.在初始轨道上的周期大于在对接轨道上的周期

【答案】D

【详解】AB.第一宇宙速度是指发射地球卫星所需的最小发射速度，也是最大的环绕

速度，则离地越高的卫星所需的发射速度越大，飞船在轨道上的速度小于7.9km/s,故

AB正确；

C.根据开普勒第二定律可知：飞船与地球球心连线在相同时间内扫过的面积相等。由

数学知识可知飞船在初始轨道上的近地点速度大于在远地点的速度，故C正确；

D.由于初始轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律5=无，可知飞船

在初始轨道上的周期小于在对接轨道上的周期，故D错误。

由于本题选择错误的，故选D。

2.（22-23高一下•辽宁鞍山•期中）研究表明：地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转

的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发

射的地球同步卫星与现在相比（）

A.距地面的高度不变B.距地面的高度变大

C.线速度变大D.向心加速度变大

【答案】B

【详解】ABD.设地球质量为卫星轨道半径为心根据万有引力定律可得

可得

因为地球自转变慢，所以周期逐渐变大，R会变大，离地面高度变大;

根据

向心加速度为

由于周期变大，所以。变小，故A错误，B正确，D错误;

C.线速度为

周期变大，线速度变小，故C错误。

故选Bo

【点睛】利用万有引力提供向心力求解轨道半径，再探究各种物理量之间的关系进行求

解。

3.（22-23高一下•辽宁锦州•期中）假设太空中存在着如图所示的星体系统，A、B、C

三个星体构成等边三角形，边长为心环绕中心。处的星体做角速度相同的匀速圆周运

动，已知A、B、C的质量均为加，。点处星体的质量为假设所有的星体均可视为

质点，引力常量为G。则下列说法正确的是（）

・4

A

//、\

，/------------\4

BC

A.0处星体对A星体的万有引力提供A做圆周运动的向心力

B.C星体对。处星体的万有引力大小为G乂M等m

r

C.B星体的角速度为，（3叱：3M口

D.A、B、C三星体对。处星体的万有引力的合力为3G二M嘤m

r

【答案】C

【详解】A.B、C星体和。处星体对A星体的万有引力的合力提供A做圆周运动的向

心力，故A错误；

B.C星体对。处星体的万有引力大小为

「GMm3GMm

故B错误；

C.对B星由牛顿第二定律有

犁匕+2”cos30°=〃Wx@r

（与尸产3

3

解得

l（3>/3M+3m）G

―/

故C正确；

D.A、B、C三星体对。处星体的万有引力的合力为

Y［卮

—r—r

（3J13

故D错误。

故选C。

4.（22-23高一下•辽宁锦州•期中）如图所示，。为放在赤道上相对地球静止的物体，随

地球自转做匀速圆周运动，6为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径

约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、6、c的说法中正确的是（）

A.6卫星转动线速度大于7.9km/s

B.a、氏c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为4>%>见

C.a、6、c做匀速圆周运动的周期关系为4=4<々

D.在6、c中，c的机械能大

【答案】B

【详解】A.第一宇宙速度是最大的运行速度，方为沿地球表面附近做匀速圆周运动的

人造卫星，6卫星转动线速度等于7.9km/s,故A错误；

B.由题可知a、c具有相同的角速度，根据

a=co2r

由于

rc>ra

所以

ac>aa

对于6、c有

「Mm

Or——二ma

r

得

a=GM

^r-

由于

rc>rb

可知

%

综上得

%>aa

故B正确；

C.由题知

7=1

对于6、。有

「Mm4/

G—­m^rr

得

T=

\GM

由于

re>rb

可知

Tc>Tb

综上得

Ta^Tc>Tb

故C错误；

D.由于不知道6、c卫星的质量，所以无法判断它们机械能的大小，故D错误。

故选B。

5.（22-23高一下•辽宁本溪•期中）一箭升空，光耀四方！2021年6月17日，神舟十一

号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，

标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为今

的圆轨道HI,神舟十二号飞船沿着半径为弓的圆轨道I运动到。点时，通过一系列变轨操

作，沿椭圆轨道n运动到尸点与天和核心舱对接。已知神舱十二号飞船沿圆轨道I运行周

期为7；，则下列说法正确的是（）

A.神舟十二号飞船沿轨道I运行的周期大于天和核心舱沿轨道ni运行的周期

B.神舟十二号飞船在轨道I的。点需要减速才能进入轨道II

c.神舟十二号飞船沿轨道n运动到对接点尸点的过程中，其速度不断增大

D.神舟十二号飞船沿轨道n从。到P运动时间为I=

2K2口

【答案】D

【详解】A.根据开普勒第三定律，轨道I的轨道半径小于轨道in的轨道半径，则沿轨道

I运行的周期小于天和核心舱沿轨道ni运行的周期，故A错误；

B.由低轨道进入高轨道需要点火加速，即由轨道I进入轨道II需要加速做离心运动，故

B错误；

c.神舟十二号载人飞船沿轨道n运动到对接点p过程中，根据开普勒第二定律，速度

越来越小，故C错误；

D.根据开普勒第三定律

4

2外

从。到尸运动时间为

故D正确。

故选D。

6.（22-23高一下•辽宁・期中）2022年11月30日，神舟十五号乘组3名航天员进入空

间站，我国首次实现空间站6个型号舱段组合体结构和6名航天员在轨驻留的“6+6”太

空会师。在轨交接后，中国空间站将进入长期有人驻留模式。假设组合体在距离地面高

约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，约90分钟绕地球一周，引力常量G、地球重

力加速度g已知。下列说法正确的是（）

A.仅根据题中所给数据，不可估算出地球的第一宇宙速度

B.仅根据题中所给数据，可估算地球的质量及空间站的运行速度

C.在空间站中的6名航天员在合影时均处于平衡状态

D.在空间站中的6名航天员在合影时，具有的加速度不同

【答案】B

【详解】AB.根据万有引力提供向心力可得

GMm

=m(R+h)丁丁

(R+hy

又

GMm',

K

两式联立可估算出地球的质量和地球半径，又根据

GMmv2

（E+/z）2R+h

从而可估算出空间站的运行速度，又根据

GMmv2

———=m一

R2R

也可估算出第一宇宙速度，故A错误，B正确；

C.在空间站中的6名航天员受到地球对他们的万有引力，做匀速圆周运动，故C错误;

D.根据万有引力提供向心力可得

GM

“向一（.+4

可知在空间站中的6名航天员在合影时，具有相同的加速度，故D错误。

故选B。

7.（22-23高一下•辽宁大连•期中）我国发射的“嫦娥三号”卫星是登月探测器，该卫星先

在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落

月。已知月球的半径为R万有引力常量为G,忽略月球自转及地球对卫星的影响。下

列说法正确的是（）

A.物体在月球表面自由下落的加速度大小为例g反

T-R1

B.“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为半

C.月球的平均密度为汉””

GT2R3

D.在月球上发射月球卫星的最小发射速度为狙尸

【答案】C

【详解】A.在月球表面，物体重力等于万有引力，可得

„Mm

G-^=mg

对“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动中，由月球的万有引力提供向心力，可得

Mm=碎-（及+/7）

(R+h)2

联立以上两式解得

4/（火+曲

g二十L

A错误；

B.“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为厂=尺+〃，则它绕月球做匀速

圆周运动的速度大小为

2兀丫2兀（R+h）

v——

TT

B错误；

C.由月球的万有引力提供向心力，可得

G肃丁爷（…

解得

由密度公式

M

p=­

V

其中

V=-7tR3

3

解得月球的平均密度为

3万（火+/7丫

P-G『R3

C正确；

D.在月球表面，物体重力等于万有引力，可得

「Mm

G-^=ms

可得

GM=gR2

设在月球上发射月球卫星的最小发射速度为v',则有

D错误。

故选c。

8.（22-23高一下•辽宁大连•期中）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运

动，甲的轨道半径是乙的3倍。（不考虑甲、乙两颗人造卫星之间的相互作用）下列说

法正确的是（）

A.由丫=7i元可知，甲的速度是乙的百倍

B.由°-可知，甲的向心加速度是乙的3倍

C.由尸=加。可知，甲的向心力是乙的3倍

D.由产=左可知，甲的周期是乙的3百倍

【答案】D

【详解】两卫星都绕地球做匀速圆周运动，甲的轨道半径是乙的3倍，由

「Mmv2

G——=m—

rr

可得

则乙的速度是甲的百倍，故A错误；

由

「Mm

（j——=ma

r

得

GM

则乙的加速度是甲的9倍，故B错误；

两卫星质量相等，由

厂「Mm

F=G——

r

可知乙的向心力是甲的9倍，故C错误；

D.两卫星都绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的3倍，由开普勒第三定律可知，

甲的周期是乙的36倍，D正确；

故选D。

9.（22-23高一下•辽宁大连•期中）宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘

蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上某点

旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质

量不变。则以下说法中正确的是（）

A.双星之间引力大小不变B.每颗星的加速度大小均不变

C.双星系统周期逐渐变小D.双星系统转动的角速度变小

【答案】C

【详解】根据万有引力公式

1nlm2

F=G

r2

可知，两颗恒星在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A错误;

B.对八星

mm

G{2

^—=G

Q]—

mx

对加2星

冽1加2

G

m

^—=Gx

m2r

每颗星的加速度均变大，B错误;

C.由双星系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可得

mm4万叫

Gx2=犯

r2T2

4万为

G=m

r22T2

r1+r2=r

整理得

T=2兀

可知双星系统周期逐渐变小，C正确;

D.根据

2%

G)=——

T

可知双星系统转动的角速度变大，D错误。

故选C。

10.（22-23高一下•辽宁大连•期中）厦门大学物理科学与技术学院天文学系顾为民教授

团队在中子星搜寻方面取得重要进展，他们利用我国郭守敬望远镜（LAMOST）积累的

海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星候选体与红矮星组成的双星系统。中子

星候选体与红矮星质量比约为2:1,同时绕它们连线上某点。做匀速圆周运动，研究成

果于2022年9月22日发表在《自然・天文》期刊上。以下说法正确的是（）

A.中子星候选体角速度大于红矮星的角速度

B.中子星候选体轨道半径大于红矮星的轨道半径

C.中子星候选体向心力大小约为红矮星的2倍

D.中子星候选体与红矮星的距离增大，红矮星的周期增大

【答案】D

【详解】A.由于两者连线始终过。点，因此角速度相等，A错误;

B.根据

GMm

=Mco2^①

1}

GMm

=mco2^(2)

由①②联立可得

Mrx=mr2

因此中子星候选体轨道半径小于红矮星的轨道半径，B错误;

C.根据

尸GMm

F=-ir

可知中子星候选体向心力大小等于红矮星的向心力，C错误;

D.由于

rx+r2=L®

将①②两式相加，再与③式联立可得

I?

解得

因此当中子星候选体与红矮星的距离L增大时，两星转动的角速度都减小，运行周期增

大，D正确。

故选D。

11.（22-23高一下•辽宁沈阳•期中）2022年10月31日15时37分，梦天实验舱搭乘长

征五号2遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场发射升空，约8分钟后，梦天实验舱与

火箭成功分离并准确进入预定轨道，发射任务取得成功。11月1日4时27分，梦天实

验舱成功对接于天和核心舱前向端口，整个交会对接过程历时约13小时。梦天实验舱

与天和核心舱的顺利对接彰显了中国独自组建空间站的航天实力。下列说法正确的是

（）

A.梦天实验舱的发射速度必须大于第二宇宙速度

B.梦天实验舱从高轨向低轨完成对接，需要减速

C.梦天实验舱在不同的绕地轨道运行时，其与地心的连线在相同时间内扫过的面

积相等

D.梦天实验舱与天和核心舱对接后（天和核心舱所在轨道不变），天和核心舱的向

心加速度变大

【答案】B

【详解】A.根据地球宇宙速度的定义，可知梦天实验舱的发射速度必须大于第一宇宙

速度，小于第二宇宙速度，故A错误。

B.梦天实验舱从高轨向低轨完成对接，当它从高轨道运动到低轨道时，需要减速，故

B正确。

C.由开普勒第二定律可知，当梦天实验舱在同一绕地轨道运行时，其与地心的连线在

相同时间内扫过的面积相等，故C错误。

D.根据

「Mm

=ma

可得

a=G—z-

R2

由于对接后天和核心舱的轨道半径不变，所以向心加速度不变，故D错误。

故选B。

二、多选题

12.（22-23高一下•辽宁鞍山•期中）两颗距离较近的天体，以天体中心连线上的某点为

圆心，做匀速圆周运动,这两个天体称为双星系统。以下关于双星的说法正确的是（）

A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比

B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比

C.它们所受向心力与其质量成反比

D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比

【答案】BD

【详解】A.双星的角速度相同，与质量无关，故A错误；

D.双星绕其连线上的某点转动时的角速度相同，则对于双星分别有

Gir

G唳m。"

解得

R:r=m:M

故D正确；

B.线速度之比

v:v'=a)R:cor=R:r=m:M

故B正确；

C.不管双星质量大小关系如何，双星受到相互的吸引力总是大小相等的，分别等于它

们做匀速圆周运动的向心力，故C错误。

故选BDo

13.（22-23高一下•辽宁本溪•期中）据报道北京时间2021年10月16日9时58分，航

天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘

组。己知空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的」,

地球同步卫星轨道离地面的高度约为地球半径的6倍，下列说法正确的是（）

A.航天员在空间站可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉

B.航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉

C.中国空间站在轨道上运行速度大于同步卫星的运行速度

D.王亚平老师将水从水袋中挤出后，水会在空中显现水球是因为水不受万有引力

作用

【答案】BC

【详解】A.重物在空间站里处于完全失重状态，所以航天员在空间站不可以通过举重来

锻炼肩部和背部肌肉，故A错误；

B.弹簧弹力是由弹簧形变产生，航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌

肉，故B正确；

C.根据万有引力提供向心力有

「Mmv2

G——=m—

rr

解得

结合题意可知中国空间站在轨道上运行速度大于同步卫星的运行速度，故c正确;

D.王亚平老师将水从水袋中挤出后，水会在空中显现水球是因为水球所受万有引力全部

用来提供做间周运动的向心力而处于完全失重状态，故D错误。

故选BCo

14.（22-23高一下•辽宁鞍山•期中）飞天揽月，奔月取壤，“嫦娥五号”完成了中国航天

史上一次壮举。如图所示为“嫦娥五号”着陆月球前部分轨道的简化示意图；I是地月转

移轨道，II、IH是绕月球运行的椭圆轨道，IV是绕月球运行的圆形轨道。尸、。分别为

椭圆轨道II的远月点和近月点。已知圆轨道IV到月球表面的距离为肌月球半径为七

月球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑月球的自转。下列关于“嫦娥五

号”的说法正确的是（）

A.由I轨道进入n轨道，需在p处向后喷气

B.在II轨道上稳定运行时经过P点的加速度大于经过Q点的加速度

C.由题中已知条件，可以推知月球的密度

D.在IV轨道上绕月运行的速度大小为、］正

\R+h

【答案】CD

【详解】A.由I轨道进入n轨道，需要制动减速，需在尸处向前喷气。A错误;

B.由

「Mm

G——=ma

r

得

GM

0-

P点到月心的距离大于Q点到月心的距离，在II轨道上稳定运行时经过P点的加速度

小于经过。点的加速度。B错误；

C.设月球表面有一个质量为加的物体，根据万有引力等于重力

在月球表面时，有

，-Mm

mg=G^T

得，月球的质量

M=^—

G

则地球的平均密度

gR2

4公乙心4兀RG

33

D.“嫦娥五号”在IV轨道上绕月运行时，有

—Mmv2

Or------丁=m--------

（R+A）2R+h

解得速度大小为

故D正确。

故选CD-

15.（22-23高一下•辽宁大连•期中）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核

心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进

入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为々的圆轨道III；

神舟十二号飞船处于半径为4的圆轨道I,运行周期为工，通过变轨操作后，沿椭圆轨

道II运动到3点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（）

神

舟

十-5

一-

二

轨

号ill

轨道少货

天和核心舱

A.神舟十二号飞船在轨道n上运动时经N、B两点的速度大小均：力=彳：4

B.神舟十二号飞船沿轨道n运行的周期为%=与

c.神舟十二号飞船沿轨道I运行的周期小于天和核心舱沿轨道III运行的周期

D,正常运行时，神舟十二号飞船在轨道n上经过8点的加速度等于在轨道ni上

经过2点的加速度

【答案】BCD

【详解】A.由开普勒第二定律可知，神舟十二号飞船在轨道n上运动时经/、3两点

的速度大小

均：力=­3：/

故A错误;

B.根据题意，由开普勒第三定律有

4+4

2外

故B正确;

C.由万有引力提供向心力有

47r2产

GM

由于神舟十二号飞船沿轨道I运行的半径小于天和核心舱沿轨道III运行的半径，则神

舟十二号飞船沿轨道I运行的周期小于天和核心舱沿轨道III运行的周期，故C正确；

D.由万有引力提供向心力有

=ma

可知，正常运行时，神舟十二号飞船在轨道n上经过3点的加速度等于在轨道皿上经

过8点的加速度，故D正确。

故选BCDo

16.（22-23高一下•辽宁•期中）如图所示，。为放在赤道上相对地球静止的物体，b为

放在北半球上相对地球静止的物体，。、b随地球自转做匀速圆周运动；c为沿地球表面

附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径视为等于地球半径）；”为地球同步卫星，

则（）

A.向心加速度大小关系为应

B.线速度大小关系为匕＞％

C.角速度大小关系为4＜吗

D.周期关系为看=々

【答案】ABD

【详解】A.物体a和同步卫星d的角速度相同，根据

a=a＞2r

可知，向心加速度大小关系为

选项A正确；

B.物体。和物体6的角速度相同，根据

v=cor

可知，线速度大小关系为

Va>Vb

选项B正确;

C.根据

Mm

G—=mco1r

可得

GM

a>=

r3

可知

>®d

又

0b=°d

可得

0c>°b

选项c错误;

D.卫星d和物体b角速度相同，则周期关系为

选项D正确。

故选ABD=

三、实验题

17.(22-23高一下•辽宁•期中)宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照

相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为2.5m/s。将相片放大到实际

大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、。为小球运动中的3个连

续的记录点，A、2和C点的坐标分别为(0,0)、(0,50m,0.25m)和(1.00m,0.75m)。

已知G=6.67xl()TN-m2/kg2贝ij：

(1)频闪照相机的频闪频率为Hz；

(2)该星球表面重力加速度为__________m/s2；

(3)若该星球半径为R=1000km,则该星球第一宇宙速度为m/s；

(4)该星球的质量大约是kgo(保留两位有效数字)

【答案】56.2525009.4x1022

【详解】(1)频闪照相机的频闪频率为

25

/=%=--------Hz=5Hz

x1.00-0.50

(2)频闪照相机的周期为

r=—=-5=O,2S

f5

根据Ay=gT2可得

g=6.25m/s2

(3)根据第一宇宙速度的计算公式有

v=y[gR=2500m/s

(4)根据万有引力与重力的关系有

GMm

—^=ms

解得

Af=9.4xl022kg

四、解答题

18.(22-23高一下•辽宁阜新•期中)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度

为小的近地圆形轨道上，在卫星经过N点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆

轨道的远地点8点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期

为7,地球的半径为尺，地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响，万有引力常

量Go求:

(1)计算地球的质量;

(2)同步卫星的特点;

(3)卫星在近地点/的加速度大小;

(4)远地点8距地面的高度。

-同步轨道

【答案】(1)M="；(2)见解析；(3)a=产；(4)=

G(R+4)2h\4/

【详解】(1)由

GMm

—^=ms

可得地球的质量

M=^—

G

（2）同步卫星的特点：公转周期与地球自转周期相同；方向与地球自转方向一致；轨

道平面中心与地心重合，在赤道的正上方；所有同步卫星的距地高度、线速度、角速度、

周期均相同。

（3）设地球质量为卫星质量为机I万有引力常量为G,卫星在/点的加速度为a,

由牛顿第二定律得

GMm',

----------=ma

（…产

卫星在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则

GMm',

-^二mg

K

解得

R2g

（夫+4）2

（4）设远地点3距地面高度为队卫星在同步轨道上运动时受到的万有引力提供向心

力，由牛顿第二定律得

GMm,4/

=m（.R+h）

（R+h¥亍

解得

筌-R

19.（22-23高一下•辽宁沈阳•期中）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测

任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人

造火星卫星，在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为7。已知火星的半径为

R,火星表面的重力加速度的大小为g,引力常量为G,不考虑火星的自转。求:

（1）火星的质量M；

（2）火星的第一宇宙速度v；

（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径入

【答案】（1）更；（2）质；（3）

G''4/

【详解】（1）忽略火星自转，火星表面质量为〃的物体，其所受引力等于重力

,GMm'

解得

M=^—

G

(2)忽略火星自转，火星近地卫星的质量为机。，根据第一宇宙速度的定义有

v2

mg=m—

ooK

解得

(3)设天间一号质量为相，根据万有引力提供向心力有

「Mm4/

解得

法

20.(22-23高一下•辽宁本溪•期中)近年来，中国的航天实力表演十分抢眼，假如将来

某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距地面〃处

由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略，〃远小于该星球半径)，经过时间f

落到地面。已知该星球半径为R,自转周期为7,引力常量为G,求：

(1)该星球的平均密度「；

(2)该星球的第一宇宙速度v；

(3)如果该星球有一颗同步卫星，其距星球表面的高度“为多少。

【答案】⑴/；⑵甲；

-R

【详解】(1)设该星球表面的重力加速度为g,小球做自由落体运动，则有

,12

h=-gf

解得

2/z

S=~T

根据物体在星球受到的万有引力等于重力，则有

Gc~M^mr=ms

解得星球的质量为

〃