2024高考物理一轮复习：带电粒子在复合场中的运动（讲义）（学生版+解析）

第53讲带电粒子在复合场中的运动

目录

复习目标

网络构建

1考点一带电粒子在组合场中的运动

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点1带电粒子在组合场中运动分析思路

知识点2常见的两类组合场问题

【提升•必考题型归纳】

考向1先电场后磁场问题

考向2先磁场后电场问题

■考点二带电粒子在交变电磁场中的运动

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1交变场的常见类型

知识点2分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路

【提升•必考题型归纳】

考向带电粒子在交变电磁场中的运动

1考点三带电粒子在叠加场中的运动

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1重力场、电场和磁场

知识点2带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动

【提升•必考题型归纳】

考向1带电粒子在叠加场中的直线运动

考向2带电粒子在叠加场中的圆周运动

真题感悟

1、理解和掌握带电粒子在电磁组合场的基本规律。

2、能够利用带电粒子在电磁组合场中的基本规律处理解决力电综合问题。

考点要求考题统计考情分析

高考对带电粒子在复合场中的运动的

2023年山东卷第17题考查非常频繁，大多以计算题中出现，

带电粒子在电磁组合场中的运动2023年海南卷第13题并且一般作为高考试卷的压轴题出

2023年江苏卷第16题现，难度较大，也是高考复习的重点

内容。

考点一带电粒子在组合场中的运动

・夯基•必备基础知识梳理

知识点1带电粒子在组合场中运动分析思路

1.带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。

第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。

第3步：用规律

匀变速求法牛顿定律、运动学公式

带

电+直线运动—

粒

子电场中

分

在常规分解法

的

离类平抛运动警1

特殊分解法

场

电

场

磁功能关系

运

中求法

动匀速运动公式

磁场中

求法圆周运动公式、牛顿

定律以及几何知识

2.“电偏转”与“磁偏转”的比较

垂直电场线进入垂直磁感线进入

匀强电场（不计重力）匀强磁场（不计重力）

电场力FE=qE,其大小、方向不变，洛伦兹力FB=qvB,其大小不变，方向随v

受力情况

与速度V无关，分是恒力而改变，FB是变力

轨迹抛物线圆或圆的一部分

KU・・

运动轨迹示例、、y•[••••毛・•

0

mv

利用类平抛运动的规律求解：心=no,x半径：

qEj_qE

求解方法=votjv-y=my=2,m,住周期：T=qB

vyqEt偏移距离y和偏转角＜p要结合圆的几何关系

=

偏转角9满足：tan（pvx—mvo

利用圆周运动规律讨论求解

x_(Pcpm

运动时间

t=vof=2兀T=Bq

动能变化不变

知识点2常见的两类组合场问题

1.先电场后磁场

(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运

动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。

XXX

㊀——x

-f/+L>

xX

I

j1

qU=­mv^

乙

(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求

粒子进入磁场时的速度。

vyyM+%2,tana=豪

丙丁

2.先磁场后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：

(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动

能定理或运动学公式列式。

(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识

分析。

甲乙

一提升・必考题型归纳

考向1先电场后磁场问题

1.如图所示，一个带正电的粒子，从静止开始经加速电压q加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场

中，偏转电压为射出偏转电场时以与水平方向夹角为。的速度进入金属板右侧紧邻的有界匀强磁场，

虚线为磁场的左边界，场范围足够大，粒子经磁场偏转后又从磁场左边界射出，粒子进入磁场和射出磁场

的位置之间的距离为/,下列说法正确的是()

A,只增大电压心，，变小

B.只减小电压a，。变大

c.只减小电压距离/变小

D.只增大电压q,距离/变大

2.如图所示，无0y坐标系中，在y<0的范围内存在足够大的匀强电场，方向沿y轴正方向，在o<y<2d的

区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在y=2d处放置一垂直于y轴的足够大金属板外，带电粒

子打到板上即被吸收，如果粒子轨迹与板相切则刚好不被吸收。一质量为m、带电量为+4的粒子以初速度％

由P(O,-d)点沿X轴正方向射入电场,第一次从Q(L5d,0)点经过X轴,粒子重力不计。下列说法正确的是()

A.匀强电场的电场强度屋需

B.粒子刚好不打在挡板上则r

C.要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B应满足的条件为82警

3qd

D.要使粒子不打到挡板上，磁感应强度3应满足的条件为2〈孚》

考向2先磁场后电场问题

3.如图所示，在xoy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿x轴负方

向的匀强电场。质量为根、电荷量为+q的粒子①与②从y轴上的点P（0,Zo）处同时以速率vo分别沿与y

轴正方向和负方向成60。角射入磁场中，两粒子均垂直穿过龙轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点（图

中未画出）离开电场。两粒子所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计，下列说法中正确的是（）

A.匀强磁场的磁感应强度大小为

3批

B.粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1

C.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为2:1

D.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为6：1

4.如图所示，在xOy坐标系平面内，x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方有垂直坐标系平面向里

的匀强磁场，一电子，质量为机、电荷量为e，从图中坐标原点。处以与x轴负方向成30。角的速度％沿坐标

平面射入匀强磁场中，经磁场到达A点（2乩0）,再进入竖直向上的匀强电场中，结果恰好从。点回到磁场,

不计电子的重力，则下列说法正确的是（）

ed

B.电场强度大小入您1

C.电子运动过程中最高点的坐标为

D.电子从O点出发到下一次回到。点的时间”」---------

3%

考点二带电粒子在交变电磁场中的运动

・夯基•必备基础知识梳理

知识点1交变场的常见类型

1.电场周期性变化，磁场不变。

2.磁场周期性变化，电场不变。

3.电场、磁场均周期性变化。

知识点2分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路

慧眄＞看清并明白场的变化情况

鬲嬴京”分析粒子在不同的变化场区

登罕”二的受力情况

分析粒子在不同时间内的运

动情况

厂蠢、^粒子在不同运动阶段，各有

怎样的运动模型

建寇直尸找出衔接相邻两过程的物理量

联立不同阶段的方程求解

.提升•必考题型归纳

考向带电粒子在交变电磁场中的运动

1.如图甲所示，ABC。是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁

场的正方向，图中48=退4£）=括£,一质量为相、所带电荷量为q的带正电粒子以速度vo在t=0时从A

点沿A8方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是（）

DC

甲

A.若粒子经时间r=恰好垂直打在CD上，则磁场的磁感应强度B°=*

3I

B.若粒子经时间，=耳”恰好垂直打在。上，则粒子运动的半径大小尺=5

C.若要使粒子恰能沿。C方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小综=?学("=1,2,3...)

2qL

2兀£

D.若要使粒子恰能沿。C方向通过C点，磁场变化的周期4==(”=1,2,3...)

3nvQ

2.某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右(如图甲中由8到C的方向)，电场变

化如图乙中E—f图像，磁感应强度变化如图丙中B—r图像。在A点，从Z=ls(即1s末)开始，每隔2s,

有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于8C)以速度V射出，恰能击中C点，且粒子在A3

间运动的时间小于1s,若标=2就，求：

(1)图线上3和瓦的比值是多少？磁感应强度2的方向是怎样的？

(2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1+Af)s,那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？

考点三带电粒子在叠加场中的运动

・4夯基•必备基础知识梳理

知识点1重力场、电场和磁场

1.三种场的比较

力的特点功和能的特点

大小：G=mg重力做功与路径无关

重力场

方向：竖直向下重力做功改变物体的重力势能

大小：F=qE

电场力做功与路径无关W=qU

电场方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受

电场力做功改变电势能

力方向与场强方向相反

大小：F=qvB(y-LB)洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动

磁场

方向：可用左手定则判断能

2.关于是否考虑粒子重力的三种情况

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略;

而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。

(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。

知识点2带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动

1.带电粒子在叠加场中的直线运动

⑴带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡

解题。

(2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条

件解题。

2.带电粒子在叠加场中的圆周运动

⑴带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。

(2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。

.提升•必考题型归纳

考向1带电粒子在叠加场中的直线运动

1.如图所示，质量为机、电荷量为+q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应

强度为8的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v。，在以后的运动过程中，圆环运动的速

度一时间图像不可能是下列选项中的()

2.如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静

止在光滑水平面上，在木板右端无初速度放上一质量为01kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之

间的动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。f=0时对滑块施加方向水平向左、

大小为0.6N的恒力，g取lOm/s=贝！|()

.........................5****

•〃)〃；〃；〃

A.木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动

B.滑块开始做匀加速直线运动，再做加速度增大的变加速运动，最后做速度为10m/s的匀速运动

C.木板先做加速度为2m/s2的匀加速运动，再做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动

D.f=1s时滑块和木板开始发生相对滑动

考向2带电粒子在叠加场中的圆周运动

3.如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体。带

负电，电量为由,恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为生,正在过。点的竖直平面

内做半径为r的匀速圆周运动，结果。、。在c处碰撞并粘合在一起，关于。、6粘合一起后的运动性质下列

说法正确的是（）

A.向左做匀速直线运动

B.顺时针继续做匀速圆周运动，半径为/=一%厂

C.顺时针继续做匀速圆周运动，半径为/=一4厂

D.因为有重力和电场力这样的恒力存在，故以上说法都不对

4.如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场.磁感应强度为及一质量为小

带电荷量为+4的带电微粒在此区域竖直平面内恰好做逆时针方向的、速度大小为v的匀速圆周运动.某时刻

微粒运动到场中距地面高度为H的尸点，速度与水平方向成45。，如图所示（重力加速度为g）（）

B.磁感应强度方向水平并垂直纸面向外

3兀H2

C.从尸点运动到距地面最高点至少须经时间高

2qB

D.最高点距地面的高度为++

真

（2023年辽宁卷高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的指倍。金

属板外有一圆心为。的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质

量为机、电荷量为q（q＞。）的粒子沿中线以速度W水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，

并沿尸。方向从图中。'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为驾，不计粒子重力。

3qB

（1）求金属板间电势差U；

（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角仇

（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出

粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心

第53讲带电粒子在复合场中的运动

目录

复习目标

网络构建

1考点一带电粒子在组合场中的运动

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1带电粒子在组合场中运动分析思路

知识点2常见的两类组合场问题

【提升•必考题型归纳】

考向1先电场后磁场问题

考向2先磁场后电场问题

■考点二带电粒子在交变电磁场中的运动

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1交变场的常见类型

知识点2分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路

【提升•必考题型归纳】

考向带电粒子在交变电磁场中的运动

[1）考点三带电粒子在叠加场中的运动

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1重力场、电场和磁场

知识点2带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动

【提升•必考题型归纳】

考向1带电粒子在叠加场中的直线运动

考向2带电粒子在叠加场中的圆周运动

真题感悟

3、理解和掌握带电粒子在电磁组合场的基本规律。

4、能够利用带电粒子在电磁组合场中的基本规律处理解决力电综合问题。

考点要求考题统计考情分析

高考对带电粒子在复合场中的运动的

2023年山东卷第17题考查非常频繁，大多以计算题中出现，

带电粒子在电磁组合场中的运动2023年海南卷第13题并且一般作为高考试卷的压轴题出

2023年江苏卷第16题现，难度较大，也是高考复习的重点

内容。

考点一带电粒子在组合场中的运动

.夯基•必备基础知识梳理

知识点1带电粒子在组合场中运动分析思路

1.带电粒子在组合场中运动的分析思路

第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。

第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。

第3步：用规律

匀变速求法牛顿定律、运动学公式

带

电4直线运动一

动能定理

粒

子电场中

分

在常规分解法

的

离类平抛运动产

特殊分解法

痂

电

场

磁功能关系

运

中求法

动匀速运动公式

磁场中

求法圆周运动公式、牛顿

定律以及几何知识

2.“电偏转”与“磁偏转”的比较

垂直电场线进入垂直磁感线进入

匀强电场（不计重力）匀强磁场（不计重力）

电场力FE=qE,其大小、方向不变，洛伦兹力FB=qvB,其大小不变，方向随v

受力情况

与速度v无关，&是恒力而改变，PB是变力

轨迹抛物线圆或圆的一部分

学・71'(0・1・・

运动轨迹示例、y•!••••N・•

0

mv

利用类平抛运动的规律求解：如=w,X半径：r=^B

qEj_qE2兀加

求解方法=Vy=my=2,m?周期：T=qB

vyqEt偏移距离y和偏转角夕要结合圆的几何关系

偏转角（P满足：tan（p=»x-mvo

利用圆周运动规律讨论求解

x_(P(pm

运动时间

?=vot=2nT=Bq

动能变化不变

知识点2常见的两类组合场问题

1.先电场后磁场

(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运

动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。

qU=^mv^

甲乙

(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求

粒子进入磁场时的速度。

%=小，"=尿2"2"=jM+%2/ana=高

丙丁

2.先磁场后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：

(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动

能定理或运动学公式列式。

(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识

分析。

.提升•必考题型归纳

考向1先电场后磁场问题

1.如图所示，一个带正电的粒子，从静止开始经加速电压q加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场

中，偏转电压为射出偏转电场时以与水平方向夹角为。的速度进入金属板右侧紧邻的有界匀强磁场，

虚线为磁场的左边界，场范围足够大，粒子经磁场偏转后又从磁场左边界射出，粒子进入磁场和射出磁场

的位置之间的距离为/,下列说法正确的是()

A.只增大电压。2，。变小

B.只减小电压1，©变大

C.只减小电压。2,距离/变小

D.只增大电压Q,距离/变大

【答案】BD

【详解】AB.粒子先加速运动后做类平抛运动:相说；tanO=2；Vy=at,

2%ma

解得tan夕=卷言只增大电压小，。变大，B正确，只减小电压必，。变大，选项A错误，B正确；

2U[d

CD.在磁场中做匀速圆周运动=；二rcos®；v0=vcos6)；qU、=1加诏解得1=212n㈣5

r22qB

只减小电压U2,距离/不变，只增大电压S,距离/变大，选项C错误，D正确。

故选BDo

U2x

I----------1、'

x5XX

>I

5:

XX/

!殳&--4x

2.如图所示，xOy坐标系中，在y<0的范围内存在足够大的匀强电场，方向沿y轴正方向，在0<y<2d的

区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在y=2d处放置一垂直于y轴的足够大金属板必，带电粒

子打到板上即被吸收，如果粒子轨迹与板相切则刚好不被吸收。一质量为m、带电量为+4的粒子以初速度%

由尸(0,-4)点沿x轴正方向射入电场，第一次从。(1.5d,0)点经过x轴,粒子重力不计。下列说法正确的是()

A.匀强电场的电场强度£=誓

B.粒子刚好不打在挡板上则r=d

C.要使粒子不打到挡板上，磁感应强度8应满足的条件为82誓

3qa

D.要使粒子不打到挡板上，磁感应强度3应满足的条件为3〈警

3qa

【答案】AC

【详解】A.粒子在电场中做类平抛运动，水平方向=竖直方向d.姥/解得后=警故人正确;

2m9qd

B.设粒子进入磁场时与无轴夹角为e=arctan人=arctan口二=arctan-=53。粒子进入磁场时的速度为

,%%3

丫=」^=：%粒子运动轨迹与挡板相切时粒子刚好不打在挡板上，由几何知识得，+F0$53。=2d

cos5303

解得『=故B错误；

4

CD.粒子做匀速圆周运动，伦兹力提供向心力得"2=机;解得3=骁粒子不打在挡板上，磁感应强度

需要满足的条件是22孚?故C正确，D错误。故选AC。

5qa

考向2先磁场后电场问题

3.如图所示，在xoy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿x轴负方

向的匀强电场。质量为机、电荷量为+q的粒子①与②从y轴上的点P（0,/o）处同时以速率vo分别沿与y

轴正方向和负方向成60。角射入磁场中，两粒子均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点（图

中未画出）离开电场。两粒子所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计，下列说法中正确的是（）

A.匀强磁场的磁感应强度大小为冬警

3批

B.粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1

C.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为2:1

D.粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为百：1

【答案】BD

【详解】A.两粒子运动轨迹如图

则由几何关系知两粒子在磁场中的轨迹半径为r=—又因为"心="解得B=冬普故A错误；

sin60r2ql。

B.由几何关系得，粒子①与粒子②在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120。和60。，又因为粒子在磁场中运

°

动时间为t=T所以粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1,故B正确；

2万

C.由几何关系得，粒子①与粒子②在电场中沿电场线方向的位移分别为手和;，则满足¥

222222

故个=相粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为出：1,故C错误，D正确。

故选BD。

4.如图所示，在xOy坐标系平面内，x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，无轴下方有垂直坐标系平面向里

的匀强磁场，一电子，质量为机、电荷量为e，从图中坐标原点。处以与x轴负方向成30。角的速度％沿坐标

平面射入匀强磁场中，经磁场到达A点(24,0),再进入竖直向上的匀强电场中，结果恰好从。点回到磁场,

不计电子的重力，则下列说法正确的是()

B.电场强度大小石=1也

4ed

C.电子运动过程中最高点的坐标为

D.电子从o点出发到下一次回到。点的时间”」--------L

3%

【答案】BC

【详解】轨迹如图所示

A.根据几何关系可知,电子在磁场中做圆周运动的半径R=根据&%=加1解得2=翳,A错误;

B.电子刚要进入电场时，其速度沿x轴的分量匕=与沿y轴的分量为=三则“="/；今=口1；

>=?当Y解得E=1竺；；y=旦,B正确；

2m4ed6

c.电子运动过程中最高点的坐标为3,器），c正确；

D.电子在磁场中运动的时间/%——电子从。点出发到下一次回到。点的时间

一%3%

,J（4A/3+10TT）—…、口

t=2tx+t2=-----------,D错灰。故选BCo

考点二带电粒子在交变电磁场中的运动

・4夯基•必备基础知识梳理

知识点1交变场的常见类型

1.电场周期性变化，磁场不变。

2.磁场周期性变化，电场不变。

3.电场、磁场均周期性变化。

知识点2分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路

篇看清并明白场的变化情况

石蘸”分析粒子在不同的变化场区

的受力情况

分析粒子在不同时间内的运

动情况

（盘、粒子在不同运动阶段，各有

怎样的运动模型

是逛直尸找出衔接相邻两过程的物理量

联立不同阶段的方程求解

.提升•必考题型归纳

考向带电粒子在交变电磁场中的运动

1.如图甲所示，ABC。是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁

场的正方向，图中AB=6AD=^£,一质量为机、所带电荷量为q的带正电粒子以速度V0在f=0时从A

点沿A8方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是（）

八B

Bo—

o%Tbi37b2：7Q"^

T2

~B0

甲乙

则磁场的磁感应强度稣=华

A.若粒子经时间r=恰好垂直打在CD上,

qL

3则粒子运动的半径大小R=g

B.若粒子经时间”:"恰好垂直打在CD上,

C.若要使粒子恰能沿。C方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小器（〃=1,2,3...）

.2兀£

D.若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，磁场变化的周期小闲"=1,2,3...）

【答案】AD

【详解】A.若粒子经时间/=恰好垂直打在CD上，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为L根据

牛顿第二定律有qv0B0=m4解得稣=箕故A正确;

3

B.若粒子经时间"5"恰好垂直打在8上，如图1所示，可知粒子运动了三段四分之一圆弧，则运动的

半径大小为R故B错误;

图2

CD.若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，如图2所示，则粒子运动的总时间一定为磁感应强度变化周期

的整数倍，设粒子运动的半径为r,则2L=2〃（〃=1,2,3,...）根据牛顿第二定律有qvB=解得

00r

稣=簧（12,3,…）根据几何关系可知粒子在一个磁场变化的周期7。内转过的圆心角为120%则

1c

一.271r

____=迎(“=故错误，正确。故选。

TQ=31,2,3,…)CDAD

"%3w%,一

2.某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图甲中由8到。的方向），电场变

化如图乙中E—f图像，磁感应强度变化如图丙中8—/图像。在A点，从Z=1S（即Is末）开始，每隔2s,

有一个相同的带电粒子（重力不计）沿方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，且粒子在

间运动的时间小于1s,若标=2就，求:

（1）图线上a和瓦的比值是多少？磁感应强度8的方向是怎样的？

（2）若第1个粒子击中。点的时刻已知为（1+AOs,那么第2个粒子击中。点的时刻是多少？

W)

27r

2

=m

【详解】⑴设AC=25。=2d，在Z=ls时，空间区域只有磁场，故粒子做匀速圆周运动，则有：qvB0~~

画出粒子运动轨迹，有几何关系由可得：R=|AC|=2d则：为=丽当粒子在电场中运动时，在A8方向上

12^77*1/2

匀速运动，在5c方向上是匀加速运动，则有：V3J=vt；d=-at2；夕£（）=机。联立可求得：E0=

23qa

E4

故n才由于粒子的电场力方向与电场方向相同’故粒子带正电’由粒子在磁场中的偏转方向和左手定则

可以判断磁场方向垂直纸面向外。

（2）第一个粒子击中C点的时刻已知为（1+4）s,该粒子在磁场中运动，所需时间是由其轨迹对应的圆

1T

心角所确定，由几何关系可得，粒子从A到C时，轨迹所对应的圆心角为6=故粒子在磁场中运动时间:

AU”又第二个粒子在电场中运动的时间为：，=县=还加故第2个粒子击中C点的时刻为:

vvv2"

考点三带电粒子在叠加场中的运动

・4夯基•必备基础知识梳理

知识点1重力场、电场和磁场

1.三种场的比较

力的特点功和能的特点

大小：G=mg重力做功与路径无关

重力场

方向：竖直向下重力做功改变物体的重力势能

大小：F=qE

电场力做功与路径无关W=qU

电场方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受

电场力做功改变电势能

力方向与场强方向相反

大小：F=qvB(y-i-B)洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动

磁场

方向：可用左手定则判断能

2.关于是否考虑粒子重力的三种情况

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略;

而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。

(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。

知识点2带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动

1.带电粒子在叠加场中的直线运动

(1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡

解题。

(2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条

件解题。

2.带电粒子在叠加场中的圆周运动

(1)带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。

(2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。

.提升•必考题型归纳

考向1带电粒子在叠加场中的直线运动

1.如图所示，质量为机、电荷量为+q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应

强度为8的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度1，。，在以后的运动过程中，圆环运动的速

度一时间图像不可能是下列选项中的()

U

【答案】C

【详解】根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，如果mg则环和杆之间无弹力，圆环也不

受摩擦力，环在杆上