2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：平行四边形（选择题）

2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

平行四边形（选择题）

一、单选题

1.（2024北京陈经纶中学初二下期中）四边形A3C。中，对角线AC与8。交于点。，下列条件中不一

定能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.ABDC,AD=BCB.AD//BC,ABDC

C.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

2.（2024北京八一学校初二下期中）如图，四边形ABC。的对角线AC、3。相交于点。，给出下列5个

条件：@ABCD；②。4=OC；@AB=CD；@ZBAD=ZDCB；@ADBC,从以上5个条件中任选2

个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组

3.（2024北京海淀初二下期中）如图，在ABC。中，NB=42。,平分/4DC,则/DEC的度数为

（）

A.14°B.18°C.21°D.22°

4.（2024北京第六十六中学初二下期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分4AD交边于E,

AD=6,AB=10,则EC的长为（）

5.（2024北京第四中学初二下期中）在四边形A3。中，对角线AC与5。相交于。点，给出四组条件:

@AB^DC,AD//BC；②AB=CD,AB//CD；③AB〃CD,AD//BC；④（M=OC,

OB=OD.

能判定此四边形是平行四边形的有（）组.

A.1B.2C.3D.4

6.（2024北京第一六六中学初二下期中）如图，在中，ZC=70°,DE/AB于点E,则4DE

的度数为（）

AD

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.（2024北京西城初二下期中）下列命题中，正确的是（）

A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

8.（2024北京海淀实验中学初二下期中）如图，已知平行四边形A5CD的面积是1,E、尸分别为AB、

5c的中点，G是AQ上的任一点，则S刖和分别等于（）

A.一和一B.’和一C.工和工D.」和L

63428486

9.（2024北京海淀初二下期中）如图，在平行四边形ABC。中，3F平分/ABC,交于点尸，CE平分

NBCD,交AD于点E,AB=3,BC=5,则长为（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2024北京通州初二下期中）如图,在中，对角线AC与80相交于点0,如果AC=12,那

么AO的长是（）

A.4B.5C.6D.无法确定

11.（2024北京房山初二下期中）如图，ABCD中，E是AB延长线上的一点，若NEBC=40。，则

—ADC的度数为（）

DC

C.100°D.140°

12.（2024北京101中学初二下期中）在平行四边形ABCD中,ZA+ZC=100°,则的度数为（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

13.（2024北京大峪中学初二下期中）如图，在ABCD中,AELCD,垂足为E.若NZME=28。，则

NC的度数为（）

C.112°D.152°

14.（2024北京汇文中学初二下期中）如图，已知AB〃CD,增加下列条件可以使四边形ABC。成为平行

四边形的是（）

A.Z1=Z2B.AD=BCC.OA=OCD.AD=AB

15.（2024北京日坛中学初二下期中）在平行四边形ABC。中，若NB=2NA,则NC的度数为（）

A.15°B.30°C.60°D.120°

16.（2024北京北师大附中初二下期中）在平面直角坐标系中，已知A（-LO）,8（3,0）,C（l,2^）,若四

边形ABCD是平行四边形，则点。的坐标是（）

A.(-3,273)B.(-3,73)C.(-1,273)D.(2,2⑹

17.（2024北京第十二中学初二下期中）如图，在VABC中，D,E,歹分别是边BC,AC的中点,

若AB=12,BC=14,则四边形瓦加E的周长为（）

A.13B.21C.26D.52

18.（2024北京和平街第一中学初二下期中）如图，在四边形纸片中，ABDC,

AB=DC=A6AD=9,N3cD=30。，点E是线段。。的中点，点/在线段上，将△CEF沿所所在

的直线翻折得到，C'EF,连接AC',则AC'长度的最小值是（）

A.7后B.-V3C.5A/3D.-V3

22

19.（2024北京和平街第一中学初二下期中）下列命题是真命题的是（）

A.若a>b,贝！］1一2a>1—28

B.等腰三角形的角平分线、中线和高重合

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一个正多边形的内角和为720。,则这个正多边形的一个外角等于60。

20.（2024北京北师大附中初二下期中）若平行四边形中两个内角的度数比为1：4,则其中较小的内角是

)

A.36°B.40°C.45°D.48°

21.（2024北京第十四中学初二下期中）如图，在，ABCD中,NA+NC=140。，则25的度数为（）

A.140°B.120°C.110°D.100°

22.（2024北京第八十中学初二下期中中）如图,在平行四边形ABC。中，ZB=2ZA,则/。的度数为

120°C.110°D.100°

23.（2024北京陈经纶中学初二下期中）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.ZA=ZC,AB//CDB.AB//CD,AB=CD

C.AB=CD,AD//BCD.AB//CD,AD//BC

24.（2024北京第十二中学初二下期中）在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1:2,则平行四边

形ABCD中较小的内角是（）

A.45°B.120°C.90°D.60°

25.（2024北京北师大附中初二下期中）如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点、N是BC

边上一点，点M为A3边上的动点，点。、E分别为CN,的中点，则。E的最小值是（)

D

M

D1224

A.2C.3D.

5y

26.（2024北京中关村中学初二下期中）如图，。石是VABC的中位线,ZABC的角平分线交DE于点

F,AB=8,BC=12,则斯的长为()

A.1B.1.5C.2D.2.5

27.（2024北京大兴初二下期中）如图,在口ABCD中,AE平分NBA。,交CD边于E,AD=3,EC=2,则

A3的长为（）

C.2D.1

28.（2024北京第十三中学初二下期中）如图，分别在四边形ABC。的各边上取中点E,F,G,H,连接

EG,在EG上取一点M,连接胸，过P作交EG于N,将四边形ABC。中的四边形①和②

移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM'G'和AFN'E,延长M'G',MF'相交于点K,得到四边形

MM'KN'.下列说法中，错误的是（）

C.四边形MMKN'是平行四边形D.NK=ZAHM'

29.（2024北京汇文中学初二下期中）如图，在,ABCD中，AB=4,BC=I,/ABC的平分线交于点

E,则等于（）

30.（2024北京第十三中学初二下期中）如图，E是平行四边形ABC。边BC上一点，且=连接

AE,并延长AE与。C的延长线交于点f，如果NF=70。，那么，3的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

31.（2024北京房山初二下期中）下列四组条件中，能判定四边形ABC。是平行四边形的有（）

®AB=CD,AD=BC®AB=CD,AB//CD

@AB=CD,AD//BC®AB//CD,AD//BC

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

32.（2024北京第一七一中学初二下期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm,

AB=3cm,AE平分/BAD交BC边于点E,则EC等于（）

D

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

33.（2024北京人大附中初二下期中）如图，ABCD^P，AELCD于点E,若/及LD=35。，则的度

数为（）

AD

A.35°B.55°C.65°D.125°

34.（2024北京中关村中学初二下期中）如图，平行四边形ABCD中,ZA的平分线AE交CD于E,

AB=6,BC=4,贝|EC的长()

A.1B.1.5C.2D.3

35.（2024北京丰台第八中学初二下期中）如图，A,B两点被池塘隔开，在A,B外选一点C,连接AC

和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是多少？（）

C.40mD.50m

36.（2024北京第十四中学初二下期中）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（)

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.两组对角分别相等D.一组对边平行且另一组对边相等

37.（2024北京第十二中学初二下期中）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（)

A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CD

C.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC

38.（2024北京广渠门中学初二下期中）如图，平行四边形ABC。中，E,尸分别为A。，边上的一点,

增加下列条件，不一定能得出BE〃。尸的是（）

BFC

A.AE=CFB.BE=DFC.ZEBF=ZFDED.NBED=NBFD

39.（2024北京H^一实验中学初二下期中）ABCD中，ZA:ZB=1:2,则—C的度数为（）.

A.30°B.45°C.60°D.120°

参考答案

1.A

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键.根据平行四

边形的判定定理依次判断即可.

【详解】解：A.根据平行四边形的判定可知，满足ABDC,AD=3C的四边形不一定是平行四边形，

故A符合题意；

B.根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可以判定四边形A2CD为平行四边形，故B不符合题

忌；

C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形ABC。为平行四边形，故C不符合题

忌；

D.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形A3CD为平行四边形，故D不符合题

屈、9

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键.

根据平行四边形的判定来进行选择即可.

【详解】解：能判定四边形ABC。是平行四边形的组合有：①②，①③，①④，①⑤，②⑤，④⑤，

选择①与②：ABCD,

ZBAO=ZDCO,ZABO=ZCDO,

在VAQB与△COD中，

ZABO=ZCDO

，ZBAO=ZDCO

OA=OC

AOB^COD(AAS),

AB=CD,

，四边形ABCD是平行四边形；

选择①与③：ABCD,AB=CD

，四边形ABC。是平行四边形；

选择①与④：ABCD,

ZABOZCDO,

在与中，

ZABO=ZCDO

，/BAD=ZDCB

DB=BD

：.ABD^,CDB(AAS),

AB=CD,

，四边形是平行四边形；

选择①与⑤：ABCD,AD//BC,

，四边形ABC。是平行四边形；

选择②与⑤：ADBC,

:.ZDAO=ABCO,

在△AOD与△CO3中，

ZDAO=NBCO

<ZAOD=ZCOB

OA=OC

..AQZ注一COB(ASA),

AD=BCf

••・四边形A5CD是平行四边形；

选择④与⑤：.ADBC,

.,.ZADO=NCBO,

在与△CD5中，

ZADO=ZBCO

<NBAD=NDCB

DB=BD

:.^ABD^CDB(AAS),

AD=BC,

二四边形ABC。是平行四边形；

共6组，

故选C.

3.C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义和平行线的性质，由平行四边形的性质得

ZADC=ZB=42°,AD//BC,从而有ZADE=NDEC,再由平分线的定义求出NADE=21。即可，准确

识图并熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

ZADC=ZB=42°,AD//BC,

：.ZADE=ZDEC,

,/DE平分ZAOC,

Z.ZADE=-ZADC=-x42°=21°

22f

：・ZDEC=21。,

故选：C.

4.B

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题

关键.先根据平行四边形的性质可得0)=45=10,48〃。，根据平行线的性质可得44£=//回,再

根据角平分线的定义可得/球场=/上场，从而可得Z4£D=NZ14E,然后根据等腰三角形的判定可得

DE=AD=6,最后根据EC=C»—r)E即可得.

【详解】解：四边形ABC。是平行四边形，AB=10,

:.CD=AB^10,AB//CD,

:.ZBAE=ZAED,

AE平分44D,

:.ZBAE=ZDAE,

:.ZAED=ZDAE,

.".DE=AD=6,

.-.EC=CD-DE=4,

故选B.

5.C

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键.

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平

行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此进行判断即可.

【详解】解：①由AB=OC,AD//BC,可知，四边形ABC。的一组对边平行，另一组对边相等，据此不

能判定该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

②由AB=CD,AB〃CE＞可知，四边形ABC。的一组对边平行且相等，据此能判定该四边形是平行四边

形，故本选项符合题意；

③由AB〃CD,可知，四边形A58的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故本选

项符合题意；

④由Q4=0C,03=0。可知，四边形ASCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选

项符合题意；

综上分析可知，能判定此四边形是平行四边形的有3组.

故选：C.

【分析】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质，掌握平行四边形对角相等是解题的关键.

根据平行四边形的性质，可得NA=NC=70。，再根据直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：；在ABCD中，

.-.ZA=ZC=70°,

-.DE±AB,

ZADE=90°-70°=20°,

故选B.

7.C

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定.根据平行四边形的判定定理，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确，符合题意；

D、两组对边相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

8.C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据班F、一/GC的底和高与平行四边形的底和高的关系即可得

出答案.

【详解】解：一的底为3C的一半，高也为平行四边形高的一半；

FGC的底为的一半，高等于平行四边形的高.

可得SBEF和S.C分别等于平行四边形ABC。的面积的:和y,

84

即SBEF=g,SGFC=，

故选C.

9.A

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定，转化线段是解题的关

键.根据平行线的性质可得N2=/3,N6=N5,由角平分线可得Nl=/2,/4=/5,所以

Nl=/3,/4=/6,所以AF=AB=3,DE=DC=3,贝U根据EF=AF—AE即可求解.

【详解】：平行四边形ABC。，

/.ADBC,CD=AB=3,8C=AZ)=5,

N2=/3,N6=N5,

平分NA5C,CE平分/BCD,

H=12,N4=/5,

/l=/3,N4=/6,

AAF=AB=3,DE=DC=3,

：.AE=AD-DE=5-3=2,

/.EF=AF-AE=3-2=1,

故选A.

【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分即可求解.

【详解】解：：在ABCD^,对角线AC与3。相交于点。，AC=12,

：.AO=-AC=6,

2

故选：C.

11.D

【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到超CD,ADBC,再由平行线的性

质即可得到答案.

【详解】解：中，ABCD,ADBC,

：.ZA=ZEBC=40°,

：.ZADC=180°-ZA=140°,

故选：D

12.D

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知NA与NC是对角，即可求出NA和NC的度数；再

根据与/A是邻角，即可求得-3.

【详解】解:如图：

•..四边形9CD为平行四边形，

ZA+ZB=180°,ZA=ZC.

ZA+ZC=100°,

ZA=5O°,

：.ZB=130°.

故选D.

13.B

【分析】根据AEJLCD,〃4£=28°得至此。=62°,结合ABCD,得到AD〃BC,继而得到

ZC+ZD=180°,计算即可，本题考查了直角三角形的特征，平行四边形的性质，熟练掌握特征和性质是

解题的关键.

【详解】VAE1CD,ZDAE=28°,

：.ZD=62°,

■:ABCD,

:・AD〃BC,

：.ZC+ZD=180°,

・•・ZC=118°,

故选：B.

14.C

【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定

理.根据平行四边形的判定定理即可求解.

【详解】解：A.VZ1=Z2,

・•・AB//CD,

・•・不能判定四边形ABCD是平行四边形；

B.AD=5C不能判定四边形ABCD是平行四边形；

C.VAB//CD,

JZ1=Z2

OA=OC,ZAOB=ZCOD,

：.AOB^COD(ASA),

JAB=CDf

・••四边形ABCD是平行四边形；

D.=不能判定四边形ABC。是平行四边形；

故选C.

15.C

【分析】利用平行四边形的性质及4=2NA即可求解.

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，

/.ZB+ZA=180°,ZA=ZC,

又ZB=2ZA,

.2=幽=6。。，

3

.-.ZC=60°,

故选c.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形邻角互补，对角相等是解题的关键.

16.A

【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC,AB=CD,AD//BC,AB//CD,进而利用平移的坐标

变换解答即可.

【详解】解：：平行四边形9CD,

AAD=BC,AB=CD,AD//BC,AB//CD,

■：A(-LO),8(3,0),

/.BC向左平移4个单位可得AD,

.•.点O的坐标是(1-4,2石)，即。卜3,2白)

故选：A.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，平移坐标规律，掌握平行四边形的性质和点平移坐标变换规律“左

减右加”是解题的关键.

17.C

【分析】根据。，E,E分别是边AB,BC,AC的中点，可判定四边形BDFE是平行四边形，再根据三角

形中位线定理，即可求得四边形的周长.

【详解】解：E,尸分别是边AB,BC,AC的中点，

DF//BC,EF//AB,

DF=—BC=—x14=7,EF=—AB=—x12=6,

2222

/.CBDFE=2(DP+EF)=2x(7+6)=26,

故选：C

【点睛】本题考查平行四边形的判定，三角形中位线定理，熟练运用中位线定理是解题的关键.

18.C

【分析】由折叠可知EC'=EC,所以当A,C,E三点共线时，AC'的长度最小，作AGLCD交的延

长线于点G,根据勾股定理分别求出DG的长度，即可求AC'长度的最小值.

【详解】解：连接AE,过点A作AG_LC。交C。的延长线于点G,

G

四边形是平行四边形，

：.AD//BC,BC=AD=9,

:.ZADG=ZBCD=30,

22

AG=-AD=^,DG=^AD--AG2=^9-(1)=[6,

E为CD的中点，AB=OC=4>Q,

DE=-CD=2A/3,

2

:.EG=DE+DG=2y/3+-y[3=—y/3,

22

AE=y/AG2+EG2=J(|y+=7石；

由折叠可知，EC=EC=2^5,

：.AC>AE-EC,

.•.当A,C,E共线时，AC'的长度最小，

此时，AC=AE-EC=143-2>/3=5A/3,

故选：C

【点睛】本题考查折叠问题，勾股定理，平行四边形的性质，关键是构造直角三角形求AE的长度.

19.D

【分析】根据不等式的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和正多边形的性质依次判断.

【详解】解：A、若a>b,则1-2a<l-2b,错误，故不是真命题；

B、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高重合，错误，故不是真命题；

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误，故不是真命题；

D、一个正多边形的内角和为720。，则这个正多边形是六边形，它的一个外角等于60。，正确，是真命

题；

故选：D.

【点睛】此题考查了真命题：正确的命题是真命题，熟练掌握不等式的性质，等腰三角形的性质，平行四

边形的判定和正多边形的性质是解题的关键.

20.A

【分析】根据平行四边形的性质可得ZA+NB=180。，结合题意即可求解.

【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，

AD

BC

：.ZA+ZB=180°,

ZA=4ZB,

：.ZB+4ZB=180°,

解得：ZB=36°,

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

21.C

【分析】根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可.

【详解】解：・.,四边形ABCD是平行四边形，

ZA=ZC,AB//CD,

・•.ZC+ZB=180°,

•・•ZA+ZC=140°,

・•・ZC=ZA=70°,

AZB=110°；

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

22.B

【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补即可求解.

【详解】解：-四边形ABCD是平行四边形，

.•.ND=NB,ZA+ZB=180°,

ZB=2ZA,

/.ZB=120°,

「.ZD=120。

故选：B

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答此题的关键.

23.C

【分析】根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：如图：

・•・ZA+ZD=180°,

・'・"+”=180。，

JAD//BC,

・・・四边形ABC。是平行四边形；故A选项不符合题意；

B、VAB//CD,AB=CD,

・・・四边形ABCD是平行四边形；故B选项不符合题意；

C、AB=CD,AD〃5C无法判断四边形ABC。是平行四边形；故C选项符合题意；

D、AB//CD,AD//BC,

・・・四边形ABC。是平行四边形；故D选项不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键.

24.D

【分析】由平行四边形的性质得出AB〃CD,推出N5+NC=180。，再由N8:NC=1:2,求出N5即可.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形,

AB//CD,

：.ZB+ZC=1800,

•/N3:NC=1:2,

ZB=-xl80°=60°,

3

平行四边形中较小的内角是60°,

故选：B.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.

25.B

【分析】连接CM,利用三角形中位线的性质得到。E=1CM,根据垂线段最短知，当四时，CM

最小，即OE最小，利用勾股定理和等面积法求得CM即可.

【详解】解:连接CM,

•.•点。、E分别为CMMN的中点，

DE=-CM,

2

...当加时，CM最小，即DE最小，

在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

•••AB=7AC12+BC2=762+82=10，

••.CM的最小值为华答=5，

AB5

1I?

；•DE的最小值为—CM=一,

25

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的中位线性质、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握三角形的中位线性质，将求

DE的最小值转化为求CM的最小值是解答的关键.

26.C

【分析】由中位线的性质定理得上〃3C,DE；BC=6,且BD=4,由平行线的性质结合角平分线可

2

得DF=BD=4,则可求得£尸的长.

【详解】止是VABC的中位线，AB=8,BC=12,

:.BD=-AB=4,DE//BC,DE=-BC=6

22f

.\ZDFB=ZCBFf

5厂是—ABC的平分线，

:・/DBF=/CBF,

:.ZDFB=ZDBF,

.•.DF=BD=4,

EF=DE-DF=6-4=2f

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，掌握三角形中位线定

理是解题的关键.

27.A

【分析】首先证明=再根据平行四边形的性质即可解决问题.

【详解】解：四边形ABC。是平行四边形，

:.BA//CD,AB=CD,

:.ZDEA=ZEAB,

AE平分mw,

:.ZDAE=ZEAB,

:.ZDAE=ZDEA,

..DE=AD=3f

:.CD=CE+DE=2+3=5,

AB=5.

故选:A.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识

解决问题.

28.D

【分析】SmcGNFsSmAG.KF.,从而A正确；根据对称或全等得出2正确；根据KM'HMN'^

出C正确；NK=NNMH¥NAHM，得出D错误.

【详解】解:如图,

四边形CGWFm四边形AGXF,四边形A£M广三四边形BMVE,四边形GDHM三四边形GA/W,

一S四边形CGW"—S四边彩AG'KT，

故A正确;

顺次连接班6〃，连接叱，得，,EFGH,于是OH=O尸,

可得&VO尸三AMOH,所以NF=GH,

故B正确;

由对称性可得：ZM'=ZMHG,

:.MN'//KM',

.NF'//NF//HM,

四边形MMKM是平行四边形,

故C正确;

四边形WKM是平行四边形,

:.ZK=ZHMN,

AD不一定平行于MN,

:.ZHMN不一定等于ZAHM',

:.AK不一定等于ZAHM',

故D不正确,

故答案为：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质的，全等图形判定等知识，解决问题的

关键是掌握有关知识.

29.B

【分析】由四边形A8CD为平行四边形，得到AO与8c平行，AD=BC,利用两直线平行得到一对内错角

相等，由3E为角平分线得到一对角相等，等量代换得到防，利用等角对等边得到AB=AE=

4,由A。-AE求出的长即可.

【详解】解：：四边形ABC。为平行四边形,

J.AD//BC,AD=BC=I,

/AEB=NEBC,

平分NABC,

ZABE=ZEBC,

：.ZAEB=ZABE,

：.AB=AE=4,

：.ED=AD-AE=BC-AE=1-4=3.

故选：B.

【点睛】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形

的性质是解本题的关键.

30.B

【分析】利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质得出/1=/3,再利用三角形的内角和定理即可得

到答案.

【详解】解：如图所示，

:四边形ABCD是平行四边形，

•*.AB//DC,

：.Z1=ZF=JQ0.

.\/l=N3=70。*

：.ZB=40°,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练应用平行

四边形的性质得出是解题关键.

31.B

【分析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可得出结果.

【详解】解：①根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判断四边形A8CO为平行四边形；

②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断四边形ABCO为平行四边形；

③不能判定四边形ABCD为平行四边形；

④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断四边形ABC。为平行四边形；

①②④正确，

故选：B.

【点睛】题目主要考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键.

32.A

【分析】根据在DABCD中，AE平分NBAD,得到NBAE=NAEB,即AB=BE,即可求出EC的长度.

【详解】•・•在DABCD中，AE平分NBAD,

AZDAE=ZBAE,NDAE二NAEB,

.\ZBAE=ZAEB,

二•AB=BE,

*.*AD=5cm,AB=3cm,

/.BE=3cm,BC=5cm,

EC=5-3=2cm,

故选：A.

【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.

33.B

【分析】由在口48。。中，ZEAD=35°,得出NO的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得N5的

度数，继而求得答案.

【详解】解：：/£AD=