专题10 反比例函数【考点巩固】（解析版）

专题10反比例函数（时间：60分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．（2021·湖北宜昌市）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：B．2．（2022·海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．3．（2022·河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．【详解】解：依题意，，，且为整数．故选C．4．（2022·广西贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．故选：A5．（2021·湖南）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点【答案】B【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意；B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；故选：B．6．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y=abA． B． C． D．【答案】C【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【答案】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．7．已知点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则x1，x2，xA．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3【答案】D【分析】利用反比例函数的图象，标出点A，B，C的位置，即可得出结论．【详解】解：如图，∵点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y=kx（∴x1＜x2＜x3，故选：D．8．如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．无法计算【答案】A【分析】根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA=12×4＝2，S△BOA=12×2＝1，然后利用S△POB＝【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA=12×4＝2，S△∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：A．9．（2022·江苏无锡）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵A（-，-2m）在反比例函数y=的图像上，∴m=(-)•(-2m)=2，∴反比例函数的解析式为y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直线AB的解析式为y=2x-3，直线AB与y轴的交点D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故选：D．．10．（2022·内蒙古通辽）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=；由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，∵四边形OABC为平行四边形，∴ABOC，AB=OC，∴∠COE=∠ABD，∵BDy轴，∴∠ADB=90°，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE=BD=，∵S△BDC=•BD•CF=，∴CF=9，∵∠BDC=120°，∴∠CDF=60°，∴DF=3．∴点D的纵坐标为4，设C（m，），D（m+9，4），∵反比例函数y=（x＜0）的图像经过C、D两点，∴k=m=4（m+9），∴m=-12，∴k=-12．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．【答案】【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．【详解】解：把点代入得：．故答案为：．12．（2022·北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）【答案】＞【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可．【详解】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，，∴>．故答案为：>．13．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________Pa．【答案】400【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解．【详解】解：设反比例函数的解析式为，由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），∴，∴反比例函数的解析式为，当S=0.25时，．故答案为：40014．（2022·内蒙古呼和浩特）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．【答案】【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于，得到，从而得到的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵，∴这两个点在同一象限，∴，解得：，故答案为：．15．（2022·广西桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是_____．【答案】﹣6【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．【详解】解：设点A的坐标为（a，），由图可知点A在第二象限，∴a＜0，，∴k＜0，∵△AOB的面积是3，∴，解得k＝-6，故答案为：-6．16．（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______．【答案】【分析】根据是等腰直角三角形，轴，得到是等腰直角三角形，再根据求出A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k．【详解】∵是等腰直角三角形，轴．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．将D点坐标代入反比例函数解析式．．故答案为：．三、简答题（共46分）17．（7分）11．（2021·四川乐山市）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出，得出自变量的取值范围，即可得出结论【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，∴，∴．将x=45代入将x=45代入得：点对应的指标值为．（2）设直线的解析式为，将、代入中，得，解得．∴直线的解析式为．由题得，解得．∵，18．（7分）（2021·四川乐山市）如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积．【分析】（1）过作垂直于轴，垂足为，证明．根据相似三角形的性质可得，，由此可得，．再由反比例函数比例系数k的几何意义即可求得k值．（2）先求得，，再利用待定系数法求得直线的解析式为．与反比例函数的解析式联立方程组，解方程组求得．再根据即可求解．【详解】（1）过作垂直于轴，垂足为，∴，∴．∵，，∴，，∴，．∴，，即．（2）由（1）知，∴．∵，∴，∴，．设直线的解析式为，将点、代入，得．解得．∴直线的解析式为．联立方程组，解得，，∴．∴．19．（8分）（2021·四川广安市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．【详解】解：（1）由题意可得：点B（3，-2）在反比例函数图像上，∴，则m=-6，∴反比例函数的解析式为，将A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），将A，B代入一次函数解析式中，得，解得：，∴一次函数解析式为；（2）∵点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，∴直线AB与x轴交于点（2，0），由△ABP的面积为4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．20．（12分）（2022·山东聊城）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．【答案】(1)，(2)点的坐标为(4，2)【分析】（1）先求出点B的坐标，得到，结合点A的横坐标为2，求出的面积，再利用求出，设，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线即可求解；（2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方程，解方程即可求解．(1)解：∵直线与y轴交点为B，∴，即．∵点A的横坐标为2，∴．∵，∴，设，∴，解得．∵点在双曲线上，∴，把点代入，得，∴，；(2)解：由（1）得，∴．∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，∴，∵，，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴点的坐标为（4，2）．21．（12分）（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…请根据图象解答：(1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．【答案】(1)①当x>0时，y随x的增大而减小；两段图