2024年北师大版八年级上册期中检测模拟数学试题（含答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中模拟检测

范围：第一章至第四章

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

n22_5

1.在实数5,7,0.141412,V2-1,0.101000101…（两个1之间依次增加1个°）中，其中

是无理数的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列计算正确的是（）

A.+y/9=y/13B.+^/9=+3

c.-7（-3）2=3D.-^=27=-3

3.已知点P（m-1,m+2）在x轴上，那么尸点的坐标为（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（0,3）D.（0,-3）

3

4.在下列函数中：①y=-8x；@y=—x+l③y=£+l；@y=-8x2+5；©y=-0.5x-l,一次

函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.9的平方根是x,64的立方根是y,则％+,的值为（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

6.将两块等腰直角三角形板如图放置，其中A,B,E三点共线，若AB=BC=36，

DE的中点，〃是FG的中点,则BH的长为（）

C.V5D.2.5

7.已知点尸（见0）在x轴负半轴上，则函数＞="a的图象经过（）

A.二、四象限B.一、三象限C.一、二象限D.三、四象限

8.△ABC三边长为a、b、c,则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（)

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A.〃=7*=8,。=10B.a=-\/3,b=2,c=\/5

c.tz=V41,Z?=4,c=5D.a=3,6=4,c=6

9.下图为正比例函数y=依仕wO）的图像，则一次函数y=x+上的大致图像是（）

10.一次函数％=丘+匕与%=7"+〃的图象如图所示，下列选项正确的是（）

①对于函数%=日+人来说，y随x的增大而减小；②函数丁=履+〃的图象不经过第一象限；③

2k-2m=n-b

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.9的小数部分为.（结果保留根号）

12.若点A（3,加）关于x轴的对称点p的坐标是（”,4）,则〃?+〃的值是.

13.已知直线丁=依+6与直线y=-3x平行，且经过点（2,4）,则b的值是.

14.已知〃（—2,%）,N（3,%）是直线＞=3x+l上的两个点，则%、%的大小关系是（填

«＞”“=”或）.

15.如图，直线y=2x-1分别交x,＞轴于点A,8,点C在x轴的正半轴，且乙4BC=45。，则直线BC的

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函数表达式是

16.如图，长方形A3CD中，ZB=90。，A3=6,3C=8,点E是5c边上一点，连接AE,把沿

AE折叠，使点2落在对角线AC上，则BE的长为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分.

17.计算：

(1)-V4+|V2-l|+(5-2^)0

V3；

(3)V32-V18-

四、解答题：本题共6小题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.如图，已知□ABC的顶点都在图中方格的格点上.

(1)画出口ABC关于x轴对称的口43'。'，并直接写出A、B'、C'三点的坐标.

(2)DAB'C的面积是；

(3)在y轴上找一点P使得PA+P6最小，画出点尸所在的位置(保留作图痕迹，不写画法)

19.如图，AD//BC,ZA=90°,£是A5上的一点，且=NAED=NECB.

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(1)判断DDEC的形状，并说明理由.

(2)若AD=3,AB=9,请求出DE的长.

20.花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱.已知甲，乙两

店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同时做优惠活动：

甲店：办理本店会员卡(50元/张)，可享受每盒七折销售；

乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售.

活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为%元、为元，%与无间的函数图象如

图所示，回答下列问题:

(1)分别求出力、%与x间的函数关系式；

(2)当游客购买多少盒花生糕时，两家店花费一样；

(3)若游客准备购买18盒花生糕，你认为在那家店购买更划算？

21.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方

法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=卜-1|-3的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的

探究过程，请你补充完整.

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(1)列表:

X-2-101234

y0-1-2a-2b0

则a=,b=；

(2)描点并画出该函数的图象；

(3)①观察函数图象，当x时，丁的值随x的值的增大而增大;

②观察函数图象，当-3<y<l时，x的取值范围是

③观察函数图象，试判断函数y=|x-l|-3是否存在最小值？若存在，直接写出最小值.

22.如图，直线/是一次函数y=丘+人的图象，且经过点4(0,4)和点3(—5,-2).

(2)求直线/与两坐标轴所围成的三角形的面积.

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23.阅读下面内容：

1I'PM历］

试求:

]

V7+V6：

4

V13-3；

1

（3）-T=~尸；（〃为正整数）

yjn+l+7匕

11111

（4）1---------------------1-------------1-----1----------------1----------------

1+V2V2+V3V3+V4798+799799+7100

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2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中模拟检测

范围：第一章至第四章

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

n22_5

1.在实数5,7,0.1414,2,A/2-I,0.101000101...(两个1之间依次增加1个0)中，其中

是无理数的有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】A

【解析】

225

解：—,0.1414,--是分数，是有理数，

72

亚—1，/0.101000101...(两个1之间依次增加1个0)是无理数，共3个，

故选：A.

2.下列计算正确的是()

A.-yj~4+^9=y/13B.±y/9=±3

c._J(_3)2=3D.-^=27=-3

【答案】B

【解析】

解：A、y/4+y/9=2+3=5＞故该项不正确，不符合题意；

B、±次=±3，故该项正确，符合题意；

C、—J(—3)2=—3,故该项不正确，不符合题意；

D、—设予=3，故该项不正确，不符合题意；

故选：B.

3.已知点尸(机-1,m+2)在x轴上，那么尸点的坐标为()

A.(-3,0)B.(3,0)C.(0,3)D.(0,-3)

【答案】A

【详解】解：由题意，得加+2=0,

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解得m=-2,

・・・点尸的坐标为（-3,0）,

故选：A.

3

4.在下列函数中：①y=-8x；②y=[x+l；③y=&+l；©y=-8x2+5；⑤,=一0.5%-1,一次

函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：①y=-8x属于一次函数；

3_

②y=—》+1属于一次函数；

2

③y=4+1不属于一次函数；

④y=-8x2+5属于二次函数；

⑤y=-0.5x-l属于一次函数；

一次函数有3个，

故选：C.

5.9的平方根是％64的立方根是》则％+丁的值为（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

【答案】D

【详解】解：由题意，得：x=+V9=+3>y=#64=4,

x+y=3+4=7或x+y=-3+4=l；

故选D.

6.将两块等腰直角三角形板如图放置，其中A,B,E三点共线，若AB=BC=3O,

BE=BD=4也，F,G分别是AC,DE的中点，"是BG的中点，则8"的长为（）

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D

ABE

A.72B.2C.V5D.2.5

【答案】D

AC=7AB2+AC2=,(3可+(3可=6，

DE=ylBD2+BE2=《4行『+(4V2)2=8，

「△ABC为等腰直角三角形，E为底边AC的中点，

ABF=-AC=3,NFBC'/ABC=45°.

22

同理可得：

BG=-DE=4,/DBG」NDBE=45。,

22

ZFBG=ZFBC+ZDBG=45°+45°=90°,

△FBG为直角三角形.

•*-FG=^FB2+BG2=V32+42=5.

,/〃为R/0FBG斜边FG的中点，

BH=-FG=2.5.

2

故选：D.

7.已知点p（加,0）在X轴负半轴上，则函数,=尔的图象经过（）

A.二、四象限B.一、三象限C.一、二象限D.三、四象限

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【答案】A

【详解】解：•••点尸（九0）在了轴负半轴上,

/.m<0,

.•.函数丁=如的图象经过二、四象限，

故选：A.

8.△ABC三边长为a、b、c,则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）

A.a=7,Z?=8,c=10B.a=#>,b=2,c=#）

C.a=A/41,Z?=4,c=5D.a=3,b=4,c=6

【答案】C

【详解】解：A、•.•72+82月02,...△ABC不是直角三角形;

B,V22+（V3）2力（逐）2,.•.△ABC不是直角三角形；

C、；52+42=（历）2,.•.△ABC是直角三角形；

D、:32+42力62,.•.△ABC不是直角三角形；

故选：C.

9.下图为正比例函数丁=依（kwO）的图像，则一次函数y=%+上的大致图像是（）

【答案】B

【详解】解：•••正比例函数y=kx（kWO）的图象经过二、四象限,

Ak<0,

...一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.

故选B.

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io.一次函数%=日+匕与％=如+〃的图象如图所示，下列选项正确的是（）

①对于函数X=日+匕来说，y随％的增大而减小；②函数y=-+〃的图象不经过第一象限；③

2k-2m=n-b

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【详解】解：①观察函数图象，可知：对于一次函数％=履+匕来说，y随x的增大而减小，结论①正

确；

②：对于一次函数％=履+匕来说，y随x的增大而减小，

k<0；

•••一次函数为=s+〃的图象经过第一、三、四象限，

/.m>0,n<0,

...一次函数丁=履+"的图象经过第二、三、四象限，

即一次函数,=履+，的图象不经过第一象限，结论②正确；

③观察函数图象，可知：一次函数％=履+匕与%=如+〃的图象交点的横坐标为2，

‘2k+b—2m+n,

2k-2m-n-b,结论③正确.

综上所述，正确的结论有①②③.

故选：D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.而的小数部分为.（结果保留根号）

【答案】V10-3##-3+Vld

【详解】解：♦.•囱=3，716=4.

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.•.3<VW<4，

Vw的小数部分为M-3,

故答案为：Vio-3.

12.若点4(3,根)关于X轴的对称点尸的坐标是(小4),则机+〃的值是.

【答案】-1

【详解】解：•••点4(3,间关于x轴的对称点P的坐标是(％4),

.*.3=n,m+4=0,

n=3,m=-4,

m+n=-l.

故答案为：-1.

13.已知直线丁=履+6与直线y=-3x平行，且经过点(2,4),则6的值是.

【答案】10

【详解】解：：直线严去+6与直线y=-3x平行，

k=-3,

直线y=-3x+6过点(2,4),

3)x2+6=4,

.•)=10.

故答案为10.

14.已知M(—2,%)，N(3,%)是直线y=3x+l上的两个点，则%、%的大小关系是(填

“=”或).

【答案】<

【详解】解：.；M(—2,%),N(3,%)是直线V=3x+1上的两个点，

当x=—2时，代入得％=3x(—2)+1=—5；

当x=3时，代入得％=3x3+1=10；

二%<%；

故答案为：<.

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15.如图，直线y=2x-l分别交元,y轴于点A,点C在x轴的正半轴，且NABC=45。,则直线BC的

函数表达式是.

【答案】y=1x-1

【详解】解：•••一次函数尸2x-1的图象分别交x、y轴于点A、B,

:.令尤=0,得y=-l；令y=0,则彳=工，

2

/.A0),B(0,-1),

2

1

OA=—,OB=1,

2

如图，过A作A凡LA3交8C于尸，过尸作在LLx轴于E,

ZABC=45°,

・・・AABF是等腰直角三角形，

：.AB=AF,

•・•ZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF^90°f

：.ZABO=ZEAF,

：.AABO^AFAE(A4S),

1

・・・AE=O8=1,EF=OA=—,

2

・尸足

••rVf

2

设直线BC的函数表达式为：y=/a+b,则

3,,1

—k+b=—

22,

b=-l

k-L

解得彳3,

b=-l

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直线BC的函数表达式为：y=1x-1,

故答案为：y=1x-1.

16.如图，长方形A3CD中，ZB=90°,AB=6,5c=8,点E是BC边上一点，连接AE,把沿

AE折叠，使点B落在对角线AC上，则BE的长为.

【答案】3

【详解】解：在RtZXABC中，ZB=90°,A5=6,5c=8,

AC=V82+62=10，

:把沿4E折叠，使点8落在对角线AC上，

ZAFE=ZCFE=ZB=90°,BE=EF,AF=AB=6,

:.CF=AC-AF=W-6=4,

设8E=x,则EP=x,CE=8—x,

在Rt^CEF中，

•••EF2+CF2=CE2，

222

.-.X+4=(8-x),

解得x=3,

BE=3.

故答案为：3.

三、计算题：本大题共1小题，共8分.

17.计算：

(1)-V4+|72-11+(5-2^-)0

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⑶V32-V18-^1

【答案】⑴V2-2

(2)8(3)-V2

2

【解析】

【小问1详解】

解：原式=—2+血—1+1=啦—2；

【小问2详解】

原式=后义6—《义百=9—1=8；

【小问3详解】

原式=40—30—!行=!行.

22

四、解答题：本题共6小题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(1)画出口45。关于T轴对称的口43'。'，并直接写出A、B'、C'三点的坐标.

(2)口45'。'的面积是；

(3)在丁轴上找一点尸使得PA+PB最小，画出点尸所在的位置(保留作图痕迹，不写画法)

【答案】(1)图见解析，4(一2,-4)、8(—4,-1)、C(l,2)

(2)10.5

(3)见解析

【解析】

【小问1详解】

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解：（1）如图所示，口45'。'即为所求,

A（—2,—4）、町—4,一1）、C（l,2）；

【小问2详解】

SqA,BC=5X6——x2x3—-x5x3——x3x6=10.5；

【小问3详解】

先找到A点关于y轴对称点A'，再与g点连接，与y轴交于尸点，如图，点尸即为所求.

19.如图，AD//BC,ZA=90°,E是AB上的一点，且AD=3E,ZAED=ZECB.

（1）判断DDEC的形状，并说明理由.

(2)若AD=3,AB=9,请求出DE的长.

【答案】（1）DDEC为等腰直角三角形，理由见解析

⑵36

【解析】

【小问1详解】

解：DDEC是等腰直角三角形，理由如下:

•；AD//BC,ZA=90°,

ZB=180。—90°=90°,

在口DAE与口中，ZA=ZB=90°,ZAED=ZECB,AD=BE,

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.-.ODAE^OEBC(AAS),

DE=EC,ZBEC=ZADE,

：.NAED+ZBEC=90°,

ZDEC=90°,

.[□DEC为等腰直角三角形.

【小问2详解】

解：由(1)可得口g口EBC,

AE=BC

XVAD=3,AB=9,

：.AE^BC=AB-EB=AB-AD=6,

•••DE=VAD2+AE2=A/32+62=375•

20.花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱.已知甲，乙两

店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同时做优惠活动：

甲店：办理本店会员卡(50元/张)，可享受每盒七折销售；

乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售.

活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为％元、%元，%与*间的函数图象如

图所示，回答下列问题：

(1)分别求出%、%与x间的函数关系式；

(2)当游客购买多少盒花生糕时，两家店花费一样；

(3)若游客准备购买18盒花生糕，你认为在那家店购买更划算？

’20x(0<x<10)

【答案】⑴y1=50+0.7x20x=14x+50,%='二

12x+80(x>10)

(2)当尤=15时，在两家店购买的费用一样；

(3)在乙店购买更划算.

【解析】

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【小问1详解】

由题意得，%=50+0.7x20x=14x+50,

当时，当时，设%=履+匕（左。

OWxWlOy2=20x,x>100），

10k+b=200k=12

由题意得<解得《

150+6=2606=80

/.y2=12x+80,

20x（0<x<10）

%与x间的函数关系式为%=,

12x+80（x>10）'

【小问2详解】

由题意得，14x+50=20x或14x+50=12x+80,

25

解得x=—或x=15,

3

为整数,

取15,

即当x=15时，在两家店购买的费用一样;

【小问3详解】

时，

x=18=14x18+50=302x1,y2=12x18+80=296TU,

在乙店购买更划算.

21.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方

法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=|x-l|-3的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的

探究过程，请你补充完整.

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(1)列表:

X-2-101234

y0-1-2a-2b0

则々=，b=；

(2)描点并画出该函数的图象；

(3)①观察函数图象，当X时，y的值随X的值的增大而增大；

②观察函数图象，当一3＜丁＜1时，x的取值范围是；

③观察函数图象，试判断函数y=|x-3是否存在最小值？若存在，直接写出最小值.

【答案】(1)-3；-1

(2)见解析(3)①＞1；②-3WxW5；③存在最小值，最小值是—3

【解析】

【小问1详解】

解：当x=l时，tz=|1-1|-3=-3；当x=3时，Z?=|3-l|-3=-l；

故答案为：-3；-1；

【小问2详解】

解：描点、连线得到的函数图象如下：

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解：①由图象知，当尤>1时，图象是上升的，即函数值随自变量的增大而增大;

故答案为：>1;

②当