2024沪科版七年级上册第3章《一次方程与方程组》测试卷（含答案解析）

沪科版（2024新版）七年级上册第3章《一次方程与方程组》测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1在式子2x+3y,1+7x=8,l-x=2x-l,x+y=2,%-5>3中，一元一次方程有（）个.

A.1B.2C.3D.4

2.解一元一次方程：（久-2）=1x时，去分母正确的是（）

A.3（%-2）=1-2xB.2（x-2）=6-3%

C.2（x-2）=l-3xD.3（x+2）=6-2x

3.若｛；=；'是方程ax—y=3的解，贝!Ja的值是（）

A.-1B.-5C.2D.5

4.解方程2x=3x时，两边都除以久，得2=3,其错误原因是（）

A.方程本身是错的B.方程无解C.两边都除以了0D.2x小于3%

5.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有

5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用x立方

米木料做桌面，那么桌腿用木料（5-久）立方米，根据题意，得（）

A.4X50%=300（5—x）B.50%=4X300（5一%）

C.4x50（5一式）=300%D.50（5一%）=4x300%

6.某工程队需动用15台挖土、运土机械，每台每小时能挖土37n2或运土27n3,为了使挖出的土能及时运

走，设安排x台机械挖土，则可列方程为（）

A.3x—2x=15B.3x=2（15—%）C.2x=3（15—x）D.3x+2x=15

7.我国古代数学名著痣小子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，

不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木

条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（）

ry-X=4.5优=4.5（7—x=4.5%=4.5

A.h.B.I;1C.113D.yr

[-y-x=1（y-2x=1（x--y=1（y-2x-1

8.王同潇远同学带了100元去市场买水果，她买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元.设哈密瓜每千

克x元，葡萄每千克y元，得方程式+2y=70.则下列说法中，正确的是（）

A.1千克葡萄的价格可以是35元

B.若1千克哈密瓜的价格是16元，贝打千克葡萄的价格是26元

C.若m,九分别表示哈密瓜、葡萄的单价，则m,几一定是方程％+2y=70的解

D.若仁二:是方程x+2y=70的解，则山，n都可以表示哈密瓜、葡萄的单价

9.下列式子变形正确的是()

A.=b,贝吟=gB.若m=71,贝!-2=2一九

C.若a=b,则GC=beD.若2x=3,则％=6

10.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2||

时，中间留下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是()।口口|

B.6图1图2

C.12

D.18

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若a+2b=8,3a+46=18,贝!Ja+b的值为.

12.已知尤=2是方程管=等的解，贝必的值为.

13.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书/中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里

记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速

度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要分钟.

■

14.一般情况下与+?=毛不成立，但有些数可以使得它成立，例如爪=71=0.我们称使得与+2=寒成

立的一对数小，为“相伴数对”，记为(私九).若(a,b)是“相伴数对"，贝U4a+b+2=

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

15.解方程：

(l)6x=-2(x+4)

(2)^-1=^.

16.解下列方程组:

—6y=9

—4y=-5'

0、f3(x—1)=y+5

1Jl5(>-1)=3(x+5),

四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

4x+y=11①

解方程组:

2x—y—7（2）

(1)小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x=18,解得久=3,代入①得丫=

这个方程组的解是,该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程

转化为.

(2)请你用另一种方法解这个方程组.

18.(本小题12分)

若x=-1是关于x的方程竽+m=-2的解，求(m+2/9的值.

19.(本小题8分)

解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式.下面是解方程-答

1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中.

①等式的基本性质1'

②等式的基本性质2

③分数的基本性质

④乘法分配律

去分母，得3(20尤-3)-5(10%+4)=15()

去括号，得60x-9-50X-20=15()

移项，得60久-50x=15+9+20()

合并同类项，得10x=44(乘法分配律)

系数化为1,得x=4.4(等式的基本性质2)

20.(本小题10分)

某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空

10个座位.求参加研学的学生人数.

21.（本小题10分）

已知关于x,y的二元一次方程组俨~4y=，和:二:4?!的解相同，试求n的值.

J（%—my=512%+my=1

22.（本小题12分）

滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元//cm0.3元/znin0.8/G/fcm

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车

的实际时间计算;远途费的收取方式为：行车里程7km以内（含7km）不收远途费，超过7km的，超出

部分每千米收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6km与

8.5km,两人付给滴滴快车的乘车费相同.

（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；

（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候

另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5min,计算两人各

自的实际乘车时间.

23.（本小题14分）

在数轴上，若C到4的距离刚好是3,贝UC点叫做4的“幸运点”,若C到4B的距离之和为6,则C叫做4

B的“幸运中心”.

（I）如图1,点a表示的数为-I,则点a的幸运点c所表示的数应该是；

（2）如图2,4、B、P为数轴上三点，点4所表示的数为-1,点B所表示的数为3,点P所表示的数为8,现有

一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，该蚂蚁所在的点是点4、B

的幸运中心？

（3）如图3,在数轴上，点4所表示的数是a,点B所表示的数是b,且|a-b|=5,点P是4、B两点的幸运中

心，点Q是点力的幸运点，求P、Q两点距离的最小值.

AAB<------P

IIIIIIIIIII,iiiiii।iiii।।IA

a

-5-4-3-2-1012345-3-2-1012345678910b

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】2%+3y不是等式，错误；l+7x=8对；1一%=2%-1对；x+y=2有2个未知数，错误；x-

5>3不是等式，错误.

故选:B.

2.【答案】B

【解析】解：去分母，得2(x—2)=6—3乃

故选：B.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】C

【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以久，没有考虑x是否为0,

正确解法为：

移项得：2%一3尤=0,

合并得：一x=0,

系数化为1得：x=0.

故选：C.

出错的地方为：方程两边除以久，没有考虑》为。的情况，据此判断即可.

此题考查等式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键.

利用一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，利用桌面x4=桌腿数量，进而得出等式即可.

【解答】

解：根据题意，得：4x50%=300(5-%).

故选：A.

6.【答案】B

【解析】若安排x台机械挖土，则安排(15-久)台机械运土，

由题意得3久=2(15—x),

故选艮

7.【答案】C

【解析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y-x=4.5；绳子对折

再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：x-^y=l；组成方程组即可.本题考查了由

实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类

题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一.

【详解】解：•.•用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺

y—x=4.5;

•••绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺，

1

x--y=1

y—x=4.5

{x--y=l

故选：C.

8.【答案】C

【解析】解：4由题意可知，设哈密瓜为每千克万元，葡萄每千克y元，得到得出x+2y=70,把y=35代

Ax+2y=70,得x+2X35=70,

解得：x=0,此种情况不符合实际，故选项A错误；

A当久=16时，贝i|16+2y=70,

解得：y=27,故选项8错误；

C.若m,71分别表示哈密瓜、葡萄的单价，则rn,n一定是x+2y=70的解，故选项C正确；

。若{；=；是方程％+2y=70的解，则Tn,n不一定可以表示哈密瓜、葡萄的单价，故选项。错误•

故选：C.

根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确从而可以解答.

本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解，根据题意列出正确的算式，熟练掌握二元一次方程

解的定义是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：4在等式a=b的两边应该除以同一个不为0的数该等式才成立，原变形错误，故此选项不

符合题意；

B、在等式a=6的两边同时减去2得6-2=71-2,原变形错误，故此选项不符合题意；

C、在等式a=6的两边同时乘c,该等式仍然成立，原变形正确，故此选项符合题意；

D、在等式2x=3的两边同时除以2得x=|,原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据等式的性质进行判断.

本题考查了等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.

等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

10.【答案】A

【解析】解：设小长方形的长为乃宽为y,

依题意得：『=到

1%—y=V4=2

解得：］;二；

每个小长方形的面积=3x1=3,

故选：A.

设小长方形的长为％,宽为y,由图1可得x=3y,贝收一y=3y-y=2y=4,解得y=2即可就得最后结

果.

本题考查了二元一次方程组的应用，考查了数形结合思想解决数学问题的能力，关键是能根据图形找到相

关数量关系列出算式.

11.【答案】5

【解析】【分析】

此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键.

直接利用已知条件，解方程组由②-①得出2a+26=10,即可得出答案.

【解答】

解：a+2b=8①，3a+4b=18（2）,

②一①，得2a+2b=10,

因此，a+b=5.

故答案为:5.

12.【答案】1

【解析】解：因为％=2是方程等=竽的解，

所以把x=2代入方程可得，区|坦=等，

解得a=1.

13.【答案】2.5

【解析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键.

根据题意，设需要t分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可.

【详解】解：根据题意，设t分钟追上，

100+60t=100t,

解得，t=2.5,

••・速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，

故答案为：2.5.

14.【答案】2

【解析】此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确化简等式并进行变形是解答此题的关键.

利用新定义“相伴数对”列出算式，化简得到4a+b=0,再变形即可得到4a+b+2的值.

根据题意若(a,6)是“相伴数对"，那么3+2=*，

整理得：4a+b=0,

所以4a+6+2=2.

故答案为：2.

15.【答案】解：(1)去括号得：6x--2x—8,

移项合并得：8久=—8,

解得：x——1；

(2)去分母得:3(3y—1)—12=2(5y—7),

去括号得：9y-3-12=10y-14,

移项合并得：y=-1.

【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】解：(1J5x-6y=90

(7x—4y=-5(2；

①X2—②X3得：-11汽=33,

解得：%=-3,

把％=一3代入①得：y=—4,

则方程组的解为肩Z［今

⑵方程组整理得：m*②，

①—②得：4y=28,

解得：y=7,

把y=7代入①得：%=5,

则方程组的解为仔=7-

(y=7

【解析】各方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

17.【答案】解：(1)一1,后二，加减，一元一次方程；

(2)由②，可得：y=2x-7@,

把③代入①，可得：4%+2%-7=11,

解得％=3,

把％=3代入③，解得y=-1,

•••原方程组的解是仔=3

【解析】解：(1)小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6%=18,解得久=3,代入①得y=—1,

所以这个方程组的解是3该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方

ky=-1

程转化为一元一次方程.

(2)见答案.

(1)小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6久=18,解得久=3,代入①得y=-1,所以这个方程组

的解是R=3该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一

(y=-1

次方程.

（2）用代入消元法解这个方程组即可.

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.

18.【答案】解：因为x=-1是关于光的方程竽+m=-2的解，

所以W+m=-2,

解得：m=-3,

所以（m+2/9

=（-3+2»9

=（-1产

=-1.

【解析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于根的一元一次方程是解此题的关

键.

把x=一1代入方程竽+m=—2得出rn的值，最后代入求值即可.

19.【答案】③②④①

【解析】解：原方程化为容-W/=1.（③）

去分母，得3（20比一3）-5（10刀+4）=15.《?））

去括号，得60%-9-50%-20=15.（④）

移项，得60久—50%=15+9+20.（①）

合并同类项，得10%=44.（合并同类项法则）

把未知数久的系数化为1,得久=4.4.（等式的基本性质2）,

故答案为：③；②；④；①.

方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性

质1移项，合并后将工系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：设每辆车能乘坐久人，

根据题意，得4x+30=5久—10,

解得x=40,

故4x+30=190（人），

答：参加研学的学生有190人.

【解析】设每辆车能乘坐x人，根据题意，得4x+30=5久-10,解方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，租车问题，正确找到等量关系是解题的关键.

21.【答案】解：联立得：卜一根、=5?,

［2x+my=

①+②得：3%=6,

解得：%=2,

把％=2代入%—4y=10得：y=-2,

把％=2,y=—2代入久—my=5得：2+2m=5,

解得：m=1.5,

把％=2,y=-2代入3%+y=4九得：6—2=4n,

解得：n=1.

【解析】联立各方程组中第二个方程求出工的值，进而求出y的值，即可得出优与九的值.

此题考查了二元一次方程组的解，同解方程，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

22.【答案】解：(1)设小王乘坐滴滴快车的实际行车时间为久血讥，小张乘坐滴滴快车的实际行车时间为

ymin.

由题意得1.8X6+0.3%=1.8X8.5+0