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文档简介
专题05正弦定理和余弦定理7种常考题型归类
题型归纳
题型一利用余弦定理解三角形
II
I经典基础题I
利用余弦定理解三角形
1.(2018春•海淀区期中)在A48C中,已知N=60。,a=/7,6=3,贝I]c=
【解析】A4BC中,/=60。,q=6=3,
贝!Ja2=b2+c2-2bccosN,
7=9+c2—3c,
解得c=l或c=2;
经验证,0=1或°=2都满足题意,
;.c的值为1或2.
故答案为:1或2.
2.(2023秋•昌平区校级期中)在A48c中,若a=7,6=8,cos5=-,则N4的大小为
7
()
A.-B.-C.—D.乙或网
63633
【解析】./4=7,b=8,cosB=—,
7
sinB=cos2B=3E,
7
7x巡
•小TP昉空加HT徂A-a'sinB_____2_=且
b82
*:a<b,A为锐角,
A,.——兀.
3
故选:B.
3.(2022春•西城区校级期中)在ZUBC中,6=7,c=5,/B=一,贝lja=.
3
?TT
【解析】•••6=7,c=5,/B=——,
3
二.由余弦定理/=/一2QCCOSB,可得:49=Q2+25+5Q,即:tz2+5tz-24=0,
.•・解得:a=3,或-8(舍去),
故答案为:3.
4.(2016春•西城区校级期中)在A4BC中,若6=3,c=l,cos/=L贝ija=(
3
A.273B.2V2C.8D.12
【解析】,:b=3,c=l,cosA=-,
3
二.由余弦定理可得:a2=b2+c2—2bccos^4=9+1—2x3xlx—=8,解得:a=2A/2.
3
故选:B.
5.(2021春•顺义区校级期中)在A4BC中,AC=1,BC=3,4+5=60。,贝!JZB=
【解析】•・•/C=l,BC=3,4+5=60。,
/.C=120°,
由余弦定理可得:AB2=32+l2-2xlx3xcosl20°=13,
.,・解得:AB=A/T3.
故答案为:岳.
z~»/~c
6.(2023春•西城区校级期中)在A4BC中,cos—=—,BC=\,AC=5,贝I|48=
25
【解析】VCOS-^^,
25
2C3
cosC=2cos1=—9
25
vBC=\,AC=5,
由余弦定理可得:AB=y]BC2+AC2-25C./lC.cosC=Jl+25-2xlx5x(-1)=472.
故答案为:4夜.
7.(2019春•西城区校级期中)若A43c中,角4,B,。的对边分别为a,b,c.若a=2,6=3,
c=4,则cosC=()
A.--B.-C.--D.-
4433
?2+32-421
【解析】由余弦定理可得:cosC=二—卜.
2x2x34
故选:A.
8.(2017春•丰台区期中)在A48C中,角/,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,6=2攻,
c=石,则最小角为()
A.-B.-C.-D.—
36412
【解析】A4BC中,a>b>c,.•.角C最小;
由余弦定理得,
八a2+b2-c29+8-541
cosC----------------——------------产——,
lab2x3x2V22
又Ce(0,乃),
C=-,
4
即NABC中最小的角为2.
4
故选:C.
9.(2017春•东城区校级期中)边长为5,7,8的三角形,边长为7的边所对角的大小是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
S2-I-R2-721
【解析】设边长为7的边所对角为a,则由已知利用余弦定理可得cosa=‘+"一’=一,
2x5x82
又a是三角形内角,
所以a=60。.
故选:B.
10.(2018春•西城区校级期中)A48C的三边长分别为4、5、6,若将三边都减少x后构成一个钝
角三角形,则实数x的取值范围是—.
【解析】根据题意,截取后三角形的三边长为4-x,5-x,6-x,且长为6-x所对的角为a,a
为钝角,
cosa<0,(4-x)2+(5—x)2-(6-x)2<0,
整理得:(x-l)(x-5)<0,
解得:l<x<5,
—x>0,5—x>0,6-x>0,JzL4—x+5—x>6-x,
0<x<3,
x的取值范围是1<x<3.
故答案为:(1,3).
11.(2018春•西城区校级期中)已知则以3,5,〃为边长的钝角三角形的个数是—.
【解析】钝角三角形中,其中一边的平方大于另两边的平方和,
由题意,当5为钝角三角形的最大边时,有:32+»2<52,解得:0<〃<4,由三角形三边关系可
得J3+”>5,得2<〃<8,所以2<”<4,由于止匕时,〃=3;
[3+5>«
当”为钝角三角形的最大边时,有:32+52<«2,解得:取<〃,
由三角形三边关系可得尸+”>二得2<〃<8,
13+5>〃
所以加<8,由于〃eN*,此时,n=6,7;
故答案为:3.
利用正弦定理解三角形
12.(2022春•西城区校级期中)在A4BC中,a=2,6=3,cosB==,贝lJ/4=()
71
A.-B.C.—TDV.一兀―或p-一n
6T666
"a
【解析】因为a=2,6=3,
4
_______o
所以sinB=\l-cos2B=—,
4
因为由正弦定理可得」-二b
sinAsinB
2x_
所以sm/=3包且=3=L
b32
又b>a,可得4为锐角,
所以/=工.
6
故选:A.
13.(2022春•海淀区校级期中)在A4BC中,若BC=母,AC=2,5=45。,则角力等于()
A.60°B.30°C.60。或120。D.30。或150。
【解析】•.•5C=后,AC=2,sin5=sin45°=—,
2
Cx叵
+工田BCAC-21
由正弦定理----=----得:sm4=----------,
sinAsin522
vBC<AC,:.A<B,
则4=30。.
故选:B.
14.(2022秋•西城区校级期中)在AASC中,若6=3,c=&,。=£,则角8的大小为()
A兀21—.TC_p.27r
A.—D.一或——
6B-T~T33
【解析】•:b=3,c-yj~6,C=—,
4
由正弦定理可得,上=[J,
sinBsinC
3x
fesinC
sinB=
♦:b>c,
B>C,
1需27r
..BD=-71--,
33
故选:D.
15.(2021春•昌平区校级期中)在AASC中,内角4、B、C的对边分别是a、b、c,如果Q=10,
ZA=30°,ZC=105°,那么6等于()
5h
A.—B.572C.10V2D.20V2
2
【解析】由题可得28=180。-30。-105。=45。,
由正弦定理可得,一=—",则6:泪叱「O"2
sin/sin5sin4
2
故选:C.
16.(2022春•东城区校级期中)在A45C中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()
A.6=10,4=45。,。=70。B.a=60,c=48,5=60。
C.。=8,b=5,4=80。D.a=U,6=16,4=45。
【解析】对于选项4:6=10,4=45。,C=70。,所以5=65。,直接利用正弦定理的应用:
—=—=—,解得。和C的值是唯一的,故该三角形有唯一解,故错误.
sinAsinBsinC
对于选项3:a=60,c=48,B=60°,利用余弦定理的应用:b2=a2+c2-2accosB,解得6是唯
一的,所以该三角形有唯一解,故错误.
对于选项C:由于。=8,b=5,4=80。,利用正弦定理的应用:=由于。>6,解得
sinAsinB
2唯一,故三角形有唯一解,故错误.
对于选项。:由于:。=13,6=16,4=45。,满足6>a>6sin/,故三角形有两解,
故选:D.
期型03余弦定理的应用
17.(2022春•东城区校级期中)在ZUBC中,若ac=8,a+c=7,B=g贝!]6=()
A.25B.5C.4D.V5
【解析】由余弦定理知,b2=a2+c2-2accosB=(a+c>-2ac—2accos8=49-2x8-2x8xg=25,
所以6=5.
故选:B.
18.(2015春•北京校级期中)在A42c中,(a+c)(a-c)=6(6+c),贝!I//=.
[解析],/(a+c)(a-c)=b(b+c)t
a2-c2=b2+be,即a2=b2+c2+be①,
又在A45C中,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA®,
由①②得:cos4=—;,又ZE(0,4),
27r
../=——
3
故答案为:—.
3
19.(2018春•西城区校级期中)A45C中,若6=c,/=2〃(1—sin/),则4=
【解析】•.》=c,
/.a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2(1-cosA),
•/a2=2b2(1-sinA),
二.1一cos4=l—sin/,
则sinA=cosA,即tan4=1,
即4=工,
4
故答案为:
4
20.(2019春•西城区校级期中)在ZUBC中,a2^b2+c2-bc,则//的取值范围是()
JTTTTTTT
A.(0,-]B.片,乃)C.(0,-]D.片")
oo55
【解析】,.,/•62+。2一6°,
772226+C-Cl-7-n
be・b+c-a,---------------ru,
be
,〃+(?―/]
/.cos^4=---------------n—,且0<4<笈,
2bc2
0<A>—,
3
;.乙4的取值范围是(o,g.
故选:c.
21.(2022春•丰台区期中)在A45c中,b2+c2=a2-41bc,S.b=—a,贝ljB=
2
222
【解析】A45c中,b+c=a-yJ2bcf
222
r4曰彳b+c-a~^2bc_V2
可得cosZ=--------------
2bc2bc~~~T
由b=可得sinB=^^sinZ=L,
222
由于6<a,可得8<N,则2=30。,
故答案为:30°.
22.(2013春•海淀区期中)在A43C中,角/,B,。所对的边分别为a,b,c.若「-3-。)=],
be
则//的大小是()
A.-B.-C.-D.—
6433
【解析】已知等式变形得:a1-b-+2bc-c2=bc,BPb2+c2-a2=bc,
由余弦定理得:cos//_+。〜=L
2bc2
为三角形的内角,;./=工.
3
故选:C.
23.(2023春•东城区校级期中)在AZ8C中,若a?-d=kab,/C是锐角,则左的一个取值
可以为—.
【解析】若/+/-,2=版6,/C是锐角,
所以0〈一左<1,
2
故。〈左<2,
则k的一个值为1.
故答案为:1(答案不唯一).
24.(2023春•东城区校级期中)在A48C中,角/,B,C的对边分别为.,b,c,S,a2=b2-c2-ac,
则角3的大小是()
A.45°B.60°C.120°D.150°
【解析】a1=b2-c2~ac^>a2+c1+ac=bz=a1+c1-2accos2?=>cos5=--,
2
•1-0°<5<180°,.-.5=120°.
故选:C.
[题型04]正弦定理的应用
25.(2019春•海淀区校级期中)在A48c中,若6cosc=(3a-c)cos8,贝!|cosB=.
【解析】,.,6COSC=(3Q-C)COS8,
由正弦定理可得:sinBcosC=3sin^4cos5-sinCcosB,
sin(8+C)=3sin/cosB,
/.sin4=3sin^4cos5,
,/sin4w0,
cos5=—.
3
故答案为:
3
26.(2022春•大兴区期中)在A45C中,〃=4,6=5,
1
AB.C.1D.2
-z2
2
25+36-16_3
【解析】由余弦定理知,cos/」0a
2bc2x5x6~4
sin4a42
由正弦定理知,
sinCc63
所以sin4cos/_2*3_1
sinC342
故选:B.
27.(2019春•西城区校级期中)在A4BC中,a=2,c=41sinB+sin/(sinC-cosC)=0,则ZC=(
)
D-t
【解析】A43c中,,・,已知sinB+sin4・(sinC—cosC)=0,
又sin8=sin(/+C)=sinAcosC+cos4sinC,
sinB+sin4(sinC-cosC)=0,
sinAcosC+cos4sinC+sinAsinC-sinAcosC=0,
/.cos/sinC+sin/sinC=0.
•「sinCwO,/.cosA=-sinA,/.tanA=-1.
■.■0<A<^,:.A=—
4
由正弦定理可得「一
sinCsinA
.「c・sinA
sinC=---------
a
':a=2,c=V2,sinC=—.
2
一兀
♦;a>c,C——•
6
故选:B.
28.(2022春•丰台区校级期中)在A4BC中,内角4,B,。所对的边分别是a,b,c,且Q=1,
B=2A,则6的可能取值为()
13
A.-B.1C.-D.2
22
【解析】v—=-^,=——-——,6=2cos/,
sin4sin5sin4sin24sin42sin/cos4
7T
0<A+B<7i,「.0<34<4,/.0<A<—,
3
—<cosA<1,1<2cosA<2,1<b<2.
2
故选:C.
29.(2022春•东城区校级期中)在锐角三角形/BC中,/=2B,则丝的取值范围是.
AC
【解析】在锐角A43c中,ZA=2NB,N8e(30。,45。),
°/0V3.2D13、
cosBE.(2,2),cosBG(—,—),
,....ABcsinCsin353sinB-4sin3B_.42“11小
所以由正弦定理可知:——=-=--=———=--------------------=3-44sm2Bn=4cosB-le(1,2).
ACbsin3sin3sin5
故答案为:(1,2).
正余弦定理的综合
30.(2016秋•海淀区期中)在AASC中,cosA=—,7a=3b9
14
13
【解析】•・•在A45C中,cosA=—,
14
/.sinA=cos2A=,
14
7a=3b,
,_bsinA73A/3密
..sinB——x—,
a3142
BG(0/),
,5=工或网.
33
故答案为:生或红.
33
31.(2022春•东城区校级期中)在A48c中,若7Q=56,8sin/=5sinC,贝!J/5=()
A.30°B.45°C.60°D.120°
【解析】•・・8sin4=5sinC,
Q
二.由正弦定理可得,8〃=5c,即C=—Q,
5
7
又7a=56,则/?二—〃,
5
6449
2.2r2a2H----C2l------Cl21
由余弦定理可得,cos8=°—=——2525=1,
lacc82
2a■—a
5
又3为AA8C的内角,则8=60。,
故选:C.
32.(2022秋•通州区校级期中)在AA8C中,C=60。,a+2b=8,sinN=6sin2,则c=()
A.V35B.V3lC.6D.5
【解析】在AA8C中,sinN=6sinB,
利用正弦定理得:a=6b,
〜…1a+26=8\a=6
所以3,解zc得a…,
[a=6b[b=l
利用余弦定理。2=/+/—2qbcosC=36+l—2xlx6><L=31,
2
故c=-x/Jl.
故选:B.
33.(2021秋•丰台区校级期中)在A48c中,内角4,B,C的对边分别是a,b,c,若sinC=2sin/,
b1-a1=—ac,贝!Jsin5等于.
2
【解析】由sinC=2sinZ得c=2a,
5^,—a2=—ac,彳导62—a2=—dx2。—/,
22
BPb2=2a2,则6=缶,
/+4〃2—2/3a23
由余弦定理得cos5="一十
2Ca=c"2。・2〃
34.(2022春•东城区校级期中)在AABC中,内角N,B,。所对的边分别为a,b,且
a=2sin4b=2gcos3;则角3=;a的取值范围为
【解析】由。=2sin/可得一日一=2,
sin4
lil/)=2V3cosB=y/3cosBx—,
sin4
由正弦定理,得sin5=Gcos5义包上=gcosB,
sin4
有tan5二百,又B£(0,4),故5=(;
71
q=2sinZ=2sin[7T-(B+C)]=2sin(5+C)=2sin(y+C),
因为5=工,所以。£((),纭),则。+工£(工,兀),
3333
TT
所以sin(C+§)e(0,1],即ae(0,2].
故答案为:I;(0,2].
35.(2021春•率台区校级期中)锐角AABC中满足(a-6)(sin4+sin8)=(c-=sinC,其中a,b,
c分别为内角N,B,。的对边.
(I)求角/;
(II)若a=G,求6+c的取值范围.
【解析】(I)锐角A48C中满足(4-6)(sinN+sin3)=(c-6)sinC,
利用正弦定理:(。-6)(〃+6)=(c-b)c,
整理得左,
故cos/二“=!_
2bc2
由于0<4〈工,
2
故/小
a_V3_
(H)由(I)的2R=------一―尸~2,
sin4V3
2
所以b+c=2sinB+2sinC=2sin(C+—)+2sinC=2^3sin(C+—),
由于
63
故sin(C+—)e(-^-,1],
62
故6+CE(3,2G].
36.(2022秋•城关区校级期中)在A4BC中,内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且
bsin/=43acosB.
(1)求角5的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
【解析】(1):bsinZ=VJacosB,
由正弦定理可得sinBsinA=43sinAcosB,
即得tanB=百,
由于:。<B<兀,
B「=—九.
3
(2)sinC=2sin^4,
由正弦定理得C=2Q,
由余弦定理/=a2+c2-2accosB,
22万
9=。+4。-2。•2。cos—,
解得。二百,
1.c=2a=2.
故a=V3,c=2^3.
II
题型06判断三角形的形状
■।
37.(2023春•西城区校级期中)在A4BC中,若sin/cosB=1—cos/sinB,则这个三角形是___三
角形.
【解析】sinAcosB=1~cosAsinB,sinAcosB+cosAs,\nB=\,即sin(/+3)=sinC=l,
A48c是直角三角形.
故答案为:直角.
38.(2021秋•顺义区校级期中)AA8C的内角/,B,C的对边分别是a,b,c且满足
acosB-bcosA=c,贝!]入43(7是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【解析】利用正弦定理[==上=,化简已知的等式得:
sinAsinBsinC
sinAcosB-sinBcosA=sinC,即sin(4-B)=sinC,
•.•/、B、C为三角形的内角,
JT
:.A-B=C,A=B+C=-,
2
则AX8C为直角三角形.
故选:B.
39.(2021春•东城区校级期中)已知AABC中,a,b,c分别是角/,B,C的对边,且满足
6cosc=a+ccos3,则该三角形的形状是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰或直角三角形
【解析】已知AA8C中,满足6cosc=a+ccosB,
利用正弦定理整理得:sin3cosc=sinA+sinCeos5,
转换为sin(5-C)=sin(5+C),
故3-C=3+C,整理得C=0,与三角形的内角相矛盾,
^B-C=7t-B-C,
整理得:22=乃,解得8=工.
2
故A43C为直角三角形,
故选:B.
40.(2021春•顺义区校级期中)在AA8C中,角4,B,C所对边分别为a,b,c,若
a-b=------—,则AA5C的形状为()
tanBtanA
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
ari日bcosBacosA
【解析】因为。-6=———,口」得〃-76=;-----------
tanBtanAsinBs:inA
山十士用..sin5cossinZcosZ”.
所以由正弦定理可得sin/—sinB=---;------------------------=cosB一cosA,
sin8si;n4
所以sin4+cosZ=sin5+cos5,两边平方,得l+2sin力cos力=l+2sin5cos/,BPsin2A=sinIB,
TT
所以24=25或24+25=4,即4=5或/+8=一
2
所以AABC的形状为等腰或直角三角形.
故选:D.
三角形的面积问题
41.(2021春•海淀区校级期中)在A45c中,AC=1,BC=3,C=60。,则NABC的面积为()
A.-V3CD.3
2-I
【解析】因为4C=2,BC=3,C=60°,
所以A/iBC的面积S=-CB-CA-sinC=-x3x2x—=—
2222
故选:A.
42.(2023春•东城区校级期中)在A18C中,若a=3,c=42,B=-,则A42c的面积为
4
【解析】因为。=3,c叵,B」
4
故S^BC=-acsin5=Lx3x6x旦=L
2222
3
故答案为:
2
43.(2023秋•顺义区校级期中)在A48c中,a+b=\\,再从条件①、条件②这两个条件中选
择一个作为已知,求:
(1)。的值;
(2)sinC和ZUBC的面积.
iio
条件①:c=7,cosA=——;条件②:cosA=-,cos5=—.
7816
【解析】选条件①:
(1)由余弦定理可得/=〃+/一2bccos4,b=11—a,c=7,
贝(();
1]/=1—)2+49_2i]_ax7x(_),即24a=192,
解得4=8;
(2)因为cos/=-J,AG(0,7i),所以sin4=^^
77
由正弦定理‘一=^^可得sinC=20=——^-=—
sinAsinCa82
由(1)可知6=11—a=3,
所以%3c=;QbsinC=gx8x3x/=66.
选条件②:
(1)因为COS4=L,所以/£(0,王),则sin4=^^,
828
因为COS5=2,所以BE(0,2),所以sinB=3①,
16216
由正弦定理^=—竺可得J==u善,解得4=6,
sin/sin53V75V7
~T~~\6~
(2)sinC=sin(〃-A-B)=sin(Z+5)=sinAcosB+cos4sin5二—,
4
因为a+b=ll,q=6,所以6=5,
所以S^BC=—absinC=—x6x5x——=-------
2244
44.(2023春•通州区期中)AA8C的内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,向量应=(凡樨)
与力=(sin-cos^4)垂直.
(1)求4;
⑵若。=近,6=2,求A4BC的面积.
【解析】(1)向量而=(Q,百6)与云=(sinB,-cos4)垂直,
可得比•力=asinB-y/3bcosA=0,
由正弦定理可得sin/sinB=JJsinBcos/,(sin5>0),
即有sin4=V3COSA,
贝UtanA=V3(0<A<TI),
可得4=工;
3
(2)a—y/1,b=2,
可得=/+。2一2bccos/,
即为7=4+/—4C・L
2
解得c=3(-1舍去),
则三角形的面积为S=LbcsinN
2
1…G3G
222
45.(2022春•东城区校级期中)在A45c中,asinC+ccos/=0,b=42c;”屈.
(1)求4;
(2)求A48c的面积.
【解析】(1)在A45c中,asinC+ccosA=0.b=41c;a=V10.
由正弦定理可得:sin^4sinC+sinCcosA=0,
又sinC〉0,
即sinA+cos4=0,
即tanA=-1,
^A=—,
4
(2)已知6=①,a=M.
由余弦定理/=/+/—2bccos/可得:b=2,c=V2,
iiB
贝(IS^BC=—besin^4=—x2x^2x-^-=1,
即AABC的面积为1.
46.(2019春•西城区校级期中)AA8C中,角4,B,C的对边分别是。,b,c且满足
(2a-c)cosB=bcosC,
(1)求角8的大小;
(2)若A4BC的面积为地且6=6,求a+c的值.
4
【解析】(1)又/+8+。=",即C+8=?r-N,
/.sin(C+B)=sin(乃-A)=sinA,
将(2a-c)cosB二bcosC,利用正弦定理化简得:(2sin4-sinC)cos5=sin3cosC,
2sinAcos5=sinCcos5+sin5cosC=sin(C+B)=sinA,
1jr
在AASC中,0<4<4,sin4〉0,「.cosB=—,又0<B<兀,则8=—
23
(2)•「A45C的面积为之①,sinB=sin—=—,
432
1.石3出FT711
Sc=—acsmB=——ac=-----,/.ac=3,乂vb=73,cos5=cos—=一,
24432
/.由余弦定理/=a2+c2-laccos5得:a1+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-9=3,
/.(a+c)2=12,贝Ua+c=2A/3
47.(2021春•东城区校级期中)在ZU5C中,角4,B,。所对的边分别为a,b,c,且满足
3(心cos/)=儡.
sinC
(1)求角C;
(2)若。=2,求A45C面积的最大值.
【解析】(1)因为迎二二吧0=技,
sinC
所以3(sinB-sinCcos4)=6sinZsinC,
所以3sin5=gsin/sinC+3sinCcos24=3sin(4+C),
所以3sin/cosC+3sinCcos/二百sin4sinC+3sinCcosA,
整理得3sinAcosC二百sin/sinC,
因为sin^4>0,
所以sinC=GcosC,即tanC二百,
由。为三角形内角得,C=~,
3
(2)由余弦定理得,一仍开qb,当且仅当Q=b时取等号,
故QZ)*4,S^BC=—obsinC•—x4x——=6,
故A48C面积的最大值G.
优选提升题
48.(2022春•丰台区期中)在AA5C中,若々=屈,6=3,A=60°,则c的值为()
A.1B.4C.1或4D.无解
2222
1A+c_aQ+c-13
【解析】由余弦定理,得COS/=L="二"",
22bc6c
解得c=4.
故选:B.
49.(2021春•丰台区期中)在AASC中,a=®,b=&,则最大角的余弦值为.
【解析】Va=42b,b=yl3c,
a=y[6c,
二。最大,/角最大,
b2+c2-a23c2+c2-6c2V3
.•.根据余弦定理,cos/=
2bc2任23
故答案为:上.
3
50.(2022春•大兴区期中)已知A48C的面积为G,ZC=120°,c=2bcosB,则NC边的中线
的长为()
A.V3B.3C.V7D.4
【解析】根据正弦定理由c=26cos3,可得sinC=2sin8cos8,可得sinC=sin28,
因为3,Ce(0,180°),
所以C=28,或C+28=180。,
当C=2B时,2=60。,不符合三角形内角和定理,
当C+28=180。时,3=30°,因此4=30。,
因止匕q=6,
因为A45C的面积为百,
所以有•18=百,可得。=2,负值舍去,
22
即Q=b=2,
由余弦定理可知:AB=AC1+BC2-2ACCBcosZACB=,4+4—2x2x2x(-1)=273,
设/C边的中点为D,所以有丽=g(数+丽),
因止匕|BD|=^(BC+BA)2=^BC2+BA+2BC-BA=+12+2X2X2A/3X(9)=近.
故选:C.
51.
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