2024-2025学年重庆某中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆八中高一（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.命题“Vx6R,x2-x+1>0”的否定是()

A.3xER,x2—x+1>0B.3xER,x2—x+1<0

C.VxGR,x2—x+1>0D.VxGR,x2—x+1<0

2.已知全集U=R,集合A={0,123,4,5},B={x&R\x>3},则力nCy5=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

3.下列各组函数表示同一函数的是（）

A./(x)=1,g(x)=xB./(x)=x,g(x)=?

C.f(x)=x,g(x)D./(x)==(V^)2

4.已知函数/(*)=ax2+bx+c,若a>b>c,且a+b+c=0,则函数/(x)的图象可能是()

5.设xeR,用团表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1,[2]=2,[—1.2]=—2,则“x＞y”是

"印＞[打'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.对任意两个实数a,b,定义m出｛a,b｝=｛及疗力，若/'CO=2-x2,g（x）=x2-2,则下列关于函数

m（x）=znin｛/（X）,gQ）｝的说法错误的是（）

A.函数小（久）是偶函数B.方程m（x）=-2有两个根

C.不等式m（X）＞一万的解集为（1,2）D,函数m0）的值域为（一8,0]

7.已知函数f（x）是定义在[-4分一1]上的偶函数，在[-4,0]上单调递增.若/（久+f）＜/（-2）,则实数x的取值

范围是（）

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A.(-00,-3)U(1,+8)B.(—3,1)

C.[-5-3)U(1,3]D.[—3,1)U(3,5]

8.对于函数/(%),若存在%c)eR,/(%o)=%o，则称%0为f(%)的不动点.若函数/(%)=mx2+(n-l)x+n-8

对"九6R恒有两个相异的不动点，则实数m的取值范围是()

A.(-oo,O]U[6,+oo)B.(-oo/O)U(6,+oo)

C.(0,6]D.(0,6)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中正确的是()

A,若a>b,c<d,贝!ja—c>b—dB,若a>b则M>b3

C.若a>b>0,c<0,贝哈D.若a>b>c>0,则称<长5

10.已知a>0,b>0,a+b2=1,则下列选项一定正确的是()

A.也+b的最大值为"B.表-a的最小值为1

1A

C.a+26的最大值为2D.%+京最小值为9

比

11.已知函数/(X)=才由(xGR)，则以下结论正确的是()

A./Q)的值域是[-1,1]

B.对任意久1，%2GR，都有01-久2)-[f(Xl)-f(.X2)]>0

C.对任意久1，X2eR,都有3/口</(立/)

D.若规定%Q)=f(x),/n+1(x)=/(/„(%)),其中九€N*,贝叶7(1)=(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.不等式=r>1的解集为

13.定义集合运算：A-B=(x\xG4且％[B},若集合力={1,3,4,6},B={2,4,5,6},则集合(4—B)U(B-A)

的子集个数为.

14.设矩形>BC)的周长为定值2a(a>0),把△ABC沿AC向AADC折

叠，AB折过去后交DC于点P,如图，则当△APD的面积最大时，矩形4BCD的面积

为—,

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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15.(本小题13分)

已知全集U=R,集合4={x|x2—4%+3<0},B={x||x-3|<1},C={x\2a<x<a+2}.

(1)求力nB；

(2)若CUB),求实数a的取值范围.

16.(本小题15分)

已知关于久的不等式a/+bx+2<。的解集为{x[l<%<2].

(1)求实数a,b的值；

(2)求关于久的不等式zn久2—(机+与刀+b<0(mK0)的解集.

17.(本小题15分)

重庆市主城区城市公共供水企业(不含乡镇水厂)服务的“一户一表”居民用水户综合水价按三档分阶梯计

价(如下表所示).阶梯水量以年为计价周期，周期之间不累计、不结转.

其中

阶梯用户用水量(吨)综合水价(元/吨)

自来水费(元/吨)污水处理费(元/吨)

第一阶梯0〜260（含）3.502.50

第二阶梯260〜360（含）4.223.221.00

第二阶梯360以上5.904.90

(1)求用户水费y与用水量%的函数解析式，并求当某户一年所交水费为1078.8元时其一年的用水量：

(2)为改善生态环境，某污水处理企业对居民用水所产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为z百吨

(50<z<110),日处理污水的总成本w元与z百吨之间的函数关系可近似地表示为w=|z2+40z+5000.

若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该污水处理企业进行财政补

贴：处理Z百吨污水补贴40z+2000元，求该企业每日可获得的最大利润.

18.(本小题17分)

已知函数/(切=气要是定义在上的奇函数且/8)=|.

(1)求函数f。)的解析式；

(2)判断并用定义证明函数/(x)在(-1,1)上的单调性；

(3)若不等式/(/)+/(次―c)>0对任意久£(一1,1)恒成立，求实数c的取值范围.

19.(本小题17分)

我们知道，函数y=八口的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/0)为奇函数.可以将

其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=/(%+a)-6是奇函数.

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已知函数/(无)=5-百亍

(1)求函数y=/(久)图象的对称中心；

(2)已知函数g(x)关于点(1,1)对称,且当x€[0,1]时，g(x)=/+6%一m若对任意%]6[0,2],总存在血

G使得g(*i)=/(尤2)，求实数小的取值范围.

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参考答案

1.5

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.D

9sBe

10.AD

11.50

12.{x|l<x<2}

13.16

14.咛匕2

15.解：(1)Z={%|(%-1)(%-3)<0}=(x\l<x<3],B={x|-l<x-3<1}={x|2<%<4},

故/CB={x\2<x<3}；

(2)由(1)可知Z={x|l<x<3},B={x\2<x<4},

所以/UB={x|l<x<4},

故Cu(4U8)=(-8,1)U(4,+oo),

若C=0,则2a>a+2,

解得a>2,

若”，贝唱松1或{仁泰,

解得Q<—1,

综上所述，实数Q的取值范围为{a[a4-1或Q22}.

16.解：(1)因为关于％的不等式a%2+bx+2<。的解集为{%|1<%<2},

所以1,2为关于％的方程a/+b%+2=0的两根且a>0,

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fl+2=-

所以1x2=/，解得似

(a>0

(2)不等式m%2—(7n+b)%+b<0(mH0),

即7n%2—(7n—3)%—3<o,即(Tn%+3)(x—1)<0,

当爪<0时，不等式即(x+^)(x—1)>0,

若_.=1,即m=—3,此时不等式即(x—l)2>0,解得XK1,所以不等式的解集为(―8,l)u(l,+8)；

若，m,即一3<7HV0时，解得久>一2或％<1,所以不等式的解集为(一8,1)口(一2+8)；

m<0mm

f—A<i33

若，m,即m<-3时，解得X前或久>1,所以不等式的解集为(一8,一0U(1,+8)；

m<0mm

当爪>0时，解得-所以不等式的解集为(-*1)；

综上可得：当机>0时，不等式的解集为(-21)；

当爪=-3时,不等式的解集为(一8,1)u(1,+OO);

当一3<小<0时，不等式的解集为(-8,1)u(-*+8)；

当加<一3时，不等式的解集为u(1,+8).

17.解：(1)设用水量为久吨，则:

当OWx<260,水费/(x)=3.5x元，

当260<%<360,水费/'(x)=260X3.5+4.22X(x-260)=4.22%-187.2元,

当x>360,水费/1(%)=260x3.5+4.22x(360-260)+5.9(xM360)=5.9乂-792元，

,3.5x,0<x<260

由题设，用户水费y与用水量x的函数解析式为/(久)=，4.22x—187.2,260<x<360,

,5.9x—792,x>360

当/Q)=1078.8元，而3.5x260=910<1078.8,3.5x260+4.22x(360-260)=1332>1078.8,

所以4.22—L87.2=1078.8,可得x=300吨，

也即一年的用水量为300吨；

(2)已知该企业污水日处理量为z百吨(50Wz<110),日处理污水的总成本w元与z百吨之间的函数关系可

近似地表示为w=于2+40z+5000,

由题意可得该企业每日可获得的利润为：

y=100z+40z+2000-(1z2+40z+5000),z6[50,110],

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y=-1z2+100z-3000,zG[50,110],

由二次函数对称轴为z=100,开口向下可知：

当z=100时，取得最大值，最大值为：y=2000,

所以该企业每日可获得的最大利润为2000元.

18.解：（1）因为/（久）为上的奇函数，

故/（-%）=—/（》），

所以彳祟=一签要在（一1，1）上恒成立，

所以—a%+b=—ax—b,即—b=b,

则b=0,

i

W（1）=故后）=芒|=岑=小故a=2,/（%）

4

（2）f。）在（一1,1）上为增函数，证明如下：

设VO<x1<x2<1,故V-<0,1+%iV>0,1—>0,1-^2>0,

画、"V一卫：卫乙-2（X1-工2）（1+亚应）

所以/（%1）-/。2）<0,即/。1）</（久2），

则/（x）在[0,1）上为增函数，

而下（久）在（一1，1）上为奇函数，故f（x）在（一1,1）上为增函数.

（3）不等式/（%2）+/（cx-c）>。即为/（%2）>/（c-cx）,

故1>#>c-CX>-1在上恒成立，

所以取x=0,贝U—1<C<0,

故久2+CX-C>0在（一1,1）上恒成立且c-cX（-1）>0,

'c2+4c<0

所以，c2一方11即一"Wc<0,

l-l<c<0

故c的范围为{c|一[wc<0}.

19.解：（1）易知函数/（乃=5-+的图象是由函数y=?的图象向左平移1个单位，再向上平移5个单位

而得到，

则f（x）的对称中心为（一1,5）,

经验证，符合题意.

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(2)因为对任意的X16［0,2］,总存在*2e使得g(xi)=/3)，

所以函数g(x)的值域是函数/(久)的值域的子集，

2

/(%)=5—-

八/X+1

因为函数y=-全在［-知上是增函数，

所以函数f(x)=5-+在［-划上是增函数，

所以/(久)的值域为［-2,4］,

设函数g(久)的值域为集合4

则原问题转化为411-2,4］,

因为函数g(x)关于(1,1)对称，

又因为g(l)=1+m-m=1,所以函数g(x)恒过