2024高考物理一轮复习：运动图像问题追及相遇问题（练习）（学生版+解析）

第04讲运动图像问题追及相遇问题

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练_____________________

1.（2023•全国•校联考模拟预测）甲、乙两辆汽车以相同的速度沿两条平直车道同向匀速行驶，两车行驶

至路口附近时发现再经时间为绿灯就要熄灭，于是同时开始刹车，恰好同时停在停止线处，该过程中甲、

乙两车的图像分别为图中直线a和曲线b所示，假设汽车可看成质点。由图可知（）

A.0时刻，甲、乙两车恰好并排

B.0—3时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C.3时刻，甲、乙两车的瞬时速度大小相等

D.0—历时间内，甲车的加速度始终大于乙车的加速度

2.（2023•江苏苏州•江苏省木渎高级中学校联考三模）一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面

做直线运动，其速度V随位移X变化的图像如图所示，下列关于物块速度V随时间入加速度a随速度V变

3.（2023•辽宁丹东•统考二模）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律

分别如图中。、方所示，图线。是直线，图线b是抛物线，。~弓时间内图线服匕与横轴围成的面积之比是3:2,

抛物线顶点的横坐标为芍，下列说法正确的是（）

A.0~4时间内甲、乙的距离一直在减小

B.。时间内乙的平均速度等于］

C.々时间内乙的加速度一直小于甲的加速度

D.0~，3时间内甲、乙的位移大小相等

4.（2023•山东•模拟预测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vT图像如图所示。已知两车在尸4s时相

C.0~4s的时间内甲发生的位移为80m

D.在f=0时，乙车在甲车前40m

5.（2023•陕西榆林・统考模拟预测）甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐嬉戏。甲、乙从同一位置出发沿同一直

线运动的位移一时间图像分别如图线1、2所示，图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，与、均为

已知量。下列说法正确的是（）

A.甲做匀加速直线运动

B.在办时刻，乙在甲的前方

C.乙做匀加速直线运动，加速度大小为雪

D.在3时刻，甲、乙的速度相等

6.（2023・山西•校联考模拟预测）在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置x随时间f变化的图像分别为

图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当t=2s时，直线和曲线相切，下列说法中正确的是（）

A.f=0时刻乙车的速度大小为4m/s

B.0〜3s时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C.0〜3s时间内甲车与乙车间的距离一直在增大

D.乙车的加速度大小为2m/s2

7.（2023•广东湛江•统考一模）甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动，其位移x随时间

f的变化规律分别如图中甲、乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线，下列说法正确的是（

A.时间内甲、乙的平均速度相等

B.。~匕时间内甲、乙的最大距离为与

C.弓〜J时间内甲、乙的运动方向相反

D.%时刻甲、乙的速度相同

8.（2023•河北衡水•河北衡水中学校考模拟预测）甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标

原点处，从计时开始两物体运动的y2-x图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速运

动的加速度为。，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（）

A.两物体在与处相遇B.甲的速度为7^

C.甲、乙速度相等的时刻为、血D.甲与乙的最大距离为与

Va

9.（2023・全国•二模）一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力厂的作用，从静止开始做匀加速直线运动,

计时开始的，图像如甲所示』图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（）

A.x=lm时物体的速度为8m/s

B.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍

C.图甲中的y=8m/s

D.Uis时物体的速度为4m/s

10.（2023•吉林模考）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。甲做初速度为零,

加速度大小为4的匀加速直线运动；乙做初速度为%,加速度大小为的的匀减速直线运动，直至速度减为

零。将两质点的初始位置作为位置坐标原点，沿运动方向建立直角坐标系，则两质点在运动过程中的x-v（位

置一速度）图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.图线。表示质点乙的运动B.图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置

C.质点乙的加速度大小的=lm/s2D.质点甲的加速度大小弓=6m/s2

11.（2023・吉林・统考三模）在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a,b,c,它们的X，图像如图所示，汽

车。对应的图像是一条抛物线，其顶点坐标为（0,10m）。下列说法正确的是（）

A.在0~5s内，a,万两辆汽车间的距离增大

B.b和c两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同

C.汽车c的速度逐渐增大

D.汽车。在5s末的速度为4m/s

12.（2023・甘肃・统考二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速度

均为%=30m/s。甲、乙两车相距%=100m,在7=0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时

间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（）

Ma/(m-s2)Aa/(m-s-2)

55

00

39t/s：3Mis

-5

-10

甲乙

A.0~3s内两车间距逐渐增大

B./=6s时两车距离最近，且最近距离为10m

C.6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大

D.两车在0~9s内会相撞

13.（2023•江西赣州•统考二模）大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为

匕=14m/s,乙车在前速度为匕=10m/s,某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为6=30.5m,此时乙车突然

以大小为q=lm/s,的加速度刹车，经过时间才。甲车车头与乙车车尾间的距离减为Z=14m,为了两车避免相

撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：

（1）务的值。

（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？

甲乙

14.（2023•河北张家口•统考一模）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速

运动，小明的车在前，速度为2m/s,小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开

始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，己知小明的玩具车刹车时加速度大小为Im/s?。

（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2,求两车的最小距离；

（2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2m/s2,求整个过程两车的距

离s与时间f的关系。

15.（2023•河北沧州•统考一模）在某次军事演习中，歼击机以%=220m/s的恒定速度追及前面同一直线上

匀速飞行的无人靶机。当两者相距%=3.2km时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加

速度为°=20m/s2的匀加速直线运动，f°=20s时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发

射导弹对歼击机速度无影响。求：

（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；

（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；

（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为零

继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速t=4.8s后达到最大速度%=340m/s,且歼击机加速和减速

过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无

人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3位有效数字）

16.（2023•安徽合肥•模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带

大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现

将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设泥石流从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角

a=53%泥石流与坡体间的动摩擦因数4=4，4点距离坡体底端8点的长度为95m,泥石流经过B点时

没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2。一辆汽车停在距离B点右侧

85m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以4m/s2加速度向右做匀加速直线运动,

以求逃生。重力加速度g取lOm/s?,（己知sin53°=O.8,cos530=O.6）。求：

（1）泥石流经过8点时的速度大小；

（2）试判断泥石流能否追上汽车？若追不上，则求出泥石流与汽车间的最小距离；若能追上，则求出从汽

车启动到追上需要的时间。

X

277777777777777777777

BC

真题实战演练

17.（2022・河北・统考高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,

速度v与时间f的关系图像如图所示。由图像可知（）

A.时间内，训练后运动员的平均加速度大

B.0~芍时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等

C.时间内，训练后运动员的平均速度小

D.4时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

18.（2021•辽宁・统考高考真题）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时

间f的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间/的关系图像可能正确的是（）

■V

19.（2021•河北・高考真题）如图，一滑雪道由A3和8C两段滑道组成，其中48段倾角为。，3C段水平,

AB段和8c段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为

48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背

I7?4

包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为〃=J，重力加速度取g=10m/s2,sin^=—,cos^=—,

忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求:

（1）滑道段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

第04讲运动图像问题追及相遇问题

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练_____________________

1.（2023•全国•校联考模拟预测）甲、乙两辆汽车以相同的速度沿两条平直车道同向匀速行

驶，两车行驶至路口附近时发现再经时间历绿灯就要熄灭，于是同时开始刹车，恰好同时停

在停止线处，该过程中甲、乙两车的v—f图像分别为图中直线。和曲线b所示，假设汽车

可看成质点。由图可知（）

A.0时刻，甲、乙两车恰好并排

B.0—%时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C.1■时刻，甲、乙两车的瞬时速度大小相等

D.0—为时间内，甲车的加速度始终大于乙车的加速度

【答案】B

【详解】AB.0—为时间内，甲车的位移大于乙车的位移，所以0时刻甲车在后，0—历时间

内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，A错误、B正确；

C.彳时刻，甲车的速度大于乙车的速度，c错误；

D.0—3时间内，甲车的加速度先小于乙车的加速度，后大于乙车的加速度，D错误。

故选B。

2.（2023•江苏苏州•江苏省木渎高级中学校联考三模）一物块在水平外力作用下由静止开始

沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随

时间人加速度。随速度v变化的图像可能正确的是（）

Ox

【详解】由速度V随位移X变化的图像可知半=左则有半=”•半，=%解得。=如可知

AxAxA/Axv

位移增大，速度增大，加速度随速度的增大且与速度成正比。故选D。

3.（2023•辽宁丹东•统考二模）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时

间的变化规律分别如图中。、b所示，图线。是直线，图线b是抛物线，0~G时间内图线。、

6与横轴围成的面积之比是3:2,抛物线顶点的横坐标为L，下列说法正确的是（）

A.。~%时间内甲、乙的距离一直在减小

B.。~:时间内乙的平均速度等于］

C.0~弓时间内乙的加速度一直小于甲的加速度

D.4时间内甲、乙的位移大小相等

【答案】D

【详解】A.VI图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，由图可知。~4时间内甲、乙

的距离一直在增大，故A错误；

B.假设乙是做匀变速直线运动，则在。~4时间内满足3=会，但图线6是抛物线，则在。

时间内平均速度大于故B错误；

C.图像中，图象的斜率代表加速度，由图可知初始阶段乙的加速度大于甲的加速度，故

C错误；

D.由图可知马是0~，3的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知甲在0々2的位移是A的

3倍，。~芍时间内图线八b与横轴围成的面积之比是3:2,根据数学方法可知，0~匕时间

内甲、乙的位移大小相等，故D正确。故选D。

4.（2023•山东•模拟预测）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-r图像如图所示。己知

B.f=3s时甲车的速度为31.5m/s

C.0~4s的时间内甲发生的位移为80m

D.在t=0时，乙车在甲车前40m

【答案】D

【详解】A.v-f图像中图线的斜率表示加速度，则甲车的加速度大小为

故A错误；

B.f=3s时甲车的速度为旷3=%+电=32.5m/s故B错误；

C.V—图像中图线与时间轴围成的面积表示位移大小，0~4s的时间内甲车发生的位移为

（10+40）x4,,.„,

海=---------m=100m故C错陕o；

D.O~4s的时间内乙车发生的位移生=四里里m=60m则在t=0时，乙车在甲车前

Ax=峰一9=40m

故D正确。故选D。

5.（2023•陕西榆林・统考模拟预测）甲、乙两只鸳鸯在湖面上追逐嬉戏。甲、乙从同一位置

出发沿同一直线运动的位移一时间图像分别如图线1、2所示，图线2是顶点在坐标原点的

抛物线的一部分，灰、才。均为已知量。下列说法正确的是（）

B.在务时刻，乙在甲的前方

C.乙做匀加速直线运动，加速度大小为普

D.在3时刻，甲、乙的速度相等

【答案】D

【详解】A.位移一时间图像的斜率表示速度，甲的位移一时间图像为一条倾斜的直线，斜

率一定，可知，甲做匀速直线运动，A错误；

B.甲、乙从同一位置出发，根据图像可知，在务时刻，两者位置坐标相同，表明此时两者

位于同一位置，B错误；

C.根据x=g。产由于图线2是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，结合上述函数，可知乙

做初速度为0的匀加速直线运动，将与、I。代入上述函数可得争，C错误；

D.甲的速度耍吟乙在与时刻的速度以即在,时刻，甲、乙的速度相等，D

正确。故选D。

6.（2023•山西•校联考模拟预测）在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置x随时间/变

化的图像分别为图中直线和曲线。已知乙车做匀变速直线运动，当f=2s时，直线和曲线相

B.0〜3s时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C.。〜3s时间内甲车与乙车间的距离一直在增大

D.乙车的加速度大小为Zin/s?

【答案】B

【详解】AD.根据图像可知，甲做匀速直线运动。其速度为巧=字=/m/s=2m/s乙车做

M3

匀减速直线运动，根据图像可知Z=2s时，位移为x=6m速度为匕=2m/s根据位移时间公式

尤=产可得6=%x2-：ax22

又有%=%-ax2解得%=4m/s；a=lm/s2故A正确，D错误；

B.0〜3s时间内，根据图像可知，甲车的位移小于乙车的位移，所以甲车的平均速度小于

乙车的平均速度，故B错误；

C.根据图像可知。〜3s时间内甲车与乙车间的距离先减小后增大，故C错误。故选A。

7.（2023•广东湛江•统考一模）甲、乙两同学各自骑自行车在一条平直公路上沿直线运动，

其位移x随时间/的变化规律分别如图中甲、乙图线所示，图线甲是直线，图线乙是抛物线,

下列说法正确的是（）

A.0~4时间内甲、乙的平均速度相等

B.0~匕时间内甲、乙的最大距离为与

C.时间内甲、乙的运动方向相反

D.%时刻甲、乙的速度相同

【答案】B

【详解】A.由XV图像可知。内甲、乙的位移大小分别为玉-玉、耳，位移不相等，所

以甲、乙的平均速度不相等，A错误；

B.由图像可知。~与内甲、乙的最大距离为飞,B正确；

C.由图像可知在弓~/3内甲、乙的斜率均为负，所以他们的运动方向相同，C错误；

D.由两图线相交可知他们此时的位置相同，但斜率的绝对值大小不一定相等，即速度大小

不一定相等，且斜率正负不同，即速度方向相反，可知，4时刻甲、乙的速度不相同，D错

误。

故选B。

8.（2023•河北衡水•河北衡水中学校考模拟预测）甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始

时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的V?-x图像（速度的平方与位移关系图像）

如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为。，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是

()

A.两物体在与处相遇B.甲的速度为向

C.甲、乙速度相等的时刻为［国

D.甲与乙的最大距离为与

Va

【答案】D

【详解】A.由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做匀加速运动，在xo处速度相等，则当

甲、乙运动相等的位移与时，运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达与处，则两物

体不在与处相遇，A错误；

B.设甲的速度为%,在。~与位移内乙的加速度为0,由匀加速直线运动规律可得2办。=片

解得%=12axo,

B错误；

C.由%=勿解得甲、乙速度相等的时刻为五，C错误；

Va

D.分析可知甲、乙速度相等之后均做匀速直线运动，当甲、乙的速度相等时，相距最远，

最远的距离为

2

Ax=v0Z-at=x0,D正确。故选D。

9.（2023・全国•二模）一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力厂的作用，从静止开始做

匀加速直线运动，计时开始的2T图像如甲所示仅-尤图像如图乙所示，据图像的特点与信

t

A.x=lm时物体的速度为8m/s

B.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍

C.图甲中的y=8m/s

D.His时物体的速度为4m/s

【答案】D

【详解】A.当x=lm,由图乙可知F=8m2/s2解得y=20m/s故A错误；

1X/7

BC.由初速度为。的匀加速直线运动规律可得x=则有一=（可得甲图的斜率为

2t2

由V?=2办可知乙图的斜率为七=2。=8解得。=411次2则k乙=4^图甲中的y=4m/s,故BC

错误；

D.Z=ls时物体的速度为v'=3=4m/s故D正确。故选D。

10.（2023•吉林模考）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。甲

做初速度为零，加速度大小为由的匀加速直线运动；乙做初速度为%,加速度大小为电的

匀减速直线运动，直至速度减为零。将两质点的初始位置作为位置坐标原点，沿运动方向建

立直角坐标系，则两质点在运动过程中的x-v（位置一速度）图像如图所示，则下列说法

正确的是（）

A.图线。表示质点乙的运动B.图线°、b的交点表示两质点同时到达同一

位置

C.质点乙的加速度大小的=Im/s?D.质点甲的加速度大小4=6m/s2

【答案】C

【详解】A.图线。中速度随位移的增大而增大，则表示加速直线运动，图线b中速度随位

移的增大而减小，则图线。表示质点甲的运动，图线匕表示质点乙的运动，故A错误；

B.图线°、6的交点表示两质点经过同一位置时的速度大小，但时间不知，故B错误；

CD.图线6中，当位移为0时，速度为6m/s,则质点乙的初速度为%=6m/s质点甲和乙先

2

后通过位移6m处的速度大小均为y,对质点甲，由运动学公式可知片反对质点乙，由运

动学公式可知说一声=2的x

解得%+%=3m/s2当质点甲的速度为匕=8m/s和质点乙的速度为匕=2m/s时，两质点通过

的位移相同，设为*'，则对质点甲有孑=249对质点乙有片-心=2。/解得弓=21联立解

得ai=2m/s2；的=Im/s?故C正确，D错误。故选C。

11.（2023•吉林・统考三模）在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a,b,c,它们的图

像如图所示，汽车a对应的图像是一条抛物线，其顶点坐标为（0,10m）。下列说法正确

的是（）

A.在0~5s内，a,b两辆汽车间的距离增大

B.。和c两辆汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同

C.汽车c的速度逐渐增大

D.汽车。在5s末的速度为4m/s

【答案】BD

【详解】A.在0~5s内，a,b两辆汽车间的距离为纵坐标之差，故两车间的距离增大，故

A正确；

BC.XY图线的斜率表示物体运动的速度，所以b和c两辆汽车做匀速直线运动，但两汽车

的速度方向相反，故BC错误；

D.设a车的加速度为a,则有x=%+ga产代入数据解得a=0.8m/s2所以汽车a在5s末的

速度为v-at-4m/s

故D正确。故选AD。

12.（2023・甘肃・统考二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前

乙车在后，速度均为%=30m/s。甲、乙两车相距%=100m,在t=0时刻甲车遭遇紧急情

况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。

下列说法正确的是（）

Aa/(m-s-)Ma/(m-s-2)

55

0—►0—►

39t/s9tls

-5

-10

甲乙

A.0~3s内两车间距逐渐增大

B.t=6s时两车距离最近，且最近距离为10m

C.6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大

D.两车在0~9s内会相撞

【答案】BC

【详解】A.由图可知0~3s内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相

等，则两车间距逐渐减小，故A错误；

B.根据题意作出两车的速度时间图象，如图：

AV/Cm-s-1)

由图可知f=6s时两车速度相等，阴影部分面积代表0~6s内两车的位移差为

Ar=；x30x3m+；x30x(6-3)m=90m所以最近距离为10m,故B正确

CD.由图可看出6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于6s时甲在

前距离乙车10m的位置，所以在0~9s内两车不会相撞，故C正确，D错误；故选BC。

13.(2023•江西赣州•统考二模)大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲

车在后速度为匕=14m/s,乙车在前速度为匕=1。向$,某时刻甲车车头与乙车车尾间的距

离为4=30.501,此时乙车突然以大小为%=lm/s2的加速度刹车，经过时间2甲车车头与

乙车车尾间的距离减为£=14m,为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运

动，求：

(1)%的值。

(2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？

甲乙

【答案】（1）3s；（2）2.75m/s2

【详解】（1）在办时间内，甲、乙两车运动位移分别为玉=卬°;々=%，（）-：%*又

x^-x2=Lo-L

解得务=3s

（2）甲车开始刹车时，乙车速度为为=6-aot（）=7m/s

若甲车刹车后经时间f两车速度相等（均为v）,两车恰好避免相撞，则丫=匕-加；v=v3-aot

时间f内甲、乙两车运动位移分别为退=v/-ga/；％=/又％-匕=L联立以上各

式解得a=2.75m/s2即甲车刹车加速度至少为2.75m/s2o

14.（2023•河北张家口•统考一模）小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上

沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2m/s,小强的车在后，速度为5m/s。当两小

车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动，已知小明

的玩具车刹车时加速度大小为11nzs20

（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2,求两车的最小距离；

（2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2而十，求整

个过程两车的距离s与时间t的关系。

【答案】（1）两小车的最小距离为0;（2）见解析

【详解】（1）设小明的玩具车初速度为匕，加速度大小为生,小强的玩具车初速度为匕，

加速度大小为由，运动学公式有匕=。内彩=出&解得，।=芍=2s故两车同时停下来，此时两

车位移分别为

=5m两车相距Ax=X2-X]=3m由于开始刹车时两车相距3m,故两

小车的最小距离为0。

（2）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2m/s2,小强的车停下来的时间为G=-=2-5s

a3

则在小明的车停下来之前，即0~2s时间内，两车相距

s—SQ+U]/——a]/一（岭"一2a3t2]=5/-3/+5（0<qW2s）

在小明的车停下来之后，即2〜2.5s时间内，两车相距

s=（"+玉）—fv2t——的，？）=%?—5r+7（2s<4V2.5s）

15.（2023•河北沧州・统考一模）在某次军事演习中，歼击机以%=220m/s的恒定速度追及

前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距%=3.2km时；歼击机发射一枚导弹，导

弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为°=20m/s2的匀加速直线运动，%=20s时击中无人

靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求：

（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；

（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；

（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机

到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速f=4.8s后达到最大速度

%=340m/s,且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中

无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的

最短时间。（结果保留3位有效数字）

【答案】（1）260m/s；（2）3.24km；（3）19.4s

【详解】（1）根据题意，设靶机速度为匕，则有升=丫/+）小；-卬。解得W=260m/s

（2）设导弹被发射后经％时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有匕=%+皿解

得4=2.0s

最大距离为Ax=卬]-卜（/]+；atf）+尤。解得Ax=3.24km

（3）导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为占=%+（匕-%儿经分析可知，导弹击

中靶机后，歼击机须先做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大速度做匀速直线运动，

最后做匀减速直线运动，且到达歼击机所在位置时的速度为零。设歼击机的最大加速度为

«m：勺=咛区歼击机做匀加速直线运动的位移大小为9=为//歼击机做匀减速直线

运动的时间和位移大小分别为L=与；退=2马

2

歼击机做匀速直线运动的时间为。3=九二七二区所以从歼击机击中靶机至歼击机到达靶机所

Vm

在位置的最短时间为襦=r+L+4土19.4s

16.（2023•安徽合肥•模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山

体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚

至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设泥石流从A点

由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角a=53。，泥石流与坡体间的动摩擦因数

〃=上，A点距离坡体底端B点的长度为95m,泥石流经过2点时没有能量的损失，然后在

水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为6m/sZ0一辆汽车停在距离B点右侧85m的C

处，当泥石流到达3点时，司机发现险情，立即启动车辆并以4m/s2加速度向右做匀加速直

线运动,以求逃生。重力加速度g取lOm/s?,（已知sin53°=O.8,cos530=Q6）。求:

（1）泥石流经过8点时的速度大小；

（2）试判断泥石流能否追上汽车？若追不上，则求出泥石流与汽车间的最小距离；若能追

上，则求出从汽车启动到追上需要的时间。

【答案】（1）VB=38m/s；（2）追不上，12.8m

【详解】（1）设泥石流质量为"2,从4至根据牛顿第二定律〃zgsinc-〃"zgcosa=〃必解

得a=7.6m/s2

根据运动学公式4-v；=2以即代入数据解得力=38m/s；iwgLsina-〃租gLcosa=：〃z%2解

得％=12A/10m/s

（2）泥石流与汽车速度相等时力-印=a/解得t=3.8s泥石流在水平面上运动的位移

国=**』

汽车在水平面上运动的位移尤2由右向„=%+无。代入数据解得工而=