2024-2025学年浙教版七年级数学上册专项复习：一元一次方程知识归纳与题型训练（4类题型清单）解析版

《一元一次方程》知识归纳与题型训练（4类题型）

01思维导图

方程的定义）

rC^X方程的解）

等式的传递性'T如果a=b、b=c,那么a=c7）

等式基本性质，）---（如果a=6,那么a±c二6±c）

等式的基本性质

等式基本性质2'—（］如果。=瓦那么ac=bc,或；=：（CH0）

元一次方程（4：去分母］（依据：等式基本性质2）

（去括号依据：去括号法则）

解一元一次方程--（W）~（W:等式基本酮

:合并高函页，「依据：合并同类项法则）

［系数化为1），依据：嬴器i底2」

基本步骤：审、设、菰解二答

一元一次方程的应用

X常见类型：销售问鼠专程问题、工程问题

02知识速记

一、认识方程

方程：含有未知数的等式叫作方程.

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

二、等式的基本性质

等式的性质1等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。

字母表达式为：如果Q=b,那么a±c=b±c.

等式的性质2等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。

字母表达式为：如果Q=b,那么ac=bc,或q=2（cw0）.

CC

要点诠释：

等式的传递性如果Q=b、b=c,那么a=c。

三、一元一次方程

一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程叫作一元一

次方程。

一元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫作方程的

根。

四、一元一次方程的解法

步骤名称方法注意事项

在方程两边同时乘以所有分母的

①不含分母的项也要乘以最小公倍数；

最小公倍数（即把每个含分母的部

1去分母②分子是多项式的一定要先用括号括起

分和不含分母的部分都乘以所有分

来

母的最小公倍数）

2去括号去括号法则（可先分配再去括号）注意正确的去掉括号前带负数的括号

把未知项移到议程的一边（左

3移项移项一定要改变符号

边），常数项移到另一边（右边）

分别将未知项的系数相加、常数

4合并同类项单独的一个未知数的系数为"±1”

项相加

在方程两边同时除以未知数的系

不要颠倒了被除数和除数（未知数的系

5系数化为数（即方程两边同时乘以未知数系

“1”数作除数一一分母）

数的倒数）

要点诠释:

上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五

个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再根据对应步骤和方法解方程；

五、一元一次方程的应用

一元一次方程应用题解题一般步骤:

步骤具体内容

“审"（审题）“审”题目中的已知量、未知量、基本关系；

“设”（设未知数）一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较

大的量

“列”【列方程】找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程

“解”【解方程】根据一元一次方程的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中

体现

“验”（检验）检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题

（非必须）

“答”（写出答案）最后的综上所述

要点诠释：

（1）利润型应用题常用等量关系:

利润=售价-进价；售价=标价X折扣；总利润=单件利润X数量;

（2）行程类应用题常用等量关系：

速度义时间=路程；相遇问题：S甲+S乙=S^；追及问题：S快-5慢=5相距；

（3）工程类应用题常用等量关系：

工作量=工作效率义工作时间；完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1；

03题型归纳

题型一等式的基本性质

例题：

1.（2023秋•镇海区校级期中）下列说法正确的是（）

A.如果ac=6c,那么a=6

B.如果a=6,那么a+2=6-2

C.如果a=6,那么ac=6c

D.如果02=62,那么°=6

【分析】根据等式的基本性质判断即可.

【解答】解：A.当c=0时，。不一定等于6,故该选项错误，不符合题意；

B.如果。="那么。+2=6+2,故该选项错误，不符合题意；

C.如果a=6,那么ac=bc,故该选项正确，符合题意；

D.如果*=62,那么。=±6,故该选项错误，不符合题意.

故选：C.

2.（2023秋•恩施市期末）根据等式的性质，下列变形不成立的是（）

A.若a=b,则2a=26B.若a=6,则包&

33

C.若°=6,则D.若a=b,贝!|a+l=b-l

33

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.

【解答】解：4、若a=b,则2a=26,正确，故此选项不符合题意；

B、若。=6,则包四，正确，故此选项不符合题意；

33

C、若。=6,则2具=2卫，正确，故此选项不符合题意；

33

D、若a=b,贝!原变形错误，故此选项符合题意.

故选：D.

3.（2023秋•员耶日区期末）如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的

天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入祛码（)

△

①②③

A.350克B.300克C.250克D.200克

【分析】根据等式的性质即可求出答案.

【解答】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克,

・\2田了=350,x+2y=400,

相力口得：3x+3尸750,

・••田7=250.

.••需要在天平右盘中放入祛码250克,

故选：C.

巩固训练

4.（2023秋•台州期中）下列等式变形中，正确的是（）

A.若3x-2=5,贝!J3x=-7B.若-8x=4,则x=-2

若—，则

C.^x=22X=6D.若5x+2=-6,贝ij5x=-8

3

【分析】根据等式的性质逐一判断即可.

【解答】解:/选项错误，移项，得3%=7,故错误，不符合题意;

8选项错误,两边同时除以-8得，x=-工，故错误，不符合题意;

2

C选项错误,两边同时除以-2,得x=-3,故错误，不符合题意;

3

。选项正确,符合题意.

故选：D.

5.（2023秋•仙居县校级期中）已知办=卬,下列等式变形不一定成立的是（）

A.b+ax=b+ayB.x=y

C.x-ax=x-ayD.ax=ay

a2+la2+l

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：/、两边都加从结果不变,故/不符合题意;

B、。=0时两边都除以a,无意义，故8符合题意；

C、两边都乘以-1,都加x,结果不变，故C不符合题意；

。、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故。不符合题意；

故选：B.

题型二一元一次方程与方程的解

例题：

1.（2023秋•镇海区期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（）

A.2/-1=0B.x-y=12C.x+4=—D.6x—0

x

【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：/、2x2-1=0中，未知数的次数是2,不是一元一次方程，不符合题意；

2、x-y=12中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

C、x+4=_l中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意；

X

D、6x=0是一元一次方程，符合题意.

故选：D.

2.（2023秋•玉环市期末）当关于x的方程2工-1=办+3的解为x=l时，Q的值是（）

A.-1B.-2C.-3D.4

【分析】虽然是关于％的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的

值.

【解答】解：把x=l代入2x-1="+3,得

2-1=a+3

解得：a=-2,

故选：B.

3.（2023秋•苍南县校级月考）整式加x+〃的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式

的值，则关于x的方程mx=8的解为（）

X-1012

mx+n-8-404

A.x=-1B.x=0C.x=\D.x=2

【分析】由表格可知，当％=-1时，mx+n=-m+n=-8,进而得到冽-〃=8,即可得出结果.

【解答】解：由表格可知，当x=-l时，mx+n=-m+n=-8,

••m~〃=8,

••当X~~1日寸，1TIX~77=772-〃=8；

J.mx-n=S的解为x=l；

故选：C.

4.(2023秋•椒江区校级期末)关于x的方程2Q(X+5)=3x+l无解，贝!Ja=()

A.-5B.0C.3D.3

25

【分析】要使一元一次方程无解，则需要一次项系数为0,常数项不等于0,根据这个知识点可以得到关

于。的方程，从而求解即可.

【解答】解：由原方程得：2ax+10a-3x-1=0,

即(2a-3)x=l-10a,

要使方程无解，则2a-3=0,

解得：a——,

2

故选：C.

巩固训练

5.(2024•东阳市开学)方程Q-3)小12+2=0+3是关于x的一元一次方程，则。=-3.

【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数、未知数的系数不为0,次数为1且两边都为整式的方程;

根据上述一元一次方程的定义，可列出关于。的方程和不等式，求解即可得到答案.

【解答】解：由题意得：同-2=1,且。-3/0.

*?|«|-2=1,解得a=±3；a-3#0,解得a#3,

二。=-3.

故答案为：-3.

6.(2022秋•温州月考)已知关于x的一元一次方程2022x-5=3x-a的解为x=2,那么关于》的一元一次

方程2022(j+1)-3(j+1)=5-a的解为()

A.y--1B.y--3C.y—1D.y—3

【分析】将关于了的一元一次方程2022(7+1)-3(y+1)=5-a变形为2022(y+1)-5=3(尹1)-

a,由关于x的一元一次方程2022x-5=3x-a的解为x=2,可得出关于(尹1)的一元一次方程2022

(y+1)-5=3(y+1)-a的解为＞1=2,解之即可得出结论.

【解答】解：关于y的一■兀一■次方程2022(y+1)-3(y+l)—5-a可变形为2022(y+1)-5=3

(y+1)-a,

:关于X的一元一次方程2022x-5=3x-a的解为x=2,

关于(y+1)的一■兀一■次方程2022(y+1)-5—3(y+l)-a的解为y+l=2,

解得：y=l,

二关于V的一元一次方程2022(尹1)-3(y+1)=5-。的解为、=1.

故选：C.

7.(2022秋•拱墅区校级期末)已知关于x的一元一次方程^^+a=2023x的解是工=2022,关于y的一元

2023

一次方程_^+2()23c=-a的解是＞=-2021(其中6和c是含有y的代数式)，则下列结论符合条件的

2023

是()

A.b=-y-c=y+\B.b=\-y,c=y-1

C.b=y+\,c=-y­1D.b=y-1,c=l-y

【分析】根据x=2022,y=-2021得到x=l-y,得到上工+2023(y-1)=_a的解为y=-2021,类比

2023

盛+2023c=-a得到答案・

【解答】解：Vx=2022,y=-2021得到x=l-y,

••・黑+2023(y-l)=-a的解为＞=-2021，

:方程篇+2023c=-a的解是产-2021,

/UNJ

••Z?=1-c=y-1,

故选：B.

8.(2023秋•婺城区期末)已知a,6为实数，且关于x的方程x-ax=b的解为x=6,则关于y的方程(y-

1)-a(v-1)=b的解为v=7.

【分析】根据第一个方程的解是x=6得出第二个方程中y-1=-6,再求出y即可.

【解答】解：•关于x的方程的解为x=6,

二关于y的方程(y-1)-a(y-l)=b中厂1=6,

解得：y=7,

即关于y的方程(y-l)-a(y-1)=6的解为y=7,

故答案为：7.

题型三解一元一次方程

例题:

1.（2023秋•余姚市校级月考）已知方程红工_1=_交Z,去分母后正确的结果是（）

26

A.3(3x-1)-1--x+2B.3(3x-1)-1=-(x+2)

C.3(3x-1)-6=-x+2D.3(3x-1)-6=-(x+2)

【分析】根据解一元一次方程的方法,首先去分母，方程两边同时乘以两个分数的最小公倍数，即可得

到答案.

【解答】解：方程的两边同时乘以6,付6X-6X1=-6X--

Nb

整理得，3(3x-1)-6=-G+2),

故选：D.

2.（2023秋•诸暨市期末）把方程主支_°-及+8=16的分母化成整数，结果应为（）

0.50.7

A.工-1_3x+8B乂-1_3x+8

=16=160

5757

Q_3x+80D10--10_3x+80

=160=16

5757

【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答.

［解答］解：主支

/3X+8=16,

0.50.7

lOx-10_3x+80=16,

57

故选：D.

54

3.（2024•江北区校级开学）解方程：1则XY=--

4X17

【分析】根据解一元一次方程的方法求解即可.

【解答】解：3X4=52x，

423

去分母，得3X3x+6=60-8x,即9x+6=60-8x,

移项、合并同类项，得17x=54,

将系数化为1,得X汉

17

故答案为：54

27

4.（2024•西湖区校级模拟）某同学解方程x=1.的过程如下框:

0.20.3

解修卅•

两边同时乘以10,得Lx」x=10①

23

合并同类项，得lx=10……②

6

系数化1,得x=60……③

请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程.

【分析】第①步是将方程中未知数的系数化为整数，而不是去分母可得出错误的步骤序号，先将系数化

为整数得Lx1x=l，再合并同类项得上X=1，最后再将未知数的系数化为1即可得出该方程的解.

236

【解答】解：出现错误的步骤是①，

正确的解法如下：对于方程电吐乂工工乂=1，将系数化为整数，得：Lx」x=l，

0.20.323

合并同类项，得：lx=i；

6

未知数的系数化为1,得：x=6.

5.(2023秋•勤州区期末)解方程:

(1)4x-3=2(x-1)；

(2)解方程：生工口上2.

32

【分析】(1)根据一元一次方程的解法即可求出答案；

(2)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可求出答案.

【解答】解：(1)4x-3=2(x-1),

4x-3=2x-2,

4x-2x=-2+3,

2x=1,

x=l.

2

(2)2x-l=i^±,

32

2(2x-1)=6-3(x-2),

4x-2=6-3x+6,

4x+3x=14,

7x=14,

x=2.

6.(2024•东阳市开学)解下列方程:

(1)5x-2=7x+8；

(2)2X-37X+2

24

【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】解:(1)5x-2=7x+8,

移项，得5x-7x=8+2,

合并同类项，得-2x=10,

系数化成1,得工=-5；

(2)2X-3.7X+2

24

去分母，得2(2x-3)-(7x+2)=4,

去括号,得4x-6-7x-2=4,

移项，得4x-7x=4+6+2,

合并同类项，得-3x=12,

系数化成1,得x=-4.

巩固训练

7.(2023秋•金东区期末)解方程2-3(2-3%)=2,去括号正确的是()

A.2-6-9x=2B.2-6-3x=2C.2-6+9x=2D.2-6+3x=2

【分析】根据去括号法则进行变形即可.

【解答】解：2-3(2-3%)=2,

去括号，得2-6+9x=2.

故选：C.

8.(2008秋•台州期末)下面解方程变形正确的是()

A.方程4x+l=2x+l,移项，得4x+2x=0

B.方程x+1=3x-l去分母得x+l=3x-1-1

22

C.方程-立乂=-5，系数化为1得x=-6

6

D.方程与x+10x=7.5+L合并，得乎x=8.5

【分析】方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、系数化1、去括号.

【解答】解：4、方程4x+l=2x+l,移项得4x-2x=0；

B、方程2il=3x-l去分母得x+l=3x-1-2；

22

C、方程-2*=5,系数化1得x=-6；

6

D、方程工1丫+10/=7.5+1,合并得世X=8.5.故选D.

77

故选：D.

9.（2023秋•杭州月考）定义符号"*”表示的运算法则为a*b=a6+3a,若（3*x）+（x*3）=-27,则x=

-4.

【分析】先根据运算法则。*6=必+3。转化方程，然后解出x的值即可.

【解答】解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x=-27,

移项合并得：9x=-36,

解得：x=-4,

故答案为：-4.

10.（2023秋•东阳市期末）解方程：

（1）6+2（x-4）=%；

②___L.

0.70.37

【分析】（1）“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”，即可解题.

（2）“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”，即可解题.

【解答】解：（1）6+2（x-4）=x,

6+2x-8,

2x-x=8-6,

x=2；

（2）解：①L—__L；

0.70.37

20x-1010x1

-7~T

3（20x70）=7X10x-3,

60x-30=70x~3,

60x-70x=-3+30,

-10x=27,

x=-2.7.

11.（2023秋•宁波期末）解方程:

(1)3-(4x-3)=7；

（2）主支口一3X+2

25

【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把X系数化为1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：（1）去括号得：3-4x+3=7,

移项得：-4x=7-3-3,

合并同类项得：-4%=1,

X系数化为1得：X=-1;

4

（2）去分母得:5（x-1）=10-2（3x+2）,

去括号得：5x-5=10-6x7,

移项得：5x+6x=10-4+5,

合并同类项得：15=11，

x系数化为1得：x=l.

题型四一元一次方程的应用

例题：

1.（2023秋•荆门期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出

八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元,

还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列

方程为（）

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.D.

8787

【分析】设共有X人，根据物品的价格不变列出方程.

【解答】解：设共有X人，

由题意，得8x-3=7x+4.

故选：B.

2.（2024•嘉善县一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七

日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐

国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相

逢，则可列方程（）

【分析】根据题意设乙出发X日，甲乙相逢，贝1甲、乙分别所走路程占总路程的工2和三进而得出等

57

式.

【解答】解：设乙出发X日，甲乙相逢，则甲出发（X-2）日，故可列方程为：

三十三2=1.

75

故选：D.

3.（2022秋•临海市期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到

图（1）与图（2）.若AB=m,则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）

【分析】设小长方形的宽为无，长为外大长方形的宽为"，表示出X、外加、〃之间的关系，然后求出

阴影部分周长之差即可.

【解答】解：设小长方形的宽为x,长为y,大长方形的宽为”,

由图(1)得4x=n,

由图(2)2x+y=m,y=3x,

••5x--jjij

图（1）中阴影部分的周长为：2n+2y+（m_y）+（m_y_x）+x=2n+2m=8x+2m=_^—ir,

b

图（2）中阴影部分的周长为：2（n-3x）+2m=2（4x-3x）+2m=2x+2m=^-ir,

b

阴影部分的周长之差为：旭

555

故选：C.

4.（2023秋•舟山期末）根据如表素材，探索未完成任务.

水费、用水量是多少？

素材1为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2023年采用“阶梯收费”.

素材2第一阶梯（用水量W14吨）：水费为4.3元/吨，其中自来水为3.35元/吨，污水

处理费为0.95元/吨.

第二阶梯（14吨〈用水量W21吨）：水费为5.97元/吨，其中自来水为5.02元/

吨，污水处理费为0.95元/吨.

第三阶梯（用水量>21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10.05元/吨，污水

处理费为0.95元/吨.

素材3如某用户2023年2月份用水15吨，则各种费用如下：

自来水费14X3.35+（15-14）X5.02=51.92（元）

污水处理费15X0.95=14.25（元）

水费14X4.3+（15-14）X5.97=66.17（元）

问题解决

任务1确定污水处理费已知某用户2023年12月份所缴水费中，自来水费为66.98

元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？

任务2确定水费某用户2023年11月用水。吨，则应缴水费多少元？

任务3确定用水量如果该用户2023年5、6月份共用水42吨（6月份用水量

超过5月份用水量），共缴水费209.01元，则该用户5、6

月份各用水多少吨？

【分析】（1）先判断12月份用水量超过14吨不超过21吨，设该用户12月份的用水量为x吨，再建立

方程求解即可；

（2）根据分段收费的分式分三种情况分别列代数式即可；

（3）由6月份用水量超过5月份用水量，设该用户5月份的用水量为x吨，6月份的用水量为（42-x）

吨，再分两种情况分别列方程求解即可.

【解答】解：（1）V3.35X14=46.9<66,98<3.35X14+7X5.02=82.04,

二12月份用水量超过14吨不超过水吨，

设该用户12月份的用水量为x吨，

3.35X14+5.02（x-14）=66.98,

解答x=18,

18X0.95=17.1（元），

答：设该用户12月份的污水处理费为17.1元；

（2）当aW14时，应缴水费为4.3a元；

当14<aW21时，应缴水费为14X4.3+5.97（a-14）=（5.97a-23.38）元;

当a>21时，应缴水费为14X4.3+7X5.97+11（a-21）=（11a-129.01）元;

（3）设该用户5月份的用水量为x吨，6月份的用水量为（42-x）吨，

当无W14时，4.3x4-11（42-x）-129.01=209.01,

解答工n18.5>14（不合题意，舍去），

14Vx<21时，5.97x-23.38+11（42-x）-129.01=209.01,

解得：x=20,

：.42-20=22,

答：该户居民5,6月份各用水20吨和22吨.

5.（2023秋•东阳市期末）列方程解应用题.

欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与工少10件，甲、乙

2

两种商品的进价和售价如表：（注：每件商品获利=售价-进价）.

甲乙

进价（元/件）2030

售价（元/件）2540

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

【分析】（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品（Lx-lO）件，所以购进这两种商品需要的

2

总钱数为[20x+30X（lx-10）]TU,于是列方程得20x+30X（lx-10）=3200,解方程求出x的值，再

22

求出代数式上X-10的值即可；

2

（2）甲、乙两种商品每件的利润分别为（25-20）元、（40-30）元，即可由（25-20）X100+（40-

30）X40求得将购进的甲、乙两种商品全部卖完共可获利900元.

【解答】解：（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品（工-10）件，

2

根据题意得20x+30X（1.x-10）=3200,

2

解得x=100，

：.l.x-10=JLX100-10=40,

22

答：该商场购进甲种商品100件、乙两种商品40件.

(2)(25-20)X100+(40-30)X40=900(元),

答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元.

巩固训练

6.（2024•拱墅区校级模拟）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.其中记载了“百

羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑（再

多这样一群羊），再添半群小半（四分之一）群，得你一只来方凑（正好一百），玄机奥妙谁猜透？设这

群羊共有x只，则（）

A-x-t-^x-^x=100B.x-k^x-E^-x+l=100

c-x+x+-^-x+-7x=100D-x+x+《xCx+l=100

2424

【分析】设这群羊有X只，根据甲乙对话列出方程x+x+Lx』x+l=100即可.

24

【解答】解：原文的意思是：甲赶着一群羊在草地上往前走，乙牵着一只羊从后面跟来，问甲：“你这群

羊有100只吗？”甲说：“如果再多这样一群羊，再加上原来羊群的一半，又加上原来羊群的一半的一半,

连你牵着的这只羊也算进去，才刚好凑满一百只.”请问甲赶着多少只羊？设这群羊有X只，则可列方程

出11

为x+x+7Txyx+l=100）

24

故选：D.

7.（2023秋•沐阳县月考）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空;

二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无

车坐•问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A.3x-2—2x+9B.3（x-2）=2x+9

C.2L+9JL_aD.3（x-2）=2（x+9）

32

【分析】设车X辆，根据乘车人数不变，即可得出关于X的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设车X辆，

根据题意得：3（x-2）—2x+9.

故选:B.

8.（2023秋•路桥区期末）某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元.为了尽快减少库存，商店准

备打折出售，但要使利润率为10%,则该商品应打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出

结论.

【解答】解：设该商品打X折销售,

根据题意得：110X工-80=80X10%,

10

解得：x=8,

,该商品打8折销售.

故选：C.

9.（2024•台州一模）某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下:

阶梯档次年用电量电价（单位：元/度）

第一阶梯2760度及以下部分0.538

第二阶梯2761度至4800度部分0.588

第三阶梯4801度及以上部分0.838

小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（）

A.5250度B.5100度C.4900度D.4850度

【分析】设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度,

电费为319元，列出方程，解方程即可.

【解答】解:V0.588X500=294（元），500X0.838=419（元），

XV294<319<419,

二小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，

设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得：

0.588（500-X）+0.838x=319,

解得：x=100,

4800+100=4900（度），

答：小聪家去年全年用电量为4900度.

故选：C.

10.（2024秋•浙江校级月考）上午八时，张、王两同学分别从/、8两地同时骑摩托车出发，相向而行.已

知张同学每小时比王多行2千米，到上午十时，两人仍相距36千米的路程.相遇后，两人停车闲谈了

15分钟，再同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相距36千米的路

程.4、8两地间的路程有多少千米？

【分析】由题