2024高考物理一轮复习：三大基本观点的综合应用（练习）（学生版+解析）

第32讲三大基本观点的综合应用

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练_____________________

1.（2023•山东聊城•统考三模）面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。混合动力汽车,

是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既节能又环保。汽车质量为静止在

平直路面，只采用电力驱动，发动机额定功率为《启动，达到的最大速度匕后，再次提速，两种动力同时

启动，此时发动机的总额定功率为2片，由匕经时间f达到最大速度V?（未知）；运动一段时间后，开始“再

生制动”刹车，所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池

中。加速过程中可视为阻力恒定；“再生制动”刹车过程中阻力的大小可视为与速度的大小成正比，即/=人。

求：

（1）汽车速度由W到匕过程中前进的位移占；

（2）汽车由速度匕减到零过程中行驶的距离演。

2.（2023・山东济南・统考三模）如图所示，水平传送带以vo=2m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度

L=6.2m,每隔A"=0.5s将物块（可视为质点）Pi、P2、P3、P4……依次无初速度放置于传送带左端A点，一

段时间后物块从传送带右端8点离开传送带做平抛运动，最后落入货车车厢，货车始终保持静止。已知每

个物块的质量均为相=1kg,物块与传送带间的滑动摩擦因数为〃=0」，B点与货车车厢底板间的竖直高度

h=0.8m,物块从接触车厢底板到减速为0（忽略物块的反弹和相对车厢的滑动）的时间为Af2=0.1s,重力加

速度g=10m/s2,求：

（1）物块Pi从A点运动到刚接触车厢底板瞬间的时间t；

（2）传送带上相邻两物块间的最大距离Mi和最小距离AX2；

（3）物块Pi刚到达8点时传送带克服摩擦力做功的瞬时功率P-,

（4）物块Pi从接触车厢底板到减速为0的过程中对车厢底板的平均作用力斤的大小。

3.（2023・四川成都•石室中学校考模拟预测）如图所示，滑块A（可视为质点）位于小车B的最左端，二

者一起以%=8m/s的初速度向右匀速运动，木块C静止在小车B的正前方，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰

撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为加人=3kg、恤=lkg、%=lkg,A与B之间、C与水

平地面之间的摩擦因数均为〃=01，不计小车B与地面之间的摩擦，小车的表面水平且足够长，重力加速

度g=10m/s20求：

（1）小车B和木块C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大小；

（2）小车B和木块C第2次碰撞前，滑块A与小车B摩擦产生的热量2；

（3）小车B和木块C第3次碰撞前，木块C运动的位移女的大小。

4.（2023・安徽•模拟预测）如图，长为工的传送带以大小为丫的速度沿顺时针方向匀速转动，一足够长的长

木板紧靠传送带右端8放在光滑的水平面上，长木板的上表面与传送带的上表面在同一水平面上，水平地面

右侧有一竖直固定的弹性挡板。一可视为质点、质量为机的物块轻放在传送带的左端4随传送带运动到8

端，以速度V滑上长木板，并与长木板一起向右运动，长木板与挡板第一次碰撞前物块与长木板已达到共同

速度。已知长木板的质量为0.5加，物块与长木板间的动摩擦因数为0.4,长木板与挡板碰撞是弹性碰撞，重

力加速度为g。求：

（1）物块与传送带的动摩擦因数至少为多少；物块在传送带上运动的时间最长为多少；

（2）开始时，长木板的右端离挡板的距离至少为多少；

（3）长木板与挡板第〃次碰撞前一瞬间，长木板的速度为多大。

5.（2023•山东•模拟预测）利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重要手段之一，其过程

的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对

装置方向滑来的物块A和B（A、B相对静止）发射一个示踪滑块C,示踪滑块C将记录下它与发射装置之

间的距离无。已知物块B叠放在物块A上，物块A的质量为3kg,示踪滑块C的质量为1kg,每次发射速

度大小均为10m/s,与物块A之间的碰撞均为弹性碰撞，且物块A足够长，每次A、C相碰前，A、B间均

已相对静止，某次测量的滑块C的XT图像如图乙所示。滑块C和物块B均可视为质点，重力加速度

^=10m/s2o求：

（1）第一次碰后滑块C的速度大小；

（2）物块B的质量；

（3）物块A、B间的动摩擦因数。

发射

装置日

6.（2023・山东威海・统考二模）如图所示，足够长的倾角为0=30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端

固定有垂直于斜面的挡板Po质量为M=lkg的乜”形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为

xo=4Ocm。质量为机=lkg的小物块B（可视为质点）被锁定在木板上端，A与B间的动摩擦因数〃=#。

某时刻同时解除A和B的锁定，经时间r=0.6s,A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间

立即对B施加沿A向上的恒力F=20N»当B速度最小时再一次锁定Ao已知A与P、A与B的碰撞均为弹

性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2・求：

（1）A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；

（2）从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；

（3）A与P第二次碰撞时，B离挡板的距离；

7.（2023•山东青岛・统考二模）如图，足够大光滑水平桌面上静置质量外=2kg、长L=2.7m的长木板A,

距离木板A左端d=lm处有一与木板等高的表面光滑平台B,平台B固定在桌面上，质量为=18kg,轻

弹簧连接质量叫=1kg、mD=2kg的滑块C、D并静置于平台B上，用细线拴连两滑块使弹簧处于压缩状

态。另一质量恤=lkg的滑块E在桌子右侧斜下方某点获得竖直向上%=8m/s的初速度，上升过程中除重

力外还受到一个水平恒力E作用，使滑块E恰好从木板右端水平滑上A,同时撤去R滑块E滑上木板时

的速度9=6m/s。一段时间后木板与平台碰撞并粘在一起，滑块E继续向左运动并滑上平台。木板与平台

碰撞的瞬间，连接C、D的细线断开，C、D两滑块在平台上振动。以向右为正方向，滑块C的VI图像如

图乙。滑块E与木板A间动摩擦因数〃=0.5,忽略所有滑块大小及空气阻力，C、D始终在平台B上，重

力加速度g=10m/s2。求：

（1）水平恒力厂的大小；

（2）滑块E滑上平台B时的速度大小；

（3）滑块E滑上平台B后，与C发生碰撞，并立即结合在一起，考虑所有可能的碰撞情形，求碰后的运

动过程中，E、C、D系统动能的最大值与最小值之差；

（4）若平台B不固定，其他条件不变，A与B碰撞后仍粘在一起，请判定E能否滑上B；若能滑上B,求

E滑上B时的速度大小；若不能滑上B,求E最终离A右端的距离。

到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力加速度为g,

不计空气阻力，小球大小忽略不计）

（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；

（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对2号小球所做的功；

（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出），使1号小

球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外

力，求外力尸的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。

23420222023

LLL

真题实战演练

11.（2023・湖南•统考高考真题）如图，质量为"的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形

的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为。和心长轴水平，短轴竖直.质量为机的小球，初始时刻从椭

圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑.以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于

地面的直角坐标系xOv,椭圆长轴位于X轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。

（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；

（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；

（3）若一M=一b、，求小球下降=2h高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用4、b及g表示）。

ma—b

12.（2023・浙江・统考高考真题）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，。孙平

面（纸面）的第一象限内有足够长且宽度均为心边界均平行x轴的区域I和H,其中区域存在磁感应强度

大小为a的匀强磁场，区域n存在磁感应强度大小为星的磁场，方向均垂直纸面向里，区域n的下边界与

无轴重合。位于（。，3D处的离子源能释放出质量为加、电荷量为4、速度方向与x轴夹角为60。的正离子束，

沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

（1）求离子不进入区域II的最大速度叼及其在磁场中的运动时间/；

（2）若鸟=24,求能到达y处的离子的最小速度V2；

(3)若员=3y，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在皿~蚂处范围，求进入第四象限的

Lmm

离子数与总离子数之比〃。

第33讲三大基本观点的综合应用

（模拟精练+真题演练）

・最新模拟精练__________

1.（2023・山东聊城•统考三模）面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。混合动力汽车,

是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既节能又环保。汽车质量为静止在

平直路面，只采用电力驱动，发动机额定功率为月启动，达到的最大速度匕后，再次提速，两种动力同时

启动，此时发动机的总额定功率为2片，由匕经时间r达到最大速度匕（未知）；运动一段时间后，开始“再

生制动，，刹车，所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池

中。加速过程中可视为阻力恒定；“再生制动”刹车过程中阻力的大小可视为与速度的大小成正比，即/=人。

求：

（1）汽车速度由W到外过程中前进的位移4；

（2）汽车由速度匕减到零过程中行驶的距离了2。

【答案】（1）2卬-喂（2）以普

【详解】（1）发动机额定功率为6启动,达到的最大速度匕时有工=片所以汽车加速过程中的阻力/=片=4

V1

同理发动机的总额定功率为，达到最大速度%时有力=组解得彩=2%汽车速度由匕到电过程中根据动

V2

能定理有2算一加解得前进的位移_12斗一2"“》［

222=2Vlt

vpt~^~

（2）“再生制动”刹车过程即速度由匕减到零的过程，根据动量定理有一如/=-红=。-加为=-2知匕

解得汽车由速度打减到零过程中行驶的距离尤,=‘等

K

2.（2023•山东济南・统考三模）如图所示，水平传送带以vo=2m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度

L=6.2m,每隔A〃=0.5s将物块（可视为质点）Pi、P2、P3、P4……依次无初速度放置于传送带左端A点，一

段时间后物块从传送带右端8点离开传送带做平抛运动，最后落入货车车厢，货车始终保持静止。已知每

个物块的质量均为机=lkg,物块与传送带间的滑动摩擦因数为〃=0.1,8点与货车车厢底板间的竖直高度

/z=0.8m,物块从接触车厢底板到减速为0（忽略物块的反弹和相对车厢的滑动）的时间为Af2=0.1s,重力加

速度g=10m/s2,求：

（1）物块Pi从A点运动到刚接触车厢底板瞬间的时间t；

（2）传送带上相邻两物块间的最大距离Ax/和最小距离Ao；

（3）物块Pi刚到达B点时传送带克服摩擦力做功的瞬时功率P-,

（4）物块Pi从接触车厢底板到减速为0的过程中对车厢底板的平均作用力亓的大小。

【详解】（1）小物块在传送带上加速的过程满足〃777g解得q=lm/s2由VO=g解得〃=2S;=~atl

解得X7=2m小物块在传送带上匀速的过程满足=卬2解得Z2=2.1S在平抛运动中/I=解得为=0.4s

贝V="十12十%3=4.5s

（2）当相邻两个物块相对静止时距离最大四=%•4解得网=1m当物块刚被放上传送带上时与上一个物

1?

块距离最小_%2=0.125m

（3）当Pi刚到B点时，已经静止的物块个数为多=9=4.2即有5个木块与传送带间的摩擦力为零，仍在

加速的物块的个数为%=2=4即有4个木块与传送带间的摩擦力为滑动摩擦力，传送带克服摩擦力做功的

功率，尸=4〃〃和％解得p=8W

（4）物块从接触车厢底到减速为零的过程中，在竖直方向满足（1-阳）&=。-（-加匕）；=gt3

解得尸、,=50N在水平方向满足一号也=。一（一/%）；品=20N；F=^F;+F^=10A/29N

3.（2023・四川成都•石室中学校考模拟预测）如图所示，滑块A（可视为质点）位于小车B的最左端，二

者一起以%=8m/s的初速度向右匀速运动，木块C静止在小车B的正前方，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰

撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为=3kg、%=lkg、mc=1kg,A与B之间、C与水

平地面之间的摩擦因数均为M=0.1,不计小车B与地面之间的摩擦，小车的表面水平且足够长，重力加速

度g=10m/s2。求：

（1）小车B和木块C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大小；

（2）小车B和木块C第2次碰撞前，滑块A与小车B摩擦产生的热量。］；

（3）小车B和木块C第3次碰撞前，木块C运动的位移％的大小。

A_v0C

IBO

//////////////////////////////

【答案】（1）lm/s2,3m/s2.lm/s2；（2）24J；（3）43.5m

【详解】（1）设小车B和木块C第1次碰撞后速度分别为％和%,弹性碰撞满足"%%=I/VB+々力;

；恤说=|■明%+g租eV；解得味=。，匕=8m/s滑块A速度不变，滑块A和小车B发生相对滑动，由牛顿

m22

第二定律得，Px8=>〃加人8=〃％/，〃加eg=〃％”<?解得以=Im/s?,=3m/s,ac=lm/s

（2）小车B和木块C第1次碰撞后，滑块A匀减速，小车B匀加速，木块C匀减速，在小车B和木块C

第2次碰撞前，设滑块A和小车B已经达到相同速度匕一起匀速运动，对滑块A和小车B系统，由动量守

24J

恒得mAv0=（mA+）%解得匕=6m/s由能量守恒得g叫说一g（叫+"%）片=Q解得Qi=

（3）滑块A和小车B以速度匕一起匀速运动，在小车B和木块C第2次碰撞前，假设木块C未停止运动,

速度为匕，两次碰撞之间小车B和木块C的位移均为不，由运动学关系得玉=手+巧匕二”，玉=与其

解得%=2m/s或匕=10m/s（舍）所以假设成立，小车B和木块C第2次碰撞前木块C未停止运动

mv

x,=30m设小车B和木块C第2次碰撞后速度分别为为和vcl,弹性碰撞满足外匕+恤匕=MB^BI+cci;

-^mBvi+^mcvt+；根c哈解得%=%=2m/s,%=巧=6m/s设在小车B和木块C第3次碰撞前,

滑块A和小车B已经达到相同速度"3—起匀速运动，对滑块A和小车B系统，由动量守恒得

%%+为匕=（〃入+%8）%解得匕=51«/$设小车B和木块C第2次碰撞后到第3次碰撞前的过程中，小车B

和木块C的位移均为巧，第3次碰撞前C的速度为v”，由运动学关系得尤2=三、+为三［1，必

解得V4=3m/s或V4=7m/s（舍），%=13.5m同理，小车B和木块C第3次碰撞前木块C未停止运动

%c=玉+%2解得xc=43.5m

4.（2023・安徽•模拟预测）如图，长为乙的传送带以大小为v的速度沿顺时针方向匀速转动，一足够长的长

木板紧靠传送带右端5放在光滑的水平面上，长木板的上表面与传送带的上表面在同一水平面上，水平地面

右侧有一竖直固定的弹性挡板。一可视为质点、质量为m的物块轻放在传送带的左端4随传送带运动到8

端，以速度V滑上长木板，并与长木板一起向右运动，长木板与挡板第一次碰撞前物块与长木板已达到共同

速度。已知长木板的质量为0.5加，物块与长木板间的动摩擦因数为04,长木板与挡板碰撞是弹性碰撞，重

力加速度为g。求：

（1）物块与传送带的动摩擦因数至少为多少；物块在传送带上运动的时间最长为多少；

（2）开始时，长木板的右端离挡板的距离至少为多少；

（3）长木板与挡板第〃次碰撞前一瞬间，长木板的速度为多大。

【答案】⑴慧「⑵*⑶（2

【详解】（1）物块以速度V滑上长木板，设物块与传送带的动摩擦因数至少为〃。，由牛顿第二定律及匀变

速直线运动规律得〃omg；V2=2aL解得〃0==物块在传送带上一直加速时运动的时间最长，最长时

(2)物块第一次在木板上滑动的过程中，由动量守恒定律得mv=(m+05”)匕设此过程中木板的位移为x,

对木板由动能定理得〃〃琢x=(x0.5相片解得x=”二即开始时长木板的右端离挡板的距离至少为汇

(3)长木板与挡板第一次碰撞到第二次碰撞，由动量守恒定律得根匕-。.5根匕=51+。.5m)电；

171

匕=jv,=(v=q)22v长木板与挡板第二次碰撞到第三次碰撞，由动量守恒定律得

121

v

mv2-0.5mv2=(m+0.5m)v3；v3=~2=药「与)”"可知，长木板与挡板第〃次碰撞前一瞬间，长木板的速

度为匕=(；)"2V

5.(2023・山东•模拟预测)利用示踪原子来探测细胞间的亲和程度是生物技术中的重要手段之一，其过程

的一部分与下列物理过程极为相似：如图甲所示，光滑水平面上固定有一个发射装置，利用该装置向正对

装置方向滑来的物块A和B(A、B相对静止)发射一个示踪滑块C,示踪滑块C将记录下它与发射装置之

间的距离X。已知物块B叠放在物块A上，物块A的质量为3kg,示踪滑块C的质量为1kg,每次发射速

度大小均为10m/s,与物块A之间的碰撞均为弹性碰撞，且物块A足够长，每次A、C相碰前，A、B间均

已相对静止，某次测量的滑块C的x-f图像如图乙所示。滑块C和物块B均可视为质点，重力加速度

g=10m/s2„求：

(1)第一次碰后滑块C的速度大小；

(2)物块B的质量；

(3)物块A、B间的动摩擦因数。

X1

发射

装即

O1.002.253.355.55t/s

乙

【答案】(1)8m/s；(2)6kg；(3)0.4

【详解】(1)由XT图像可知，％=LOOs时滑块C与A相碰，此时C与发射装置之间的距离为=%%=10m

弓=2.25s时滑块C返回到发射装置处，设第一次碰后C的速度大小K，则%i=#7=8m/s

“2—G

(2)设A、B在第一次与C碰撞前的速度大小为力,以滑块C的初速度方向为正，第一次碰撞后瞬间A

的速度大小为外，对A、C由动量守恒定律有租C%-根A%B=-根C%1+WAH1由机械能守恒定律有

；性Y+；/吟3=；性哈+3%匕解得外!=2111/$,%=4111%之后人、B相对静止，设共同速度大小为

^

VAB1,对A、B由动量守恒定律有租”AB=(切A+〃B)VAB1同理第二次碰撞前滑块C到发射装置之间距

离%=%&-2)=llm第三次碰撞后c的速度大小为%2=小1=5m/s设第二次碰撞后瞬间A的速度为

14一%

%,贝1]%%+〃〃VAB1=-找％2+^^2；误+gmA*B1=3相C试2+g%A嘎联立以上各式，解得

^ABl=0,WB=6kg

(3)由(2)分析可知第一次A、C相碰时A距离发射装置10m,第二次A、C相碰时A距离发射装置11m,

且A、B处于静止状态，即A向右运动了4=lm对物块A由动能定理有-〃机避乙=-：根A吸解得〃=。4

6.(2023・山东威海・统考二模)如图所示，足够长的倾角为0=30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端

固定有垂直于斜面的挡板P。质量为M=lkg的乜”形木板A被锁定在斜面上，木板下端距挡板P的距离为

xo=40cm0质量为根=lkg的小物块B(可视为质点)被锁定在木板上端，A与B间的动摩擦因数〃=等。

某时刻同时解除A和B的锁定，经时间Z=0.6s,A与B发生第一次碰撞，在A与P发生第二次碰撞后瞬间

立即对B施加沿A向上的恒力F=20No当B速度最小时再一次锁定Ao已知A与P、A与B的碰撞均为弹

性碰撞，且碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/sZ求：

(1)A与P发生第一次碰撞前瞬间B的速度大小；

(2)从开始运动到A与B发生第一次碰撞的时间内，系统损失的机械能；

(3)A与P第二次碰撞时，B离挡板的距离；

【答案】(1)v=2m/s；(2)Qa=3J;(3)L=0.15m；(4)/总=(0.75+京君)s

【详解】(1)刚解锁时AB相对静止，对AB整体根据牛顿第二定律(M+m)gsin6»=(V+m)a

根据匀加速直线运动公式/=2"。解得v=2m/s

2s

(2)A与P相撞所用的时间v=at,解得?!=0.4s,B滑动后撞A的时间-％可得弓=°-

木板与挡板第一次碰撞后，对A：姓$山。+〃7遮8$。=〃«1解得4=1001/52

2

对B：叫$山。一〃噂0»。=人解得。2=。木板与挡板第一次碰撞后人运动的位移占=v?2-^a/2=0.2m

B运动的位移超=%=S4m木板的长度1=占+%=0.6m根据摩擦生热侑匚fd=3J

2

mv2+Mvx；-1mv+gwv；

(3)A、B碰前的速度％=丫-叩2=°；VB=v，A、B碰时动量、能量守恒根丫=

解得W=2m/s；v2=0,AB碰后，对A：Mgsin0-jumgcos6=Ma｝；对8；mgsin6+/jmgcos0=ma4

根据X=卬3解得G=o.ls这段时间B运动的位移w=g%片=0.05m,B离挡板的距离L=玉-斗=045m

⑷木板与档板第二次碰撞时木块B的速度为=*=1侬，对A：Mgsin6+//mgcos9=Ma5

解得％=10m/s2,对8：^-"zgsine+MwgcoseMmc/^^&MZOm/sZ,B减速到零所用时间为〃，则

匕-&i=。解得%=°O5s,A经过这段时间后的速度以=匕-。5。=L5m/s这段时间AB的位移

x4=21±2kZ4=o.O875m;无5=£乙=0Q25m此时，A8间距离％=L一七一%=°O375m,8离木板右端的距

离与二弓一/=0-5625m木板锁定后，对B：尸一加gsin6—"ngcos6=解得%=lOm/s?其中/解

得与得底，B从开始运动到离开A所用的时间/L+G+i+U；值=975+方⑹s

7.(2023•山东青岛・统考二模)如图，足够大光滑水平桌面上静置质量租A=2kg、长L=2.7m的长木板A,

距离木板A左端d=lm处有一与木板等高的表面光滑平台B,平台B固定在桌面上，质量叫=18kg,轻

弹簧连接质量人=1kg、〃％=2kg的滑块C、D并静置于平台B上，用细线拴连两滑块使弹簧处于压缩状

态。另一质量佻=1kg的滑块E在桌子右侧斜下方某点获得竖直向上%=8m/s的初速度，上升过程中除重

力外还受到一个水平恒力产作用，使滑块E恰好从木板右端水平滑上A,同时撤去F,滑块E滑上木板时

的速度匕=6m/s。一段时间后木板与平台碰撞并粘在一起，滑块E继续向左运动并滑上平台。木板与平台

碰撞的瞬间，连接C、D的细线断开，C、D两滑块在平台上振动。以向右为正方向，滑块C的VI图像如

图乙。滑块E与木板A间动摩擦因数〃=0.5,忽略所有滑块大小及空气阻力，C、D始终在平台B上，重

力加速度g=10m/s2。求：

(1)水平恒力厂的大小；

(2)滑块E滑上平台B时的速度大小；

(3)滑块E滑上平台B后，与C发生碰撞，并立即结合在一起，考虑所有可能的碰撞情形，求碰后的运

动过程中，E、C、D系统动能的最大值与最小值之差；

(4)若平台B不固定，其他条件不变，A与B碰撞后仍粘在一起，请判定E能否滑上B；若能滑上B,求

E滑上B时的速度大小；若不能滑上B,求E最终离A右端的距离。

平台Bm/AAWn木板A

1---------------------1~~~~1--------------------1।-----------------------11•c*1

4

【答案】(1)尸=7.5N；(2)v3=lm/s；(3)AEk=1.125J;(4)能，v7=ym/s

【详解】(1)设恒力/斜向上，与水平方向的夹角为0,根据动量定理得，竖直方向-网^1=。7牲%

水平方向短=?电匕一0整理得尸=7.5N

（2）对E、A相互作用过程，设它们能够达到共同速度V?,根据动量守恒和能量守恒可得“匕=（"〃+〃石）岭;

=；加”：-，叫+〃入）%2解得匕=2m/s；AL=2.4m<2.7m对A在该过程，根据动能定理可得

〃机Ag$A=；%吟-。解得“=0-8m<lm所以E、A相互作用能够达到共同速度，假设正确。对A在该过程,

根据动能定理可得-〃%g（L-AL）=gw7Ev,-1mAvf解得V3=Im/s

（3）对E与C、D作用过程，系统外力为零，动量守恒，因此，不论E、C两物体何时何处相碰，三物体

速度相同时的速度是一个定值，此时系统具有最大弹性势能，总动能最小。设三个物体速度相同时的速度

为％，由动量守恒定律得叫3%=（牲+性+，年）丫4解得匕=0-25m/s；Ek=^（mE+mc+mD）v1；Ek=0.125J

当C物体具有向左大小为％=hn/s的速度时，E与C粘在一起，ECD系统动能最大，有%©%=g%；

vD=0.5m/s；Ek0=tn^yl+11=1.25J最大动能与最小动能之差△"=舔。一线=1125J

（4）A与B碰撞由动量守恒以匕=（%+〃％）%解得h=02m/s设EAB能共速，由动量守恒得

2

+（以+〃％）%=（"+；4+：4）心解得为=,m/s由能量转换与守恒定律

4mEg/=:"%v；+3（，〃A+〃?B）片-，"％+〃心+叫3）律解得/>乙-城所以E能滑上B。对E、A、B根据动量

守恒和能量守恒可得“岭+（〃工A+"%）%=%'+（%+〃％）%；

〃%8（乙一"）=；”宕+3（叫+飞）,一；“说一3（心+外）盯解得、=:m/s

8.（2023・全国•模拟预测）如图所示，A、B、C的质量分别为叫=lkg、,%=1.5kg、啊=3kg,轻弹簧的

左端固定在挡板上，C为半径R=2m的!圆轨道，静止在水平面上。现用外力使小球A压缩弹簧（A与弹

簧不连接），当弹簧的弹性势能为耳=50J时由静止释放小球A,小球A与弹簧分离后与静止的小球B发

生正碰，小球B到圆轨道底端的距离足够长，经过一段时间小球滑上圆轨道，一切摩擦均可忽略，假设所

有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取g=10m/s2。求：

（1）小球B能达到的最大高度；

（2）小球B返回圆轨道底端时对圆轨道的压力

（3）通过计算分析，小球B能否第二次进入圆轨道。

【详解】（1）设碰前小球A的速度为%,从释放小球A到分离的过程，由能量守恒定律得综=1ml说

代入数据解得%=10m/s,A、B碰撞的过程，A、B组成的系统机械能守恒、动量守恒，设A、B碰撞后的

速度分别为匕、丫2，则有见%=叫匕+”4%；；/说=gmiV：叫也带入数据解得K=-2m/s,v2=8m/s小

球与圆轨道在水平方向上共速时上升的高度最高，设共同的速度为为，小球与圆轨道组成的系统在水平方

向上动量守恒，有/匕=（殁+/）匕小球与圆轨道组成的系统能量守恒，有（0田=；（的+W3）V3+miSh

QOO

代入数据解得匕=jm/s,=

（2）设小球返回圆轨道底端时小球与圆轨道的速度分别匕、％，由动量守恒定律和能量能守恒定律可得

1n

m2v2=m2v4+m3v5-'巧做=；加•+；砥过联立带入数据解得=-|/s,%=g向s在圆轨道底端对小球

由牛顿第二定律有FN-m2g=m234f解得取=63N根据牛顿第三定律综=4=63N,方向竖直向下

R

（3）球A与球B第一次碰后以匕=-2m/s的速度向左运动，再次压缩弹簧，根据能量守恒定律，球A与弹

簧分离后的速度大小为％=2m/s,经过一段时间，球A与球B发生第二次碰撞，设碰后球A和球B的速度

分别为丫7、%，根据动量守恒定律和能量能守恒定律得根1%+m2V4=根产7+m2%；

#+联立带入数据解得为=-3-6m/s,v8=^|m/s因为为<%，所以小球B无法

乙乙乙乙1.J

第二次进入圆轨道。

9.（2023・湖北•模拟预测）如图（a）,一质量为相的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块

B向A运动，仁0时与弹簧接触，到U2S时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-f图像如图（b）所示。

已知从仁0到7=为时间内，物块A运动的距离为0.36丫泌。A、B分离后，A滑上粗糙斜面（〃=0.45）,然后

滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，斜面倾角为6（sin0=0.6）,与水平面光滑连接。碰撞过程中

弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；

（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

（3）第一次碰撞后A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B第二次碰撞后A、B的速度分

别为多少？

图（a）图（b）

，f

【答案】（1）0.6/wVo；（2）O.768vo?o；（3）=2v0,vB=O.2vo

【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，即f=时刻，根据动量守

恒定律〃％・L2%=m2%+〃%.0.8%=（〃%共得〃ZB=5〃Z；v衍vo根据能量守恒定律

综皿=：外（1-2%）2-：（外+租）就联立解得与1mx=0.6*

（2）B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒%xl.2%=6M1%=%蚱+根”对方程两边同时乘

以时间4,有6加%加=5根蚱加+加%加，0心之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得

6mvoto=5msB+ms,将=。36忸代入可得5B=1128卬。则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值

A

As=%—$=O.768voZo

（3）第一次碰撞后，设A在斜面上滑行的长度为乙，上滑过程，根据动能定理可得

一根gLsinS-〃叫Lcos6=0根（2%产下滑过程，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为v：，根据动能定

理可得oigLsin。-〃叫乙85。=：机％'2-。联立解得1\'=%，A滑下后，与一直在水平面上运动的B第二次碰

撞，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得-加/+5加*0.8%=机％"+5?mJ根据能量守恒定律可得

mv22AA

~\+y5m-（O.8vo）二;加卜"）+：5”彩”）联立解得V"=2%;彩”=0・2%

10.（2023・湖南•校联考模拟预测）如图，足够长的光滑水平地面上有2023个大小相同的小球排成一排，

相邻小球间的间距均为3将其从左到右依次编号。一半径为H的四分之一光滑圆弧轨道（固定在水平地

面）与各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1号小球处与水平地面平滑连接。已知1号小球的

质量为2~2023号小球的质量均为初？（左为小于1的正比例常数）。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿

到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（己知重力加速度为g,

不计空气阻力，小球大小忽略不计）

（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；

（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对2号小球所做的功；

（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定外力尸（图中未画出），使1号小

球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外

力，求外力尸的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。

口「

【答案】(1)3坂⑵中2k同I-----,-「4行k作/⑶4k八mgH气2+(i一+kW卜

【详解】(1)1号小球释放后在圆弧轨道上运动到最低点的过程中，由动能定理，有W〃=3喇-0

1号小球运动到最低点时，由牛顿第二定律有入'-mg=加固■联立解得卅'=3mg由牛顿第三定律知，此时

H

小球对轨道的压力区与轨道对小球的支持力及'为一对相互作用力，故然=£/=3mg

(2)