2024-2025学年浙教版九年级数学上学期专项复习：二次函数的图像与性质 解答题（基础+重点三大模块）原卷版

二次函数的图像与性质解答题

(基础+重点，三大模块)

目录：

模块一、二次函数丫=2乂2、y=ax2+k图像与性质

模块二、二次函数y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k图像与性质

模块三、二次函数y=ax2+bx+c图像与性质

模块一、二次函数y=ax2＞y=ax2+k图像与性质

1.在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数＞=4x2,尸*»=_4/与＞=一；/的图象并回答下列

问题：

-101

y=4x2

y=­1x2

4

y=-4x2

12

y=-4x

(1)抛物线y=4x2的开口方向,对称轴是,顶点坐标是.抛物线y=-4f的开口方向

对称轴是,顶点坐标是；

(2)抛物线y=4/与抛物线y=_4/的图象关于轴对称；

(3)抛物线y=Jx2,当x0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x。时，抛物线从左向右逐渐

上升；它的顶点是最点.抛物线了=-；/,当X0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点

是最点.

2.已知抛物线y=a/经过点”(-2,-8).

⑴说出这个二次函数图象的开口方向和图象的位置;

(2)判断点8(T-4)是否在此抛物线上.

3.根据下列条件求。的取值范围：

(1)函数了=(*2比2,当x＞0时，y随x的增大而减小，当尤＜0时，＞随x的增大而增大;

(2)函数了=(3a-2)N有最大值；

1,

（3）抛物线y=（a+2）x2与抛物线J^=--x2的形状相同；

（4）函数＞的图象是开口向上的抛物线.

4.如图，已知一次函数了=丘+。的图象与二次函数了="2的图象交于点/（1，町和8（_2,4）.

⑴求两个函数的解析式;

（2）求ZX/OB的面积.

5.已知二次函数y=ax2与y=-2X2+C.

（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；

（2）若这两个函数图象的形状相同，则a=；若抛物线y=ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y=-2x2+c

的图象完全重合，则c=___;

(3)二次函数y=-2x2+c中x、y的几组对应值如表：

x-215

ymnp

表中m、n、p的大小关系为____(用连接).

6.如图，直线了=-;x+6与抛物线了="2交于A,3两点,

;与V轴于点C,其中点A的坐标为(-4,8).

⑴求。，6的值；

(2)若C0L48于点C,CD=CA.试说明点。在抛物线上.

模块二、二次函数y=a(x-h)2、y=a(x-h)?+k图像与性质

7.指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

y=—4(%+3)2+5

y=3(x+l)2-2

y=(x—5)2—7

y=—2(%—2)2+6

8.已知抛物线了=-2(x+2)~+11.

⑴确定抛物线开口方向及对称轴；

(2)当x为何值时，二次函数取得最大值或最小值，并求出这个最大值或最小值?

9.在同一坐标系中画出下列函数的图象，观察抛物线，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及对称

轴两侧图象的增减性.

X-4-3-2-101234

y--x2

y=-(x+2)2

y=-(x-l)2

(1)J=~X"；

(2)y=-(x+2)2；

(3)y=-(I)?.

10.已知抛物线y=a(xX)2+上的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)写出抛物线的解析式；

(2)写出了随x的增大而增大的自变量x的取值范围；

(3)当自变量x取何值时，函数y有最大值？最大值为多少？

11.如图，己知经过原点的抛物线y=2/+根%与x轴交于另一点/(2,0).

(1)求机的值和抛物线顶点”的坐标;

(2)求直线4W的解析式.

12.二次函数y=N的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位.

（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；

（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0?

（3）若/（X/,力），B（犯，外）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且无/＜与＜0,请比较为、”

的大小关系.（直接写结果）

17

13.在平面直角坐标系中，设二次函数y=-耳（％-2机+1-加（机是实数）.

⑴当加=2时，若点/（6,力）在该函数图象上，求"的值.

（2）若二次函数图象的顶点在某条（A.直线B.抛物线）上，且表达式为

7

⑶已知点P（a+l,c）,0（4加-7+a,c）都在该二次函数图象上，求证：c＜--.

8

模块三、二次函数y=ax2+bx+c图像与性质

14.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.

(1)y=2x2-4x+5

(2)y-—%?+2x-3

(3)y=3x2+2x

(4)y=——2x

(5)y——2、2+8x—8

15.在平面直角坐标系xQy中，二次函数歹=/_2加x+5加的图象经过点

(1)求二次函数的表达式；

(2)求二次函数图象的对称轴.

16.如图，二次函数》="2+乐+。的图象经A,B,C三点.

⑴观察图象，写出A,B,C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式;

(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴;

(3户为何值时，V随x的增大而增大？x为何值时，了随x的增大而减小?

(2)写出抛物线顶点坐标和对称轴.

18.已知抛物线C：y=x2-4x+3.

⑴直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线G的解析式.

(2)将抛物线c平移至G,使其经过点(2,5),且顶点在y轴上，求G的解析式.

19.已知抛物线y=-x2+2w7x-w?+3〃z+l(加为常数).

⑴当抛物线的顶点在第二象限时，求加的取值范围.

(2)当-24xWl时，V先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，且当x=l时V有最小值，求整数加的值.

20.已知二次函数歹=-/+法+。的图象过点工(3,0),C(-l,0).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)如图，二次函数的图象与，轴交于点5,二次函数图象的对称轴与直线初交于点P,求P点的坐标.

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+6x+c的图像与x轴交于A,3两点，5点的坐标为

(3,0),与y轴交于点C(0,—3),点。为抛物线的顶点

⑴求这个二次函数的解析式;

(2)求的面积

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22.如图，在平面直角坐标系中，直线必=丘+3与x轴、y轴分别交于/,8两点.抛物线%

经过点/且交线段研于点c

⑴求发的值.

⑵求点c的坐标.

⑶直接写出当X在何范围时，

23.在平面直角坐标系xS中，直线必=2x+8与抛物线外=炉的相交于点A和点8（点A的横坐标小于点

5的横坐标）

⑴求交点A和点2的坐标；

⑵求当-1WXV3时，外的最大值；

⑶直接写出2x+8>/的解集.

24.已知抛物线夕=^?+法-1（a,6为常数，a40）经过（2,3）,（1,0）两个点.

⑴求抛物线的解析式;

(2)抛物线的顶点为:

⑶将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线

25.如图，抛物线＞="2+法-4与x轴交于点/(-2,0)和3(4,0),与，轴交于点C.

⑴求抛物线的解析式;

(2)点。为抛物线上一动点，直线3交y轴于点E,直线班交V轴于点尸，求一的值.

26.如图，己知直线y=；x+l与/轴交于点/,与x轴交于点。，抛物线丁=：尤2+瓜+1与直线交于4、E

两点，与X轴交于8、C两点，且线段。1=08.(注：抛物线y="2+6x+c的对称轴为x=-=)

2a

⑴求该抛物线的解析式；

⑵在抛物线