2024高考物理一轮复习：功和功率（讲义）（学生版+解析）

第25讲功和功率

目录

复习目标

网络构建

1考点一恒力做功的分析与计算【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1平均功率的计算

【夯基・必备基础知识梳理】

知识点2瞬时功率的计算

知识点1功及功的正负

【提升•必考题型归纳】

知识点2恒力功的计算

考向1平均功率的计算

【提升•必考题型归纳】

考向2瞬时功率的计算

考向恒力功的计算

1考点四机车启动

•考点二变力做功的五种计算方法

【夯基•必备基础知识梳理】

【夯基•必备基础知识梳理】知识点1两种机车启动方式的规律

知识点五种求变力功的方法知识点2机车启动a-1/v和F-1/v图像问题

【提升•必考题型归纳】【提升•必考题型归纳】

考向五种变力功的求解考向1两种机车启动方式计算

考向2机车启动的图像问题

1考点三对功率的理解与计算

真题感悟

1、掌握恒力功和变力功的计算。

2、掌握功率的计算，理解机车启动问题。

考点要求考题统计考情分析

高考对功和功率的考查频率较高，近今

(1)功的计算2023年山东卷第4题

年主要以选择题的形式出现，题目难度

(2)功率的计算2023年湖北卷第4题

上有时容易有时比较难，同时，计算题

(3)机车启动2023年山东卷第8题

中也会经常出现有关功和功率的计算。

考点一恒力做功的分析与计算

知识点1功及功的正负

1.定义：一个物体受到力的作用，如果在—上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2.做功的两个要素

(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

3.公式：W=

(l)a是力与方向之间的夹角，/为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于—做功。

4.功的正负

(1)当0。3(<90。时，W>0,力对物体做o

(2)当90。<好180。时，W<0,力对物体做,或者说物体这个力做了功。

(3)当a=90。时，W=0,力对物体o

知识点2恒力功的计算

1.恒力功的计算方法

受力分析，计算功的多少)

找出力确定力和位移W=Flcosa

=>或动能定理玲

方向的夹角

运动分析或功能关系-(判断功的正负)

找出位移

2.总功的计算方法

方法一：先求合力F合,再用卬总=F合/cosa求功，此法要求F台为恒力。

方法二：先求各个力做的功跖、皿、卬3、…，再应用W总=卬1+跖+卬3+…求总功，注意代入“+”“一

再求和。

考向恒力功的计算

1.如图甲，辘钻是古代民间提水设施，由辘钻头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图乙为提水设施工作

原理简化图，某次从井中汲取加=2kg的水，辘钻绕绳轮轴半径为k0.1m,水斗的质量为0.5kg,井足够深

且并绳的质量忽略不计，仁0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如

图丙所示，g取lOm/s?,贝I]()

A.水斗速度随时间变化规律为v=2/（所涉及物理量均用国际单位制）

B.井绳拉力大小恒定，其值为25N

C.0~10s内水斗上升的高度为4m

D.0~10s内井绳拉力所做的功为255J

2.C919国产大飞机将于近日进行商业首飞，若C919某次起飞离地速度为vo,离地一段时间内水平方向速

度不变，竖直方向升力（竖直方向升力为空气对飞机作用力在竖直方向合力）保持不变，飞机水平位移为X

时离地高度为》已知起飞阶段C919质量为机且保持不变，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

起飞阶段飞机竖直方向升力为「加3:

A.

B.起飞阶段飞机竖直方向升力为F=mg（l+―说）

gx

自起飞至离地高度为y的过程中，竖直升力对飞机做功为卬=mgy（l+琶片）

C.

D.自起飞至离地高度为y的过程中，飞机机械能的增加量为卯=加

考点二变力做功的五种计算方法

・夯基•必备基础知识梳理

知识点五种求变力功的方法

方法以例说法

用力B把小球从A处缓慢拉到B处，P做的功为啊,则有WF-mgl（l-cos。）=0,得WF^mgl（I

应用-COS。）

动能

定理

AC1mB

微元质量为机的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf=K・Axi+

法Ff,Ax2+Ff•^X3~\--=租Axi+Ax3H---)=Ff,2nj?

m

'、、0/'3

、、------一,

hh

恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做的功W-F.（

等效sinQsin£)

转换

法1

AB

弹簧由伸长XI被继续拉至伸长X2的过程中，克服弹力做的功W=W旦•（X2-X!）

平均

力法

^77777777777777

一水平拉力尸0拉着一物体在水平面上运与勺的位移为沏，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，

W=Foxo

图像

//N

法尸。।

।

।

।

0xox/m

一提升•必考题型归纳

考向五种变力功的求解

1.如图所示，一质量为“，的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下,

到达最低点8时，它对容器的正压力为尸心重力加速度为g,则质点自A滑到8的过程中，摩擦力所做的

A.（既-mg）B.咯-8）

C.彳尺（&-3mg）D.、（取-2根g）

2.1

2.水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于。点，如图所示（俯视图），另一端系一质量片2.0kg的小球。

现对小球施加一个沿桌面大小不变的力b二10N,尸拉着物体从M点运动到N点，厂的方向始终与小球的运

动方向成37。角。已知小球与桌面间的动摩擦因数〃=0.2,不计空气阻力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

则下列说法正确的是（）

A.拉力F对小球做的功为16%（J）B.拉力E对小球做的功为8n（J）

C.小球克服摩擦力做的功为167t（J）D.小球克服摩擦力做的功为4%（J）

3.一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力尸作用做匀速直线运动。物体运动一段时间

后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力/随位移x变化的关系图像，

重力加速度大小取10m/s2,则可以求得（）

A.物体做匀速直线运动的速度为4m/s

B.整个过程拉力对物体所做的功为4J

C.整个过程摩擦力对物体所做的功为-8J

D.整个过程合外力对物体所做的功为-4J

4.如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上尸点固定一定滑轮，滑轮可绕

水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量刃=2kg小球A,半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，

竖直地固定在地面上，其圆心。在尸点的正下方，在轨道上套有一质量也为刃=2kg的小球瓦用一条不可

伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，

且不计滑轮大小的影响，g取lOm/s?。现给小球一个水平向右的恒力尸=37.5N,则下列说法正确的是（）

A.把小球8从地面拉到尸点正下方C点过程中，力尸做的功为15J

B.小球3运动到C处时的速度大小为3m/s

C.小球8被拉到离地/z=0.225m时与小球A速度大小相等

D.小球B被拉到C处时小球A的速度为3m/s

5.如图，质量为根的物块放置在水平地面上，右端连接一根轻弹簧，现对弹簧施加水平向右缓慢变大的拉

力，当弹簧伸长乙时物块开始运动，物块开始运动后保持拉力/不变将物块沿水平地面缓慢拉动距离L取

重力加速度为g,已知物块与水平地面的动摩擦因数M=。.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正

确的是()

―pWWWiP

//////////////////

A.物块缓慢向右移动时，拉力尸=15〃gB.弹簧的劲度系数为2等

C.整个过程中拉力做的功为0.75nigLD.整个过程克服摩擦力做的功为加gL

考点三对功率的理解与计算

—夯基•必备瞥脚识梳现

知识点1平均功率的计算

⑴利用P=yo

(2)利用P=Fvcosa,其中v为物体运动的平均速度,a为尸与v的夹角。

知识点2瞬时功率的计算

⑴利用公式P^Fvcosa,其中v为f时刻的瞬时速度,a为尸与v的夹角。

(2)利用公式尸=为的其中"为物体的速度v在力产方向上的分速度。

(3)利用公式2=£,匕其中居为物体受到的外力尸在速度v方向上的分力。

.提升•必考题型归纳

考向1平均功率的计算

1.如图所示，质量为50kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重

心在c点，a、6分别为两脚、两手连线的中点，c点正下方的。点在上，。以06距离分别为0.9m和0.6m。

若她在Imin内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m,重力加速度为g=10m/s2,则下列说法

正确的是()

A.该运动员Imin内克服重力做功约为120J

B.该运动员Imin内克服重力做功约为6000J

C.该运动员Imin内克服重力做功的功率为60W

D.该运动员Imin内克服重力做功的功率为100W

2.如图甲所示，物体受到水平推力厂的作用，在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监

测到推力尸和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。g=10m/s2o则（）

A.物体的质量〃z=lkg

B.第2s内物体克服摩擦力做的功W=2.0J

C.前2s内推力尸做功的平均功率A=1.6W

D.前3s内推力产做功的平均功率A=2.0W

考向2瞬时功率的计算

3.有长度均为与的AB、两段水平路面，段光滑，3C段粗糙。在A处静止的小物体质量为相（可

视为质点）在水平恒力厂作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下，段动摩擦因数自左往右逐渐增大,

具体变化如图所示，重力加速度为g。下列判断正确的是（）

B.水平恒力/在AB、3c两段路面上做功不相等

C.水平恒力厂在段的平均功率等于段的平均功率

D.水平恒力尸在AB段中间时刻瞬时功率小于在段中间时刻瞬时功率

4.在建筑工地上，建筑工人用如图所示装置将重力为G的建筑材料提升到高处，当工人在高处平台上以大

小为v的速度向右做匀速直线运动时（运动过程中手握绳的高度不变），不计绳与滑轮的摩擦及动滑轮的重

力，下列说法正确的是（）

A.重物以小于｝，的速度匀速上升

B.手对绳的拉力大小大于卜

C.重物机械能的增量等于地面静摩擦力对人做的功

D.当绳与水平方向夹角为6=37。时(cos37°=0.8),重物克服重力做功的功率为0.4Gv

考点四机车启动

夯基•必备基础知识梳理

知识点1两种机车启动方式的规律

以恒定功率启动以恒定加速度启动

尸4图像匕匕

和

nJ图像orotOt0tot\t

p—尸阳

吸今尸=1]F

过程a-机不变n尸不变

OA分析F一尸阻V?

=>a—\

m+=尸=八4直至!1P额=FVi

段

运动

加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间击

性质

额

尸=/阻=>〃=0LP

过程

P

AB分析今"二瓦尸一尸阻

=>a—1

m▼

段

运动

以Vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动

性质

尸=/阻=>〃=0=

BC段无以出=等做匀速运动

A阻

已知整车质量为"=2500kg,行驶过程中所受到的阻力恒为/=10000N。该6s时间内，下列说法正确的是

()

A.该汽车做匀加速直线运动

B.该汽车的恒定功率为150kW,最大速度为15m/s

C.该汽车的恒定功率为330kW,最大速度为33m/s

D.该汽车的车速为10m/s时，其加速度为2m/s2

考向2机车启动的图像问题

3.某新能源汽车的生产厂家在测试新产品的性能时，司机驾驶一质量为机的新能源汽车沿平直的公路运动,

通过传感器在计算机上描绘出了汽车的牵引力厂与汽车速度v的关系图像，已知整个过程中汽车所受的阻

力恒为工，汽车达到额定功率后功率就保持不变，匕=3匕，图像中耳未知。则下列说法正确的是()

A.汽车在加速阶段的加速度保持不变

B.4：招=3:1

C.汽车的速度为匕詈时，汽车的加速度为整

2m

D.在匕~%的过程中，汽车的平均速度为2匕

4.为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠

政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间

变化的VT图像和乙车牵引力随速度倒数变化的b-1图像，甲车8s至28s以额定功率行驶，乙车匀加速后,

V

也以额定功率行驶，两辆汽车的质量均为L0xl()3kg,均由静止开始沿平直公路行驶，最终匀速运动。假设

两辆车行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10向一。则在此次检测中()

A.乙车最大速度为20m/s

B.8s至28s,甲车牵引力做功为3.22X1（）5J

C.甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为Zm/s?

D.甲车额定功率小于乙车额定功率

1.（2023年山东卷高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水

过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度。匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有"

个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为机的水，其中的60%被输送到高出水面“处灌

入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（）

2

.2rmgeoRH八3nmgcoRH3nme(a~RH卜riTT

A.-----=-------B.-------------C.-----\-------D.nmgcoRH

2.（2023年山西卷高考真题）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿龙轴

运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数

为0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（）

A.在尤=1m时，拉力的功率为6W

B.在x=4m时，物体的动能为2J

C.从龙=0运动到x=2m,物体克服摩擦力做的功为8J

D.从x=0运动到x=4的过程中，物体的动量最大为2kg・m/s

第25讲功和功率

目录

复习目标

网络构建

1考点一恒力做功的分析与计算【夯基•必备基础知识梳理】

知识点1平均功率的计算

【夯基•必备基础知识梳理】

知识点2瞬时功率的计算

知识点1功及功的正负

【提升•必考题型归纳】

知识点2恒力功的计算

考向1平均功率的计算

【提升•必考题型归纳】

考向2瞬时功率的计算

考向恒力功的计算

・考点四机车启动

■考点二变力做功的五种计算方法

【夯基•必备基础知识梳理】

【夯基・必备基础知识梳理】知识点1两种机车启动方式的规律

知识点五种求变力功的方法知识点2机车启动a-1/v和F-1/v图像问题

【提升•必考题型归纳】

【提升•必考题型归纳】

考向五种变力功的求解考向1两种机车启动方式计算

考向2机车启动的图像问题

①拷点三对功率的理解与计算

真题感悟

3、掌握恒力功和变力功的计算。

4、掌握功率的计算，理解机车启动问题。

考点要求考题统计考情分析

高考对功和功率的考查频率较高，近今

(1)功的计算2023年山东卷第4题

年主要以选择题的形式出现，题目难度

(2)功率的计算2023年湖北卷第4题

上有时容易有时比较难，同时，计算题

(3)机车启动2023年山东卷第8题

中也会经常出现有关功和功率的计算。

考点一恒力做功的分析与计算

―夯基•必备基础知识梳理

知识点1功及功的正负

1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。

2.做功的两个要素

(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

3.公式：W=Flcoscto

।।

----l----

(Da是力与位移方向之间的夹角,/为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

4.功的正负

(1)当0%a<90。时，W>0,力对物体做正功。

(2)当90。<好180。时，W<0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功。

(3)当a=90。时，W=0,力对物体不做功。

知识点2恒力功的计算

1.恒力功的计算方法

受力分析

P(计算功的多少)

找出力确定力和位移W=Flcosa

二>或动能定理方

运动分析方向的夹角

判断功的正负)

找出位移J

2.总功的计算方法

方法一：先求合力尸合,再用卬总=b。85<7求功，此法要求产合为恒力。

方法二：先求各个力做的功M、卯2、«、…，再应用卬总=跖+%+卬3+…求总功，注意代入“+”“一

再求和。

.提升•必考题型归纳

考向恒力功的计算

1.如图甲，辘钻是古代民间提水设施，由辘钻头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图乙为提水设施工作

原理简化图，某次从井中汲取根=2kg的水，辘钻绕绳轮轴半径为-0.1m,水斗的质量为0.5kg,井足够深

且并绳的质量忽略不计，仁0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如

图丙所示，g取10m/s2,贝I]()

A.水斗速度随时间变化规律为V=2r（所涉及物理量均用国际单位制）

B.井绳拉力大小恒定，其值为25N

C.0~10s内水斗上升的高度为4m

D.0~10s内井绳拉力所做的功为255J

【答案】D

【详解】A.由丙图知o=水斗速度随时间变化规律为丫=&厂=0.2/（所涉及物理量均用国际单位制）

A错误；

B.水斗匀加速上升时的加速度a=0.2m/s2根据牛顿第二定律尸-（m+N）g=（加+加）。解得

井绳拉力大小p=25.5N,B错误；

C.0Tos内水斗上升的高度为〃=g。产=10m,C错误;

D.0~10s内井绳拉力所做的功为W=F〃=255J,D正确。故选D。

2.C919国产大飞机将于近日进行商业首飞，若C919某次起飞离地速度为%,离地一段时间内水平方向速

度不变，竖直方向升力（竖直方向升力为空气对飞机作用力在竖直方向合力）保持不变，飞机水平位移为x

时离地高度为y,已知起飞阶段C919质量为根且保持不变，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.起飞阶段飞机竖直方向升力为尸=机一片

X

B.起飞阶段飞机竖直方向升力为尸=7咫（1+W■说）

gx

C.自起飞至离地高度为y的过程中，竖直升力对飞机做功为皿=加8，（1+叁片）

D.自起飞至离地高度为y的过程中，飞机机械能的增加量为卯=小理说

X

【答案】BC

【详解】AB.由题意，可知水平方向满足》竖直方向满足y=；a/；尸-%g=/7ra联立解得

尸=7阳（1+卫说）故A错误，B正确；

gx"

C.自起飞至离地高度为y的过程中，竖直升力对飞机做功为W=F-y=〃?gy（l+3■诏）故C正确；

D.自起飞至离地高度为y的过程中，根据功能关系可知飞机机械能的增加量即为竖直升力所做的功，则

公后增=W=mgy（l+W^；）故D错误。故选BC。

考点二变力做功的五种计算方法

夯基•必备基础知识梳理

知识点五种求变力功的方法

方法以例说法

用力方把小球从A处缓慢拉到5处，/做的功为WF，则有WF-mgl（l-cos夕）=0,得WF=mgl（l

应用—COS夕）

/〃/“〃〃〃・

动能

定理

AmB

质量为根的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf=Ff・Axi+

Ff,△X2H-Ff•A%i+A%2+Ax3+…）=Ff•2兀7?

微元

m

法

\0>

-----'

恒力f把物块从A拉到B,绳子对物块做的功W-F-（J『

等效sinQsinP

//彳//

转换

法

AB

弹簧由伸长xi被继续拉至伸长X2的过程中，克服弹力做的功卬=吗史•（X2-X1）

平均

力法

^77777777777777

一水平拉力跖拉着一物体在水平面上运动的位移为XO,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，

W=Foxo

图像

八F/N

法尸。，

1

1

1

0xoxim

一提升•必考题型归纳

考向五种变力功的求解

1.如图所示，一质量为机的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下,

到达最低点8时，它对容器的正压力为外。重力加速度为g,则质点自A滑到8的过程中，摩擦力所做的

A.女（综-〃zg）B.-R（2mg-FN）

C.（练-3加g）D.（舔-2mg）

【答案】c

2

【详解】设在B点的速度为"，由牛顿第二定律，有稣-〃密=〃?1则质点在3点的动能为

R

EKB=｝裙=；（五N-"g）R质点从4滑到B的过程中，由动能定理得〃幽+叱=%-0解得叱=；R（&-3,"g）

故选C。

2.水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于。点，如图所示（俯视图），另一端系一质量机=2.0kg的小球。

现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N,下拉着物体从M点运动到N点，尸的方向始终与小球的运

动方向成37。角。已知小球与桌面间的动摩擦因数〃=0.2,不计空气阻力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

则下列说法正确的是（）

P^T37°

60°R

oN

A.拉力厂对小球做的功为16兀(J)B.拉力/对小球做的功为8%(J)

C.小球克服摩擦力做的功为16兀(J)D.小球克服摩擦力做的功为4%(J)

【答案】B

【详解】AB.将圆弧分成很多小段。，12,…,In,拉力/在每小段上做的功为跖，卬2,…，W,”因拉力

厂大小不变，方向始终与小球的运动方向成37。角，所以M=M/cos37。；W2=F/2COS37°；Wn=Flncos31°

故喉=川+叱+…+叱,=尸8$37°(4+/2+…+/“)=/cos37°•餐=10x0.8x1^6(J)=16/(J)故A正确，B

错误；

CD.同理可得小球克服摩擦力做的功叱=〃〃?g•胃=8万(J)故CD错误。故选A。

3.一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间

后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力/随位移x变化的关系图像，

重力加速度大小取10m/s2,则可以求得()

MF/N

2--：-：■■：■■：•XH'T'r'rv'ri

024x/m

A.物体做匀速直线运动的速度为4m/s

B.整个过程拉力对物体所做的功为4J

C.整个过程摩擦力对物体所做的功为-8J

D.整个过程合外力对物体所做的功为-4J

【答案】D

【详解】B.Rx图线与横轴所围区域的面积表示拉力对物体所做的功，所以解=(2+；)x4j=i2j故B错误;

C.0~2m阶段，根据平衡条件可得尸=/=4N所以整个过程中摩擦力对物体做的功用=-^=-4X4J=-16J

故C错误；

D.整个过程中合外力所做的功为%=用+叱=12J+(-16J)=-4J故D正确。

A.根据动能定理可得%,=0-g根v：解得%=V5m/s故A错误。故选D。

4.如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上尸点固定一定滑轮，滑轮可绕

水平轴无摩擦转动，在尸点的右边，杆上套有一质量，〃=2kg小球4,半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，

竖直地固定在地面上，其圆心。在尸点的正下方，在轨道上套有一质量也为机=2kg的小球瓦用一条不可

伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，

且不计滑轮大小的影响，g取lOm/s,现给小球一个水平向右的恒力尸=37.5N,则下列说法正确的是()

A.把小球8从地面拉到尸点正下方C点过程中，力尸做的功为15J

B.小球3运动到C处时的速度大小为3m/s

C.小球B被拉到离地Zz=0.225m时与小球A速度大小相等

D.小球B被拉到C处时小球A的速度为3m/s

【答案】BBC

【详解】A.把小球B从地面拉到尸点正下方C点过程中，力厂作用点的位移为

x=P3-PC=-（尸。-R）=0.4m故恒力/做的功为W=Er=15J,A正确；

B.小球8运动至C过程，由动能定理可得=代入数据可解得，小球8运动到c处时的速度

大小v=3〃次，B正确；

02253

C.小球8被拉到离地/z=0.225m时，如图所不，由几何关系可知cos6==-----=—又。£>=0.3m,（?P=0.4m,

0.34

故NP0O=9O。，小球2的速度沿绳方向，与小球A速度大小相等，C正确；

D.小球B被拉到C处时，小球B速度与绳垂直，沿绳的分速度为零，此时小球A速度为0,D错误。

故选ABCo

5.如图，质量为机的物块放置在水平地面上，右端连接一根轻弹簧，现对弹簧施加水平向右缓慢变大的拉

力，当弹簧伸长L时物块开始运动，物块开始运动后保持拉力/不变将物块沿水平地面缓慢拉动距离L取

重力加速度为g，已知物块与水平地面的动摩擦因数4=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正

确的是（）

M/WWi/

777777777777777777

A.物块缓慢向右移动时，拉力尸=15咫B.弹簧的劲度系数为号这

C.整个过程中拉力做的功为0.75,“gLD.整个过程克服摩擦力做的功为，咫力

【答案】BC

【详解】AB.物块缓慢运动时，由平衡条件得尸=%=的g=H解得尸=4=0.5mg,k=彳也故A错

误，B正确；

C.整个过程中拉力做功为叫=以冒XL+FL=0J5mgL故C正确；

D.整个过程克服摩擦力做的功为叼=〃mgL=0.5wigL故D错误。故选BC。

考点三对功率的理解与计算

.夯基•必备基础知识梳理

知识点1平均功率的计算

⑴利用尸=(

(2)利用P=Fvcosa,其中v为物体运动的平均速度,a为尸与v的夹角。

知识点2瞬时功率的计算

⑴利用公式P^Fvcosa,其中v为f时刻的瞬时速度,a为F与v的夹角。

(2)利用公式尸=PVF,其中VF为物体的速度v在力/方向上的分速度。

(3)利用公式P=E，匕其中K为物体受到的外力尸在速度v方向上的分力。

一提升•必考题型归纳

考向1平均功率的计算

1.如图所示，质量为50kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重

心在c点、,a、6分别为两脚、两手连线的中点，c点正下方的。点在ab上，Oa、距离分别为0.9m和0.6m。

若她在Imin内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m,重力加速度为g=10m/s2,则下列说法

正确的是()

A.该运动员Imin内克服重力做功约为120J

B.该运动员Imin内克服重力做功约为6000J

C.该运动员Imin内克服重力做功的功率为60W

D.该运动员Imin内克服重力做功的功率为100W

【答案】C

09

【详解】AB.她完成一次动作重心下降的高度Imin内克服重力做功为

0.9+0.6

W=〃7g/-30=30x50xl0x0.24=3600J故AB错误；

W360

CD.Imin内克服重力做功的功率为尸=上=券=60w故C正确，D错误。故选C。

t60

2.如图甲所示，物体受到水平推力厂的作用，在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监

测到推力尸和物体速度v随时间f变化的规律如图乙所示。g=10m/s2o则（）

A.物体的质量〃z=lkg

B.第2s内物体克服摩擦力做的功W=2.0J

C.前2s内推力尸做功的平均功率A=L6W

D.前3s内推力厂做功的平均功率A=2.0W

【答案】B

【详解】A.物体在粗糙水平面上的摩擦力/=2N,1：2s物体的加速度。=半=2向$2根据牛顿第二定律

Ar

有方3解得物体的质量根=0.5kg故A错误；

B.第2s内物体的位移x=［。产=1m第2s内物体克服摩擦力做的功W=笈=2J故B正确；

C.前2s内推力F做功的平均功率万=}=Y=舒W=1.5W故c错误；

-W：3xl+2x2、、，7、、，

D.2:3s物体的位移％=wV=2xlm=2m前3s内推力厂做功的平均功率片=7=-------------W=§W故D

错误故选B。

考向2瞬时功率的计算

3.有长度均为与的AB、BC两段水平路面，段光滑，BC段粗糙。在A处静止的小物体质量为机（可

视为质点）在水平恒力尸作用下，从A点开始运动，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大,

具体变化如图所示，重力加速度为g。下列判断正确的是（）

A

AX。BX。cOx»x

A.水平恒力尸的大小尸=；〃（）wig

B.水平恒力厂在钻、BC两段路面上做功不相等

C.水平恒力厂在AB段的平均功率等于3C段的平均功率

D.水平恒力尸在AB段中间时刻瞬时功率小丁在8C段中间时刻瞬时功率

【答案】BD

【详解】A.由到C点恰好停下，在AC段力尸做的功等于克服摩擦力做的功出产，根据动能定理得

F-2x0-^氏mgx。=0解得F=；%mg故A正确；

B.歹在AB、BC两段做的功相同，故B错误；

C.小物体在AB段做匀加速直线运动，在BC段先做加速度减小的加速运动再做加速度增加的减速运动，

故A3段运动的时间大于在BC段运动的时间，水平恒力/在段的平均功率小于2C段的平均功率，故

C错误；

D.小物体在48段中间时刻的瞬时速度小于在BC段中间时刻的瞬时速度，故水平恒力厂在AB段中间时刻

瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率，故D正确。故选AD。

4.在建筑工地上，建筑工人用如图所示装置将重力为G的建筑材料提升到高处，当工人在高处平台上以大

小为v的速度向右做匀速直线运动时（运动过程中手握绳的高度不变），不计绳与滑轮的摩擦及动滑轮的重

力，下列说法正确的是（）

A.重物以小于的速度匀速上升

B.手对绳的拉力大小大于1G

C.重物机械能的增量等于地面静摩擦力对人做的功

D.当绳与水平方向夹角为0=37。时（8$37。=0.8）,重物克服重力做功的功率为0.4Gv

【答案】BD

【详解】A.重物上升的速度v'=；vcos，由此可知，工人向右做匀速直线运动时。角逐渐减小，则有重物

以小于gv的速度加速上升，A错误；

B.由于重物加速上升，因