2024-2025学年长沙八年级数学上学期期中试卷【测试范围：人教版八年级上册第11~14章】

2024.2025学年八年级数学上学期期中卷（长沙）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八年级上册第十一至第十四章（含七下）。

5.难度系数：0.75。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，如图所示的图案中，是轴对称图形的是

A.2a(/)+c)=lab+lacB.-3x(x-l)=-3x2-1

C.6a5/+2汽2=3//D.-(x3)2=-x6

3.在平面直角坐标系xp中，点尸(3,-2)关于y轴的对称点的坐标为()

A.（-3,-2）B.（—3,2）C.（2,—3）D.（3,2）

4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

5.下列说法中，正确的有（）

①两边及一内角相等的两个三角形全等；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③等腰三角形两腰上的高相等；

④等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则N1的度数是（）

A.54°B.56°C.60°D.66°

7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等,

凉亭的位置应选在（）

A.三条中线的交点B.三边的垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点D.A48c三条高所在直线的交点

8.如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）

A.ci~+2ab+6~=（a+6）2B.ct~—Zab+b-=（a—b）-

C.a2-b2=（a+Z＞）（a-D.a2+ab=+/7）

9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一

半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于

脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

A.24里B.12里C.6里D.3里

10.如图，。是△4BC的角平分线，△48。的面积为12,2。长为6,点E,尸分别是4c上的动点,

则/E+EF的最小值是（）

A

D,

BC

A.6B.4C.3D.2

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若2工=3,2,=5,贝|2'+>=.

12.如图所示的正方形的方格中，Z1+Z3-Z2=度.

13.若/+a=l,则（2-办（3+。）的值为.

14.如图所示，在三角形ABC中，点、D,£分别为8C,4D的中点，且Sac=4cn?,则阴影部分的面积

为cm2.

15.等腰三角形的一个角是70。，则它底角的度数是.

16.如图，在平面直角坐标系中，C（4,4）,点2,4分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，NACB=90。,

则OA+OB=.

三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9

分，24、25题各10分）

17.（6分）计算：V16-2O23o+|l-V2|-^/8.

18.（6分）先化简，再求值：（2—a）（2+a）—2a（a+3）+302,其中“

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，42,4）,8（3,1）,C（-2,-l）.

（1）在图中作出三角形ABC关于X轴的对称图形△44G，并写出点4，Bi，£的坐标;

（2）求三角形ABC的面积.

20.（8分）如图，已知△ABC和△/1£）£,AB=AD./BAD=NCAE,/B=ND,AD与BC交于点、P,

点C在DE上.

(1)求证：AC=AE；

⑵若48=25。，//PC=65。，求/E的度数.

21.(8分)如图，等边三角形/8C中，。为8c边的中点，尸为C4的延长线上一点，过点尸作尸GL5C

于G点，并交48于E点，

(1)求证：AD//FG；

(2)若ZC=6,GD=\,求肝的长.

22.(9分)第19届亚运会在我国杭州举行，全国各地人民热血澎湃.为奖励先进，某体育俱乐部决定组织

优秀员工去杭州观看闭幕式.若购买4张A区的票，1张5区的票，共需1600元；若购买5张A区的

票，2张8区的票，共需2360元.

⑴闭幕式时，48区的售票单价分别是多少？

(2)若该俱乐部计划购买20张票，其中3区的票不少于5张，且总票价不超过7000元，那么俱乐部有

哪几种购买方案？

23.(9分)在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，/种纸片是边长为。的正方形，8种

纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为6,宽为。的长方形，并用/种纸片一张，5种纸片一张,

C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

图1图2

【发现】

(1)根据图2,写出一个我们熟悉的数学公式:

【应用】

(2)根据(1)中的数学公式，解决如下问题:

①己知：a+b=l,a2+b2=29,求成的值;

②如果一个长方形的长和宽分别为(11-x)和(x-4),且(ll-x)2+(x_4)2=30,求这个长方形的面积.

24.（10分）对于任意实数加，，，，我们规定：F（m,n）=m2+n2,H（m,n）=-mn,例如:

尸（1,2）=F+2?=5,"（3,4）=-3x4=—12.

（1）填空：

①尸（T3）=；

②若"（2,x）=-6,则》=；

③若尸（a,6）=〃m2与，则a+60.（填“或“=”）

（2）若x+2y=5,且尸（2〉+3%2%-3歹）+8（7,/+2严=13,求孙与（x-2y"的值;

（3）若正整数x,'满足/（％/）=二+17,H（x,y）^-3k+4,求上的值.

25.(10分)己知△4BC为等边三角形，取△ABC的边48,3C中点。，E,连接,如图1,易证ADBE

为等边三角形，将ADBE绕点3顺时针旋转，设旋转的角度/48D=a,其中0<a<180。.

(1)如图2,当c=30。，连接NDCE,求证：AD=CE-,

(2)