2024-2025学年云南省昆明市安宁某中学九年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市安宁一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）

1.（2分）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回,

其中可以看作是中心对称图形的是（）

2.（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x-9—0B./+6x+5=0C.y—x2-1D.x2-2x-3

3.（2分）一元二次方程，+2x-1=0的根的情况是（）

A.只有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

4.（2分）如图，四边形48CD内接于。。，若/C=125)

C.50°D.55°

5.（2分）以下生活现象中，属于旋转变换得是（）

A.钟表的指针和钟摆的运动

B.站在电梯上的人的运动

C.坐在火车上睡觉

D.地下水位线逐年下降

6.（2分）若xi、X2是一元二次方程，-3x-4=0的两个根，则的值是（）

第1页（共16页）

A.3B.-3C.4D.-4

7.(2分)用配方法解方程/一以-7=0时，原方程应变形为()

A.(x+2)2=11B.(%-2)2=11C.(X+4)2=23D.(x-4)2=23

8.(2分)如图，点4,B,。均在上，则NA4C的度数为()

B

A.70°B.60°C.50°D.40°

9.(2分)如图，在。。中，AB=CD，Zl=45°()

C.45°D.40°

10.(2分)二次函数y=-3(X+1)2-2与》轴的交点坐标是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(0,-2)D.(0,-5)

11.(2分)为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元,2024年该市计划绿化投资额达到45万

元，根据题意可列方程()

A.45(1-x)2=20B.20(1-x2)=45

C.45(1+x)2=20D.20(1+x)2=45

12.(2分)若抛物线^二府2-2》-1与x轴有两个不同的交点，则左的取值范围为()

A.k＞-1B.左2-1C.左＞-1且k手。D.左2-1且k^O

13.(2分)将抛物线＞=/向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3

C.y—(x-2)2+3D.y—(x-2)2-3

2

14.(2分)已知点/(-3,ji),B(2,y2)均在抛物线y=-2(x-1)+3±,则下列结论正确的是

()

A.3<yi<y2B.3Vy2<yiC.y2<yi<3D.yi〈y2<3

第2页(共16页)

15.(2分)已知二次函数y=a/+6x+c(aWO)的图象如图所示，有下列4个结论：①a6c>0；③4a+26+c

二、填空题(共4小题，满分8分，每小题2分)

16.(2分)若点N(-2,3)与点8关于原点对称，则点8坐标为.

17.(2分)函数y=(%+2)x附+1是关于x的二次函数，则加=.

18.(2分)已知x=1是关于x的方程—+始:+"=0的一个根，则加+〃的值是.

19.(2分)如图，为圆。的直径，48圆。的弦，若/2=10c〃?，CD=8cmcm.

三、解答题(共8小题，满分0分)

20.解方程：

(1)(x+1)2-64=0；

(2)2X2-X-6=0.

21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后

(1)画出△48C关于原点对称的31cl.

(2)画出△A3C绕点2顺时针旋转90°后的△/2比。2.

(3)△/8C的面积为.

第3页(共16页)

22.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-1,2）,且图象过点（1,-3）,

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）写出它的开口方向、对称轴.

23.关于x的一元二次方程，--4=0.

（1）求证：方程总有两个实数根.

（2）若方程的一个根为3,求方程的另一个根.

24.如图，是。。的直径，CD是。。的弦

（1）求N34D的度数；

（2）若AD=Jj,求。8的长.

25.某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳

动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地（墙的长度为16加），用30加长的篱笆，围成一个如图所示

的矩形菜地ABCD

（1）若围成的菜地面积为100加2,求此时48的长.

（2）能围成面积为120加2的菜地吗？若能，请求出的值；若不能

墙

AD

BI------------\C

26.某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，据市场调查，当销售单价

是100元/件时，若销售单价每降低1元，每天就可多售出4件

第4页（共16页）

（1）写出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出当降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？

27.如图，在RtZX43C,ZABC^90°2+6x+c过/（-1,0）,B（0,2）,C（4,0）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点尸为该二次函数第一象限上一点，当△BCP的面积最大时，求尸点的坐标；

（3）M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当8、C、M、N成的四边形是平行四边形时

第5页（共16页）

2024-2025学年云南省昆明市安宁一中九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）

1.（2分）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回,

其中可以看作是中心对称图形的是（）

【解答】解：A,图标可以看作是中心对称图形；

3、图标不是中心对称图形；

C、图标不是中心对称图形；

。、图标不是中心对称图形；

故选：A.

2.（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x-9—0B./+6x+5=0C.y—x2-1D.x2-2x-3

【解答】解：A,未知数的最高次数是1,不符合题意；

3、符合一元二次方程的定义，符合题意；

。、含有2个未知数，不符合题意；

D、不是方程.

故选：B.

3.（2分）一元二次方程f+2x-1=0的根的情况是（）

A.只有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.没有实数根

【解答】解：6=2,

第6页（共16页）

A=庐-4ac=28-4X1X（-2）=8>0,

..•一元二次方程x7+2x-1=3有两个不相等的实数根.

故选：C.

4.（2分）如图，四边形488内接于。。，若/C=125°（）

A.25°B.30°C.50°D.55°

【解答】解：•..四边形48CD内接于OO,

：.ZC+ZA=180°,

VZC=125°,

AZA=55°,

故选：D.

5.（2分）以下生活现象中，属于旋转变换得是（）

A.钟表的指针和钟摆的运动

B.站在电梯上的人的运动

C.坐在火车上睡觉

D.地下水位线逐年下降

【解答】解：/、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换；

3、站在电梯上的人的运动属于平移现象；

C、坐在火车上睡觉，故本选项错误；

。、地下水位线逐年下降属于平移现象；

故选：A.

6.（2分）若xi、X2是一元二次方程--3x-4=0的两个根，则的值是（

A.3B.-3C.4D.-4

【解答】解：根据根与系数的关系得到xi・X2=二鱼=-4.

1

故选：D.

7.（2分）用配方法解方程--4x-7=0时，原方程应变形为（）

第7页（共16页）

A.(x+2)2=11B.(x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=23

【解答】解：X2-4X=3,

x2-4x+2=11,

所以(x-2)2=11.

故选：B.

8.(2分)如图，点、A,B,C均在上，则NR4c的度数为(

D.40°

【解答】解：4c为前所对的圆周角前所对的圆心角,

/.ZBAC=^ZBOC=2..

22

故选：C.

9.(2分)如图，在。。中，AB=CD./1=45°()

A.60°B.30°C.45D.40°

【解答】解：：第=而，

；./2=/1=45°,

故选：C.

10.(2分)二次函数歹=-3(x+1)2-2与y轴的交点坐标是()

A.(-1,-2)B.(-I,2)C.(0,-2)D.(0,-5)

【解答】解：令二次函数y=-3(x+1)3-2中x=0,

即y--5(0+1)8-2—-3-6=-5,

故二次函数y=-3(x+2)2-2与y轴交点坐标为(8,-5).

第8页（共16页）

故选：D.

11.(2分)为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万

元，根据题意可列方程()

A.45(1-x)2=20B.20(1-x2)=45

C.45(1+x)2=20D.20(1+x)2=45

【解答】解：年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，

；.2O(1+x)2=45.

故选：D.

12.(2分)若抛物线^二代2-2》-1与x轴有两个不同的交点，则左的取值范围为()

A.k>-1B.42-1C.左>-1且MQD.42-1且后领

【解答】解：二•二次函数》=履2-2工-4的图象与工轴有两个交点

：.b2-4ac=(-5)2-4XylX(-4)=4+4后>7

：.k>-1

:抛物线夕=履2-2x-1为二次函数

.W0

则k的取值范围为左>-8且W0.

故选：C.

13.(2分)将抛物线>=，向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为()

A.y—(x+2)2+3B.y—(x+2)2-3

C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3

【解答】解：抛物线的顶点坐标为(0,4),0)向左平移1个单位，7)2+3.

故选：A.

2

14.(2分)已知点/(-3,yi),B(2,y2)均在抛物线y=-2(x-1)+3±,则下列结论正确的是

()

A.3<yi<y2B.3<y2^yiC.”〈歹1<3D.歹1<"<3

【解答】解：当x=-3时，yi=-8(-3-1)6+3=-29,

当x=2时，”=-2(2-2)2+3=8,

所以歹1</〈7.

故选：D.

15.(2分)已知二次函数(QWO)的图象如图所示，有下列4个结论：①Q加>0；③4q+2b+c

第9页(共16页)

【解答】解：①•••抛物线开口向下，

...抛物线的对称轴为-a=6,

2a

:・b=-2Q>0.

当x=5时,y=c>0,

/.abc<0,①错误；

②当x=-2时，y<0,

••a-b+c〈O,

.\b>a+c,②错误；

③・・,抛物线的对称轴为x=4,

・••当x=2时与x=0时，y值相等，

,当x=5时，y=c>0,

4q+6b+c=c>0,③正确；

④・・・抛物线与x轴有两个不相同的交点，

二一元二次方程ax2+bx+c=S,

A=b2-4ac>7,④正确.

综上可知：成立的结论有2个.

故选：B.

二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）

16.（2分）若点/（-2,3）与点5关于原点对称，则点5坐标为（2,-3）.

【解答】解：点4（-2,3）与点5关于原点对称，-6）.

故选答案为：（2,-3）.

17.（2分）函数y=（冽+2）V叫1是关于x的二次函数，则m=2.

第10页（共T6页）

【解答】解：由题意得：|刈=2,且冽+2W7,

解得：m=2,

故答案为：2.

18.（2分）已知x=1是关于x的方程，+加工+a=。的一个根，则加十几的值是-1.

【解答】解：是一元二次方程/+加x+几=6的一个根，

，x=l满足一元二次方程/+加工+〃=8,

,1+加+〃=0,

m+n=-8；

故答案为：-1.

19.（2分）如图，为圆。的直径，48圆O的弦，若/2=10cm,CD=8cm2cm.

A

【解答】解：连接。。，如图，

A

:半径/O_LCD于

DJ[=^CD=&"加？；/义8=8（cm）,

AB=10cm,

.17

.*.0A=0D=±AB=&泌卯一X10=5（cm）,

在RtADOAf中，0M={OD2-D,2=1/5^-42,

则-OM=6-3=2（cm）.

故答案为：8.

三、解答题（共8小题，满分。分）

20.解方程：

(1)(x+1)2-64=0；

第11页（共16页）

(2)2/-x-6=0.

【解答】解：(1),/G+1)2-64=3,

(x+1)2=64,

，x+4=±8,

解得XI=2,X2=-9；

(2)V3x2-x-6=5,

(x-2)(2x+5)=0,

则x-2=4或2x+3=8,

解得XI=2,X3=--.

2

21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后

(1)画出△48C关于原点对称的31cl.

(2)画出△A3C绕点2顺时针旋转90°后的△/2比。2.

【解答】解：(1)如图，△/18C4即为所求.

(2)如图，△/*2c3即为所求.

第12页(共16页)

（3）△4BC的面积为'■义（8+2）X2-yXIX8-卷X4X1=，

故答案为：旦.

2

22.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-1,2）,且图象过点（1,-3）,

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）写出它的开口方向、对称轴.

【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x-A）2+k,把顶点和点（1,得：

«=-X所以抛物线的解析式为：y=-1（x+l）2+3；

（2）由（1）的函数解析式可得：抛物线的开口向下，对称轴x=-l.

23.关于x的一元二次方程f-4=0.

（1）求证：方程总有两个实数根.

（2）若方程的一个根为3,求方程的另一个根.

【解答】（1）证明：：△=（-2-4X2X（2m-4）

=m2-8m+16

=（m-4）5,

,/（加-4）227,

•••方程总有两个实数根.

（2）解：把x=3代入方程得：9-3m+2m-4=6,

解得：m=5,

把加=5代入x5-mx+2m-4=2得：x2-5x+4=0,

解得：xi=4,X2=3,

所以另一根为x=7.

24.如图，是。。的直径，CD是。。的弦

（1）求NB4D的度数；

（2）若AD=jj,求。8的长.

【解答】解：（1）是。。的直径,

第13页（共16页）

ZADB=90°,

；NB=/ACD=30°,

：.ZBAD=90°-ZB=90a-30°=60°；

(2)在RtZ\4D3中，BD=MM乂娓=3.

25.某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳

动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地(墙的长度为16加)，用30%长的篱笆，围成一个如图所示

的矩形菜地

(1)若围成的菜地面积为100加2,求此时的长.

(2)能围成面积为120年的菜地吗？若能，请求出42的值；若不能

墙

【解答】解：(1)设的长为x米，则3c的长为(30-2x)米，

根据题意得：x(30-2x)=100,

整理得：x3-15x+50=0,

解得：xi=3,X2=10,

当x=5时，30-6x=30-2X5=20>16,舍去；

当x=10时，30-7x=30-2X10=10<16.

答：AB的长为10米；

(2)不能围成面积为120加2的菜地，理由入下：

假设能围成面积为120加2的菜地，设的长为y米，

根据题意得：y(30-2y)=120,

整理得：y2-15j+60=7,

A=152-4X6X60=-15<0,

原方程没有实数根，

...假设不成立，即不能围成面积为120%的菜地.

26.某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，据市场调查，当销售单价

是100元/件时，若销售单价每降低1元，每天就可多售出4件

(1)写出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式；

第14页(共16页)

(2)求出当降价多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：(1)由题意得：y=(x-60)[80+4X(100-x)]=(x-60)(-4x+480)=-4x2+720x

-28800,

.,.j=-4X3+720X-28800；

(2)由(1)可得：y=-4X2+720X-28800=-4(x-90)2+3600,

：-4＜5,

...当x=90时，y取得最大值，

答：当销售单价定为90元/件时，即降价10元时每天的销售利润最大.

27.如图，在ZABC