机械工程测试技术（第3版）课件：测量系统的基本特性

测量系统的基本特性

测量系统的基本特性3.1测量系统的静态特性3.2一般测量系统的动态特性3.3典型测量系统的动态特性2.4动态测量误差及补偿目的：了解仪器的特性，根据被分析信号特征正确选用适用仪器了解动态误差大小，必要时对其进行补偿测量系统的定义

完成测试任务的传感器、仪器和设备的总称.广义测量系统是指测量系统组成部分中任一个环节。

加速度计带通滤波器包络检波器序言本章研究对象:具有明确输入输出的一个环节/单元/模块等特点：独立单元：能完成全部或部分测试任务，具有明确输入输出的单元黑盒子:只关注测试系统的输入与输出间的数学关系，而不是物理结构测试系统特性：输出对输入的反映能力静态特性输入x：不随时间变化输出y：反映测试系统静态响应动态特性输入x(t)：随时间变化输出y(t)：反映测试系统的动态响应序言掌握静态特性的目的：

选择仪器：仪器特性与被测量（信号）匹配

确定性能：系统标定、误差补偿静态特性的获得：规定的标准工作条件：温度、压力等高精度信号源产生已知的、准确的、不随时间变化的输入量xi高精度测量仪器测定被测系统对应的输出量yi数据处理获得反映系统静态响应特性的曲线或公式。yx（静态下输入/输出）特性曲线静态特性：输入量幅值变化时系统的反应能力，是测试系

统基本特性.3.1测量系统的静态特性1）量程：

测试系统允许测量的输入量的上、下极限值。

只有在量程范围内，测试系统的性能(精度)有保证。常用满刻度值F.S表示量程

如：测温仪测量范围±100℃与量程有关的一个指标为：

过载能力：承受超过量程而不损坏仪器精度的能力例如：过载能力≤150%F.S、200％F.S测试系统的选用原则：被测量不应超过仪器的量程范围。3.1测量系统的静态特性2)精度（测量误差）：

精度表征测量装置的测量结果y与被测真值μ的一致程度3.1测量系统的静态特性真值在一定条件下，被测量的真实值客观存在、不可测量的、可不断逼近约定真值特定的、有时是约定所取得值，用法律形式指定高一级测量仪器所得的值误差可以忽略精度通常有三种表示方法：(1)绝对误差（2）相对误差（3）引用误差（1）绝对误差

用于评价同一被测量（同一量值）测量精度的高低绝对误差有明确量纲：1mm、0.1mm、0.05℃、和被测量值有关3.1测量系统的静态特性测量５万公里距离，误差1ｍ；测量１m长度物体，误差0.01ｍ。哪个测量更精确？（2）相对误差

用于评价不同被测量（不同量值）测量精度的高低没有量纲，用来评价测量结果：0.1%、和被测量值无关0对同一量测量多次结果可能不一致，如何评价仪器的精度？（3）引用误差

绝对误差与测量仪器量程A（不是真值）之比。

由于具体测量不同量时，绝对误差δ有大有小，不能全面反映测量仪器的准确度。因此，一般取仪器测量中的最大绝对误差δmax评价测量设备的准确度等级——最为严格的指标。3.1测量系统的静态特性定义最大引用误差为仪器精度，也称为准确度。

注意：测量装置精度一般采用引用误差来衡量；以准确度的百分数定义仪器精度等级如：某电压表为一级精度，指其准确度为1%国家标准GB776－76规定测量仪器准确度等级指数α为：

0.1,0.2,0.5,1.0，1.5,2.5,5.0——工业等级测量仪器的最大引用误差不能超过仪器准确度指数的百分数

实际使用中，仪器的最大可能误差为量程A的选择和测量值x的关系：量程和被测量相差越小越好

避免让测量系统在小于1/3的量程工作3.1测量系统的静态特性为什么？例如：某1.0级电压表，量程为500V，当测量值分别为500V、150V时,求出测量值的最大绝对误差和相对误差.3.1测量系统的静态特性可见，用该仪器测量时：

最大绝对误差是给定的；最大相对误差取决于被测量的大小。最大绝对误差:最大相对误差：（4）多级测试系统的精度多个测量仪器组成的测试系统误差理论分析表明：

精度主要取决于精度最低的仪器不等精度测量时，前面环节的精度应高于后面环节

测试单元a1输入X输出Y测试单元a2测试单元a33.1测量系统的静态特性测试系统的选用原则（1）由同精度的仪器组成测量系统；（2）前面环节的精度应高于后面环节

；（3）不宜选用大量程仪器测量较小的量。3）灵敏度：测试系统对输入量的反应能力（放大能力）输入x有一个变化量∆x，它引起系统输出y发生相应的变化量∆y，则定义灵敏度灵敏度的量纲：输出量纲/输入量纲

如：V/mm，V/℃，mV/℃，mV/g灵敏度一般由实测该系统获得的标定曲线的斜率确定对于非线性系统:分段拟合直线的斜率，获得不同输入范围内的不同灵敏度yx△x△y3.1测量系统的静态特性若测量系统是由灵敏度分别为S1、S２、S３、。。。等多个独立的环节组成，整个系统灵敏度如何求？测试单元S1则：一般来讲，灵敏度越高响应越大。但是，灵敏度越高稳定性越差，测量范围越窄，因此，也不能过高。灵敏度大好还是小好？3.1测量系统的静态特性测试单元S2测试单元S34）分辨率：辨识能力

测试系统有效辨别输入量最小变化的能力以最小单位输出量所对应的输入量来表示对于模拟量测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力，如0.1℃对于数字量测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力——分度值如：±5V

±2048，则分辨率为灵敏度：单位输入引起系统的响应量5mv/mm分辨率：单位响应对应的系统输入量0.001mm灵敏度：放大能力分辨率：辨别能力分辨率与灵敏度的区别？3.1测量系统的静态特性5）非线性度（线性度）：测试系统的特性曲线与拟合直线的接近/偏离程度采取引用误差形式表示yx△L-最大偏差YA量程0端基法（简单）最小二乘法（常用）测量装置在线性范围内工作是保证测量精度的基本条件;线性范围越宽，表明测量系统有效量程越大；必要时可进行非线性补偿.拟合直线的确定：影响非线性引用误差3.1测量系统的静态特性6）回程误差：迟滞、滞后、滞环系统的输入量由小增大（正行程）和由大减小（反行程）时，输出特性不一致的程度。回程误差定义为（引用误差）:

迟滞原因：测试系统机械部分的摩擦和间隙敏感结构材料的缺陷磁性材料的磁滞等3.1测量系统的静态特性YA△H7）重复性：

标定值的分散性系统的输入量按同一方向做全量程连续多次变动时，其输出值不一致的程度。重复性误差定义为(引用误差):

重复性误差决定测量结果的可信度。yx△R-最大偏差YA量程03.1测量系统的静态特性8）稳定性：

在一个较长时间内保持性能参数不变的能力表示法：给定时间内性能变化量（系统输出与标定时输出差异程度）如：某温度传感器稳定性:0.25%FS/h

时间范围：一个小时、一天、一个月、半年或一年原因：测试系统内部各个环节性能不稳定引起测试系统内部温度变化或蠕变等引起

零漂属于一个不稳定现象：测量系统在零输入状态下输出值的漂移。

时间零漂（时漂）：在规定时间和条件下，输出值的漂移。

温度漂移（温漂）：含零点温漂和灵敏度温漂，是测量系统在温度变化时其特性的变化。灵敏度漂移零漂3.1测量系统的静态特性9）负载效应：测量对象对测量系统的影响导致的测量误差。测试系统和被测对象之间

测试系统内部各环节之间（1）测试系统对测试对象的影响

如：加速度传感器（质量）

温度传感器（传热）测试单元S1输入X输出Y测试单元S2输出阻抗输入阻抗负载（2）测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送，必须满足：

前级输出阻抗为零，后级输入阻抗为无穷大各环节之间设置阻抗变换器以消除相互影响。相互连接必然产生相互作用存在能量交换或吸取功率3.1测量系统的静态特性测量系统动态特性是指测量系统的输出对快速变化的输入信号的动态响应能力。静态特性是基础，而动态特性是影响动态信号测量精度的关键。理想的测试系统：输出量与输入量随时间的变化规律相同实际的测试系统：输出量与输入量变化规律只是在一定条件下相同，即：在一定的频率范围内对应一定的动态误差测试系统输入X（t）输出Y（t）3.2一般测量系统的动态特性线性定常测量系统3.2.1线性定常系统及其基本特性实例分析:1）液柱式温度计：一阶线性定常系统输入温度x(t)和输出显示温度y(t)

2）动圈式仪表的振子系统：二阶线性定常系统

系统的输入为被测电流i(t)，输出为转子的偏转角度θ(t)X(t)y(t)可见：测量系统可以用线性微分方程描述其输入与输出关系一般线性定常测量系统测量系统的数学描述利用测量系统的物理特性，建立测量系统的输入与输出之间的数学关系，即输入输出之间的微分方程3.2.1线性定常系统及其基本特性微分方程的最高阶数就是系统的阶数各阶导数只有线性项系数ai、bi均为不随时间而变化的常数——是由测量系统或功能组件的物理性质决定的定常、时不变每个测量系统均具有某种确定的数学表达式，我们只研究数学关系，不关心内部物理结构。一般线性定常测量系统的数学描述叠加性（比例特性）当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响应之和

特性:(1)作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的：

一个输入的存在绝不影响另一个输入所引起的输出。

(2)若线性系统的输入扩大c倍，则其响应也将扩大c（比例性）线性系统三大基本特性：

叠加性、可微性、同频性应用：（1）利用叠加特性可以测量各种复杂信号：

复杂输入一系列简单输入一系列简单响应之和

（2）利用比例性可以测量量程内大小不同的信号。3.2.1线性定常系统及其基本特性可微性（可积性）系统对输入信号导数（积分）的响应等于对原输入响应的导数（积分）初始条件为零可微性可积性3.2.1线性定常系统及其基本特性同频性：频率不变（频率保持性）若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号频率相同！3.2.1线性定常系统及其基本特性同频性的应用：在测试中，测量信号会受到其它信号或噪声的干扰，依据同频性可以分清/确认信号或噪声。即：信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由该输入引起的输出排除干扰：对于线性系统，与信号频率不同的其它频率成分就是干扰，设法剔除，得到有用测试信号。3.2.1线性定常系统及其基本特性线性系统三大特性：叠加性可微性同频性线性定常测量系统的动态特性

——测量系统的输出对变化的输入信号的动态响应特性理想的测试系统输出量与输入量随时间的变化规律相同

输出量与输入量随频率的变化规律相同实际的测试系统只在一定条件下输出量与输入量变化规律保持一致

一定的频率范围、一定的动态误差

系统的动态特性直接考察系统的微分方程比较困难，一般采用两种方法来描述

频率域利用系统的频率响应函数

时间域利用系统的阶跃响应函数只是在不同的域内观察3.2.2测量系统频率响应函数对测量系统来讲，主要利用频率响应函数描述系统的动态特性。频率响应函数：测试系统输入X（t）输出Y（t）频率响应函数3.2.2测量系统频率响应函数传递函数与频率响应函数的关系传递函数：（拉氏变换）频率响应函数：（傅氏变换，拉氏变换中a=0）3.2.2测量系统频率响应函数对于任意输入信号

频率响应函数是传递函数的特例，反映频率域中输入与输出之间的传递关系。频率响应函数的基本特性：

1）频率响应函数是测量装置物理性质决定的，与输入输出特性没有关系，与初始状态也无关系；

2）频率响应函数反映装置的传输特性而不拘泥于系统的物理结构；对于完全不同的物理系统，却可能有传递特性和形式完全相同的；3）测试系统的阶数，可以由传递函数中分母

的幂的次数n决定。3.2.2测量系统频率响应函数4）频率响应函数是频率

的函数，是复数5）频率响应函数反映了测试系统对不同频率成分输入信号的保真情况幅频特性：系统对不同频率信号的放大倍数---动态灵敏度相频特性：总是随频率变化——延迟幅频特性相频特性静态灵敏度大多是常数，反映输出幅值与输入幅值的比值。动态灵敏度通常是的函数，反映输出幅值与输入幅值的比值随着频率的变化规律。频率响应函数反映系统动态特性。系统静态灵敏度与动态灵敏度有无区别？3.2.2测量系统频率响应函数对于任意输入信号，其输出为：

对于简谐输入信号x(t)，其输出可简单写为：例如：已知

x(t)=0.5cos10t,求y(t)=?3.2.2测量系统频率响应函数比较重要的静态特性指标灵敏度：单位输入引起的系统响应大小（放大能力）分辨率：单位响应对应的系统输入量（辨识能力）量程：正常工作条件下，测试系统能够测量的输入量范围精度：由线性度、迟滞等影响因素之和来确定，是综合特性线性定常系统的基本特性特性叠加性、可微性、同频性测量系统的频率响应函数频率频率响应函数是由测量装置的物理性质决定的频率响应函数反映装置的传输特性而不拘泥于系统的物理结构频率响应函数是频率的函数，是复数频率响应函数的幅频特性反映系统对不同频率信号的放大倍数

---动态灵敏度简单回顾测量系统的分类：理想测量系统：信号通过测试系统后，仍然保持信号原形，这种测量为理想测量。经测试系统测量后的信号，只要能够准确地、更有效地反映原信号的运动与变化状态、或保留原信号的特征和全部有用信息，则测试系统对信号的测量是不失真测量，称为理想测量系统。不同的测量系统，有不同的频率特性执行不同的测量功能，有不同的理想频率特性测试系统分类：

零阶、一阶和二阶环节是测试装置中最基本、最常见的测量系统；

任何高阶系统都可以由零阶、一阶和二阶环节以不同方式串、并联而成。

因此，本节对这几种典型测量装置分别进行研究。3.3典型测量系统的动态特性1）零阶测量系统零阶系统时域特征:微分项系数为0

tAx(t)y(t)=S.x(t)3.3.1理想测量系统的动态特性具有延时的系统也属于0阶系统

测试系统输出的波形和输入波形精确地一致，

只是幅值放大了S倍和在时间上延迟了to系统延时不可避免敏感元件、测量电路延时等tAx(t)S.x(t)S.x(t-t0)比例放大器属于0阶系统零阶系统频域特征y(t)=Sx(t)

Y(ω)=SX(ω)y(t)=Sx(t-t0)

Y(ω)=Se-jωt0X(ω）S-t0ω3.3.1理想测量系统的动态特性

0阶系统不存在因频率变化引起动态误差：信号无畸变的传输/保持信号原形。零阶系统的幅频和相频如下：不失真测试系统——输出信号能够真实、准确地反映被测信号的测试系统称之为不失真测试系统具有延时的0阶系统（也称为延迟环节）定义为不失真测试系统

3.3.1理想测量系统的动态特性应用：作为实际测试系统幅、相频率特性的参考标准

相差越小，性能越好注意：虽然波形不失真，系统输出仍滞后一定的时间测量结果如果用来作为反馈控制信号，延迟有可能破坏系统的稳定性，应根据具体要求，力求减小时间滞后、或进行补偿。不失真测试条件：

频率响应函数的幅值为常数、相位角随频率线性变化。2)一阶测量系统一阶系统是惯性环节——输出按一定时间规律逐渐趋近输入值。微分方程：变换：

为时间常数,是零阶系统的灵敏度，是常数。实际中的一阶测量系统：(a)忽略质量的单自由度振动；(b)液柱式温度计；(c)RC积分电路；(d)光电传感器；(e)涡流传感器3.3.2一阶测量系统的动态特性

一阶测量系统的时域特征

用一阶系统的阶跃响应表征。

根据一阶系统微分方程：可得一阶系统的阶跃响应(令S=1)：

输入输出3.3.2一阶测量系统的动态特性显然，时间常数越小，响应越快，动态特性越好。因此，将称为系统的特征参数。

一阶测量系统的频域特征：

对一阶系统微分方程进行富氏变换，取S＝1，则有截止频率理想系统当:

可见，动态灵敏度是由特性参数决定的。有:截止频率一阶系统幅频特点？3.3.2一阶测量系统的动态特性一阶系统有以下特点：（1）一阶系统是一个低通环节：在低频段，各频率成分的幅值基本保持不变；在高频段，幅值与频率成反比；因此，一阶装置只适用于测量缓变或低频信号；（2）时间常数决定了一阶系统适用的频率范围，只有时，幅频特性才近似为1，当时，输出输入的幅值比降为0.707，相角滞后450。此点对应着输出信号的功率衰减到半功率的频率点。（3）

在所有频率范围均小于等于1。

对于一阶测量系统：为了扩大测量频率范围或为了减小测量误差，时间常数应该尽可能小还是大？3.3.2一阶测量系统的动态特性3)二阶测量系统实例：惯性式传感器（弹簧-质量-阻尼系统）磁电式传感器微分方程：变换：

系统特征参数：固有频率ωn、阻尼比ξ可见：固有频率与阻尼比是二阶测量系统本身的参数，是系统固有的。

3.3.3二阶测量系统的动态特性二阶测量系统的时域特征用二阶系统的阶跃响应表征：ξ=0，无阻尼系统，系统响应为等幅振荡，振荡频率为其固有频率ξ=0.707，临界阻尼，无振荡，且ξ>0.707时呈现过阻尼，可近似按一阶系统对待0<ξ<0.707，欠阻尼，衰减振荡阻尼比ξ直接影响超调量和振荡次数一般ξ选在0.6至0.7之间3.3.3二阶测量系统的动态特性

二阶测量系统动态特性的频域特征(取S＝1)可见，动态灵敏度A（ω）与特性参数ξ、ωn有关。幅频特性相频特性不失真测量条件与不失真测量条件比较可见：幅频特性不是一条直线；当输入信号是由多频率构成时，测量装置对不同频率的信号有不同的灵敏度，从而引起幅度失真——动态误差；同理，也存在相位失真。二阶系统频域特性图3.3.3二阶测量系统的动态特性

可以看出：（1）二阶系统也是一个低通环节。当频率比远小于1时，幅值近似为1，而相位约等于零；当频率比远大于1时，幅值近似为0，而相位约等于1800;（2）二阶系统的A（ω）在一定频率范围小于1，在一定频率范围大于1；

(3)当阻尼比大于、等于0.707时，不出现峰值；在阻尼比较小时，幅频特性出现峰值，峰值在频率比小于1时出现：（4）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比，然而在通常可使用的频率范围内，又以固有频率的影响最为重要。问题：为了扩大测量频率范围或者为了减小测量误差，二阶系统的固有频率越大越好还是越小越好？阻尼比呢？峰值点频率比：峰值大小：3.3.3二阶测量系统的动态特性测量装置性能归纳测量系统物理参数性能图形理想系统(不失真测量系统)时域表达幅频特性相频特性特点全频不失真测量一阶系统时域表达幅频特性相频特性特点低通滤波特性时间常数决定系统动态性能，越小越好二阶系统时域表达幅频特性相频特性特点低通滤波特性、固有频率与阻尼比决定系统性能

、固有频率越大越好，阻尼比存在最佳值S-t0ω截止频率应用任何实际测试系统都存在一个有限的可用频率范围；测试系统的频响特性必须与被测信号的频率结构相适应；测量系统动态响应及其动态误差决定于测量系统的频率响应函数。问题：如果不知道一个系统的微分方程，如何获得该系统的频率响应函数？在频率域内，线性系统输入输出关系可写为：

其工程意义为：如果一个实验对象的动态特性未知，可对其输入单位脉冲信号并记录它的输出响应，再对此输出响应进行傅立叶变换即可求得此实验对象的频率响应函数。获得系统频率响应函数的方法——脉冲激励：如果给测量系统输入单位脉冲力：根据前面公式可得：

结论：测量装置对单位脉冲力的响应的傅立叶变换就是此测量

装置的频率响应函数。可知其傅立叶变换为1，即：3.4.1测量系统的动态测量误差定义：测量系统输出信号波形与输入信号波形相比有畸变

（失真），畸变（失真）大小就是动态测量误差。动态测量误差的表征：在研究动态误差中，一般假设A(0)=1测量中一般只规定、研究幅值误差静态误差是由于信号幅值变化引起（非线

性、稳定性、重复性等），是确定的值。动态误差是频率的函数，由频率变化引起。一阶与二阶系统的高频误差大还是低频误差大？测量装置的静态误差与动态误差的区别是什么？3.4动态测量误差及补偿静态误差1)一阶测量系统的动态测量误差已知测量系统动态幅值误差为由于一阶系统A(ω)总是小于等于1，所以，一阶系统的误差一般规定为不同频率下的动态幅值误差如下表所示3dB测试系统输入X（t）输出Y（t）可见：时间常数、动态幅值误差、可测最高频率三者间互相制约。3.4.1测量系统的动态测量误差实例（1）设计一个一阶测试系统，要求输入信号为200Hz时其输出信号的幅值误差不超过10％，其测量系统的截止频率应该是多少？测试系统输入X（t）输出Y（t）根据：则：因为：可知：3.4.1测量系统的动态测量误差（2）已知一阶测量系统，其频率响应函数试分析当测定信号为x(t)=sint+sin5t时，有无波形失真现象？误差为多少?可见：存在比较严重的波形失真现象；不同频率的输入产生的失真大小不同。用途：要能恰当选择一阶测量装置，必须首先对被测信号有概略的了解：（1）知道其幅值的变化范围，根据信号幅值变化范围选择仪器量程；（2）知道构成此信号的各频率成分的频率范围，根据频率范围去选择仪器频率范围。

已知：3.4.1测量系统的动态测量误差2)二阶测量系统的动态误差系统动态误差的定义为（A(0)=1）二阶系统的动态幅值误差为不同频率下的动态幅值误差如下表所示(ξ=0)－3dB由于可能大于1或小于1，所以，二阶系统的误差一般规定为可见：阻尼比、幅值误差、频率比三者间互相制约。3.4.1测量系统的动态测量误差结论：

（1）阻尼比