2024-2025学年苏科版九年级数学上册期中模拟卷

2024-2025学年九年级数学（上）期中模拟卷（苏科版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.在平面内0。的半径为5cm,点尸到圆心。的距离为3cm,则点尸与0。的位置关系为（）

A.圆内B.圆外C.圆上D.无法确定

2.关于一元二次方程N—4X+3=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中第氓的是（）

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数5.5吨D.方差是1.2

4.将抛物线,=（*-1）2-1向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是（）

A.y=x2+1B.y=（无一2）?+l

C.y=（x-2）2+2D.y=x2-3

5.若加〃是方程尤-3x-2024=0的两个实数根，则代数式*一2"z+〃的值等于（）

A.2029B.2028C.2027D.2026

6.一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后

随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（）

7.如图，四边形内接于。。，若NAOC=140。，则/ABC=（）

C.130°D.140°

8.将抛物线y=-（%-丁位于直线y=-l以下的图象沿直线y=-l向上翻折所得的图象与不翻折的部分组成

新图象，若新图象与直线y=-的交点少于4个，则〃的取值范围是（）

9595

A.或〃N—B.—1VaW—C.——D.或〃2—

8484

第n卷

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.一元二次方程f-9x=0的较大的根为.

10.一元二次方程V-1=0的根是.

11.5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是：9.0、8.9、8.8、8.8、9.1,则这组数据的众数是

12.已知二次函数y=o?+6.x+c自变量尤与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式a-6+c的值等于.

X-3-2-10

y-9-3-1-3

13.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1,2,3,4,5,6,则朝上的点数是奇数的概率

是.

14.在平面直角坐标系中，垂直于无轴的直线/分别与函数丁=-/+以+5的图象和函数y=-片+3的图象

交于A、8两点（A、B在第一象限），与x轴交于点C,设点C的坐标为（加,0）,若AB=38C,则根的值为

15.如图，AABC是。。的内接三角形，AB=AC,直径CD垂直于弦48于点E,连接4D.若DE=2,贝妹。

的长为.

A

D,

16.如图1,在等腰直角AEFG中，NFEG=90°,且位于长方形ABC£）的左侧，直角边所与8C边在同一

直线上，AB>EG.现将AEFG沿BC方向移动，设BE的长为无，AEFG与长方形ABCD的重叠部分（图中

阴影部分）面积为》则>与无的关系图象可以用图2表示.请根据图象信息分析，长方形4?。的8c边

长为,当V=32时，x的值为.

17.如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第”行有〃

个点，容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和•当三角点阵中点数之和是300时，则三角点阵点的行

数为.

18.已知。，6是关于x的一元二次方程/+（加+3）无-2=0的两个不相等的实数根，且满足!+2=-1,则机

ab

的值是.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（8分）选择合适的方法解方程：

（l）x（x-3）=x-3；

(2)2X2-3%-1=0.

20.（8分）为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查

了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题.

人数/名个

（1）请你补全条形统计图;

（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是小时，中位数是小时，平均数是小

时;

（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的

同学共有多少人？

21.（8分）已知二次函数y=ax2+6x+c（a片0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X-2-102

y-3-4-35

（1）求二次函数的解析式；

（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；

22.（8分）如图，A3是。。的一条弦，点C是的中点，连接OC并延长交劣弧于点。，连接

DB.若AB=4,8=1,求ABOD的面积.

23.（10分）2024年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡.为了解学生对两会精神的知晓程度，某

校从八年级A,8两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100

分）进行收集、整理和分析（测试成绩用x表示，x都为整数，结果分为四个类型：x<70为不了解；70Vx<80

为比较了解；80Vx<90为了解；90<xV100为非常了解）.

【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84,86,86,87,88,89；

抽取的2班学生的测试成绩为66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,

98,99,100.

【整理数据】A,B两班的数据整理如下：

A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图

【分析数据】4B两班的平均数、

平均数中位数众数方差

A班88a86104.8

3班8887.5b106.1

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为,a=

,b=,请补全条形统计图；

(2)假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数；

(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.

24.(10分)已知关于x的一元二次方程炉-(2根+1卜+苏-2=0有两个实数根分别为",尸，

(1)求m的取值范围;

⑵若〃+p2=ii,求才的值.

25.(10分)已知关于x的一元二次方程尤2-2〃7x+m+2=0.

(1)若方程有实数根，求相的取值范围；

(2)在等腰VABC中，一腰长为3,其余两边长为方程的两个根，求相的值.

26.(10分)如图，是0。的直径，点C在QO上，点。在的延长线上，ZBCD^ZA.

(1)求证：直线CD是0。的切线；

⑵若BC=BD=2,求图中阴影部分的面积.

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=加+桁-3的图像交x轴于点4卜点0)和点2(360卜

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,点尸是直线BC下方抛物线上一点，过点尸作V轴的平行线交直线3C于点。，点E是直线8C上

一点，且在PO右侧，满足DE=DP,求△£>£?周长的最大值及此时点尸的坐标；

(3)将抛物线y=62+版-3沿方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线y',点M为新抛物线上一点,

点M关于直线的对称点为,连接当NCNN=60。时，直接写出所有符合条件的点M的

横坐标.

28.(12分)对于平面直角坐标系中的点M和图形G］,&给出如下定义：点尸为图形G］上一点，点。为图

形5上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形G1,&的“中立点”如果点PQ,%),Q(X2,%)，

那么“中立点”M的坐标为［汽已知，点A(-3,0)、3(4,4),C(4,0).

IIII।।।।।

-5-4-3-22345：-5-4-3-2-\O2345x

-2-2

-3-3

-4-4

-5-5

⑴连接BC,在点£（0,1）,叫，J］中，可以成为点A和线段5C的“中立点”的是；

（2）已知点G（3,0）,OG的半径为2,如果直线＞=%-1上存在点K可以成为点A和。G的“中立点”，求点K

的坐标；

⑶以点。为圆心，半径为2作圆，点N为直线＞=2%+4上的一点，如果存在点N,使得y轴上的一点可以

成为点N与QC的“中立点”，直接写出点N的横坐标n的取值范围.

2024-2025学年九年级数学（上）期中模拟卷（苏科版）

参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.在平面内0。的半径为5cm,点尸到圆心。的距离为3cm,则点尸与0。的位置关系为（）

A.圆内B.圆外C.圆上D.无法确定

【答案】A

【详解】的半径为5cm,点尸到圆心。的距离为3cm,

即点尸到圆心。的距离小于圆的半径，

.•.点尸在。。内，

故选：A.

2.关于一元二次方程/-4x+3=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

【答案】B

【详解】；A=（-4）2—4xlx3=4>0,

方程x2-4x+3=0有两个不相等的实数根.

故选：B.

3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中傕误的是（）

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数5.5吨D.方差是1.2

【答案】D

【详解】解：A、：6吨出现了3次，出现的次数最多,

，众数是6吨，故选项正确，不符合题意；

B、平均数是1(3+4+5+6+6+6)=5吨，选项正确，不符合题意；

O

C、把这些数从小到大排列为3,4,5,6,6,6,

则中位数是个=5.5吨，故选项正确，不符合题意；

D、这组数据的方差为，(4-5>+(3-5)2+3(6-5)2+(5-5)1=g,选项错误，符合题意；

故选：D.

4.将抛物线y=(x-1)2-1向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是()

A.y=x2+1B.y=(%-2『+1

C.y=^x-lf+2D.y=x2-3

【答案】B

【详解】解：由题意得，平移后的抛物线解析式为：y=(x-l-l)2-l+2,

即：y=(x-2)~+1,

故选：B.

5.若犯〃是方程3尤-2024=0的两个实数根，则代数式/-2m+〃的值等于()

A.2029B.2028C.2027D.2026

【答案】C

【详解】解：几是方程必一3%-2024=0的两个实数根，

-3

m2—3m—2024=0,m+n=——=3,

•••m2—3机二2024,

•二m2-2m+n=m1-3m+m+n=2024+3=2027,

故选：C.

6.一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后

随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是()

【答案】C

【详解】解：画树状图得:

开始

红红白黑

/N小小小

红白里红白里红红里红红白

因为共有12种等可能的结果，其中摸出两个红球的有2种情况,

所以摸出1个白球的概率是

12o

故选：C.

7.如图，四边形ABCD内接于00,若NAOC=140。，则NABC=()

C.130°D.140°

【答案】A

【详解】解：・.・NAOC=140。,

ZADC--ZAOC=70°,

2

四边形ABCD内接于O。，

.-.ZAZ)C+ZASC=180o,

..ZABC=180°—70°=110°,

故选：A

8.将抛物线y=-(x-l)2位于直线y=-l以下的图象沿直线y=-l向上翻折所得的图象与不翻折的部分组成

新图象，若新图象与直线y=-x+。的交点少于4个，则。的取值范围是()

、9595

A.或〃)一B.—1VaW—C.——D.或一

8484

【答案】D

【详解】解：如图,

角军得：%=2或％=0,

/.«(2,-1),由图可知，当直线y=T+。经过B时,新图象与直线y=-x+a的交点有3个，此时-L=-2+a,

当直线y=-x+a为直线4时，新图象与直线y=-X+。的交点有3个，

此时-(x-l)2=-x+。有两个相等实数根，即尤2一3尤+“+1=0的判别式△=(),

/.9-4(〃+1)=0,

.,.a=4，由图可知，若新图象与直线y=—x+。的交点少于4个，则或

44

故选：D.

第n卷

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.一元二次方程炉-9犬=0的较大的根为.

【答案】x=9

【详解】X2-9X=0

x(x-9)=0

玉=0,无2=9,

一元二次方程X2-9X=0的较大的根为x=9,

故答案为：x=9.

10.一元二次方程炉-1=0的根是

【答案】再=1,%=T

【详解】解：/_1=0

*=1

%=],x2=-1,

故答案为：王=1,X2=-1.

11.5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是：9.0、8.9、8.8、8.8、9.1,则这组数据的众数是.

【答案】8.8

【详解】解：由题意，得：众数为8.8；

故答案为：8.8

12.已知二次函数y=o?+法+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式a-6+c的值等于—

X-3-2-10

y-9-3-1-3

【答案】-1

【详解】解：=T时y=T,

>•a—b+c=—1.

故答案为：-1.

13.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1,2,3,4,5,6,则朝上的点数是奇数的概率

是.

【答案】：

【详解】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1,3,5共3种结果，

朝上的面的点数为奇数的概率是[3=1

62

故答案为：—.

2

3

14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线/分别与函数y=-f+4x+5的图象和函数y=-]%+3的图象

交于两点G4、B在第一象限），与无轴交于点C,设点C的坐标为（犯0）,若A5=33C,则根的值为

［答案］an

2

【详解】解：：点C的坐标为（办。）,

点A（"z,—m2+4根+5),点B

当y=°时，0=—炉+4%+5，

解得，为=—1,%=5,

即y=-x2+4X+5的图象与X轴交于点（-1,0）和（5,0）,

贝I]0v加v5,

(3

AB=3BC,-m?+4m+5-——m+3m+3,

I4

解得机=21^11或m=Z±YH（不合题意，舍去）;

22

即7-而

即m=------

2

故答案为：上叵.

2

15.如图，AABC是。。的内接三角形，AB=AC,直径CD垂直于弦48于点E,连接4D.若DE=2,贝妹。

的长为

【答案】4

【详解】解：连接。4,如图所示:

A

・・,直径CD垂直于弦ZB,

AZAEC=90°,AE=-AB,

2

AB=AC,

：.AE=-AC,

2

：.NACE=30。；

ZDAC=90°,

.・.AD=-CD=OA=OD

2f

・・.△ADO是等边三角形；

・・,AE1DO,

：.DO=2DE=4=AD；

故答案为：4.

16.如图1,在等腰直角AEFG中，NFEG=90°,且位于长方形ABC。的左侧，直角边防与8C边在同一

直线上，AB>EG.现将△/G沿2C方向移动，设BE的长为无，AEFG与长方形ABCD的重叠部分（图中

阴影部分）面积为y,则y与尤的关系图象可以用图2表示.请根据图象信息分析，长方形A58的BC边

长为,当y=32时，x的值为.

【答案】94或11

【详解】解：由图象可知：当0Wx<9时，重叠部分为梯形，图象为抛物线的一部分,

当9WxW10时，重叠部分为梯形，图象为一条直线，则梯形的高为定值,

即：高为BC,

BC=9,EF=10,

.•.当0Vx<9时，BE=x,则族=EF—BE=10—x,

•••等腰直角AEFG,

EG=EF=W,ZF=45°,

：.BH=BF=10-x,

,重叠部分的面积：y=g(10+10-x>x=-gd+10元,

当y=32时，_2/+10工=32,

2

解得：石=4,巧=16(舍去)；

当9WxW10时，CM^CF=EF-CE=10-(x-9)=19-x,BH=BF=—BE=10—x,

[OA1

y=-(10-x+19-x^x9=-9x+-^~,

当y=32时，一9x+等=32,

197

x=-^>10(舍去);

lo

当10cx<19时，贝ij：CF=CM=10-x+9=19-x,

19

当y=32时，-(19-x)=32,

解得：x=H或x=27(舍掉);

故答案为：9；4或11.

17.如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第〃行有〃

个点，容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和♦当三角点阵中点数之和是300时，则三角点阵点的行

数为.

【答案】24

【详解】解：解：由于第一行有1个点，第二行有2个点…第〃行有"个点,

则前五行共有(1+2+3+4+5)个点,

前10行共有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)个点,

前〃行共有(1+2+3+4+5+...+")个点,

然后求它们的和,

前〃行共有妁詈个点，

根据题意，有+=300,

整理这个方程，得：7/+77-600=0,

解方程得：4=24,%=-25(舍去)，

故答案为：24.

18.已知6是关于了的一元二次方程f+(加+3口-2=0的两个不相等的实数根，且满足!+：=-!,则加

ab

的值是.

【答案】-5

【详解】解：6是关于x的一元二次方程/+(机+3)x-2=0的两个不相等的实数根，

:.a+b=—(m+3),cib=—2,

・一+-,即工也±J,

abab-2

解得：m=—5.

・・・原方程有两个不相等的实数根，

A=(m+3)2-4x(-2)=(m+3)2+8>0,

\m=-5.

故答案为：-5.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(8分)选择合适的方法解方程：

(l)x(x-3)=x-3；

(2)2%2一3%-1=0.

【详解】(1)解：x(x-3)=x-3；

整理得：f-4%+3=0,

(x-3)(x-l)=0,

x—3=0x—1—0,

..玉=3,X[=1；

(2)解：2X2-3X-1=0,

22

.•./?-4ac=(-3)-4x2x(-l)=17>0,

...方程有两个不相等的实数根,

3土历

••X—

2x2

3+#73-V17

44

20.(8分)为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查

了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题.

人数/名个

(1)请你补全条形统计图;

(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是小时，中位数是小时，平均数是小

时;

(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内(含3小时)的

同学共有多少人？

(2)•.•每天作业用时是3小时的人数最多，有16人，

众数是3小时；

从小到大排列后排在第25和第26位的人每天作业用时都是3小时,

•••中位数是3小时；

6+12x2+16x3+8x4+8x5

平均数是=3(小时),

故答案为：3,3,3；

(3)2000X6+]^+16=1360(人)，

故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有1360人.

21.(8分)已知二次函数y=取2+bx+c(。*0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X-2-102

y-3-4-35

⑴求二次函数的解析式；

(2)求该函数图象与x轴的交点坐标；

【详解】(1)解：由题意，当x=0,>=-3

.,.得c=-3.

将点(2,5),(-1T)代入，

如+26-3=5

^[a-b-3=-4，

[a=l

解得，c，.•・二次函数的解析式为y=f+2x-3；

[b=2

(2)解：当y=0时，x2+2x-3=0,

解得：x=—3或x=l,

.••该函数图象与无轴的交点坐标(-3,0),(1,0)

22.(8分)如图，A8是0。的一条弦，点C是4B的中点，连接OC并延长交劣弧于点。，连接02,

DB.若AB=4,CD=1,求△30。的面积.

D

【详解】解：设。。的半径是「，

,••点C是43的中点，OC过圆心0,

，OC上AB,

•・AB=4,CD=1,

BC=-AB=2,OC=OD-CD=r-l

2

在直角ABOC中，OB=OC2+BC2,

r2=（r-l）2+22,

解得r=|，

OD=^,

2

■■-5B0O=10D-BC=|X|X2=|.

23.（10分）2024年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡.为了解学生对两会精神的知晓程度，某

校从八年级A,8两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100

分）进行收集、整理和分析（测试成绩用x表示，尤都为整数，结果分为四个类型：x<70为不了解；70Vx<80

为比较了解；80Vx<90为了解；904xV100为非常了解）.

【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84,86,86,87,88,89；

抽取的B班学生的测试成绩为66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,

98,99,100.

【整理数据】A,8两班的数据整理如下：

A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图

【分析数据】A,8两班的平均数、

平均数中位数众数方差

A班88a86104.8

B班8887.5b106.1

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为,。=

，b=,请补全条形统计图；

(2)假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数；

(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.

【详解】(1)解：抽取的A班学生对于两会精神“了解”的有6人，

.・.——X100%=30%

20

/.非常了解：100%-30%T5%-10%=45%

圆心角度数：360°x0.45=162。

,八期88+89

中位数一--=88.5

2两班的成绩最多的数是98,所以众数为：98

补全条形统计图如图:

答:估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生有450人.

(3)从平均数看，A,8两班学生测试成绩的平均水平一样；从中位数看，B班学生测试成绩的中位数低于

A班学生测试成绩的中位数，说明A班的整体水平好一些；从众数看，A班学生测试成绩的众数低于2班学

生测试成绩的众数，说明B班学生测试成绩的高分集中趋势高一些；从方差看，A班学生测试成绩的方差低

于B班学生测试成绩的方差，说明A班学生测试成绩的波动小一些.

24.(10分)已知关于尤的一元二次方程炉-(2〃z+l)x+疗-2=。有两个实数根分别为名£,

(1)求m的取值范围；

⑵若4+62=11,求加的值.

【详解】(1)解：:关于尤的一元二次方程*-(2机+l)x+疗-2=0有两个实数根,

A=［一(2机+1升2-4x1x(“-2)=4m+9>0,

、9

..mN—,

4

9

m的取值范围为小〉-二；

4

(2)解：•・,关于x的一元二次方程--(2帆+1卜+川-2=0有两个实数根分别为a1,

-：a+/3=2m+l,=m2-2,

•/a2+f32=(a+力J—2a力=11,

.-.(2m+l)2-2(m2-2)=ll,

/.m2+2机-3=0，

解得：网=1,j=-3(不符合题意，舍去)，

m的值为1.

25.(10分)已知关于x的一元二次方程(加一1)冗2一2mx+zn+2=0.

⑴若方程有实数根，求相的取值范围；

⑵在等腰VABC中，一腰长为3,其余两边长为方程的两个根，求相的值.

【详解】(1)解：A=Z?2-4ac=4m2-4(m-l)(m+2)=+8,

•・•方程有实数根，

A=〃2—4。。之0且机一1w。,

/.-4m+8>0且

解得机42且mw1；

(2)解：根据题意得A=V■机+820且mwl,

解得加工2且机w1,

当△>()时，方程的一根是3,把犬=3代入方程得9(机一1)一6机+根+2=。，

7

解得m=-

49

此时方程的另一根为g,

三角形存在;

7

:.m=—•

4

当A=~4机+8=0,

:.m=2,

•••方程为4x+4=0.

解得x=2,

,・•一腰长为3,

.,.m=2不合题意，

7

综上，m=~-

4

26.（10分）如图，AB是。。的直径，点。在。。上，点。在的延长线上，/BCDZA.

（1）求证：直线。。是的切线；

Q）若BC=BD=2,求图中阴影部分的面积.

【详解】（1）证明：连接0c

A5是直径，

ZACB=ZOC4+ZOCB=90°,

\-OA=OC,ZBCD=ZA,

ZOCA=ZA=ZBCD,

ZOCD=/BCD+ZOCB=90°,

OC_LCD,

•・•OC是O。的半径，

・,・直线CO是。。的切线;

（2）解：由（1）得NOCD=90。，

.・.ZCOD+ZD=9Q°,

・.,ZACB=90°,

.・.ZCBD+ZA=90°,

,/BC=BD=2,

：.ZBCD=ZD=ZA,

：.NCOD=/CBO,

CB=OC,

：.CB=OC=BO,

.•・△03。是等边三角形，

.・.CB=OC=BO=2,/COB=60°,

OD=OB+BD=4,

•*-CD="2-22=2上,

•••5COD=|XCOXCD=1X2X2^=2石，S扇形,==1万,

2

S阴影=S.COD—S辘BOC=26-丁

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=加+桁-3的图像交尤轴于点4卜点0）和点2（3/0卜

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,点尸是直线8C下方抛物线上一点，过点尸作V轴的平行线交直线3C于点。，点E是直线8C上

一点，且在PO右侧，满足DE=DP,求ADEP周长的最大值及此时点尸的坐标；

(3)将抛物线y=a?+法-3沿BC方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线了，点M为新抛物线了上一点,

点M关于直线BC的对称点为,连接当NQVHW=60。时，直接写出所有符合条件的点M的

横坐标.

【详解】（1）将点可-君,0）和点网36,。）代入，=欠2+法-3中，得

3a—yf3b—3=0

27〃+3®-3=0

1

a=—

3

解得

,2百

b=--------

3

•••该抛物线的函数表达式为y十一手一

（2）过点E作EFL尸。交尸。的延长线于点尸,

设直线BC的解析式为y=kx+t,

3yf3k+1=0

t=-3

解得3，

直线BC的解析式为y=*-3,

设尸7n,-m2-—m-3,则D

、33JI3,

DE=DP=-m-3-[-m1~—m-3\=--m2+6m,

3（33J3

VB（373,0）,C（0,-3）,

OB=3y/3,OC=3,

AtanZBCO=—=V3,

OC

：.409=60。，

PD//OC,

：.NPDC=60。

,:DE=DP

：.ZPED=ZDPE=30°,ZFDE=60°,NDEF=30。,

11

・八万_