2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：代数式（含答案）

第07讲代数式（5个知识点+6种题型+过关检测）

思维导图

题型一、用字母表示数

知识点1.代数式

题型二、用代数式表示数、图形规律

知识点2.列代数式

代标书写方法

知识点3.代数式求值

题型四、已知字母的值、求代数式的值

知识点4.正比例

题型五、已知式子的值、求代数式的值

知识点5.反比例

题型六、程序流程图与代数式求值

知识梳理

知识点L代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而

成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.例如：办+26,-13,2b3,。+2等.带

有“＜（＜）”"＞（＞）”“=”“尹等符号的不是代数式.

注意：①不包括等于号（=）、不等号"、＜＞＞,＜、＞、＜、A）、约等号口

②可以有绝对值.例如：凶，［-2.25］等.

知识点2.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语,

仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②

分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式

时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低

试卷第1页，共12页

级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要

求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号;

除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加

括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有

时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“x”简写

作“.”或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成

假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“守（除号），而是写成分数的形式.

知识点3.代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要

先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

知识点4.正比例

正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化.如果这两种

量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫

作正比例关系.

知识点5.反比例

“反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关

系.”

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题型归纳

题型一、用字母表示数

（24-25七年级上•全国•课后作业）

1.字母表示数，字母可以像一样参与运算

（24-25七年级上•全国•假期作业）

2.夏明今年。岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（）岁.

A.Q+6B.21C.a+7D.6

（2022七年级上•江苏•专题练习）

3.用字母表示图中阴影部分的面积.

（1）（2）

题型二、用代数式表示数、图形规律

（2024・重庆江津•模拟预测）

4.如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三

角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根

木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（）

（24-25七年级上•全国•课后作业）

5.观察下歹！J各式：22-2x1=1+1,32-2x2=4+1,42-2x3=9+1,52-2x4=16+1,第〃

个等式是_______________________________

（23-24七年级上•河南郑州•期末）

6.【观察思考】

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第1个图形是1个三条长度都为。的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为。的

小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为。的小三角形拼成的大三角形；第4

个图形是16个边长都为。的小三角形拼成的大三角形；

【规律发现】

请用含〃的式子填空:

（1）请直接写出第〃个图形有个小三角形；

⑵第1个图形共有长度为。的线段lx3=3=3x三（条），

第2个图形共有长度为。的线段（l+2）x3=9=3x^（条）

4x4

第3个图形共有长度为。的线段（1+2+3）X3=18=3X学（条），

4x5

第4个图形共有长度为。的线段（l+2+3+4）x3=30=3x亍（条）,

按此规律，第"个图形中共有长度为。的线段条；

⑶请类比（2）的探究方法，求第"个图形中共有交点的个数.

题型三、代数式书写方法

（24-25七年级上•全国・单元测试）

7.下列各式中，书写格式正确的是（）

A.3—B.C.2—xD.aZ）x5

23

（23-24七年级上•河南商丘•阶段练习）

8.下列式子：①x-；②③-孙:④中.格式书写正确的有.（填

序号）

（23-24七年级上.江西萍乡.期中）

9.下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；

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（l）〃x20；_

⑵igx；_

（3）-lmn；_

（4）s+/;_

题型四、已知字母的值、求代数式的值

（24-25七年级上•云南文山•阶段练习）

10.若[+|，—2|=0,贝!]a+6=（）

A.1B.-1C.3D.-3

（24-25七年级上•山东济宁•阶段练习）

11.若（x+l『+|y+2|=0,则》-夕=.

（24-25七年级上•江苏盐城•阶段练习）

12.在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简国为例.当x>0时,

|x|=x；当x=0时，忖=0；当x<0时，|x|=-x.求解下列问题：

XXX

（1）当x=3时，H值为_，当x=-3时，问的值为当X为不等于0的有理数时，H的值

为」

y+zx+zx+y

(2)已知％+y+z=0,斗>0,求开十万-一-鼠的值;

⑶已知：X],x2,x2023,x2024,这2024个数都是不等于0的有理数，若这2024个数

中有〃个正数，加="+。+…+嵩+右力，则m的值为_（请用含〃的式子表示）•

题型五、已知式子的值、求代数式的值

（24-25七年级上•山西晋城•阶段练习）

13.已知2/—3；£—4=0,贝U4——6x—10的值为()

A.34B.26C.2D.-2

（24-25七年级上•吉林长春•阶段练习）

14.若a、6互为相反数，贝|2。24+。+1+6=.

（24-25七年级上•山东潍坊•阶段练习）

15.若。，6互为相反数，c,d互为倒数，同=2,求（a+6）+3cd-加2值.

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题型六、程序流程图与代数式求值

（2024七年级上•全国・专题练习）

16.按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）

A.m=1,n=lB.m=1,n=0C.m=l,n=2D.m=2,n=l

（24-25七年级上•黑龙江齐齐哈尔•阶段练习）

17.如图，若输入的x值为-2,则输出的结果是

（24-25七年级上•全国•课后作业）

18.在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤.

过关检测

一、单选题

19.下列数量关系中，成正比例关系的是（）

A,飞机飞行路程一定，飞行速度和时间

B.运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数

C.买同样的书，应付的钱数与所买的本数

20.在代数式/一2/+"+6中，当尤=-3时，代数式的值为0,贝匹值为（）

A.-1B.-13C.13D.6

21.下列各式中，加和“成反比例关系的是（）

A.m+n=SB.m-n=8C.mxn=S

22.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予8a实际意义

的例子，其中错误的是（）

A.若橙子的价格是8元/千克，则8a表示买°千克该种橙子的金额

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B.若。表示一个正方形的边长，则8a表示这个正方形的周长

C.汽车行驶速度是“千米/小时，则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程

D.若a表示某工程队每天的工作量，则8a表示该工程队8天的工作总量

23.某文具用品商店将原价。元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（）

A.按0.9a-6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元

B.按0.9a-6的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折

C.按0.9（4-6）的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元

D.按0.9（a+6）的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折

24.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5,第1次运算结果输出的

是8,返回进行第二次运算输出的是4,…，则第2022次输出的结果是（）

A.1B.2C.4D.8

25.当x=2时，代数式加°°7+加。。5+7的值为4,则当x=-2时，代数式分。”+凉。。5+7

的值为（）.

A.7B.12C.11D.10

26.如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（）

22

27.某直路上依次有/、B、C、。四个车间，/车间有20人，3车间有20人，C车间有10

人，。车间有30人，已知相邻两个车间的距离均为10m.现需在直线道路上修建一个供水

点E,则所有人到供水点E的总路程和最少为（）

A.700mB.800mC.900mD.1200m

28.如图，公元1261年，我国南宋数学家杨辉用下图解释二项和的乘方规律，比欧洲的发

现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，观察图形可知，（a+b^a+b,

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+=a2+2ab+b2,(a+=a3+3a2b+7>ab2+b3,若

(a+b)4-a4+4a3b+ka2b2+4ab3+b4,则|1一4的值为()

帧时—二的

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

29.|a+l|+6-；=0,那么a+b=.

30.若机_2卜1,贝!|-2加2+io加+2022的值为.

31.已知2/-3y-l的值为8,则代数式9+6y-4/的值为.

32.当x=2时，代数式ax'-6尤—3的值为—17,则当x=l时，代数式1200?-3法-2的值

为.

33.根据如图所示的程序计算，若输入x的值是1时，则输出的值是5.若输入x的值是2,

则输出值为.

34.下列说法：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；

②若2机2+7"-1=0,贝I]4俏2+2加+5的值为7；

③若a>b,则a的倒数小于b的倒数；

④在直线上取/、B、C三点，若N3=5cm,BC=2cm,则4c=7cm.

其中正确的说法有（填号即可）.

35.逛古迹：安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕成为饰面的佛塔，其中动物雕砖加件,

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人物雕砖比动物雕砖的4倍多几件，人物雕砖有件.若加=740,几=75,则人物雕砖

有件.

36.已知加2+2加=5,求下列代数式的值

(1)2m2+4m-7=

3

(2)m+3加2-3机+5=

三、解答题

37.为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺

了x米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长a%,乙区则平均每月减少

a%.

(1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母。、X,的代数式表示)；

(2)如果x=250,且a=5,那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？

38.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆

形的半径为厂米，广场的长为。米，宽为6米.

7----------------

______________________U

(1)请列式表示广场空地的面积；

(2)若休闲广场的长为400米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积

(计算结果保留兀).

39.现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示(。＞1).小明分别用

6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形(不重叠无缝隙)，其面积分别为W，S?.

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(2)当a=3时，通过计算比较H与$2的大小.

40.如图，是一组完全相同的黑白小球组成的图形

•iMxo+i

⑴O

22=3x1+1

⑵OOOOO.

O•

⑶OOOoOOO32=4x2+1

OoOOOOOO•

O•

^,oooooo42=5x3+1

2oOOO

OOOOOOOOO

OOOOooooO•

OO•

观察上面各图及对应的关系式，根据发现的规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第"个等式：(用含〃的等式表示，并证明其正确性)

41.赤峰市已经是水资源匮乏城市，从2015年4月起赤峰市实行自来水阶梯水价，收费标

准如下表所示：

不超过6吨的部超过6吨但是不超过10吨的部超过10吨的部

月用水量

分分分

收费标准(元/吨)2.23.34.4

(1)某用户12月份用水量为8吨，则该用户本月应缴水费是多少？

(2)若某用户的月用水量为用吨，请用含加的式子表示该用户月所缴水费.

(3)结合此题，请你用简单的语言对本市居民发出倡议.

42.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质.例如代数式N=X2-4X+5,若

将其写成N=(x-2『+l的形式，就能看出无论字母X取何值，它都表示正数；若将它写成

N=(x-l)2-2(x-l)+2的形式，就能与代数式B=x2-2X+2建立联系.下面我们改变x的

值，研究一下A,B两个代数式取值的规律：

X-2-10123

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2

B=x-2x+210521—5

^=(X-1)2-2(X-1)+2

17105一——

(1)补全上表中的数据；

(2)观察表格可以发现：当工=加时，B=x2-2x+2=n,则当x=m+l时，

/=(x-1)。-2(x-1)+2=〃.我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后

值为1.

①若代数式。参照代数式5取值延后，相应的延后值为2,求代数式。；

②已知代数式3X2-4X+C参照代数式ax2-10x+b取值延后,请直接写出6-c的值

43.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人

去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表：

船型每船限载人数(人)租金(元)

大船53

小船32

(1)若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？

(2)为了使租金更少，打算同时租用两种船型.请你设计一种方案使所付的租金最少，并求

出最少租金.

44.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元，在乙批发店，当一

次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元：当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg

的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元.设小王在同一个批发店一次购

买苹果的数量为x(kg)(x>0).

(1)如表中，a=_,b=_,c=_.

一次购买苹果的数量(单位：kg)2050100

甲批发店花费(单位：元)120a600

乙批发店花费(单位：元)b350c

(2)分别用含x的代数式表示：

①甲批发店所花费的钱数为二

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②当一次购买数量不超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为二

③当一次购买数量超过50kg时，乙批发店所花费的钱数为二

(3)如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店

哪个更实惠.

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1.数字

【分析】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题.用

字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.

【详解】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算.

故答案为：数字.

2.B

【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关

键.

根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、

夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数.本

题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案.

【详解】爸爸今年：（。+21）岁；

6年后，夏明（。+6）岁；

爸爸：a+21+6=（a+27）岁；

爸爸比夏明大：（a+27）-（a+6）

=〃+27—a—6

=21（岁）；

故答案为：B

3.（1）ab-bx；（2）R2--TIR2

4

【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积；

（2）阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积.

【详解】解：（1）阴影部分的面积=砧-/；

（2）阴影部分的面积=笈-9%小.

4

【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和

各部分之间的等量关系.

4.D

【分析】本题考查了规律探究.解题的关键在于推导出一般性规律.根据题意可以推导出一

答案第1页，共20页

般性规律为：第"个图案，用(6+3”)根小棒，问题随之得解.

【详解】解：由题意知，第1个图案，用9根小棒，而9=6+3xl；

第2个图案，用12根小棒，而12=6+3x2；

第3个图案，用15根小棒，而15=6+3x3；

推导出一般性规律为：第〃个图案，用(6+3”)根小棒；

•.•第2024个图案中木棒的根数为：6+3x2024=6078

故选：D.

5.("+1)~-2n="~+1

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，此类题目通常按照一定的顺序给出一系列式子，

要求我们根据这些已知的式子找出一般规律.揭示的规律，常常包含着事物的序列号.所以，

把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.掌握探究的一般方法是解

决此类问题的关键.分析前面几个等式对应数据之间的内在联系，再归纳总结即可得到规

律.

【详解】解：一2xl=l+l=F+i,

32-2X2=4+1=22+1

42-2X3=9+1=32+1,

52-2X4=16+1=42+1,

...,

...第解个等式为:(„+1)2-2M=M2+1.

故答案为：("+1)2-2〃=〃2+1.

6.(1)«2

3n(n+1)

()-2

(77+1)(77+2)

(2

【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律,

即可归纳概括出第"个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键.

(1)根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案；

(2)根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案；

答案第2页，共20页

（3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案.

【详解】⑴解:如图所示：

第1个图形小三角形个数为：1=心；

第2个图形小三角形个数为：1+3=4=22；

第3个图形小三角形个数为：1+3+5=9=32；

第4个图形小三角形个数为：1+3+5+7=16=4"

按此规律，第"个图形中小三角形个数为工,

故答案为:n2;

（2）解：如图所示：

第1个图形共有长度为。的线段为：lx3=3=3x彳1X7（条）；

第2个图形共有长度为。的线段为：（l+2）x3=9=3x；—（条）；

3x4

第3个图形共有长度为。的线段为：（l+2+3）x3=18=3x；-（条）；

4xS

第4个图形共有长度为。的线段为：（1+2+3+4）X3=30=3XJ（条）；

按此规律，第"个图形中共有长度为"的线段为：条;

答案第3页，共20页

故答案为：叫罗;

（3）解：如图所不：

第1个图形共有交点：1+2=3=望（个）；

3x4

第2个图形共有交点：1+2+3=6=苛（个）；

4x5

第3个图形共有交点：1+2+3+4=10=?^（个）；

第4个图形共有交点：1+2+3+4+5=15=〒（个）；

按此规律，第"个图形共有交点：1+2+3+4+5+…+"+（〃+1）=如竽辿.

7.B

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者

省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运

算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各

项即可.

【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成3x；,不符合题意；

B、符合代数式书写格式，符合题意；

17

C、2］、应改写成］x,不符合题意；

D、Q6X5应改写成5时,不符合题意；

故选：B.

8.③

【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要

求判断即可.

【详解】解：①x+y应该写成二，故原写法格式不正确；

答案第4页，共20页

14

②1］。应该写成§4,故原写法格式不正确；

③-孙2,书写正确；

④-;0/2应该写成一故原写法格式不正确，

综上所述，格式书写正确的有③，

故答案为：③.

9.⑴20a

⑶一〃?"##一加

(4)|

【分析】本题考查代数式的书写规范，(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省

略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，

一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写.根据代数式的书

写规范将各题进行改正即可.

【详解】(1)解：”20应写为20a；

故答案为：20%

(2)解：应写为?；

故答案为：gx.

(3)解：一加〃应写为一加〃;

故答案为：-加

(4)解：s+/应写为一；

t

故答案为：—.

t

10.A

【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数式求值，根据绝对值的非负性质得出。=-1,

b=2,然后代入Q+b求解即可.

【详解】解：♦・山+1|+|6—2|=0,

••・Q+1=0,6—2=0,

67=-1,b=2,

答案第5页，共20页

•*ci~\~1D——1+2=1,

故选：A.

11.1

【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握非负性是解此题的关

键.

由平方和绝对值的非负性求得x和〉的值，再代入即可求解.

【详解】•.•(X+1)2+|J+2|=0

•t-x+1=0,y+2=Q

■•■x=-1,y——2

：.x—y=—1—(—2)=-1+2=1.

故答案为：1.

12.(1)1,-1,1或T

⑵-1或3

(3)2”-2024

【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，理解题意，熟练运用分类讨论

的数学方法分析问题是解题关键.

(1)结合题意，根据绝对值的性质化简求值即可；

(2)首先将原式化简，然后结合题意，分“x为正数，y,z为负数”，“y为正数，x,z为

负数”，“z为正数，x,V为负数”三种情况逐一分析计算即可；

(3)根据题意，这2024个数中有"个正数，有(2024-〃)个负数，然后整理化简即可获得

答案.

x33,

【详解】(1)解：当x=3时，pq=jj|=-=1,

r-3-3

当x=-3时，不同=三一，

当x为不等于0的有理数时，

XXXX

若x>0,则斤=；=1，若x<0,则斤=^=一1，

X

即同的值为1或T.

故答案为：1,-1.1或-1;

(2)解：•••x+y+z=0,

答案第6页，共20页

y+z=-x9x+z=-y9x+y=-zf

y+zx+zx+y-x-y-zxyz

lxl+Mlzl国+|4|z||x||『|z「

又•・,xyz>0

.•.x,九，的正负性可能为：

①当x为正数，y,z为负数时，原式=T+I_I=T；

②当y为正数，X,z为负数时，原式=1_1_1=T；

③当Z为正数，x,V为负数时，原式=1+1+1=3.

综上所示，原式=-1或3；

(3)根据题意，这2024个数中有〃个正数，则有(2024-〃)个负数，

即加=2+肯+…+曰+*中有"个1,(2024-")个一1,

|人1||人2||人2023||42024|

：.m=n+(-l)x(2024-n)=n-2024+n=2n-2024.

故答案为：2〃-2024.

13.D

【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键.由题意可得2/一3X=4,

再整体代入求值即可.

【详解】解：•.•2/-3》-4=0,

/.2x2—3x=4,

4x2-6x-10=2(x2-3x)-10=2x4-10=-2,

故选：D.

14.2025

【分析】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路.根据相反

数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知。+6=0,将其代入即可求得结

果.

【详解】解：6互为相反数,

:.a+b=0,

2024+。+1+6=2024+1+(。+6)=2024+1+0=2025.

故答案为：2025

15.-1

答案第7页，共20页

【分析】本题主要考查的是求代数式的值，根据相反数、绝对值、倒数、有理数的乘方得到

a+6=0,cd=1,疗=4,然后代入数值进行计算即可.

【详解】解：,•,明6互为相反数，c,d互为倒数，|m|=2,

a+b=0,cd=l,m2=4,

(a+6)+3cd—=0+3x1-4=一1.

16.D

【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式

及代入的值.根据所给程序运算，逐个判断即可.

【详解】解：A.当加=1,〃=1时，>>=2»-l=2xl-l=l,不合题意；

B.当m=l,"=0时，y=2m+l=2xl+l=3,不合题意；

C.当加=1,〃=2时，y=2〃-l=2x4-l=7,不合题意；

D.当=2,"=1时，y=2m+l=2x2+l=5,符合题意；

故选：D.

17.-5

【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把》=-2代入流程图中计算出结果

为-5<-4,能输出，据此可得答案.

【详解】解：当输入的x值为-2时，-2x2-l=-5<-4,

•・・输出的结果为-5,

故答案为：-5.

18.见解析

【分析】本题考查的是列代数式，理解先算什么，后算什么是解题关键.根据流程图，结合

有理数运算法则分析即可.

【详解】解：根据数值转换机示意图可知，

输出3(x+l),应先算括号内x+1,再算与3的乘积；

输出2(x+iy-1,应先算括号内x+1,再算平方，然后算与2的乘积，最后计算7.

即转换步骤为：

答案第8页，共20页

19.C

【分析】本题主要考查正比例的概念.解决问题的关键是理解：两个量的比值一定，那么这

两个量成正比例关系.如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系.通过逐一

判断每个选项中的两个量是不是比值一定，来作出选择.

【详解】解：如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系.

A、路程=速度x时间，飞机飞行路程一定，相当于飞行速度和时间的积一定，不是比值一

定，所以两个量不是成正比例关系；

B、总吨数=运走的吨数+剩下的吨数，这批货物一定，相当于运走的吨数和剩下的吨数的

和一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系；

C、买同样的书，它们的单价相同，相当于单价一定，也就是应付的钱数与所买的本数的比

值一定，所以两个量成正比例.

故选：C.

20.B

【分析】把x=-3代入可得(-3)3-2*(-3)2-3。+6=0,然后求解即可.

【详解】解:当无=-3时，则有(-3丫一2x(-3)?-3a+6=0,

a=—13•

故选B.

【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键.

21.C

【分析】本题考查了反比例，掌握它们的乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键.根

据当它们的乘积一定时，这两个量成反比例解答即可.

【详解】解：只有选项C中满足两种相关联的量的积一定，则这两种量成反比例.

故答案为：C.

22.B

【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间

的关系.根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得.

【详解】解：A.若橙子的价格是8元/千克，则8a表示买。千克该种橙子的金额，原说法

答案第9页，共20页

正确，故此选项不符合题意；

B.若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法错误，故此选项符合

题意；

C.汽车行驶速度是。千米/小时，则8a表示这辆汽车行驶8小时的路程，原说法正确，故

此选项不符合题意；

D.若。表示某工程队天的工作量，则8a表示该工程队8天的工作总量，原说法正确，故

此选项不符合题意；

故选：B.

23.A

【分析】根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解.

【详解】解：某文具用品商店将原价。元的笔记本进行促销，

按0.9a-6的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误

按0.9(°-6)的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误

按0.9(°+6)的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式的意义，理解题意是解题的关键.

24.B

【分析】把x=5代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2022次输出的结

果.

【详解】解：把x=5代入得：5+3=8,

把尤=8代入得：-x8=4,

2

把尤=4代入得：-x4=2,

2

把尤=2代入得：-x2=l,

2

把尤=1代入得：1+3=4,

把x=4代入得：」义4=2,

2

答案第10页，共20页

・•・从第2次开始，输出结果以4,2,1这三个数不断循环出现，

•••(2022-1)+3=673.......2,

・•・第2022次输出的结果是2.

故选：B.

【点睛】本题考查的是代数式求值，找出程序中的数值规律是解题的关键.

25.D

【分析】本题考查代数式求值.掌握当x=-2和当x=-2时，办2。。7+云2。。5的值互为相反数

是解题的关键.

设当x=2时，ax2m+bx2(x>5=A,则当x=-2时，ax2007+bx2005=-A.再代入已知条件，可

求得4即可求解.

【详解】解：设当x=2时，ax20m+bx2005=A,

2m2005

则当x=-2时，ax+bx=-A.

•.•当x=2时，代数式ax2007+bx2005+7的值为4,

=4—7=—3,

当x=-2时，原式=-/+7=-(-3)+7=10.

故选：D.

26.B

【分析】用三角形的面积减去圆的面积即可得阴影部分的面积.

【详解】解：*4=^,S所近，

•'•SgrSA-S/ar~^-加•

故选B.

【点睛】本题考查了用代数式表示图形的面积，熟记基本图形的面积公式是解题的关键.

27.C

【分析】本题考查线段的应用，列代数式，通过画线段图列代数式分析即可得到答案.

【详解】解：设=画线段图如下：

当点£在段上时，即x<10时，

J___皿阳

该磨卿疆簿

所有人到供水点£的总路程和为：20x+20(10-x)+10(20-x)+30(30-x)=(1300-40x)m,

答案第11页，共20页

要使总路程最小，X取最大，即x=10,此时总路程和为1300-400=900m；

当点E在BC段时，即10WxW20时，

所有人到供水点E的总路程和为20x+20（x-10）+10（20-x）+30（30-x）=900m,

此时总路程和为900m；

当点£在。。段时，即20VxV30时，

所有人到供水点E的总路程和为20x+20（x-10）+10（x-20）+30（30-x）=（20x+500）m,

要使总路程最小，x取最小，即x=20,此时总路程和为20x20+500=900m；

综上可得，所有人到供水点E的总路程和最少为900m.

故选：C.

28.C

【分析】本题考查了定义新运算，数字规律，根据前几个展开式中第几项的系数，总结出规

律，确定出左的值即可求解，理解题目中数字规律是解题的关键.

【详解】根据规律可得，左=3+3=6,

.,J1-左|=6|=5,

故选：C.

29.--##-0.5

2

【分析】本题考查绝对值的非负性及非负数和为0成立的条件，根据题意，由绝对值的非负

性及非负数和为0的条件列方程求解即可得到答案，熟练掌握非负数和为0成立的条件是解

决问题的关键.

【详解】解：­••|a+l|>0,6一；皿且|0+1|+6一；=0,

「.a+1=0,且b—=0,

2

解得〃=-1,"=

71II

6Z+/?——1H....-----,

22

故答案为：.

答案第12页，共20页

30.2020或2016##2016或2020

【分析】根据绝对值的性质可得/-5/〃=3或病-5加=1,然后分别代入，即可求解.

【详解】解：•••p-5m-2|=l,

m2—5m—2=1或加2—5m—2=-1,

m2—5m=3或m2-5m=1,

当m2-5m=3时,-2m2+10m+2022=-2^m2-5m）+2022=-2x3+2022=2016；

当-5/“=1时，-2m2+10m+2022=-2（疗一5〃?）+2022=—2x1+2022=2020；

综上所述，-2m2+10加+2022的值为2020或2016.

故答案为：2020或2016

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入.

31.-9

【分析】本题考查代数式求值.解题的关键是利用整体思想代入求值.由条件得到2/_3y=9,

再利用整体代入法求解即可.

【详解】解：「2x2-3y-1=8,

.t.2x2-3_y=9,

,-.9+6j-4x2=9-2（2X2-3J/）=9-2x9=9-18=-9；

故答案为：-9.

32.-23

【分析】将x=2代入得至lj4a-b=-7,然后将产1和4"6=-7代入计算即可.

【详解】解：当尸2时，ax3-bx-3=Sa-2b-3=-n,

4a—b=~1,

••・当x=l时，

12ax3-3bx-2=12a-36-2=3（4a-6）-2=3x（-7）-2=-23,

故答案为：-23.

【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键.

33.1

【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法

则是解题的关键.

答案第13页，共20页

先根据题意将X=l,y=5代入y=-2x+b中求出6的值，再将x=2代入y==7中即可

求解.

【详解】解：由题意可知，将x=l,y=5代入了=-2x+6中得：

5=-2xl+5,

解得：6=7,

将x=2,6=7代入y=匚/中得：

-2x2+7-4+7,

y=-----------=--------=1,

33

所以输入x的值是2,则输出值为1,

故答案为：L

34.②

【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”

的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A、B、C三

点的位置关系，要画图，分情况讨论.

【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线"，故①错误；

②2m2+%-1=0,

4m2+2m+5=2（2m2+/n-1）+7=2x0+7=7,故②正确；

（3）va>b,取a=l,b=—1,

」=1,1=-l,故③错误；

abab

④当点C位于线段AB上时，AC=AB—BC=5—2=3cm；

当点C位于线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm,

则AC的长为3cm或7cm,故④错误；

综上可知，答案为：②.

【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及

数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点.

35.（4机+〃）##（〃+4〃。3035

【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，根据人物雕砖比动物雕砖的4倍多"件,

列出对应的代数式，然后代值计算即可.

答案第14页，共20页

【详解】解：由题意得，人物雕砖有(4〃?+〃)件；

当冽=740,〃=75时,4丁+"=4x740+75=3035,即此时人物雕一有3035件,

故答案为：(4加+〃)；3035.

36.310

【分析】(1)将2加2+4〃「7化简为2(/+2〃?)-7,整体代入求解即可；

(2)将〃/+3/-3〃?+5转化成网"/+2加)+"『-3加+5,然后再化简求值即可.

【详解】解：(1)2m2+4m-7

=2(〃J+2加)-7

=2x5-7

=3

故答案为：3；

(2)m3+3m2-3m+5

=m(m2+2m^+m2—3m+5

=5m+m2-3m+5

=m2+2m+5

=5+5

=10

故答案为：10.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法求解是解题的关键.

37.(1)十月份甲区铺设了x(l+a%)2米排污管，十月份乙区铺设了x(l-a%)?米排污管

(2)50米

【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，列出代数式并准确计算是解题关键.

(1)根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可；

(2)将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可.

【详解】(1)解：由题意可得，

十月份甲区铺设了X(1+a%/米排污管，

十月份乙区铺设了x(l-a%/米排污管；

答案第15页，共20页

(2)当x=250,且a=5时，

那么十月份甲区比乙区多铺排污管