2024-2025学年人教版七年级数学上学期专项复习：有理数（易错题30题）（原卷版）

专题01有理数（易错题30题7个考点）

正数和负数（共8小题）

1.某速冻水饺的储藏温度是-18±2℃,下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是

（）

A.-24℃B.-18℃C.-17℃D.-16℃

2.某零食包装袋上标有如下文字：净含量（215±5）g,以下容量中不符合标注的是（）

A.220gB.209gC.210gD.217g

3.在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小

明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（）

A.90分B.88分C.84分D.82分

4.北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00,同一时刻的柏林时间是7：00,

小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00-17：00之间选择一个时

刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A.9：30B.11：30C.13：30D.15：30

5.某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）必，（25±0.2）依的字样，

从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg.

6.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小

7.某自行车厂7天计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，无法按

计划生产，如表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

+4-2-4+10-8-12+6

（1）根据记录可知前2天共生产自行车辆；

（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆;

（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资50元，超额完成计

划任务的，每超产一辆奖励20元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣25元，则该厂工

人这7天的工资总额是多少？

8.春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000

份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出人，如表所示是某一周的生

产情况（超产为正，减产为负，单位：个）

星期一二三四五六日

增减+150-100+300-100+200-150+100

（1）根据记录可知，前三天共生产了份；

（2）一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了份；

（3）该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品

加工厂应支付工人的工资总额.

二.有理数（共2小题）

9.下列说法正确的是（）

A.所有的整数都是正数

B.整数和分数统称有理数

C.0是最小的有理数

D.零既可以是正整数，也可以是负整数

10.下列互为相反数的是（）

A.-（+2）与+（-2）B.1与-0.33

3

C.-|-5|与5D.-（-4）与4

三.数轴（共12小题）

11.有理数6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

-3-2-101234

A.cO-2B.ab>0C.-a<bD.|。|>|例

12.有理数〃、b在数轴上的位置如图所示，则化简-例-|〃+勿的结果为（）

_______II___________I*

a0b

A.2aB.-2aC.2bD.-2b

13.如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

14.在数轴上点A表示的数是-5,点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移

动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作

4054次后，此时点M表示的数是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

15.如图1,圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母“2、n、p、q,如图2,

先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴

上表示-2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（）

A.mB.nC.pD.q

16.在一条可以折叠的数轴上，点A,B表示的数分别是-10,3,如图，以点C为折点,

将此数轴向右对折，若点A在点8的右边，且AB=1,则点C表示的数是（）

A.-4B.-3C.-1D.0

17.已知N两点在数轴上所表示的数分别为机和“其中加表示的数为10,w表示的数

为-2.有一个玩具火车放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到

点8时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合.则玩具火车的长

为个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：3M=3：1时，点A

所表示的数为.

N」|,

noABrn

18.如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-6,b,3,某

同学将刻度尺如图放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度2cm,

点C对齐刻度6cm.则数轴上点B所对应的数b为

ABC

0123456

ABJ

图1图2

19.已知在纸面上有一数轴（如图所示）.

1IIIIIIIIII»

-5-4-3-2-1012345

（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则此时表示数4的点

与表示数的点重合；

（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，回答下列问题：

①表示数9的点与表示数的点重合；

②若这样折叠后，数轴上的A,B两点也重合，且A,8两点之间的距离为10（点A在点

8的左侧），求A,B两点所表示的数分别是多少？

③在②的条件下，在数轴上找到一点P,设点尸表示的数为了.当出+尸8=12时，直接

写出尤的值.

20.先阅读，后探究相关的问题

【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之

间的距离；|5+2|可以看作

15-（-2）表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两

点之间的距离.

（1）先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B,再把点B向左移动1.5个单位，得到点

C,则点B和点C表示的数分别为和,B,C两点间的距离

是;

（2）数轴上表示x和-1的两点A和8之间的距离表示为；如果|A8|=3,

那么尤为;

（3）若点A表示的整数为尤，则当尤为时，|x+4|与|x-2|的值相等；

（4）要使|x+5|+|x-2|的值最小，求此时尤的整数值.

21.定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的』，则称该点是其

2

他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A,B,C,满足AB=2BC,点8是A、C的“倍

2

分点”.已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示.

（1）A,B,C三点中，点是点N的“倍分点”；

（2）若数轴上点M是点D,A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别

是;

（3）若数轴上点N是点P,〃的“倍分点”,且点P在点N的右侧，此时点P表示的数

为多少.

MABCN

一5一4—3—2—1012345678

22.如图，数轴上线段AB=2（单位长度），8=4（单位长度），点A在数轴上表示的数

是-12,点C在数轴上表示的数是14.

AB0CD~

（1）若点尸是数轴上一动点，当动点P到点A的距离与到点D的距离之和等于34时，

则点尸对应的数是；

（2）若点M从点A出发向右运动，速度为2个单位长度/秒，点N从点。出发向左运动，

速度为4个单位长度/秒，点P从原点出发，速度为3个单位长度/秒.点N和尸三点

同时运动，点P先向右运动，遇到点N立即掉头向左运动，遇到点M再立即掉头向右运

动，如此往返，当N两点相距12个单位长度时，点尸立即停止运动，此时点P移动

的路程为个单位长度；

（3）若线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/

秒的速度向左匀速运动.点尸是线段AB=2上一点，当8点运动到线段C。上时，是否

存在关系式迎2=2,若存在，求线段尸。的长；若不存在，请说明理由.

PC

四.绝对值（共5小题）

23.2024的绝对值是（）

A.-2024B.2024C.-LD.一」

20242024

24.若㈤=2,|y|=3.则仅+yl的值为()

A.5B.-5

C.5或1D.以上都不对

25.若3a+b=0(a=0),则丁J-2的值为()

lbIb

A.0或1B.-1或0C.-1D.-2

26.已知a、b都不为0,则_h_L+_LLL+Iab1的值为.

abab

27.已知|M|=1,\n\=4.

(1)当机、〃异号时，求m+及的值；

(2)求m