2024-2025学年苏教版高一数学上学期专项复习：不等式（考题猜想刷10种题型）（解析版）

专题03不等式

盛型大裳合

<_.

理型大通关

利用不等式的性质判断命题真假（5题）

1.（23-24高一上・江苏南京•期中）（多选）若a>b,贝IJ（）

A.a+2>b-\B.2a+1>-2C.2a>-bD.2a2>-b2

【答案】ABD

【解析】由题。>b,

对于A,a+2-（b-l）=a-6+3>0,所以A正确；

对于B,2。+1-（2b-2）=2（。-b）+3>0,所以B正确；

对于C,令。=1,>=-3满足。,但2a=2<—6=3,所以C错误；

对于D,因为a>>，所以a,b不同时为0,

贝U2a2一（一62）=2标+62>0,所以D正确；故选：ABD

2.（23-24高一上.江苏淮安•阶段练习）（多选）已知实数。，6满足°>炉+1,则下列不等关系一定正确的

是（）

A.a>2bB.a>2b+\C.a>b-lD.2a>b2-b+l

【答案】ACD

【解析】对于A,（麻+1卜26=0-1）220,所以a>〃+G26,则a>»，故A正确；

对于B,W+l)_(26+l)=Z?-26正负无法确定，

取a=2.5*=1,贝U满足a〉Z?2+l=2,但。<2/?+1=3,故B错误；

3C,W+1)一仅—1)=,一；)+卜。，则0>62+1>6一1,故C正确;

对于D,由a>^+1,得2a>2〃+2,

又因为(2/+2)一•一6+1)=62+6+1=,+£|+：>0,

所以2a>2"+2>〃一6+1,故D正确.故选：ACD

3.（23-24高一上.江苏镇江•期中）（多选）下列说法正确的是（）

A.若a>devO,贝ija2c>人2。B.若a>"evO,则

/l-L1

C.右avbvO,贝!J〃>/口.右a>b>0,贝!J-->—

6Z+1a

【答案】CD

【解析】对于选项A：若a=l,b=0,c=-l时，a2c=-l,b2c=0,即a2c>广。不成立，故A错误;

对于选项B：因为a3c-/?c=（Q3-b3）c,

当a>b,evO时，a3-b3>01故即故B错误；

对于选项C：因为/一匕）,

当avbvO时，a（a-b）>Of故/>加・,

又因为。力一力2=b（a—b）,

当avbvO时，b^a-b)>Q,故

所以〃2>必>加，故C正确；

b+1b_a-b

对于选项D：因为一

aQ(〃+1)

若a>/?>0,贝1］々+1>0,4—。>。，

b+1ba-b八AI5

可得一即匕+［>*，故D正确；故选：CD.

〃+1aa^a+l)a+1a

4.（23-24高一上•江苏盐城•期中）（多选）若久权c为实数,则下列命题错误的是（）

A.若贝!B.若avZ?v。，贝!J6?>/

hn

C.若a<b,则一D.若avbvO,贝！J—〉—

abab

【答案】ACD

【解析】对于A,若，>瓦。=。，则叱2=儿2,A错误;

对于B,若avZ?vO,贝!J/AabAOqb〉/>0,t^a2>ab>b2B正确；

对于C,取a=-l,b=2,满足则工=T<；=!，C错误；

ab2

对于D,若a<6<0,贝!>〃>0,ab>0,ik—,D错误，故选：ACD

ababba

5.（23-24高一上・江苏徐州•期中）（多选）己知“，b,c,d都是正数，且0>8，c>d,则下列关系正确

的有（）

A.a-c<b-dB.a+c>b+d

a+ca+d

D.------<-------

acbdb+cb+d

【答案】BCD

【解析】已知。，b,d都是正数，且c>d,

对于A选项，a=4,Z?=l,c=2,d=l满足已知条件，但此时。一。>人一［,A选项错误;

对于B选项，由不等式的同向可加性，a>b,时，有a+c>b+d,B选项正确;

对于C选项，由a>Z?>0,c>d>0,有ac>bd>0,所以C选项正确;

acbd

对于D选项，由a>b>0,c>d>0,

有(Q+c)(Z?+d)—(Z?+c)(a+d)=4+bc—Z?d-QC=(〃—<0,

所以0<(a+c)(b+d)<(b+c)(a+d),得片〈寝，D选项正确；故选：BCD

二.利用不等式的性质求取值范围（5题）

1.(22-23高一上•江苏南通・期中)已知实数x,y满足TWx-yW-l,-l<4x-y<5,则9x-y的取值范

围是()

A.[-7,26]B.[-1,20]C.[4,15]D.[1,15]

【答案】B

[解析]设9%—y=根(％_y)+〃(4x—y)=(m+4n)x—(m+n)y,

5

m+4n=93

贝I1nQ，

\m+n=l8

1n=—

[3

58

所以9x—y=—](九-y)+§(4x—y),

x—y<-1,-1<4x-<5,

贝亭\（x-y）T，一|427）4手,

S2

所以一lV9x-y=-§（尤一y）+§（4尤一y）<20,故选：B.

2.（22-23高一上•江苏南通・期中）（多选）已知〃>0,6>0,且2a+86=l,则（）

]]

A.2<2—8Z?>—1B.y[-a+2y/b>1C.ctb<D.u2+16/?2>—

【答案】ACD

【角星析】对于A,因为2a+8b=l,所以2a=1—8/?,又因为a>0,b>0,

所以2。=1一86>0,§po<&<-,所以24—86=1—86—86=1—16%,

8

又因为0<b<L所以-Lv2a-8。<1,可知A选项正确；

8

对于B,因为（6+26『=a+4b+4而J"：昉+缶.助4+2"；%=1,

当且仅当2a=86,即a=1,人时等号成立，

416

所以&+2扬VI,可知B选项错误；

对于C,因为2a+8b=12242。・勖=8族,解得

64

当且仅当2a=86,即。=,，6=工时等号成立，可知C选项正确；

416

对于D,因为2a+8Z?=l,所以。+46=1,

2

Srrl2/+16从+。2+16必+16/?+2•«-4Z?（a+4bV1

2228

11

当且仅当。=4人即。=:，8=7时等号成立，可知D选项正确.故选：ACD.

416

3.（23-24高一上•江苏盐城・期中）若—lva+b<3,2<a-b<4,t=2a+3b,贝心的取值范围为

【答案】

x+y=2

【解析】设，=2。+3/?=%（〃+人）+y（。一/?）,贝ij

x-y=3

解得：x=—,y=――,则/=2Q+3Z?=5（々+/?）_5（々一万），

而由-l<a+b<3,pT^--<-（a+M<—

22、72

再由2va—Z?v4,可得-2〈一;（〃一/?）<一1,

所以

22V72V72

9cc,13___/口913

1即4n——<2a+3b<——，可得——<t<­.

2222

故答案为：

4.（23-24高一上•江苏扬州•期中）若-l<a+A<3,2<a-b<4,则3°-力的取值范围为.

【答案】（3,11）

【解析】由于一l<a+6<3,2<a-b<4,贝I]4<2（。-6）<8,

而3o—8=（a+b）+2（a—b）,故3<（a+6）+2（。-6）<11,

故3。一6的取值范围为（3,11）,

故答案为：（3,11）

5.（22-23高一上•江苏淮安・期中）若14x43,-2<y41,则尤-国的取值范围为.

【答案】（-L3]

【解析】因为一2<”1,所以0<可<2,则一2<—仅区0,

又因为1WXW3,所以一1<》一卜归3,

故x-|y|的取值范围为（-L3].

故答案为：

三.利用基本不等式求最值（8题）

1.（23-24高一上.江苏•期中）（多选）设正实数a,%满足a+6=l,则下列结论正确的是（）

A.?有最小值4B.有最小值:

ab2

C.&+扬有最大值&D./+〃有最小值;

【答案】ACD

【解析】A：因为正实数a,b满足a+匕=1,所以工+!=伍+6）[工+工]=2+2+322+2、反=4,

ab\ab）ab\ab

当且仅当2=?时取等号，即4=6=（时取等号，因此本选项正确；

ab2

B：因为正实数a,b满足a+Z?=l,

所以1=。+/?22，^=>（g,当且仅当。=力=；时，取等号，

即痴有最大值g,因此本选项不正确；

C：因为正实数a,b满足a+b=l,

2

所以《;切产）;函二丹4二&+外收

当且仅当。=6=；时取等号，因此本选项正确；

D：因为正实数a,b满足a+b=l所以、归±^2”2=工=〃+622工，

V2222

当且仅当a=6=；时取等号，因此本选项正确，故选：ACD

2.（23-24高一上•江苏无锡•期中）（多选）设正实数机,“满足加+〃=2,则下列说法正确的是（

A.Jnm的最小值为1B.1"一的最小值为二+>/^

mn2

C.而+册的最大值为2D.疗+〃2的最大值为2

【答案】BC

【解析】因为私〃为正实数，m+n=2,则而=当且仅当根=〃=1时，等号成立,

故y]mn的最大值为1,则A错误;

12112In2m31.

—I—二一(—I—)(m+〃)=—(3-I----1------)>——|——x2=-+V2,

mn2mn2mn222

当且仅当2=生，即m=2四-2,〃=4-2正时，等号成立，

mn

故1+2的最小值为则B正确；

mn2

因为（\/而+«）2=m+n+2y[mn<m+n+（m+n）=4,

当且仅当m=孔=1时，等号成立，所以++6的最大值为2,故C正确;

因为m2+*=（加+〃）2_2mn=4-2mn,

由A项知mn<1,贝ij-2OTZ>-2,

所以■+/=4-2相〃22,当且仅当机=〃=1时，等号成立，

故/+/的最小值为2,故D错误，故选：BC.

a+4b

3.（23-24高一上•江苏常州•期中）已知正实数6满足为+附色产，则9a+6的最小值为

2ab

【答案】辛

,»力上厂■ma+4ba4b12

【解析】因为:H=F+F=77+一，

lablab2ab2ba

/7+4b12

所以由+^9a+b>4-+-,

2ab2ba

因为a>0,Z;>0,

129a12b379a2b37

所以（9〃+b）2＞（9a+b）1O9a2b37乙49

一+—=—+18+-+——=一+2-----------=-------FO=----

2ba2b2〃22b〃一2'2ba22

当且仅噫子,即即6考时取等号,

，苧，当且仅当”也当时取等号,

所以9〃+/?2

故答案为：羊

12

4⑵3高一上•江苏盐城・期中）已知“＞。,。＞。，且信+厂I，那么》的最小值为—

【答案】2+2&

12

【解析】因一-+y=l,

a+1b

则4+6+1=（0+1+6）[，+2]=3+±+2（"+1乂3+21口-.2（"+1）=3+2后,

'3+1b）a+1bV«+lb

则a+622+20,当且仅当上="R,即q=&,6=2+0时取等号.

〃+1b

故答案为：2+20

5.（23-24高一上.江苏宿迁.期中）已知2Vx＜4,则上—的最小值为____________.

x—24—x

【答案】16

x2x22x222

______1_______________________________________________________

【解析】由2＜X＜4,贝1]%_24-苫-。-2）（4-x）-861一1321,

x2xx88

111Q

而:〈一＜7,故当x=z时，目标式最小值为16・

4x23

故答案为：16

4

6.（23-24局一上•江苏南通・期中）（1）已知x>3,求一^十元的最小值及此时所对应的x的值;

x-3

13

（2）已知元，y是正实数，且％+y=4,求一+一的最小值.

%y

【答案】（1）最小值7；x=5；⑵最小值1+1

2

444

【解析】(1),/x>3,-------\-x=------+x-3+3>2./-------x(%-3)+3=7,

x-3x-3Vx-3

4

当且仅当一-=(x-3),即x=5时取公’

x-3

4

故+%最小值是7

x-3

(2)・.・x+y=4,且％,>是正实数，-(x+y)=l,

4

,,1.13、/、1Iy3x.1_y3x=1+乌

故;(一十一)(%+y)=l+：(z2+—)=l+2/x一

4xy4xyVxy2

当且仅当丁=后％,即x=24-2,y=6-2^3,

故工+3的最小值为1+走

元y2

7.(23-24高一上・江苏南京•期中)已知正数〃，Z?满足〃+2人=".

(1)求的最小值；

(2)求乌+鲁的最小值.

a—2b—\

【答案】⑴3+2夜；(2)18

21

【解析】(1)因为〃>0,b>0,且a+2Z?=ab,则一十7=1,

ab

所以a+6=(。+6)(2+1)=2+1+殳+色23+2)丝・q=3+20,

abab\ab

当且仅当@=即a=J为，即a=2+&，6=0+1时等号成立，

ab

故a+b的最小值为3+2行.

(2)因为。〉0,b>0,且a+2Z?=",所以(。一2)(6-1)=2,

2a8b2(。-2)+48(Z?-l)+81八48「l~78-

所以----+——=—--------+———--=10+-------+——210+2」---------------=18,

a-2b-1a-2b-1a-2b-1\a—2b-1

当且仅当」47=78^7,即。=6=3时等号成立，

a-2b-1

故口+=!的最小值为此

8.(23-24高一上・江苏常州•期中)(1)设X>0,y>0,且盯=4,求'的最小值；

xy

(2)设x>-l,求"+3)(x+4)的最小值.

X+1

【答案】(1)1；(2)276+5.

【解析】(1)因为x>0,y>0,所以上+工22」上=2、口=1,

xyyxyV4

当且仅当x=V=2时等号成立，所以工的最小值为1；

xy

(2)因为%>-1,所以x+1>0,

所以口+3依+4)=[(x+l)+2][(x+l)+3]=(X+1>+5(X+1)+63山6

x+1x+1x+1X+1

22卜+1).1+5=2娓+5,

当且仅当x+l=—，，即x=#-l时，等号成立

所以(x+3)口+4)的最小值为2G5.

四.基本不等式恒成立问题(5题)

1.(23-24高一上・江苏南京•期中)若命题“对任意的xe(O,+w),2x+，-机>0恒成立"为假命题，则机的

X

取值范围为()

A.1m|m>2V2JB.1m|m>2\/2|

C.21D.<21

【答案】B

【解析】由题意得：存在xe(O,a),2x+，一根40成立为真命题，

X

又因为：2x+b2」2x>d=2及,当且仅当2尤=,，即：正取等号，

xvxx2

所以：m>2y/2，故B项正确.故选：B.

2.(23-24高一上.江苏盐城•期中)设x>y>z,”eN,且'+一匚之"一恒成立，贝心?的最大值为

x-yy-zx-z

()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

[角军析]因为x>y>z,所以x_y>0,y-z>0,x-z>0,

」一+—一2一'一恒成立，等价于“/」一+」一](x-z)恒成立，

x-yy-zx-zI尤7y-zJ

因为x_z=(x_y)+(y_z),

所以[―'-+^-](x-z)=[—'―+^—][(x-y)+(y—z)]=2+^^+^—^>2+2=4,

yx-yy-z)l尤7y-zJx-yy-zyx-yy-z

y—zx—v

当且仅当‘一二-即％—y=y-z时等号成立，

x-yy-z

所以要使〃<(」一+二一](x-z)恒成立，则需〃04(〃wN),所以〃的最大值为4.故选：B

1%—yy-z)

11〃

3.23-24高一上・江苏南京•期中)设a>b>c,neN,且--+-->——恒成立，贝伊的最大值为()

a—bb-ca—c

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

n—h+h—c

【解析】因为=----------,所以a—c>O,a-b>0力一。>0,

a-b

所以一^7+1匚2上-等价于

a-bb-ca-c\a-bb-cJ

因为Q-c=(a—Z?)+(Z?-c),

b-ca-b”

[(fl-6)+(b-c)]=2+>2+2.---------二4,

所以1£+占）（”，）一」a-bb-ca-bb-c

当且仅当a-b=6-c时等号成立,

所以“<4,即〃的最大值为4故选：C

4.（22-23高一上•江苏南通・期中）若不等式“2-双力+1）+7..彳，对一切weN*恒成立，则实数力的取值范

围（）

A.4,3B.4,4C.2强股3D.31R4

【答案】A

【解析】■不等式I-〃（；l+l）+7..4对一切“eN*恒成立，，川-〃+7..彳（〃+1）,

〃eN*,4,”~+7对一切〃eN*恒成立.

n+1

石/-〃+7(n+1)2—3(n+1)+9.八92G\(iT9-

而--------=-------------——=(〃+1)+-----3..2J(n+l)------3=3，

n+1n+1n+1vn+1

Q

当且仅当〃+1=上，即〃=2时等号成立，.•.4,3.故选：A

n+1

21

5.(22-23高一上•江苏南京•期中)已知：x>l,y>0,?+一=1，且尤+>>"怛成立，则〃的取值范

x-1y

围是•

【答案】"4+2拒

【解析】由题设，x-l>0,y>0,

/.x+y=(x—l+y)+l=(x—l+y)(H—)+1=(3HH----)+1>4+2/--―=4+20，

x-1yx-1y\x-ly

当且仅当=尤-1时等号成立，

要使x+y>〃恒成立，只需。<4+2夜.

故答案为：a<4+2y/2.

五.基本不等式的实际应用(5题)

1.(23-24高一上.江苏宿迁•期中)古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图的几何图形，此图由三个半圆构

成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边8C,直角边AB,AC.若以斜边8C为直径的半圆弧长

为2兀，则VABC周长的最大值为.

【答案】4+4拒

［解析］设BC=a,AC=b,AB=c,

以斜边BC为直径的半圆弧长为2兀，则=2兀，即7=16,

•.•△ABC为直角三角形，

/.a2=b2+c2即〃+/=16,

则［皆=

即6+c44应，当且仅当b=c=20时，等号成立,

则a+6+c44+4应，即VABC周长的最大值为4+40.

故答案为：4+4A份.

2.（23-24高一上.江苏徐州•期中）如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形

海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为450而「，为了美观，要求海报上四周

空白的宽度为1力"，两个宣传栏之间的空隙的宽度为2曲z,设海报纸的长和宽分别为北加，弊加

（1）求>关于x的函数表达式

（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？

450

【答案】（l）y=-7+2">4）；（2）海报长34dm,宽17加时，用纸量最少.

%—4

Y—4

【解析】（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为干，宽为y-2,

所以有2x—x（y-2）=450,整理得y=1^+2（尤>4）.

（2）由（1）矢口（x-4）（y-2）=450,即孙=2无+4y+442,

因为x>4,y>2,所以由基本不等式可得孙=2x+4y+442N47^+442,

令，=如，贝I/一4万/-44220，解得三一13&（舍去）或此17夜.

所以*578,当且仅当产,即x=34,y=17时等号成立，

［肛=578

所以海报长34力九，宽17办2时，用纸量最少，最少用纸量为578曲，.

3.（23-24高一上・江苏•期中）某学校准备购买手套和帽子用于奖励在秋季运动会中获奖的运动员，其中手

套的单价为x元，帽子的单价为y元，且。<尤现有两种购买方案

方案一：手套的购买数量为。件，帽子的购买数量为6个；

方案二：手套的购买数量为6件，帽子的购买数量为。个；

（1）采用方案一需花费耳，采用方案二需花费昆，试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由；

（2）若。，b,X,y满足y=2x-2G^,b=3a+^—,求这两种方案花费的差值S的最小值.（注：差值

a+3

S小Y|）

【答案】（1）采用方案二花费更少，理由见解析；（2）54

【解析】（1）方案一的总费用为d=ax+6y,方案二的总费用为S?=6x+ay,

则S2-51=bx+ay-^ax+by）-^y-x）^a-b）,

因为0<xvy,0<a<b,所以（y—x/a—b）vO,即S2<\,

所以采用方案二花费更少.

（2）由（1）可知，S=5一S2I=（y—x）仅—+

因为Q>0,x>4

令根=〃+3>3,贝!]1=加一3,

7272I72

所以2aH-------=2mH---------6>2.2mx--------6=18,

Q+3mvm

当且仅当m=6,即。=3时，等号成立，

令〃=A/X-420,贝!]l=*+4,

所以％-2&一4=n2-2n+4=（n-l）2+3>3,当〃=1时，即x=5,等号成立，

所以差值S的最小值为18x3=54,当且仅当％=5,y=8,a=3,b=21时，等号成立.

故两种方案花费的差值S的最小值为54.

4.（23-24高一上・江苏南京•期中）第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举

行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15

元，年销售10万件.

⑴据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商

品每件定价最多为多少元？

⑵为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和

营销策略改革，并提高定价到尤元.公司拟投入：（炉-400）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传

费用，投入:万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量。至少应达到多少万件时，才可能使

4

改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.

【答案】（1）50；（2）至少应达到10.25万件，商品的每件定价为20元

【解析】（1）设定价为了（记15）元，则销售量为10-0.2（x-15）万件，

由已知可得，x[10-0.2（x-15）]>15xl0,

整理可得，^2-65X+750<0,解得154X450,

所以，该商品每件定价最多为50元.

（2）由已知可得，以N150+；（f-400）+50+：=：/+：+100,x>15.

rp二匚]、]1001[x~~1001

因为犬之15,所以〃2—+——+->2—X——+-=10.25,

4x4AV4x4

当且仅当即x=20时，等号成立，

4x

所以，<2>10.25.

所以，当该商品改革后的销售量。至少应达到10.25万件时，

才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，商品的每件定价为20元.

5.（23-24高一上•江苏泰州•期中）第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎

举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模.

已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产x（千件）装备，需另投入资金R（x）（万元）.经计算

x2+ax,0<x<40

与市场评估得R（x）=601尤2T730x+3600，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金

---------------------------,x>40

［2x

R（20）=5200万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年预计最多能售出100千

件.

（1）写出2023年利润卬（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润=销售总额-总成本）

（2）求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

—X2+60x-50,0<x<40

【答案】（1）W=I_/+1730%-3600....；出30千件，850万元

--------------------------50,40<^<100

、2x

【解析】（1）由题意知，当工=20时，7?（20）=202+20a=5200,所以a=240,

当0Wx<40时，W=300x-(x2+240x)-50=-x2+60x-50；

当40X100时，W=3。。-60q173。旺36。。_5°-9+1730x二36。。一5。,

2x2x

-X2+60%—50,0<x<40

所以W=j-炉+1730--3600

-50,40<x<100

、2x

（2）当。〈尤〈40时，函数W在［0,30）上是增函数，在［30,40）上是减函数，

所以当尤=30时，W有最大值，最大值为850；

当40VXV100时，由基本不等式得皿=-；卜+变四-1730^-50<-小/西+815=755,

当且仅当尤=侬时取等号，所以当x=60时，W有最大值，最大值为755；

X

因为750<850,所以当年产量为30千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为850万元.

六.不等式性质与基本不等式证明不等式（2题）

1.(23-24高一上.江苏南京•期中)(1)设a,b,c,d为实数,求证：ab+bc+cd+ad<a2+b2+c2+d2;

(2)已知。/eR,求证：一二一.

36a+1+l63

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】(1)因为2(/+62+02+/)一2(46+庆+«/+。")=("-6)2+3-。)2+9-4)2+(。一<7)22。，

当且仅当〃=人=。=1时，等号成立，

所以2(/+尸+/+d?)>2(ab+be+cd+ad),

所以ab+he+cd+adKa?+〃+。2+/；

(2)因为6-2+上2216"2•工=12,当且仅当6"+2=!,

即。=-1时取等号,

6"V6"O

60111

所以36"'+广"+21,方，当且仅当6"2=3，即。=-1时取等号,

oH---O

6"

巾457b111

因为—b-\---1)2+—>—

63=》-1212

6aI二-"七

综上

36-1+163

2.(22-23高一上•江苏苏州・期中)阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回

答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果a>"，>>c,那么a>c；②如果a>"，c>。，那么

ac>bc.

⑴请运用上述公理①②证明：“如果〃>6>0，c>d>0,那么ac>〃.”

(2)求证:(2+-+1)(2+-)>2.

xyxy

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】(1)'.'a>b>0,且。>0,.\ac>bc>0

同理be>bd>0,/.ac>bd；

(2)法一：

当x，y同号时，"，工>。，」+』口=2.

yXyXRyx

当异号时，_兰>0,_2>0,

yx

.•.(上)+(上>2/与(1)=2,./+上<_2..

y%Yy%yx

Xv

综上可知，一+)的取值范围为(YO，-2]U[2,+8),

yx

—+'+1的取值范围为(YO,-l]U[3,+8)

yx

土+)>2且2+上+1*1,.

yxyx

由(1)中的结论可知:3)3+1)—।—-+^+l>2x1=2

y%y%yxyx-

X