2024-2025学年人教版七年级数学上册专项提升训练：解方程与方程的实际应用（30题）（解析版）

专题第01讲解方程与方程的实际应用

1.(2022秋•张店区期末)解方程：

⑴3(y-7)-5(4-y)=15；(2)^--^^-=-05.

0.40.25b

【分析】(1)去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；

(2)去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案.

【解答】解：⑴去括号得，3y-21-2O+5y=15,

移项得，3y+5y=15+21+20,

合并同类项可得，8y=56

系数化为1得，y=7；

(2)去分母可得，10(x+2)-20(2x-1)=-2,

去括号得，10x+20-40x+20=-2,

移项得，10x-40x=-2-20-20,

合并同类项得，-30x=-42,

系数化为1得，XJ-.

5

2.(2022秋•宁波期末)解方程：

(1)2(尤-3)=3x+l；⑵空工=

32

【分析】(1)先去括号，再移项、合并同类项即可求解；

(2)先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项即可求解.

【解答】解：(1)2(x-3)=3x+l,

去括号，得2x-6=3x+l,

移项,得2%-3元=1+6

合并同类项，得-％=7

解得力=-7；

(2)2=1-坦，

32

去分母，得2(2x7)=6-3(x+1),

去括号，得4x-2=6-3x-3,

移项，得4x+3x=6-3+2

合并同类项，得7尤=5,

3.(2022秋•江北区期末)解下列方程:

(1)3x+4=9-2x.(2)--^^=1.

36

【分析】(1)移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可.

【解答】解：(1)移项，可得：3x+2x=9-4,

合并同类项，可得：5x=5,

系数化为1,可得：尤=1.

(2)去分母，可得：2(2x+l)-(3x-1)=6,

去括号，可得：4x+2-3x+1=6,

移项，可得：4x-3x—6-2-1,

合并同类项，可得：x=3.

4.(2022秋•金华期末)解方程：

(1)4.v-5=2x+3；(2)空工-火工=1.

36

【分析】(1)方程移项合并，把尤系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：(1)方程移项合并得：2x=8,

解得：尤=4；

(2)去分母得：4x+2-5x+l=6,

移项合并得：-尤=3,

解得：尤=-3.

5.(2023•天山区校级开学)解方程：

(1)2y-5=1-6*(2)3x±L-2=3x11-⑶尤-小=3-坦.

210524

【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解

答；

(3)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算即可解

答.

【解答】解：⑴2y-5=l-6y,

2y+6y=1+5,

8y=6,

⑵号2=3X21_2X+3

105

5(3x+l)-20=3x7-2(2x+3),

15x+5-20=3x-1-4x-6,

15%-3无+4x=-1-6-5+20,

16x=8,

⑶x+2=3_x+1

24

4x~2(x+2)=12-(x+1),

4x-2x-4=12-x-1,

4x-2x+x=12-1+4,

3x=15,

x=5.

6.（2022秋•雁塔区校级期末）解方程:

(1)4y-3(20-y)—6y-7(11-y)；⑵3xJ=1Z12

34

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可;

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】解：(1)4^-3(20-y)=6y-7(11-j)

去括号得：4y-60+3y=6y-77+7y,

移项得：4y+3y-6y-ly=-77+60,

合并同类项得：-6y=-17,

系数化为1得：y』；

y6

(2)3XJ=1^X+2

34

去分母得:4(3x-1)=12-3(x+2),

去括号得：12x-4=12-3x-6,

移项得：12x+3x=12-6+4,

合并同类项得：15x=10,

系数化为1得：X上

3

7.（2023•沙坪坝区校级开学）解方程:

(1)4-6(尤-2)=3(5-尤)；(2)x-22x-7

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可;

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】解：（1）4-6（尤-2）=3（5-尤）,

去括号，得4-6x+12=15-3x,

移项，得-6.r+3x=15-4-12,

合并同类项，得-3x=-l,

系数化成1,得工=工；

3

去分母，得15元-5（%-2）=3（2x7）-45,

去括号，得15x-5x+10=6x-21-45,

移项，得15x-5x-6x=-21-45-10,

合并同类项，得4元=-76,

系数化成1,得x=-19.

8.（2023春•宝塔区期末）解方程：

（1）%-7=10-4（x+0.5）（2）5x+l_2x-l_]

3~6-

【分析】（1）根据解方程，可得答案；

（2）根据解方程，可得答案.

【解答】解：（1）去括号，得

x-7=10-4%-2,

移项，得

x+4x—10+7-2,

合并同类项，得

5x=15,

解得x=3,

（2）去分母，得

2（5x+l）-（2x7）=6,

去括号，得

10x+2-2x+l=6,

移项，合并同类项，得

8x=3,

系数化为1,得

9.(2022秋•兴化市校级期末)解方程：

(1)5尤-2=3x+18；(2)空!^l°x-3=]

36

【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

【解答】解：(1)5x-2=3x+18,

移项，等5x-3x=18+2,

合并同类项，得2x=20,

系数化成1,得x=10；

(2)2x+l_10x-3=i,

36

去分母，得2(2A-+1)-(10x-3)=6,

去括号，得4x+2-10x+3=6,

移项，得4x-10x=6-2-3,

合并同类项，得-6x=l,

系数化成1,得》=-工.

6

10.(2022秋•甘肃期末)解下列方程

(1)10x+7=14x-5；(2)=2x+l

364

【分析】(1)方程移项，合并，把龙系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：(1)移项得：10x-14尤=-5-7,

合并得：-4%=-12,

系数化为1得：x=3；

(2)去分母得：4(2x7)-2(10x7)=3(2x+l)-12,

去括号得：8x-4-20x+2=6x+3-12,

移项得：8x-20x-6x=3-12+4-2,

合并得：-18x=-7,

系数化为1得：x=工.

18

11.(2023秋•南岗区校级月考)哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程.这个工

程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成.

(1)若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？

（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总

报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？

【分析】（1）根据题意分别算出甲队、乙队的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，

根据工程问题的数量关系即可求解；

（2）根据题意分别算出甲乙两队工作量的比，由此即可求解.

【解答】解：（1）甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，

...甲队的工作效率为工，乙队的工作效率为」-，

1015

甲乙两队同时施工4天后余下的乙队做了x天，

X4+^-x=l,解得，x=5（天），

余下的工程由乙队完成，乙队还需要5天能够完成任务.

（2）解：甲队的工作效率为工，施工时间为4天，

10

...甲队的工作量为告X4=|，

同理，乙队的工作效率为工，施工时间为4+5=9（天），

15

...乙队的工作量为」。xgR，

155

•••甲队的报酬为2x10=4（万元），乙队的报酬为10=6（万元），

55

，甲队的报酬为4万元，乙队的报酬为6万元.

12.（2022秋•长兴县期末）甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价40

元，乒乓球每盒定价5元.而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全

部按定价的九折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？

【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，

甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.可列方程求解；

（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算.

【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，

根据题意有：40X5+（%-5）X5=（40X5+5%）XO.9,

解得x=10.

所以，购买10盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.

（2）当购买球拍5副，15盒乒乓球时：甲店需付款40X5+（15-5）义5=250（元），

乙店需付款（40X5+15X5）X0.9=247.5（元）.

因为247.5<250,

所以，购买球拍5副，15盒乒乓球时，去乙店较合算.

13.（2023春•江津区期中）在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从A地

沿相同路线跑步去距A地8千米的8地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先跑步1千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度；

（2）若乙先跑步10分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲跑步的速度.

【分析】（1）设乙跑步的速度为尤千米/时，则甲跑步的速度为1.2x千米/时，利用路程=速度X时间，

结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙跑步的速度，

再将其代入L2尤中即可求出甲跑步的速度；

（2）设乙跑步的速度为y千米/时，则甲跑步的速度为1.2y千米/时，利用时间=路程+速度，结合乙比

甲多用10分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙跑步的速度，再将其代入1.2y

中即可求出甲跑步的速度.

【解答】解：（1）设乙跑步的速度为x千米/时，则甲跑步的速度为1.2%千米/时，

依题意得：—X1.2x=l+—x,

22

解得：尤=10,

/.1.2x=1.2X10=12.

答：甲跑步的速度为12千米/时.

（2）设乙跑步的速度为y千米/时，则甲跑步的速度为1.2y千米/时，

依题意得：反一?一二

y1.2y60

解得：y=8,

经检验，>=8是原方程的解，且符合题意，

.,-1.2j=1.2X8=9.6.

答：甲跑步的速度为9.6千米/时.

14.（2023•淮阴区开学）客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度

前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的旦，货车行了全程的80%.

5

（1）全程是多少千米？

（2）货车行完全程需要多少小时？

【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出算式196+[80%-《1-旦）J,然后计算，即可得到

5

全程是多少；

（2）根据题目中的数据，可以求出两车的速度比，然后根据（1）中的结果，可以分别求得两车的速度，

再用总的路程小货车的速度，即可求得货车行完全程需要多少小时.

【解答】解：（1）由题意可得，

1964-[80%-（1--1）]

=196+（9上）

55

=196+2

5

=196x5

2

=490（千米），

答：全程是490千米；

（2）由题意可得，

客车与货车的速度比是―：80%=3：4,

5

设客车速度为3x千米/小时，则货车速度为4.r千米/小时，

-5（3x+4x）=490,

解得冗=14,

3x=42,4x=56,

490+56=至（小时），

4

答：货车行完全程需要翌小时.

4

15.（2022秋•丰顺县校级期末）为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞

机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但

唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人.这辆汽车分两批送这8人去机场，平

均速度60千米/时.

（1）方案一：小汽车送走第一批人后,第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需_45

分钟，（能/不能）在规定时间内赶到机场；

（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中

遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需小时，（能/不能）在规定时

间内赶到机场.

【分析】（1）小汽车送完所有人后一共行驶了（15X3）千米，根据时间=路程+速度求出所需的时间，

再与规定到达机场的时间进行比较即可解答；

（2）设第二批人走了x小时后与小汽车相遇，根据“第二批人走的路程+小汽车行驶的路程=15X2”列

出方程解出尤，再求出第二批人坐上小汽车后到机场所需时间，即可求出所有人赶到机场所需时间，再

与规定到达机场的时间进行比较即可解答.

【解答】解：（1）所有人赶到机场共需：

（15X3）+60=旦㈤,

4

O

—X60=45（相加），

4

V45>42,

・••这8名球迷不能在规定时间内赶到机场；

故答案为：45,不能；

（2）设第二批人走了x小时后与小汽车相遇,

根据题意得，

5x+60x=15X2,

第二批人坐上小汽车前共走了gX5=29@m）,

1313

第二批人坐上小汽车后到机场用时（15旦）+60=旦⑺,

1352

则所有人赶到机场共需且且总⑺,

135252

60=40届<42，

Xo

•••能在规定时间内赶到机场.

故答案为：选，能.

52

16.（2022秋•青田县期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个

盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可

做多个包装盒？

为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖.

（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；

（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由.

【分析】（1）根据小敏的方案列出方程，将方程的解与小敏的方案比较即可；

（2）设这些铁皮恰好能制作y个铁盒，根据题意列出方程求解即可.

【解答】解：（1）小敏设计的方案不可行，理由如下：

设用x张铁皮制作盒身，则（151-%）张铁皮制作盒盖，

故可列方程：15xX2=45X（151-x）,

解得：x=90.6,

V90.6不是整数，

小敏的方案不行.

（2）解：设制作y个盒子，则有：

工总=151，

1545m

解得：y=1359,

13594-15=90.6,

151-90.6=60.4,

答：利用90.6张铁皮制作盒身，故利用60.4张铁皮制作盒盖即可.

17.（2022秋•新化县期末）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：

00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月

初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间|换表前换表后

峰时（8：00〜21：00）谷时（21：00〜次日8：00）

电价|每度0.52兀每度0.55兀每度0.30兀

（1）小张家上月“峰时”用电50度，/时”用电20度，若上月初换塞则相对于换袤前小张家的电

费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由.

（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时

电”和“谷时电”分别是多少度？

【分析】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可.

（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95-%）度，根据题意列出方程解答

即可.

【解答】解：（1）换电表前：0.52X（50+20）=36.4（元），

换电表后：0.55X50+0.30X20=27.5+6=33.5（元），

33.5-36.4=-2.9（元）.

答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；

（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95-x）度，根据题意得

0.55x+0.30（95-x）=0.52X95-5.9,

解之，得x=60,

95-x=95-60=35.

答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度.

18.（2022秋•洪山区校级期末）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购

买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元.

（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮

球和足球各多少个？

(2)第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超

100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱.经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过

100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多

少个？

【分析】(1)设购进篮球x个，则购进足球(70-%)个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相

同，列一元一次方程，即可求解；

(2)设第二次买足球y个，则买篮球(y-50)个，根据“单价义数量=总价”以及优惠规则，列出一

元一次方程，即可求解.

【解答】解：(1)设购进篮球尤个，则购进足球(70-x)个，

由题意知：80x=60(70-x),

解得x=30,70-30=40(个).

答：第一次购进篮球30个，购进足球40个.

(2)设第二次购买足球y个，则购买篮球(y-50)个，

50X80+(y-50-50)X80X80%+60X100+(y-100)(60-10)=12280,

解得y=120,120-50=70(个).

答：第二次购买足球120个，购买篮球70个.

19.(2022秋•惠阳区校级月考)甲、乙两班学生到水果超市购买橘子，已知橘子的价格如表：甲班分两次

共购买橘子40千克(第一次不超过5千克)，共花费168元；而乙班则一次购买橘子40千克.

购买橘子的手克数不超过5千克超过5千克但不超过超过10千克

10千克

每千克的价格6元5元4元

(1)乙班比甲班少花费元；

(2)甲班第一次、第二次分别购买了多少千克的橘子？

【分析】(1)由题意得，计算乙班支付的费用，解得即可；

(2)设甲班第一次购买x千克，则第二次购买(40-无)千克，由题意列方程求解即可.

【解答】解：(1)乙班共支付：4X40=160元，

乙班比甲班少付出168-160=8元，

故答案为：8.

(2)设甲班第一次购买x千克，则第二次购买(40-x)千克，

根据题意，得6x+4(40-x)=168,

解得：尤=4,

.,.40-尤=36.

故甲班第一次购买了4千克的橘子，第二次购买了36千克的橘子.

20.(2022秋•渠县校级期末)某超市第一次用6000元购进A,B两种商品，其中购进B商品的件数比购进

A商品件数的1倍多15件，A,8两种商品的进价和售价如下表（注：获利=售价-进价）

2

AB

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该超市第一次购进48两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的A,B两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进A,B两种商品.其中购进A商品的件数不变，购进8商品的

件数是第一次购进8商品件数的3倍.A商品按原价销售，8商品打折销售.第二次购进的A、8两种商

品销售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次B商品是按原售价打几折销售的.

【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品8x+15）件，根据总价=单价又数量，即

可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）利用总利润=每件的销售利润X销售数量，即可求出结论；

（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，利用总利润=每件的销售利润义销售数量，结合第二次两

种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，即可得出关于y的一元一次方程，

解之即可得出结论.

【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品/x+15）件，

根据题意得：22x+30gx+15）=6000，

解得％=150,

所以」X+15=75+15=90.

2

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件；

（2）由（1）得尤=150,

则（29-22）X150+（40-30）X90

=7X150+10X90

=1050+900

=1950（元）.

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元；

（3）设第二次乙种商品是按原售价打y折销售，

根据题意得：（29-22）X150+（40X志-30）X90X3=1950+180

解得y=8.5.

答：第二次乙商品是按原售价打8.5折销售.

21.（2022秋•宁波期末）当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、

乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种

优惠方案：

方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有球享

受8.5折，5个以下必须按标价购买；

方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠.

（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？

（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的

足球个数.

【分析】（1）分别求出方案一和方案二的费用，即可求解；

（2）设购买甲品牌的足球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解.

【解答】解：（1）方案一的费用=160X0.85X3+60X4=648元；

方案二的费用=100+0.75X（160X3+60X4）=640元，

V648-640=8元，

•••方案二更优惠，优惠8元；

（2）设购买甲品牌的足球x个，

由题意可得：160X0.85x+6X60X0.85=100+0.75（160x+60X6）,

解得：尤=4,

答：购买甲品牌的足球4个.

22.（2022秋•仙居县期末）某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的

品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式.

甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，则全部按批发价的80%

销售.

乙商铺规定如下表：

数量范围（千克）0到50千克的部分超过50千克到150千超过150千克的部分

克的部分

价格（元/千克）批发价批发价的90%批发价的70%

【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60X50+60X90%X（150-50）

+60X70%X（200-150）=10500（元）】

（1）如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由.

（2）如果他批发无千克梭子蟹（50〈尤W100）,那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有x

的式子表示）

（3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克

的梭子蟹.

【分析】（1）求出他批发120千克的梭子蟹，在两个商铺的费用，再比较可得答案；

（2）在甲商铺批发x千克梭子蟹（50<xW100）费用为60x（元），在乙商铺批发无千克梭子蟹（50<x

W100）,费用为60X50+60义90%X（%-50）=（54x+300）元；再相减即可；

（3）设他买了尤千克的梭子蟹，由他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，

知x>100,再分两种情况列出方程可解得答案.

【解答】解：（1）在甲商铺批发120千克的梭子蟹费用为60X80%X120=5760（元），

在乙商铺批发120千克的梭子蟹费用为60X50+60X90%X（120-50）=6780（:元）；

V5760<6780,

他批发120千克的梭子蟹，那么他在甲商铺购买比较合算；

（2）在甲商铺批发x千克梭子蟹（50<xW100）,费用为60尤（元），

在乙商铺批发尤千克梭子蟹（50<xW100）,费用为60><50+60X90%X（%-50）=（54x+300）元;

V60x-（54x+300）=6x-300>0,

他在乙商铺购买比较优惠，优惠了（6X-300）元；

（3）设他买了x千克的梭子蟹，

:他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，

.,.x>100,

当100<xW150时，60X50+60X90%（x-50）-60X80%%=960,

解得x=110,

当x>150时，60X50+60X90%X（150-50）+60X70%（%-150）-60X80%x=960,

解得尤=190,

,他买了110千克或190千克的梭子蟹.

23.（2023•南海区开学）A、2两地相距25千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲骑

车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时.

（1）请问何时两人相距5千米？

（2）假设甲到达2地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来了.请直接写

出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米？

【分析】（1）设出发后x小时两人相距5千米，若两个相遇前相距5千米，贝U15x+5x+5=25；若两人相

遇后相距5千米，则15x+5x-5=25,解方程求出x的值即可；

（2）设出发后y小时两人相距5千米，由（1）得，甲从A地到3地，出发后1小时或擀小时两人相距

5千米，若甲从8地到A地且在追上乙之前两人相距5千米，贝。15y-25+5=5〉；若甲从8地到A地且

在追上乙之后两人相距5千米，则15y-25-5=5y,求得y=2或y=3,所以出发后1小时或擀小时或2

小时或3小时，两人相距5千米.

【解答】解：（1）设出发后x小时两人相距5千米，

根据题意得15x+5x+5=25或15x+5x-5=25,

解得％=1或%=旦，

2

答：出发后1小时或3小时两人相距5千米.

2

（2）设出发后y小时两人相距5千米，

由（1）得，甲从A地到2地，出发后1小时或旦小时两人相距5千米，

2

若甲从8地到A地时，两人相距5千米，则15厂25+5=5＞或15厂25-5=5y,

解得y=2或y=3,

答：出发后1小时或旦小时或2小时或3小时，两人相距5千米.

2

24.（2022秋•南潺区期末）在东西走向的适园路上，有A、8两个共享单车投放点，A在B的西面.

（1）某天小明骑共享自行车从A地出发行驶，他行驶里程记向东为正，向西为负，单位：千米如下：

+4,+1,-3,-2,+2.问最后小明停下的C地距离A地多远？

（2）现从甲、乙两厂家向48两地运送自行车.已知甲有14辆自行车，乙有22辆自行车；A地需20

辆自行车，8地需16辆自行车.甲、乙两家向A、8两地的运费如下表.当甲、乙两厂家各运往A、B

两地多少辆自行车时，总运费等于703元？

运往运费（元/辆）

甲厂家乙厂家

A地2418

B地2516

（3）已知A,B两处相距12人相，小明在（1）中的C处自行车出现损坏，只能下车以的速度从C

向8推行，此时在A处南南借了一辆自行车以10切血的速度从A到B骑行，同时在8处的潺潺借了一

辆电动车以2Qkm/h的速度从B到A骑行，问：在涔涔到达A处前，其中一人位置是另外两人位置中点

时，话涪行驶了多少时间？

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，进而表示出甲厂向2地运输（14-尤）辆自行车，乙厂家向A地

运输（20-尤）辆自行车，乙厂向2地运输（2+无）辆自行车，最后用总费用建立方程求解即可得出结论；

（3）设涪涪行驶时间为/秒，A地表示的数为0,根据三人的速度和起点，表示出各自对应的数，再分

情况列出方程，解之即可.

【解答】解：（1）根据题意得，+4+1-3-2+2=2,

/.最后小明停下的C地距离A地有2千米.

（2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，则甲厂向8地运输（14-x）辆自行车，

乙厂家向A地运输（20-x）辆自行车，乙厂向B地运输（2+无）辆自行车，

根据题意得，24x+25(14-x)+18(20-%)+16(2+x)=703,

解得，尤=13,

答：甲厂家向A地运输13辆自行车，则甲厂向8地运输1辆自行车，乙厂家向A地运输7辆自行车，

乙厂向8地运输13辆自行车.

(3)设沿滑行驶时间为f秒，A地表示的数为0,

则小明表示的数为2+4f,

南南表示的数为103

潺潺表示的数为12-201,

若小明是中点，则10/+12-20r=2X(2+4》

解得：

9

若南南是中点，则2+4Z+12-20r=2X10r,

解得：

118

若话涪是中点，则10r+2+4f=2X(12-20t),

解得：t以1；

27

综上所述：话涪行驶二秒或旦秒或2秒时，其中一个人是另外两个人位置的中点.

18279

25.(2022秋•泸县校级期末)铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比

购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套8型课桌凳共需1940元.求购买一套A型课桌

凳和一套B型课桌凳各需多少元？

【分析】设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套8型课桌凳需要(x+30)元，根据“购买5套A型

和6套8型课桌凳共需1940元”，即可得出一元一次方程，解之即可；

【解答】解：设一套A型课桌凳需x元，则一套B型课桌凳(x+30)元，根据题意得，

5x+6(x+30)=1940,

解得尤=160,

所以尤+30=190,

答：购买一套A型课桌凳需160元，一套3型课桌凳需190元.

26.(2023春•温州月考)某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩.普通版和

精美版的定制费每盒分别是1元和2元.若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；

若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元.该药店在3,4月份均将当月定制的口罩平

均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元.

(1)求3,4月各购进口罩多少盒.

(2)已知每盒口罩进价20元(含定制费)，3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩

余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出6盒后，再将余下口罩按标价七折全

部售出，结果利润与甲店相同.

①填表，并用含。的代数式表示从

原价部分总利润优惠部分总利润

甲店10。A

乙店BC

②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售〃盒后(〃W75),剩余口罩全部捐献给医院.且预计乙店3,

4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a,b,〃可能的值.

【分析】(1)设3月购进x盒口罩，4月购进y盒口罩，根据题意，列出方程组，进行求解即可；

(2)①根据利润=单件利润X销售数量，列出代数式即可，根据两店利润相同，用含a的代数式表示b；

②根据乙店3,4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，列出等式，进行求解即可.

【解答】解：(1)设3月购进尤盒口罩，4月购进y盒口罩，

依题意得：卜+2y=600,

I2x+y=450

解得:(x=10°,

|y=250

答：3月购进100盒口罩，4月购进250盒口罩.

(2)3月份两店分到的口罩100+2=50(盒).

依题意得，乙店原价部分的利润为(30-20)a=10a(元)，甲店优惠部分的总利润为(30义0.8-20)(50

-a)=4(50-a)元，乙店优惠部分的总禾!J润为(30X0.9-20)b+(30X0.7-20)(50-a-b)=(50+6b

-a)(兀).

•••两店的利润相同，

.".4(50-a)=50+66-。，

故答案为①A：10a；B：4(50-a)；C：(50+6b-a).

②4月乙店分到口罩250+2=125(盒).

依题意得：10。+4(50-a)+(30-20)n-20(125-w)=100,

n=80-T--

b

：wW75.

且：a,b,”均为自然数,

为10的整数倍,

a=30a=40a=50

b=10或，b=5或，b=0•

c=74c=72c=70

答：a,b,〃可能的值为30,10,74或40,5,72或50,0,70.

27.(2022秋•东港区校级期末)为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用

水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：

一户居民一个月用水量记为X立方米水费单价(单位：元/立方米)

%W22a

超出22立方米不超出28立方米的部分a+1.1

超出28立方米的部分Q+2.2

该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元.

(1)求。的值；

(2)若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量.

【分析】(1)由四月份的水费=水费单价X用水量，即可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出结

论；

(2)设该户居民五月份的用水量为尤立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得

出x>22,再根据五月份的水费=2.4X22+(%-22)(2.4+1.1),即可得出关于x的一元一次方程，解之

即可得出结论.

【解答】解：(1)根据题意得：10a=24,

解得：a=2.4,

答：a的值为2.4；

(2)设该户居民五月份的用水量为尤立方米，

♦a+1.1=24+1.1=3.5,52.8+3.5X6=73.8,且69<73.8,

/.该户居民五月份的用水量超过22立方米，未超过28立方米，

根据题意得：2.4X22+(%-22)(2.4+1.1