2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：等式的性质（含答案）

第02讲等式的性质

m学习目标

课程标准学习目标

①等式的性质②利用等1.掌握等式的性质，并能够熟练的判断式子的变形是否正确以

式的性质解方程及能够熟练的应用等式的性质解方程.

等式的性质

知识清单

知识点01等式的性质

1.等式的基本性质：

性质1:等式左右两边同时加上（减去）—同一个数（式子），等式一仍然成立

性质2：等式左右两边同时乘同一个的数（式子）或同时除以—同一个不为

0的数（式子），等式—仍然成立.

性质3：对称性：a=b,则b=a.

试卷第1页，共8页

性质4：传递性：a=b,b=c,则_a=c.又称等量代换.

【即学即练1】

1.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A.如果。=方，那么a-l=6-lB.如果a=b,那么a+c=6+c

C.如果a=b,那么色=2D.如果a=6,那么ac=6c

cc

【即学即练2】

2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）

A.若a=b,则a±c=b±cB.若am=bm,则a=6

nhClh

C.若一=—,贝!6D.a=b,且机*0,贝！］—=—

nnmm

【即学即练3】

3.观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（）

A.8倍B.6倍C.4倍D.2倍

知识点02利用等式的性质解方程

1.利用等式的性质解方程的步骤：

第一步：利用等式的性质1,方程两边同时加上（或减去）同一个数（或式

子），使一元一次方程左边只含有未知数的项，右边是常数项.

第二步：利用等式的—性质2,方程两边同时乘（或除以）同一个数，即未知数

的—系数,使得未知数的次数化为1,从而得出方程的解.

【即学即练1】

4.利用等式的性质解方程：

（1）5+x=—2

（2）3x+6=31-2%.

题型精讲

题型01利用等式的性质判断等式的变形

试卷第2页，共8页

【典例1]

5.已知”=人下列不相等的是（）

AaJ

A.—与一B.。+3与6+3

22

C.a—1与b—1D.3（Q+1）与36+1

【变式1】

6.已知等式。=6,则下列变形错误的是（）

ab

A.同第B.—=—C.a2=b2D.2a-2b=0

cc

【变式2】

7.下列运用等式的性质的变形中，正确的是（）

A.如果4=6,那么a+c=6—cB.如果色=2,那么

CC

C.如果a=b,那么3=2D.如果4=3,那么/=3/

CC

【变式3】

8.运用等式性质进行的变形，错误的是（）

A.如果-=那么a=b

CC

B.如果a=b,那么-=-

CC

C.如果a（x2+l）=Z?（x2+l）,那么a=b

D.如果a=b,那么Q—2=6—2

【变式4】

9.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A.如果q=b,那么〃-c=b-cB.如果〃=/?,那么Q+C=6+C

C.如果。=6,那么。。=力。D.如果ac=6c,那么a=b

【变式5】

10.下列说法正确的个数是（）

①若"=",则帆=同;

②若加=一〃，贝|“加|=同；

③若加1=1司,则加=〃;

试卷第3页，共8页

④若同=同，贝I]"/=_〃.

A.0B.1C.2D.3

题型02利用等式的性质解决天平型题目

【典例11

11.如图1和图2,天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1

个“□”与“个的质量相等，则"的值为（）

\rrryv\/xmcm/\OOQAA/\rm/

1△1△

图1图2

A.1B.2C.3D.4

【变式1】

12.下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（）

\P/\0/0\Q口/\Q口/

△△

A.若4=6,则a+c=b+cB.若a=b,贝!Jac=be

D.若a=b,则@=2(cw0)

C.若a=b,则/=人2

cc

【变式2】

13.有三种不同质量的物体其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托

盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（）

x/xAAA/xono/\AAQO

「八

AB.

、nC/xOAAzXr~ll~~l/xAAAA/

D.「

c.~A~~zs

【变式3】

14.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则

一块巧克力的质量是（）

50g硅码

巧克力果冻

\r~―/\n/

A.20gB.25gC.15gD.30g

试卷第4页，共8页

【变式4】

15.观察图1,若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入一个。才能使其平衡.（）

\lIIlAAz\OOCT~n/

I.T

3

图1

\I-T-IAAAA/\/

II

2

图2

A.5B.6C.7D.8

题型03利用等式的性质解方程

【典例1】

16.下列等式变形正确的是（）

A.若-：x=-2,则x=-4

2

B.若=*+L则6X-3（X-1）=2（X+2）+1

C.若5x+1=x-3,则5x-x=-3-1

Y

D.若y=0,则％=5

【变式1】

17.下列变形正确的是（）

2

A.由2x=5变形得B.由％-l=3x变形得了+3x=l

52

C.由-3（x-1）=2x变形得-3x-3=2xD.由—=—x-3变形得5x+6=4x-18

63

【变式2】

18.利用等式的性质解方程：

（1）5-X=-2；

（2）3%-6=—31—2x.

【变式3】

19.请利用等式的基本性质，把下列方程化成x=。的形式.

3

（1）万1=4%；

⑵石=2-名.

“45

【变式4】

试卷第5页，共8页

20.下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：

x-4+4=3x-4+4,①

x=3x,（2）

1=3.③

（1）步骤①的依据是;

（2）小明出错的步骤是,错误的原因是

（3）请利用等式的基本性质，把该等式变形为“x=°”的形式.

强化训练

21.下列运用等式的性质变形正确的是（)

A.若则x+5=y_5B.若B=方2,则a=b

c.若则D.若办=即，则x=y

CC

22.若x-l=5,则x的倒数为（）

1,1

A.6B.-C.—6D.—

66

23.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

B.若巴=a,贝=6

A.若ac=be,贝=6

cc

D.若-；x=6,贝I1=2

C.若2a-b=4,贝|6二4-2Q

24.运用等式的性质将等式x+2=y-3变形，可得y-x=（）

A.-5B.1C.5D.-1

25.下列根据等式的性质正确变形的是（).

Y

A.由一=2,得％=1B.由3(%-2)=6,得工-2=2

2

C.由x—2=6,x—2+2=6D.由2x+3=x—11+x=—1—3

26.根据等式的性质，下列变形错误的是（）

A.若a=b,则Q-1=6-1B.右21一29贝II。一6

。+1c+1

C.若a=b,则-3a=-3bD.若ac=be,贝lja=6

27.在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压。、导体的电阻R之间有以下关系:

试卷第6页，共8页

/==，去分母得瓜=u,那么其变形的依据是（）

A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2

C.分数的基本性质D.去括号法则

28.有23个零件，其中22个质量相等，有一个是次品，次品质量轻一些，用天平称至少称

（）次就能找出这个次品.

A.2B.3C.4D.5

29.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也

保持平衡，需要在天平右盘中放入祛码（）

A.350克B.300克C.250克D.200克

30.已知三个实数a,b,c,满足a+6+cwO,a2+h2=c2,a2=b2+c2,则下列结论正确

的是（）

A.a=0B.c=0C.。=一。D.a=c

31.若a=-a,贝Ua=.

32.已知2加-3=3〃+l,则2TM-3AZ=.

[2m-n=7

33.如果实数加，〃满足方程组，，那么机-2〃=_____.

\m+n=-\

34.口、△各代表一个数，已知□+□+□=△,△-□=8.则口=,△=.

35.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如:

已知加+〃=-2,mn=-3,则加+〃一2加〃=（一2）-2x（-3）=4.利用上述思想方法计算：已

矢口3加—4〃=—3,mn=-\.则6（加一九）一2（〃一加几）二.

36.用等式性质解下列方程：

（l）4x-7=13

（2）3x+2=x+1.

37.（1）在下列横线上填“>”“二”或

试卷第7页，共8页

①如果那么。b；

②如果a-6=0,那么。b；

③如果。-6>0,那么qb.

(2)用(1)的方法你能否比较3--4x+7与4/一4x+7的大小？如果能，请写出比较过

程.

38.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用

极为广泛.

ryjH

(1)已知2机-3〃=-48,在求的值时，可这样变换：

m372

仿照求-万+彳的值.

(2)已知/-2a6=3,b-+ab=-^,求3a?-4a6+2〃的值.

39.阅读材料：以下给出求1+2+2?+23+24+…+2?°23的值的方法.

解:^S=l+2+22+23+24+---+22023(1)

将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+---+22024(2)

将(2)式和(1)式左右两边分别相减，可得：25-5=22。24一1

此时S=22°24-1,BPl+2+22+23+24+---+22023=22024-l.

请你仿照此法计算：

⑴1+3+32+3?+34+…+3”,结果用含力的表达式给出;

(2)1+3+32+33+34+…+3"(其中"为正整数)，结果使用含〃的表达式给出.

1122

40.观察下列两个等式：2--=2X-+1,5--=5X-+1,给出定义如下：我们称使等式

=+1成立的一对有理数“力为“共生有理数对”，记为6),如：数对

都是“共生有理数对”

(1)数对中是“共生有理数对，，的是

(2)若(。，3)是“共生有理数对”，则。的值为_

(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或

减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式

两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立.

【详解】解：A、如果a=b,那么1=67,原式变形正确，不符合题意；

B、如果。=6,那么a+c=b+c,原式变形正确，不符合题意；

C、如果a=6,那么3=2（CW0）,原式变形错误，符合题意；

CC

D、如果a=6,那么ac=6c,原式变形正确，不符合题意；

故选：C.

2.B

【分析】本题考查等式的性质.等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同

时乘或除以同一个不为。的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立.熟记相关结

论是解题关键.

【详解】解：若。=6,因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，

:.a+c=b+c,故A正确，不符合题意；

若am=bm,当俏=0时，a=b不一定成立，故B错误，符合题意；

ah

若一=—,因为等式两边同时乘或除以同一个不为。的整式，等式仍然成立，

nn

:.a=b,故C正确，不符合题意；

若。=6,且加因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，

nh

故D正确，不符合题意；

mm

故选：B

3.C

【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质

1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是

等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.设一个羽

毛球的质量为x,一个乒乓球质量为y.根据天平两边质量相等构建关系式可得结论.

【详解】解：设一个羽毛球的质量为x,一个乒乓球质量为八

由题意x+9y=3x+y,

x—4y,

答案第1页，共16页

・•・一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍.

故选：C.

4.⑴%=一7

（2）x=5

【分析】（1）在等式的两边同时减去5；

（2）在等式的两边同时加上（2x-6）,然后再除以5即可.

【详解】（1）解：5+x=-2,

等式两边同减去5得：5+X-5=-2-5,

即x=-7；

（2）解：3x+6=31-2x,

等式两边同加上（2x-6）得：5x=25,

等式两边同除以5得：x=5.

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一

个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍

成立.

5.D

【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质

1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是

等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.根据等式

的性质逐项分析即可.

【详解】解：A.若a=b,则"!=?，所以A选项不符合题意；

B.若则a+3=6+3,所以B选项不符合题意；

C.若。=6,贝I]a-1=6-1,所以C选项不符合题意；

D.若a=b,则3（a+l）=3（6+l）,所以D选项符合题意.

故选：D.

6.B

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或

减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式

答案第2页，共16页

两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立.

【详解】解：A、由。=6,可以得到时=回，变形正确，不符合题意；

B、当c=0时，由不可以得到巴=2,变形错误，符合题意；

CC

C、由。=6,可以得到片=〃，变形正确，不符合题意；

D、由a=6,可以得至Ija-6=O,贝！|2。-2b=0,变形正确，不符合题意；

故选B.

7.B

【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质

1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是

等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.根据等式

的性质逐项分析即可.

【详解】解：A.如果。=6,那么a+c=b+c或a-c=b-c,故原式不正确；

B.如果色=2,那么。=6,正确；

CC

C.如果。=6,当cwO时，—,故原式不正确；

CC

D.如果a=3,那么/=9,3/=27,所以/会〃，故原式不正确；

故选B.

8.B

【分析】本题主要考查等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A.如果-=那么成立，故本选项不符合题意；

cc

B.如果a=b,当。=0,那么色=2不成立，故本选项符合题意；

cc

C.如果a（x2+l）=Z＞（x2+l）,因为X?+121,那么4=6成立，故本选项不符合题意；

D.如果a=b,那么a-2=6-2成立，故本选项不符合题意；

故选：B.

9.D

【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式

的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案.

【详解】解：A、等号的两边都减c,正确，不符合题意；

答案第3页，共16页

B、等号的两边都加c,正确，不符合题意；

C、等号的两边都乘以c,正确，不符合题意；

D、c=0时无意义，错误，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的两边同时加上或减去同一个数或

字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

10.C

【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数

。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作时.当两个数的绝对值相等时，注意有2种情

况.据此解答即可.

【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意；

②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意；

绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意，

・•・说法正确的个数是2.

故选：C.

11.B

【分析】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是正确找出等量关系.设1个“口”的质量

为x,1个“△”的质量为V,1个“。”的质量为z,再根据题意列出方程组即可求解.

【详解】解：设1个“口”的质量为x,1个“△”的质量为九1个“。”的质量为z,

3x+2y=2x+3z

根据题意可得:

2y+3z=x+2z

x+2y-3z①

整理得:

2y+z=x②

①-②得：x=2z,

即1个“口”与2个“。”的质量相等，

故选：B.

12.A

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然

成立是解题的关键.

答案第4页，共16页

【详解】解：由题意得，在平衡的天平两边同时加上一个相同重量的物体，天平仍然平衡,

即相当于在等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立，

••・四个选项中，只有A选项符合题意，

故选：A.

13.A

【分析】设的质量分别为：X、八z,根据图示用等式分别表示出各选项，对比

即可得到答案.

【详解】解：设的质量分别为：X、了、Z,

则：由A可得2x=3y,

由B可得x+2z=2y+2z,即x=2y,

由C可得x+z=2y+z,即x=2y,

由D可得2x=4y,即x=2y,

只有A与其他选项不一致，

故选：A.

【点睛】本题考查了列代数式和等式的性质；根据图示正确列等式是解题的关键.

14.A

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用.设每块巧克力的质量为N克，每个果冻的质

量为y克，根据题意，列出方程组进行求解即可.

【详解】解：设每块巧克力的质量为工克，每个果冻的质量为＞克，

由题意，得：自k5。,解得:x=20

y=3Q

••・一块巧克力的质量为20g；

故选：A.

15.B

【分析】设△的质量为x,口的质量为y,。的质量为z,根据图1列出等式，然后由等式的

性质参照图2进行答题.

【详解】设△的质量为x,口的质量为y,。的质量为z,则

3y+2x=2y+3z,即y+2x=3z.

所以2y+4x=6z.

所以在图2天平的右盘中需放入6个。才能使其平衡.

答案第5页，共16页

故选B.

【点睛】考查了等式的性质的应用.性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式;

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

16.C

【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质

1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是

等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.据此逐项

分析即可.

【详解】解：A.若-；x=-2,则两边都乘以一2得x=4,故不正确；

B.若x-F=++L则两边都乘以6得6X-3（X-1）=2（X+2）+6,故不正确；

C.若5x+l=x—3,则两边者B减x得5x+l—x=—3,两边再减1得5%一%二—3—1,故正确；

X

D.若1=0,则两边都乘以-2得x=5,故不正确；

故选C.

17.D

【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可.

【详解】解：/、2x=5,等式两边同时除以2得：x=:，故选项/错误，

B、x-1=3%,移项得：x-3x=lf故选项8错误，

。、-3（x-1）=2x,去括号得：-3%+3=2x,故选项C错误，

52.

D、—x+\=—x-3,等式两边同时乘以6得：5x+6=4x-18,故选项。正确，

63

故选：D.

【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.

18.（l）x=7

（2）x=-5

【分析】本题主要考查了等式的基本性质解一元一次方程

（1）根据等式的性质，即可求得；

（2）根据等式的性质，即可求得.

【详解】（1）解：两边都减5,得-x=-7,

两边都除以-1,得

答案第6页，共16页

x=7；

(2)解:两边都加(2x+6),得

5x=-25,

两边都除以5,得

x=-5.

2

19.(l)X=-y

40

⑵户行

【分析】本题考查了利用等式的基本性质解方程，熟练掌握等式的性质是解答本题的关

键.

(1)根据等式的性质解方程即可；

(2)根据等式的性质解方程即可.

3

【详解】(1)解：-x-l=4x,

方程两边同乘以2,得3x-2=8x,

方程两边同时力口2,得3x-2+2=8x+2,即3x=8x+2,

方程两边同时减去8x,得3x-8x=8x+2-8x,

即-5x=2,

2

方程两边同时除以-5,得》=-《；

⑵解：?7Y=23-X?，

45

方程两边同时乘以20,得35x=40-12x,

方程两边同时加上12x,得35x+12x=40-12x+12x,即47x=40,

方程两边同时除以47,得工=”40.

47

20.(1)等式两边加上同一个数，等式仍然成立

(2)③；未考虑x=0的情况

⑶x=0

【分析】本题考查解一元一次方程：

(1)根据解方程的步骤及等式性质即可求得答案；

(2)根据解题过程进行判断即可；

答案第7页，共16页

(3)利用等式的性质即可求得答案.

【详解】(1)解：步骤①的依据是：等式两边加上同一个数，等式仍然成立，

故答案为：等式两边加上同一个数，等式仍然成立；

(2)解：小明出错的步骤是③，错误的原因是未考虑x=0的情况，

故答案为：③；未考虑x=0的情况；

(3)解：x-4=3x-4,

x—4+4=3x—4+4,

x=3x,

x-3x=3x-3xf

—2x=0,

-2x-(-2)=0-(-2),

x=0.

21.C

【分析】根据等式的基本性质进而判断即可.

【详解】A：若工=九则％+5=歹+5,故A不正确，不合题意；

B：若/=/,则。=±6,故B不正确，不合题意；

C：若3=2,则。=6,故C正确，符合题意；

cc

D：若依=即，贝|。彳0时了=了，故D不正确，不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查等式的基本性质，正确把握相关性质是解题的关键.

22.B

【分析】本题考查的是解一元一次方程，倒数，掌握倒数的定义是解题关键.详解一元一次

方程，得到x=6,再根据倒数的定义求解即可.

【详解】解：由x-l=5,解得x=6,

则x的倒数为!，

故选：B.

23.B

【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，

结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等,

答案第8页，共16页

根据对应性质逐一判断，即可得到答案.

【详解】解：A、若ac=be,当。=0时，a^b,原变形错误，不符合题意；

B、若色=2,贝=原变形正确，符合题意；

CC

C、若2a-b=4,则6=2a-4,原变形错误，不符合题意；

D、若-；x=6,则x=6x（-3）=-18,原变形错误，不符合题意；

故选：B.

24.C

【分析】此题考查了等式的性质，能够利用等式的性质进行灵活变形.观察等式，只需在等

式的左右两边加上3-x即可.

【详解】解：等式的左右两边加上3-x,得

x+2+3—x=y—3+3—x,

5=y-x,

即y_%=5.

故选：C.

25.B

【分析】根据等式的性质依次对各选项进行判断即可.

【详解】解：A.由］=2,得x=4,原等式变形不正确，故此选项不符合题意；

B.由3（尤-2）=6,得x-2=2,原等式变形正确，故此选项符合题意；

C.由x-2=6,得x-2+2=6+2,原等式变形不正确，故此选项不符合题意；

D.由2x+3=x-l,得2x-x=-l-3,原等式变形不正确，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边加上或减去同一个数（或式子），等式

仍然成立；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立.理解和掌

握等式的性质是解题的关键.

26.D

【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时

加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立.性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0

的整式，等式仍然成立.据此逐个判断即可.

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【详解】解：A、若。=6,贝=故A正确，不符合题意；

B、若$=士，则。=6,故B正确，不符合题意；

c+1c+1

C、若。=6,贝『3a=-3b,故C正确，不符合题意；

D、若ac=be,且cwO,则a=6,故D不正确，符合题意；

故选：D.

27.B

【分析】本题考查了等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然

成立.根据等式的性质2可得答案.

【详解】解：1=工,去分母得IR=U,

其变形的依据是等式的性质2,

故选：B.

28.B

【分析】本题考查了等式的性质，找次品规律的灵活运用，解题关键是分成三组.

根据找次品的规律，把23个零件分成（8,8,7）三组，在调好的天平两盘中放上零件，当

哪边的托盘上升，说明这边托盘中的零件质量偏小，由此解答即可.

【详解】解：把23个零件分成（8,8,7）三组.

第一次称天平两边各放8个，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那7个里有1个是次品；

如果天平不平衡，则较轻的那一端的8个里有1个是次品.

天平平衡情况：把没称的7个分成（3,3,1）三组，第二次称，天平两边各放3个，如果

天平平衡，则没称的那1个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的33哥里有1个是

次品；把较轻的3个分成（1,1,1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡,

则没称的那1个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品.

天平不平衡的情况：把较轻的8个分成（3,3,2）三组，第二次称，天平两边各放3个，

有2种情况：

①如果天平平衡，则没称的2个里有1个是次品，把没称的2个分成（1,1）两组，第三次称,

天平两边各放1个，天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品.

②如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1,1,

1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品；如果天平

不平衡，则较轻的那一端的1个是次品.

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所以至少称3次就能找出这个次品.

故选：B.

29.C

【分析】根据等式的性质即可求出答案.

【详解】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，

2x+y=350,x+2y=400,

相加得：3x+3y=750,

：.x+y—250.

二需要在天平右盘中放入磋码250克，

故选：C.

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型.

30.D

【分析】本题主要考查了等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题的关

键.

利用/+〃=/+/得至防=0,再推出”=c即可.

【详解】a1+b2=c2,a2=b2+c2,

2b2=0,

.,.b=0,

a2=c2,

a+b+cw0,

a+cw0,

:.a=c,

故选：D.

31.0

【分析】相反数等于本身的数只有0,依此即可求解.

【详解】••■a=-a,

.，•a=0.

故答案为0.

【点睛】此题考查了相反数的性质，熟练掌握这一性质是解答此题的关键.

答案第11页，共16页

32.4

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立,

据此即可作答.

【详解】解：・・・2加—3=3〃+1,

・•・等式两边同时加上3,得2加=3〃+4,

・•・等式两边同时减去上3〃,得2加-3〃=4,

故答案为：4.

33.8

【分析】本题考查解二元一次方程组及代数式求值，先利用加减消元法求出实数加，几，将

他们代值代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键.

,心［2m-n=7@

【详解】解：爆，

［加+〃=-1②

由①+②得加=2；

将机=2代入②得〃=-3；

.".m—2n=2—2x(-3)=8,

故答案为：8.

34.412

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算即可.

［详解］解：..•□+□+□=△,△-□=8,

・•・□+□+□-□=8,

•••□=4,

:.△=3x4=12,

故答案为：4,12.

35.-8

【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将3加-4〃=-3,加〃=-1整体代入即

可.

【详解】解：.•.3加-4〃二一3,mn=-l,

=6m—6n—2n+2mn

答案第12页，共16页

=6m-8〃+2mn

=2（3加一4〃）+2机”

=2x（-3）+2x（-1）

=—8

故答案为：-8.

【点睛】本题考查整式的加减一化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体

现是正确解答的前提.

36.（l）x=5

【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；

（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可.

【详解】（1）解：4x-7=13

方程两边都加上7,得4x-7+7=13+7,即4x=20,

方程两边同时除以4得：x=5；

（2）3x+2=x+l

方程两边都减去2,得3x+2-2=x+1-2,即3x=x-l,

方程两边都减去x,得3x-x=x-1—X,即2x=-l,

方程两边同时除以2