2.2有理数的加减运算（9大题型提分练）（原卷版）

七年级上册数学《第2章有理数及其运算》2.2有理数的加减运算知识点一知识点一有理数的加法★有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.互为相反数的两个数相加得0．4.一个数与0相加，仍得这个数．【注意】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．知识点二知识点二有理数的加法运算律★1、有理数的加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．即a+b=b+a.★2、有理数的加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c).知识点三知识点三有理数的减法★1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示为：★2、有理数减法的运算方法：①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③按照加法运算的步骤进行运算【注意】在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．知识点四知识点四有理数的加减混合运算★有理数的加减混合运算引入相反数后，有理数的加减混合运算统一成加法运算.即：a+b+(﹣c)方法步骤直接计算利用有理数的加法及减法法则,按从左到右的顺序运算.统一为加法计算(1)利用减法运算法则,将有理数加减混合运算转化为加法运算;(2)适当运用加法运算律简化运算.题型一有理数的加法解题技巧提炼有理数加法运算的步骤：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.1．（2024•河北区二模）计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣62．（2024•文昌三模）下列各数中，与2024的和为0的是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．3．（2024•朔州模拟）计算：﹣2024+2023的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣4047 D．40474．如果a+b+c＝0且|c|＞|b|＞|a|．则下列说法中可能成立的是（）A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数5．（2023秋•宿豫区期末）若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（）A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．以上都不对6．（2023秋•射阳县期末）35的相反数与-25的绝对值的和是7．下列说法正确的是（）A．两数之和大于每一个加数 B．两数之和一定大于两数绝对值的和 C．两数之和一定小于两数绝对值的和 D．两数之和一定不大于两数绝对值的和8．计算：（1）（－3）＋（－7）（2）0＋（＋516）（3）（﹣2.2）＋（＋3.8）（4）(+（5）|﹣7│+│﹣9715│（6）﹣│-7│+│-97题型二有理数的减法解题技巧提炼有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法法则来解决减法问题.1．（2024•微山县二模）比﹣1小1的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．（2024•临淄区二模）|﹣2|﹣1的计算结果是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．33．（2024•陈仓区二模）计算：（﹣2）﹣（﹣3）＝（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．下列计算结果正确的是（）A．﹣3﹣7＝﹣3+7＝4 B．4.5﹣6.8＝6.8﹣4.5＝2.3 C．﹣2﹣（-13）＝﹣2+13=-213 D．﹣3﹣（5．（2024•南岗区校级三模）某冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣20℃，则冷藏室比冷冻室温度高（）A．15℃ B．﹣15℃ C．﹣25℃ D．25℃6．（2024春•宝山区期末）如果一个数加上-134所得的和是6，那么这个数是7．（2024•伊通县一模）长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如表：日期2月18日2月19日2月20日2月21日最高气温/℃8﹣4﹣10﹣7最低气温/℃﹣6﹣16﹣16﹣15其中温差最大的日期是（）A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日8．计算下列各题：（1）(-13)-(+23)．（2（3）|-7.5|-|-12|．（4题型三有理数的加减混合运算解题技巧提炼有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加；（4）按有理数加法法则计算．1．（2024•湖南模拟）下面算法正确的是（）A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+42．（2023秋•唐县期末）把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（）A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+53．（2023秋•沈丘县期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B．-1C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.74．（2024•罗湖区校级三模）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（）A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．11℃5．（2022秋•鹿邑县月考）下列各式不成立的是（）A．20+（﹣9）﹣7+（﹣10）＝20﹣9﹣7﹣10 B．﹣1+3+（﹣2）﹣11＝﹣1+3﹣2﹣11 C．﹣3.1+（﹣4.9）+（﹣2.6）﹣4＝﹣3.1﹣4.9﹣2.6﹣4 D．﹣7+（﹣18）+（﹣21）＝﹣（﹣18﹣21）6．（2023秋•沙坪坝区校级月考）列式并计算：（1）213减去-2（2）﹣4，5，﹣6这三个数的和比这三个数的绝对值的和小多少？7．（2023秋•小店区校级月考）计算：（1）1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）；（2）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（4）(-18．（2023秋•朝阳区校级月考）计算：（1）（﹣52）+（﹣19）﹣（+37）﹣（﹣24）；（2）-1（3）31（4）|-73题型四运用加法运算律进行简便计算解题技巧提炼1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合.1．下列变形，运用运算律正确的是（）A．2+（﹣1）＝1+2 B．3+（﹣2）+5＝（﹣2）+3+5 C．[6+（﹣3）]+5＝[6+（﹣5）]+3 D．13+（﹣2）+（+23）＝（132．6﹣2+5﹣8+12＝（6+5+12）+（﹣2﹣8）是应用了（）A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律3．计算：1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）+…+（+99）+（﹣100）+（+101）的结果是（）A．0 B．﹣1 C．﹣50 D．514．用适当的方法计算：（1）0.34+（﹣7.6）+（﹣0.8）+（﹣0.4）+0.46；（2）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）．5．（2023秋•黔南州期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．计算﹣156解：原式＝[（﹣1）+（-56）]+[（﹣2）+（-23）]+（9+34）+[（﹣3＝[（﹣1）+（﹣2）+9+（﹣3）]+[（-56）+（-23）+＝3+（-5=7以上解题方法叫做拆项法．请你利用拆项法计算下面式子的值．（﹣202356）+（﹣202223）+（﹣112）+（-6．利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5．7．计算：（1）147+（﹣213（2）（-413）+（-417）（3）（﹣423）+（﹣313）+612+8．计算:（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）（2）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35（3）（-13）+（-52）+（-2（4）（+0.56）+（﹣0.9）+（+0.44）+（﹣8.1）（5）（﹣357）+（+15.5）+（﹣627）+（﹣5题型五有理数加减法与数轴的综合解题技巧提炼用有理数的减法可以表示数轴上两点之间的距离，若A、B两点在数轴上分别表示a、b，则AB两点间距离公式：AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|，即在数轴上任意两点之间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值.1．（2023秋•茂名期中）有理数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a+b＜0 D．﹣a﹣b＞02．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中负数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春•香坊区期末）如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（）A．a+b B．a+c C．c+（﹣b） D．a+（﹣c）4．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的有（填序号）．5．（2023秋•鼓楼区校级期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示．若|b|＝5，AC＝2，则a+b﹣c的值为．6．（2023秋•东莞市校级期中）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，|b|＝|c|．（1）确定符号：a0，b0，c0，b+c0，a﹣c0；（2）化简：|a|+|c|﹣|b|；（3）化简：|a|﹣|a﹣c|．7．（2023秋•浑南区月考）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB＝0﹣（﹣1）＝1；线段BC＝2﹣0＝2；线段AC＝2﹣（﹣1）＝3．则：（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝；（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为．题型六有理数加减法与相反数、绝对值的综合解题技巧提炼1、利用相反数的意义：互为相反数的两个数的和为0；2、利用绝对值的非负性：几个非负数的和为0，每个非负数都要为0.3、利用有理数的加法运算法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，再让较大的绝对值减去较小的绝对值．1．（2024春•香坊区校级月考）已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为．2．（2024•邹城市校级模拟）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则b﹣2a＝．3．如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（）A．a为正数，且|b|＞|a| B．a为正数，且|b|＜|a| C．b为负数，且|b|＞|a| D．b为负数，且|b|＜|a|4．（2023秋•兴化市校级月考）设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数绝对值的和为（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2023秋•双流区期中）若有理数x，y满足|x|＝4，|y﹣2|＝3，且|x+y|＝|x|+|y|，求x﹣y的值．6．（2022秋•崇川区期中）若|a|＝5，|b|＝3．（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．7．（2023秋•江油市月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；（2）若x＜y，求x﹣y的值．8．（2023秋•镜湖区校级期中）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|12-观察上述式子的特征，解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①|23﹣47|＝；②|23-2（2）当a＞b时，|a﹣b|＝；当a＜b时，|a﹣b|＝；（3）计算：|1题型七有理数加减法的程序计算题解题技巧提炼利用有理数的加减混合运算解决程序计算题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式解答即可．1．按如图所示的程序分别输入﹣1进行计算，请写出输出结果（）A．2 B．3 C．4 D．52．按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．23．按图中计算程序计算，若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是．4．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为6，则输出的结果为．5．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为6和﹣4，则输出的值分别为．题型八有理数加减法的新定义运算问题解题技巧提炼有理数加减法的新定义运算问题主要是根据新定义运算的法则列出算式，然后再进行计算即可．1．（2022秋•石门县期末）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝（直接写出答案）．2．我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），那么3※（﹣5）＝．3．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3＝2﹣3+4，7△2＝7﹣8，3△5＝3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3＝．（2）若x△7＝2003，则x＝．4．一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|（1）计算2⊕（﹣3）的值；（2）若a⊕a＝8，则a＝．5．设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[3.1]=3，（1）填空：[215]=；[3.6]（2）令（a）＝a﹣[a]，求（345）﹣[﹣2.4]+（﹣746．阅读下列材料，并解答问题定义一种新运算：a★b★c=|a-b+c|-(a+b-c)c（等号右边是常规的有理数加减法则运算），例如：（﹣2）★（﹣1）★（1）计算：（﹣5）★3★4；（2）计算：（﹣4）★（-45）★题型九有理数加减混合运算在实际生活中的应用解题技巧提炼用有理数的加减混合运算求解实际问题时，关键是审清题意，把实际问题转化成数学问题，常见的实际问题有距离问题、高度问题、温差问题等.1．（2023秋•宝鸡期末）某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，一班到五班收集的废纸质量分别是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．（1）求六班收集的废纸的质量；（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．2．（2023秋•遂川县期末）国家对进出口茶叶的衡量检验规定，500g装茶叶实际重量与标明重量允许误差为±2.5g．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表：茶叶的袋数23311每袋超出标准的克数+1+1.40﹣2.6﹣2（1）求所抽查的10袋茶叶中的合格率；（2）求这10袋茶叶的总重量．3．（2023秋•西华县期末）某市一公交车从起点到终点共有8个站．一天，公交车从起点开往终点，在起点站开出时上了一部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：站次二三四五六七八下车8571311710上车6121181040（1）求起点站上车的人数；（2）若每上1人次收费1.5元，求这趟公交车从起点到终点的总收入．4．（2023秋•西城区校级期中）一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E．最后回到仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．（1）试求出该货年共行驶了多少千米；（2）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为+50，﹣15，+25，﹣10，+15，则该货