2024-2025学年人教版五年级数学上册专练：列方程解盈亏问题（解析版）

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列

第五单元专练篇・13:列方程解盈亏问题

1.水果店有一批小苹果，若每千克卖L2元，就会亏40元；若每千克卖L5元，就能赚80

元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？

【答案】L4元

【分析】由“若每千克卖L2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元”，两种卖

法相差（40+80）元，每千克售价相差（1.5-1.2）元；根据“数量=总价+单价”，用相差的

总钱数除以相差的单价，即可求出这批苹果的总质量；

由“若每千克卖L2元，就会亏40元”，根据“总价=单价x数量”，用苹果的单价乘总质量，

再加上40元，即是这批苹果的成本价；

由“结果赚40元”，用这批苹果的成本价加上40元，即是这批苹果的售价；

最后根据“单价=总价:数量”，用苹果的售价除以苹果的总质量，求出苹果的单价。

【详解】苹果的总质量：

（80+40）;（1.5-1.2）

=120-0.3

=400（千克）

苹果的成本价：

400x1.2+40

=480+40

=520（元）

苹果的总售价：520+40=560（元）

苹果出售的单价：560-400=1.4（元）

答：每千克苹果是以L4元的价格出售的。

【点睛】本题考查单价、数量、总价关系的灵活运用，求出这批苹果的总质量和总售价是解

题的关键。

2.将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺

少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。

【答案】

花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵

【分析】本题考查了盈亏问题，解答此题的关键是掌握盈亏问题的公式，两亏的解法：（亏

数+亏数）:两次每人分配数的差，求出花瓶数，再进一步解答即可。

【详解】花瓶数:（15-1）♦（8-6）

=14+2

=7（只）

月季花数：8x7—15

=56-15

=41（朵）

答：花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵。

3.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3

张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？

【答案】15名；43张

【分析】根据题目可知，两种发放方法相差（32—2）张，而每人发的张数相差（5-3）

张，那么用相差的总张数除以每人发的张数，可以计算出学生的人数；再用学生人数乘5

张，再减去32张，计算出王老师一共有多少张图画纸；据此解答。

【详解】学生人数：

（32-2）.（5-3）

=30-2

15（名）

图画纸：

15x5-32

=75-32

=43（张）

答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸。

【点睛】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人少的张数之

间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。

4.小明步行上学，如果每分钟步行40米，就会迟到2分钟；如果每分钟步行60米，就提

前2分钟到校。小明家到学校有多少米？

【答案】480米

【分析】本题是把小明家到学校的路程分配给每分钟（时间），第一种情况下迟到2分钟，

表示还剩80米还没走，第二种情况提前2分钟，表示如果时间用完，会多走120米，因此

本题属于“盈亏型”。

“盈亏型”的解题方法：

①盈数+亏数=总数差

②每份多的一每份少的=每份差

③总数差:每份差=时间数

【详解】总数差：2x40+2x60=80+120=200（米）

每份差：60-40=20（米）

时间：200-20=10（分）

路程：

40x（10+2）

=40x12

=480（米）

60x（10-2）

60x8

=480（米）

答：小明家到学校有480米。

5.王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果

每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？

【答案】5天；50页

【分析】这是一道“两盈”的盈亏问题，两种分配方案总页数相差为：15—10=5（页），由

此可求得天数。

【详解】15-10=5（页）

8—7=1（页）

5+1=5（天）

8x5+10

=40+10

=50（页）

答：王强打算读5天，这本书共50页。

6.猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得2个桃子，那么还剩下10个桃子；如果每只猴子

分得4个桃子，就只剩下2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃子一共有多少个？

【答案】4只；18个

【分析】我们可以简单画出两次分配的示意图:

0222剩10个

0444乘吃个

对比两次分配过程，我们可以发现：第二次与第一次相比，每只猴子多分到了2个桃子，剩

下的桃子少了8个也就是说一共多分出去了8个桃子，我们可以这样思考：从第一次分完剩

下的10个桃子中再拿出8个桃子分给猴子，每只猴子可以再分到2个桃子，因此可以用8

除以2算出猴子数量，再代入第一次（或第二次）分配过程计算桃子数量。

根据本题我们可以去总结“盈盈型”的解题方法：

①大盈（多的余数）一小盈（少的余数）=总数差

②每份多的一每份少的=每份差

③总数差:每份差=份数

【详解】总数差：10—2=8（个）

每份差：4-2=2（个）

猴子：8-2=4（只）

桃子：4x2+10=8+10=18（个）或4x4+2=16+2=18（个）

答：一共有4只猴子，18个桃子。

【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈一小

盈）:两次每人分得之差=份数。

7.买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分6个苹果，就还差10个苹果；如果每人

分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？

【答案】110个

【分析】不管怎样分，小朋友的人数不变，苹果的总个数不变。等量关系式是：每人分到的

6个苹果x人数一10个苹果=每人分到的8个苹果x人数一50个苹果。可以设小朋友的人数

是x个，根据此等量关系式列方程算出小朋友人数，用小朋友人数乘6再减去10,即可算

出这批苹果的个数是多少。

【详解】解：设有x个小朋友。

8x—50=6x—10

8x-6x-50+50=6x-10-6x+50

2x=40

2x4-240-2

x=20

20x6-10

=120-10

=110（个）

答：这批苹果有110个。

8.学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30

本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？

【答案】11人；47本

【分析】这是两亏问题，第一次每人奖5本，第二次每人奖7本，第二次比第一次每人多分

7-5=2（本），因此每人多分2本，则两次的分配差额是30—8=22（本），可以用“总差

额+每人两次差额=人数，，求出总人数，列式为：22+2=11（人），则铅笔的总支数为：5x11

-8=47（本），据此解答即可。

【详解】三好学生人数：

（30-8）+（7-5）

=22+2

=11（人）

书本数：

5x11-8

=55-8

=47（本）

答：学校有三好学生11人，学校共买了47本书。

9.小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下

9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒

棒糖？

【答案】63根

【分析】无论怎么分配，糖总数和学生人数是不变的。比较两种分配方案：每个同学3根棒

棒糖，那么最后能剩下9根；第二种方案给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根。两

种分配方案中，糖数一多一少相差9+27=36（根），相差的原因在于两种方案的分配数不

同，第一种方案给每个同学3根棒棒糖，第二种方案给每个同学5根棒棒糖，两次分配数之

差5—3=2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出学生人数为36+2=18

（人），棒棒糖数为18x3+9=63（根）。

【详解】（9+27）.（5-3）

=36+2

=18（人）

18x3+9

=54+9

=63（根）

答：小高一共准备了63根棒棒糖。

【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈一小

盈）:两次每人分得之差=份数。

10.公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐

50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？

【答案】4辆；190人

【分析】本题需要注意的是我们要把员工分配到每辆车上，也就是说主角是员工和车，而不

是座位，因此我们要把第一种情况下的“余下30个座位”转化为“少30人”，同时第二种情况

“还可以坐10人”转化为“少10人”，说明本题是一个“亏亏型”的题目。计算出两种情况下坐

车相差的总人数，就用30减去10；每辆车相差的人数就是55减去50；用坐车相差的总人

数除以每辆车相差的人数就是车的数量；用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数，就是

员工的人数。据此解答即可。

【详解】总数差:30-10=20（人）

每份差：55-50=5（人）

车：20:5=4（辆）

员工：

方法一：4x55-30

=220-30

=190（人）

方法二：4x50—10

=200-10

=190（人）

答：有4辆车，有员工190人。

11.市政公司新修一条道路，如果每天修260米，修完这条道路就需延长8天；如果每天修

300米，仍需延长4天才能竣工。这条道路长多少米？

【答案】7800米

【分析】首先计算出两种修路方案相差的长度，即用260乘8减去300乘4,每天修路相差

的长度就是300减去260；用两种修路方案相差的长度除以每天修路相差的长度就是修这条

路花费的时间。用每天修的长度乘修这条路花费的时间再加上延长4天的修的长度，就是这

条道路的长度。据此解答即可。

【详解】260x8-300x4

=2080-1200

=880（米）

880-（300-260）

=880-40

=22（天）

22x300+300x4

=6600+1200

=7800（米）

答：这条道路长7800米。

12.大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到6个，则差94个：如果每只小猴子

分到4个，则差2个。一共有多少个桃子？

【答案】182个

【分析】根据题目画出示意图：

聋▲▲......▲

0666差94个

0444差2个

第一次差94个是“亏”，第二次差2个也是“亏”，第一次与第二次分配的总数差是92个，每

份差是2个，用92除以2可以算出猴子的数量，再代入求出桃子数量即可。

根据本题我们可以去总结“亏亏型”的解题方法：

①大亏（差的多的）一小亏（差的少的）=总数差

②每份多的一每份少的=每份差

③总数差:每份差=份数

【详解】总数差：94-2=92（个）

每份差：4-2=2（个）

猴子：92+2=46（只）

桃子：

46x6-94

=276-94

=182（个）

46x4-2

=184-2

=182（个）

答：一共有182个桃子。

13.刘老师给幼儿园小班的小朋友们分糖果，每人分4颗则多9颗；每人分5颗则少18

颗。幼儿园小班有多少个小朋友？有多少颗糖果？

【答案】27个；117颗

【分析】根据题目条件可知，小朋友的人数与糖的颗数是不变的；比较两种分配方案，第一

种分配方案的结果是多9颗，第二种分配方案的结果是少18颗，一多一少两种分配方案的

结果相差9+18=27（颗）；相差的原因在于两种方案每人的分配数不同，两次分配每人数

目相差5—4=1（颗），1人相差1颗，27颗是27勺=27（个）小朋友相差的，求出了小朋

友的人数，再求糖果的数量，用哪一种分配方案求都可以，共有糖果（4x27+9）颗；据此

解答。

【详解】小朋友：

（9+18）♦（5-4）

=27勺

=27（个）

糖果：

4x27+9

=108+9

=117（颗）

答：幼儿园小班有27个小朋友，有117颗糖果。

【点睛】知道小朋友的人数与糖的颗数是不变的这个条件，是解答本题的关键。

14.阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5

块，那么缺4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？

【答案】10个；46块

【分析】根据题意可知，如果每人多分2块饼干，需要16+4=20（块）饼干；据此求出要

分不够的人数，即幼儿园有小朋友的人数；然后根据其中任一分配方案即可求出饼干的块

数。

【详解】4+16=20（块）

5-3=2（块）

20-2=10（个）

3x10+16

=30+16

=46（块）

答：一共有10个小朋友，有46块饼干。

15.小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。

一共有多少个小朋友？有多少个苹果？

【答案】11个；200个

【分析】由于每人分18个，多出2个，每人分20个，有一个小朋友分不到，说明此时还少

20个，如果再来20个苹果，则每人分20个苹果即可全部分到并分完；那么此时的苹果数

量比给每人分18个苹果，会多出：2+20=22（个）苹果，每个小朋友从18个苹果分到20

个苹果是多分2个，则看22里有几个2,则就有几个小朋友，即22+2=11（个）小朋友，

之后再用小朋友的人数X18再加上2即可求出一共有多少个苹果。

【详解】20-18=2（个）

2+20=22（个）

22+2=11（个）

11x18+2

=198+2

=200（个）

答：一共有U个小朋友，有200个苹果。

【点睛】本题主要考查盈亏问题，要注意后面加上20个苹果的时候，如果每人分18个会多

出2个的基础上再加上多加的20个苹果，也可以用解方程的方法来解答。

16.老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果

减少一条船，那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船？

【答案】

36人

【分析】“如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐

9人”可以理解为：船的数量一定，如果每条船坐6人，则有6人没有船坐，即余6人；如

果每条船坐9人，则有一条