3.1 代数式（10大题型提分练）（原卷版）

（北师大版）七年级上册数学《第3章整式及其加减》3.1代数式知识点一知识点一代数式◆1、代数式的定义：像的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．【注意】（1）运算符号包括＋、－、×、÷、乘方．（2）带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．◆2、代数式书写注意事项：（1）在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．（2）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．（3）含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．知识点二知识点二列代数式及其表示的意义◆1、列代数式的定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．◆2、列代数式应该注意的以下五点：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．◆3、代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义．知识点三知识点三单项式◆1、单项式的定义：数与字母的积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.◆2、判断单项式的方法：（1）单独一个数或一个字母也是单项式.（2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算.（3）单项式数字因数与字母可能一个或多个.（4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．◆3、单项式的系数、次数（1）系数：单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫作系数；（2）次数：所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.（3）确定单项式的系数及次数时，应注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；③单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是1的别漏掉；④对于单独一个非0的数，规定它的次数为0.知识点四知识点四多项式◆1、多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.◆2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．（2）多项式的每一项包含它前面的符号．◆3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（1）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；（2）一个多项式的最高次项可以不唯一.（3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式.知识点五知识点五整式（1）单项式和多项式统称整式.（2）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式一定是整式，整式一定是代数式，但反过来不一定成立.（3）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式.题型一代数式及其意义解题技巧提炼1、用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．2、代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义．1．（2023秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab2×4 B．6xy2÷3 C．212a2b D．12．（2024春•禹城市校级月考）在π，x2+2，1﹣2x＝0，x+y，ab，a＞3，0，1aA．6个 B．5个 C．4个 D．3个3．（2024春•内黄县期末）单项式﹣5x的意义可以是（）A．﹣5与x的和 B．﹣5与x的差 C．﹣5与x的积 D．﹣5与x的商4．（2024•丛台区校级三模）下列四个叙述，正确的是（）A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积5．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是．6．用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义：．7．（2023秋•郑州期末）某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.8a﹣20）元出售，该网店对该商品促销的方法是．8．（2023秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方题型二列代数式及求值解题技巧提炼1、把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．2、求代数式的值就是将具体的数值代入到代数式中，并按照一定的运算规则进行计算即可解答.1．（2024•岳麓区校级三模）中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为（）A．4（x﹣1） B．4（x+1） C．2x﹣8 D．2（x+1）+82．（2023秋•惠安县期中）若x＝3，则代数式2x+3的值是（）A．6 B．8 C．9 D．263．（2023秋•彰武县期末）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44 B．34 C．24 D．144．（2024•绿园区校级开学）淘气今年m岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年岁．5．（2024•镇平县模拟）有一盒圆珠笔，若平均分给甲组的m位同学，每人可分5支；若平均分给乙组的同学，每人可多分1支，则乙组有位同学．6．（2023秋•伊通县期末）若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝．7．（2024春•威海期末）某个数值转换器原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2021次输出的结果是．8．（2024春•揭西县月考）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．（1）剩余草坪的面积是多少平方米？（2）若a＝1，b＝3，则剩余草坪的面积是多少平方米？题型三单项式的有关概念解题技巧提炼1、数与字母的积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是1的别漏掉；2、在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．1．（2022秋•连山区期末）在0，3x+1，ba，x2，﹣5aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023秋•英德市期末）单项式﹣xy2的次数是（）A．2 B．3 C．﹣1 D．13．（2023秋•湖北期末）下列关于单项式-2πA．次数是2，系数是﹣2π B．次数是5，系数是-2C．次数是4，系数是-23π D．次数是4．（2024•黔南州一模）下列各式中，运算结果是次数为5的单项式的是（）A．a5+b5 B．（a2）3 C．a3•a2 D．（ab2）25．（2024•渠县校级模拟）下列说法中正确的是（）A．单项式12ab的系数是12B．单项式a3b没有系数，次数是4 C．单项式7πxy2的系数是7D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是16．下列式子-23ab，2x2y5，x+y2，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，7．（2023秋•中原区期末）请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：．题型四利用单项式的相关概念求值解题技巧提炼根据单项式的相关的概念（定义、次数或系数）得到关于字母的简易方程，求出方程的解即可.1．已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若单项式-35xy3的系数是m，次数是nA．75 B．115 C．175 3．（2024春•南岗区校级期中）已知（a+3）x2y|a|+1是关于x，y的六次单项式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．若（3m+3）x2yn+1是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值．5．已知（a﹣4）x3y|a|是一个七次单项式，求a2+3a﹣9的值．6．（2023秋•东莞市期中）若3ax2y|2﹣b|是关于x，y的单项式，且系数为-13，次数是3，求a和7．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．题型五多项式及整式的有关概念解题技巧提炼1、几个单项式的和叫做多项式.2、多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.3、单项式和多项式统称为整式.所有的单项式和多项式整式，既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.1．（2023•南京模拟）多项式12A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，32．（2023秋•丛台区期末）式子x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5x，x2+1x+1，A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（2023秋•法库县期末）下列说法正确的是（）A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项式 D．3x-154．下列结论不正确的是（）A．abc的系数是1 B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2 C．﹣ab3的次数是4 D．-3xy5．在多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次项的系数是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．56．（2023秋•馆陶县期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+27．下列说法：①2xπ的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在1x，2x+y，13a2b，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型六利用多项式的相关概念求值解题技巧提炼根据多项式的相关的概念（定义、次数或系数）得到关于字母的简易方程，求出方程的解即可.1．（2023秋•沙坪坝区校级期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．02．（2023秋•襄都区期末）若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于x，y的六次三项式，则下列说法错误的是（）A．m可以是任意数 B．六次项是5x4yn C．n＝2 D．常数项是﹣13．如果关于x，y的多项式xy|a|-13(a-2)y2+1是三次三项式，则a4．若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为．5．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．6．（2023秋•蒲城县期末）已知多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式．求该多项式的三次项．7．已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？8．（2023秋•澄城县期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）将这个多项式按x的降幂排列．9．（2023秋•辉县市期中）对于多项式1（1）若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值．（2）若此关于x的多项式不含常数项，求k的值．题型七综合利用单项式、多项式的相关概念求值解题技巧提炼主要考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式与单项式的相关概念解题即可．1．已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny2﹣m的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值2．已知多项式﹣3x3ym+1+xy2-12x3+6是六次四项式，单项式23πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求3．（2023秋•宝鸡期中）已知-12a2b2-m是关于a，b的六次单项式，12a24．﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数跟它相同．（1）求m，n的值；（2）求多项式的常数项以及各项的系数和．5．（2023秋•武冈市期末）已知多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是关于x、y的五次四项式，单项式﹣8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求（a﹣b）c+1的值．6．（2023秋•澄城县期末）已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）将这个多项式按x的降幂排列．题型八多项式中结论开放性问题解题技巧提炼本题考查了多项式中每项的次数，掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念是关键．1．（2023秋•淮滨县期末）有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3．请你写出一个这样的多项式为：．2．（2023秋•曹县期末）一个含有两个字母的三次二项式，它的次数最高的项的系数是负数，且常数项的倒数是2，则这个代数式可以为．（写出个即可）3．（2023秋•惠民县期末）写出一个含有x，y的五次三项式，其中最高次项的系数为﹣2，常数项为6．4．一个关于字母a，b的多项式，每项的次数都是3，这个多项式最多有几项，试写出一个符合要求的多项式．5．写出一个关于x，y的六次四项式，且常数是﹣8．6．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件：（1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母．7．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．题型九单项式中的规律探究问题解题技巧提炼对于与单项式关的规律探究题，应全面分析式子中各项的符号、各项的次数、各项中字母的指数的变化规律，利用找到的规律解决此类问题.1．（2023•五华区校级模拟）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a62．（2024•安宁市模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A．﹣15x9 B．19x9 C．17x9 D．﹣17x93．（2023•昆明一模）按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（）A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b24．（2024春•香坊区校级期中）下面是一列单项式：x，﹣2x2，4