新高考数学二轮复习讲练专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）（原卷版）

专题10数列不等式的放缩问题目录01先求和后放缩 102裂项放缩 303等比放缩 404SKIPIF1<0型不等式的证明 505SKIPIF1<0型不等式的证明 706SKIPIF1<0型不等式的证明 907SKIPIF1<0型不等式的证明 1101先求和后放缩1．（2023·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0______请在SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列；SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.(1)求SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0(2)在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间插入SKIPIF1<0个实数，使这SKIPIF1<0个数依次组成公差为SKIPIF1<0的等差数列，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<02．（2023·吉林白城·高三校考阶段练习）已知公差不为零的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.3．（2023·天津·高三校联考期中）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是等比数列；(2)设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0(3)设数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0．证明：SKIPIF1<0．4．（2023·陕西西安·高三西安市第三中学校考期中）设各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.证明：对一切正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.02裂项放缩5．（2023·贵州黔东南·高三天柱民族中学校联考阶段练习）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.6．（2023·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0为等差数列，数列SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(3)求证：SKIPIF1<0.7．（2023·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判断数列SKIPIF1<0是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列SKIPIF1<0的前10项和为361，记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.8．（2023·河北唐山·模拟预测）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是公差相等的等差数列，且公差SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．03等比放缩9．（2023·广东梅州·高三梅州市梅江区梅州中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0是递增数列，求SKIPIF1<0的取值范围．(3)设SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．10．（2023·全国·高三专题练习）求证：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.11．（2023·重庆·高三统考阶段练习）记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)求证：SKIPIF1<0.04SKIPIF1<0型不等式的证明12．（2023·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.13．（2023·江西萍乡·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立；(2)首项为SKIPIF1<0的数列SKIPIF1<0满足：当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.14．（2023·重庆·高三校联考期中）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项之积为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；(2)设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项之和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.15．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知正数数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（函数SKIPIF1<0求导SKIPIF1<0次可用SKIPIF1<0表示）(1)求SKIPIF1<0的通项公式.(2)求证：对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.16．（2023·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0；(2)数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；（ⅰ）求SKIPIF1<0；（ⅱ）求证：SKIPIF1<0．17．（2023·四川·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)证明：SKIPIF1<0.18．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个零点，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．05SKIPIF1<0型不等式的证明19．（2023·黑龙江大庆·高二大庆一中校考阶段练习）已知曲线Cn：x2﹣2nx+y2=0，（n=1，2，…）.从点P（﹣1，0）向曲线Cn引斜率为kn（kn>0）的切线ln，切点为Pn（xn，yn）.(1)求数列{xn}与{yn}的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0.20．（2023·浙江温州·高二校联考期末）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；（2）猜想SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式，并证明你的结论；（3）证明：对所有的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.21．（2023·山东青岛·高二统考期末）在各项为正数的数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上；对于数列SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在过点SKIPIF1<0，且以SKIPIF1<0为方向向量的直线SKIPIF1<0上．(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，问是否存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由；(3)对任意正整数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0都成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．06SKIPIF1<0型不等式的证明22．（2023·山西·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)证明：对SKIPIF1<0恒成立；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立？请说明理由．23．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0.(1)求数列{SKIPIF1<0}的通项公式；(2)数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明:SKIPIF1<0.24．（2023·四川成都·高一成都七中校考期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）(1)判断并证明数列SKIPIF1<0的单调性；(2)记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．25．（2023·河南·校联考模拟预测）记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.26．（2023·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0是首项为1的等差数列，数列SKIPIF1<0是公比不为1的等比数列，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(3)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0．是否存在整数SKIPIF1<0，使得对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由．27．（2023·福建·高三校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)是否存在实数SKIPIF1<0，使得数列SKIPIF1<0为等比数列？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由；(2)记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0.28．（2023·江西宜春·高二奉新县第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值，问是否存在实数m，使得不等式SKIPIF1