新高考数学二轮复习讲练专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）（原卷版）_第1页
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专题16妙解离心率问题目录01顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题 202焦点三角形顶角范围与离心率 203共焦点的椭圆与双曲线问题 304椭圆与双曲线的4a通径体 405椭圆与双曲线的4a直角体 506椭圆与双曲线的等腰三角形问题 607双曲线的4a底边等腰三角形 708焦点到渐近线距离为b 809焦点到渐近线垂线构造的直角三角形 910以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题 1011渐近线平行线与面积问题 1012数形结合转化长度角度 1101顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题1．（2024·安徽宣城·高三统考期末）已知椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0关于原点的对称点为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其右焦点，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2024·河北唐山·高三统考期末）已知椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0关于原点的对称点为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其右焦点，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2024·江西南昌·高三南昌十中校考期末）已知椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0关于原点的对称点为SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0为其右焦点，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2024·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）右支上非顶点的一点SKIPIF1<0关于原点SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其右焦点，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<002焦点三角形顶角范围与离心率5．（2024·河南南阳·高三郑州一中阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2024·黑龙江·校联考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，若点Р为椭圆SKIPIF1<0上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，SKIPIF1<0取最小值，则椭圆SKIPIF1<0离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2024·贵州·高三凯里一中校考期末）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆的左右焦点，若椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）使得SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<003共焦点的椭圆与双曲线问题9．（2024·安徽·校联考）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且两条曲线在第一象限的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为底边的等腰三角形，若SKIPIF1<0，椭圆与双曲线的离心率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足的关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（多选题）（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）有公共焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且两条曲线在第一象限的交点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为底边的等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2024·湖北孝感·高三统考期末）已知椭圆和双曲线有共同的焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它们的一个交点，且SKIPIF1<0，记椭圆和双曲线的离心率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．12．（2024·江苏苏州·高三江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点SKIPIF1<0分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且SKIPIF1<0，记椭圆和双曲线的离心率分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于．13．（2024·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期末）已知椭圆和双曲线有共同的焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它们的一个交点，SKIPIF1<0，记椭圆和双曲线的离心率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是.04椭圆与双曲线的4a通径体14．（2024·河南·高三统考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(如图)，过SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2024·云南·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如图），过SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2024·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知椭圆E:SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如图），过SKIPIF1<0的直线交E于P，Q两点，且SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<005椭圆与双曲线的4a直角体18．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2024·重庆·校联考）已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2024·广西桂林·高三统考期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2024·湖南·校联考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的三个点，直线SKIPIF1<0经过原点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过右焦SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2024·湖北·高三开学考试）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的三个点，SKIPIF1<0经过原点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0经过右焦点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2024·山东聊城·统考）已知A，B，C是双曲线SKIPIF1<0上的三点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<006椭圆与双曲线的等腰三角形问题24．（2024·江西上饶·高三阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与双曲线SKIPIF1<0的右支相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线的离心率SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2024·北京海淀·校考模拟预测）双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2024·安徽·高三校联考阶段练习）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左右焦点，过SKIPIF1<0的直线与双曲线SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<007双曲线的4a底边等腰三角形27．（2024·四川成都·石室中学校考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线的左，右两支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为圆心的圆过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<028．（2024·江西九江·统考）设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F1都在以M为圆心的圆上，且SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<029．（2024·安徽合肥·校联考模拟预测）设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线左右两支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为直径的圆过SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2024·河北石家庄·统考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是椭圆上位于第一象限内的点，延长SKIPIF1<0交椭圆于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2024·山东烟台·统考）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<008焦点到渐近线距离为b32．（2024·四川泸州·高三统考期末）已知F1，F2为双曲线C：SKIPIF1<0＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若SKIPIF1<0（O为坐标原点），则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．333．（2024·安徽滁州·高三统考期末）设F1，F2分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过F2作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若|HF1|=3|HF2|，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．（2024·辽宁葫芦岛·统考）设F1，F2是双曲线C：SKIPIF1<0（a>0，b>0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝3|OP|，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<035．（2024·广西玉林·统考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与两条渐近线的交点分别为M､N两点(点SKIPIF1<0位于点M与点N之间)，且SKIPIF1<0，又过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于P(点O为坐标原点)，且SKIPIF1<0，则双曲线E的离心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<009焦点到渐近线垂线构造的直角三角形36．（2024·安徽宣城·统考）设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的一个焦点，过SKIPIF1<0作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．537．（2024·浙江台州·高三台州一中校考阶段练习）如图，已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，交另一条渐近线于点A，已知O为原点，且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<038．（2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点SKIPIF1<0作渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交另一条渐近线于点SKIPIF1<0，并且点SKIPIF1<0位于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间．已知SKIPIF1<0为原点，且SKIPIF1<0，则双曲线离心率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．（2024·四川巴中·统考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），过SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0作垂直于渐近线的直线SKIPIF1<0交两渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点分别在一、四象限，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题40．（2024·湖南长沙·高三长沙市明德中学校考开学考试）已知双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<041．（2024·江苏徐州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左焦点，圆SKIPIF1<0与双曲线在第一象限的交点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<042．（2024·山东烟台·统考）设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0轴和双曲线的右支分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043．（2024·甘肃兰州·校联考）(2017·兰州模拟)已知F1，F2为双曲线SKIPIF1<0(a>0，b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|＝2|QF1|，则该双曲线的离心率为()A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<044．（2024·福建莆田·统考）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，以线段SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0的渐近线在第一象限的交点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011渐近线平行线与面积问题45．（2024·安徽芜湖·统考）设SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上任意一点，过点SKIPIF1<0

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