2.3 确定二次函数的表达式 九年级下册数学北师大版分层培优练(含答案)

2.3确定二次函数的表达式——九年级下册数学北师大版分层培优练1.已知二次函数的图象经过点和，则该二次函数的表达式为()A. B. C. D.2.若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为()A. B. C. D.3.已知图象的顶点坐标为，且经过原点的二次函数的表达式是()A. B. C. D.4.已知抛物线过点和，且与y轴交于点C.若，则该抛物线的解析式是()A. B.或C. D.或5.二次函数的图像如图所示，则其表达式是()A. B. C. D.6.图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图是建立的平面直角坐标系，则拱桥抛物线的函数表达式是()A. B. C. D.7.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，则这个二次函数的表达式为()A. B. C. D.8.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为()

A. B. C. D.9.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，则这个二次函数的解析式可以为_____（写出一个即可）.10.一个二次函数的图像与抛物线的形状相同、开口方向相同，且顶点坐标为，则这个函数的表达式是___________________.11.已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为________________.12.已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与x轴交于A、B两点，则线段的长为________.13.已知抛物线的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出抛物线的解析式；（2）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，直接写出平移后的函数.14.已知抛物线的对称轴为直线，过点，.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当时，求y的取值范围.

答案以及解析1.答案：D解析：设所求函数的表达式为.把分别代入，得，解得，故所求函数的表达式为.故选D.2.答案：B解析：顶点坐标是，排除A，C，D，故选B.3.答案：B解析：二次函数的图象的顶点坐标为，可设函数的表达式是.把点代入，得，解得，此二次函数的表达式是.故选B.4.答案：D解析：设抛物线的解析式为.，点C的坐标为或.把代入，解得，此时抛物线的解析式为，即.把代入，解得，此时抛物线的解析式为，即.抛物线的解析式为或.5.答案：A解析：设抛物线的表达式为，将代入得，解得，所以抛物线的表达式为，即.6.答案：C解析：抛物线顶点为，所以设抛物线方程为，是图像上的点，所以,.故选C.7.答案：D解析：设二次函数表达式为，将、代入，得，解得.二次函数表达式为.故选D.8.答案：A解析：由图可知,抛物线的顶点坐标是,且过点,设二次函数,把代入得,解得.故二次函数的解析式为.故选A.9.答案：（答案不唯一）解析：设抛物线的解析式为，且该抛物线的图象开口向上，，，故答案为：.（答案不唯一）10.答案：解析：二次函数的图像与抛物线的形状相同、开口方向相同.，则可设二次函数的表达式为，图像的顶点坐标为，，，这个函数的表达式是.11.答案：解析：依题意，设抛物线的解析式为把代入，得，则所以，故答案为：.12.答案：6解析：二次函数的图象顶点坐标是，设抛物线解析式为，把代入得，，解得，抛物线解析式为，当时，，解得，，，线段的长为；故答案为：6.13.答案：（1）（2）解析：（1）由图象可得：抛物线的顶点为：，且经过，抛物线为：，，，抛物线为：；（2）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，新函数为：.14.答案：（1），顶点坐标（2）y的取值范围是解析：（1）对称轴为，且抛物线经过点，抛物线