贵州省顶效开发区顶兴学校高中数学选修2-2复习教案2

第4周教学反思：上周的教学内容是选修23最后一章《计数原理》.本章的内容较少，但是比较难，本章与前面学习的内容没有任何的联系，主要考查学生的理解能力，从测试的情况来看很不理想。必须加强对学生的巩固和练习。教案宋仪华选修22复习2018春季第5周高中数学选修22知识点总结教学目标：1．重点理解导数相关概念及其几何意义；2．掌握选修22的知识点3．利用选修22知识解决简单问题教学重点：利用导数研究与函数有关的简单问题，掌握推理证明的证明方法，会计算与复数有关的简单问题。教学难点：用所学知识点解决常见问题。授课类型：复习课课时安排：4课时第一章、导数1．函数的平均变化率为注1：其中是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数函数导函数(1)0(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：和差的导数运算积的导数运算特别地：商的导数运算特别地：复合函数的导数微积分基本定理F(a)F(b)（其中）和差的积分运算特别地：积分的区间可加性.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数(3)求方程=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在上的极值；⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1性质5若，则①推广：②推广:11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(l)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。第二章、推理与证明知识点13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳推理的思维过程大致如图：实验、观察实验、观察概括、推广猜测一般性结论15.归纳推理的特点:①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。16.类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。17.类比推理的思维过程观察、比较观察、比较联想、类推推测新的结论18.演绎推理的定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。19．演绎推理的主要形式：三段论20.“三段论”可以表示为：①大前题：M是P②小前提：S是M③结论：S是P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。21.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。22.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。24反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。25.反证法的一般步骤（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。26常见的“结论词”与“反义词”原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对所有的x都成立存在x使不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在x使成立至少有n个至多有n1个p或q且至多有n个至少有n+1个p且q或27.反证法的思维方法:正难则反28.归缪矛盾（1）与已知条件矛盾:（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾．29．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤(1)证明：当n取第一个值时命题成立；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确[注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。第三章、数系的扩充和复数的概念知识点30.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。规定：a=c且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。31．数集的关系：32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。33.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.求复数的模(绝对值)与复数对应的向量的模叫做复数的模(也叫绝对值)记作。由模的定义可知：35.复数的加、减法运算及几何意义①复数的加、减法法则：，则。注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。②复数的乘法法则：。③复数的除法法则：其中叫做实数化因子36.共轭复数:两复数互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。常见的运算规律设是1的立方虚根，则，作业布置：试卷1板书设计：选修22一、导数二、推理与证明三、复数例题练习高二数学选修22综合测试题1（理科）时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·全国Ⅱ理，1)复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－i,1＋i)))2＝()A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i[答案]A[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－i,1＋i)))2＝eq\f(8－6i,2i)＝－3－4i.2．用反证法证明“如果a>b，那么eq\r(3,a)>eq\r(3,b)”假设的内容应是()A.eq\r(3,a)＝eq\r(3,b) B.eq\r(3,a)<eq\r(3,b)C.eq\r(3,a)＝eq\r(3,b)且eq\r(3,a)<eq\r(3,b)D.eq\r(3,a)＝eq\r(3,b)或eq\r(3,a)<eq\r(3,b)[答案]D[解析]“若a>b，则eq\r(3,a)>eq\r(3,b)”的否定是“若a>b，则eq\r(3,a)≤eq\r(3,b)”，所以假设的内容应是eq\r(3,a)＝eq\r(3,b)或eq\r(3,a)<eq\r(3,b).故应选D.3．函数y＝2－x2－x3的极值情况是()A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值也有极小值[答案]D[解析]y′＝－3x2－2x＝－x(3x＋2)，当x>0或x<－eq\f(2,3)时，y′<0，当－eq\f(2,3)<x<0时，y′>0，∴当x＝－eq\f(2,3)时取极小值，当x＝0时取极大值．4．曲线y＝cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(3π,2)))与坐标轴所围图形面积是()A．4 B．2C.eq\f(5,2) D．3[答案]D[解析]由y＝cosx图象的对称性可知，y＝cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(3π,2)))与坐标轴所围图形面积是3∫eq\f(π,2)0cosxdx＝3sinxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)0))＝3.5．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－eq\r(3))x＋eq\f(3,4)上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A．[0，eq\f(π,2)) B．[0，eq\f(π,2))∪[eq\f(2π,3)，π)C．[eq\f(2π,3)，π) D．[0，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)][答案]B[解析]∵y′＝3x2－6x＋3－eq\r(3)＝3(x－1)2－eq\r(3)≥－eq\r(3)，∴tanα≥－eq\r(3)α∈(0，π)，∴α∈[0，eq\f(π,2))∪[eq\f(2π,3)，π)，故选B.6．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A．2和6 B．4和4C．3和5 D．以上都不对[答案]B[解析]设一个数为x，则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3(0≤x≤8)，y′＝3x2－3(8－x)2，令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，解得x＝4当0≤x<4时，y′<0；当4<x≤8时，y′>0，所以当x＝4时，y最小，故应选B.7．设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－(1－i)在复平面上的对应点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]∵x＝3＋4i，∴|x|＝eq\r(32＋42)＝5∴z＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i.∴复数Z在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.8．k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱的对角面个数f(k＋1)为()A．f(k)＋k－1 B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋k D．f(k)＋k－2[答案]A[解析]增加的一条侧棱与其不相邻的k－2条侧棱形成k－2个对角面，而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面，现在也成了一个对角面，故共增加了k－1个对角面，∴f(k＋1)＝f(k)＋k－1.故选A.9．(2010·江西理，5)等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝()A．26 B．29C．212 D．215[答案]C[解析]令g(x)＝(x－a1)(x－a2)……(x－a8)，则f(x)＝xg(x)f′(x)＝g(x)＋g′(x)x，故f′(0)＝g(0)＝a1a2……a＝(a1a8)4＝21210．利用数学归纳法证明不等式1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…eq\f(1,2n－1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了()A．1项 B．k项C．2k－1项 D．2k项[答案]D[解析]n＝k＋1时，左边为：1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2k＋1－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,3)＋…＋\f(1,2k－1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2k)＋\f(1,2k＋1)＋…＋\f(1,2k＋2k－1)))，故共增加了2k项，故选D.11．设f(z)＝eq\x\to(z)，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，则f(eq\x\to(z1－z2))的值是()A．－2＋3i B．－2－3iC．4－3i D．4＋3i[答案]D[解析]∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋2i)＝4＋3i，∴eq\x\to(z1－z2)＝4－3i，∵f(z)＝eq\x\to(z)，∴f(4－3i)＝eq\x\to(4－3i)＝4＋3i.12．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于0D．正负都有可能[答案]A[解析]解法1：f(a)＋f(b)＋f(c)＝a3＋b3＋c3＋(a＋b＋c)＝eq\f(1,2)(a3＋b3)＋eq\f(1,2)(b3＋c3)＋eq\f(1,2)(a3＋c3)＋(a＋b＋c)，因为a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)b))2＋\f(3,4)b2))>0，同理b3＋c3>0，a3＋c3>0，又因为a＋b>0，b＋c>0，a＋c>0，故2(a＋b＋c)>0，即a＋b＋c>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0，故选A.解法2：∵f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上是增函数．又a＋b>0，∴a>－b，∴f(a)>f(－b)．又f(x)＝x3＋x是奇函数，∴f(a)>－f(b)，即f(a)＋f(b)>0.同理：f(b)＋f(c)>0，f(c)＋f(a)>0，∴f(a)＋f(b)＋f(c)>0，故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．在△ABC中，D为BC的中点，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为________________．[答案]在四面体A－BCD中，G为△BCD的重心，则eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))14．若x<y＜0且xy－(x2＋y2)i＝2－5i，则x＝_____，y＝______.[答案]－2－1[解析]由复数相等的条件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy＝2,x2＋y2＝5))，∵x＜y＜0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－1)).15．设f(t)＝eq\f(t,1－t2)，那么f′(2)＝________.[答案]eq\f(5,9)[解析]∵f(t)＝eq\f(t,1－t2)，∴f′(t)＝eq\f(t′(1－t2)－t(1－t2)′,(1－t2)2)＝eq\f(1－t2－t(0－2t),(1－t2)2)＝eq\f(1＋t2,(1－t2)2)，∴f′(2)＝eq\f(1＋22,(1－22)2)＝eq\f(5,9).16．(2010·福建文，16)观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.[答案]962[解析]由题易知：m＝29＝512，p＝5×10＝50m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，∴m＋n＋p＝162.∴n＝－400，∴m－n＋p＝962.三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)设复数z＝eq\f((1＋i)2＋3(1－i),2＋i)，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a、b的值．[解析]z＝eq\f((1＋i)2＋3(1－i),2＋i)＝eq\f(2i＋3(1－i),2＋i)＝eq\f(3－i,2＋i)＝eq\f((3－i)(2－i),(2＋i)(2－i))＝1－i.将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1，,－(a＋2)＝1.))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝4.))18．(本题满分12分)已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32，求a的值．[解析]f(x)＝ax(x－2)2＝a(x3－4x2＋4x)．∴f′(x)＝a(3x2－8x＋4)＝a(3x－2)(x－2)．由f′(x)＝0，得x＝eq\f(2,3)或x＝2，当a>0时，f(x)在x＝eq\f(2,3)时，取极大值；由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝32，得a＝27，当a<0时，f(x)在x＝2时，取极大值，由f(2)＝32，得a不存在，∴a＝27.19．(本题满分12分)证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是严格的增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实根．[分析]函数f(x)在区间[a，b]上是严格的增函数，就是表明对区间[a，b]上任意x1，x2，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)，所以如果反设方程f(x)＝0在区间[a，b]上至少有两个根α，β(α<β)，则有f(α)＝f(β)＝0这与假设矛盾．[证明]假设方程f(x)＝0在区间[a，b]上至少有两个实根，设α，β为其中的两个实根，则有f(α)＝f(β)＝0.因为α≠β，不妨设α>β，又因为函数f(x)在区间[a，b]上是严格的增函数，所以f(α)>f(β)．这与假设f(α)＝0＝f(β)矛盾，所以方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实根．[点评]原命题和逆否命题是一组等价命题，反证法的实质是通过逆否命题来证明原命题的正确性．20．(本题满分12分)(2010·安徽文，20)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．[解析]f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))＋1(0<x<2π)令f′(x)＝0，即sin(x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(\r(2),2)，解之得x＝π或x＝eq\f(3,2)π.x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，π)π(π，eq\f(3,2)π)eq\f(3,2)π(eq\f(3,2)π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减eq\f(3π,2)递增∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(eq\f(3,2)π，2π)单调减区间为(π，eq\f(3,2)π)．f极大(x)＝f(π)＝π＋2，f极小(x)＝f(eq\f(3,2)π)＝eq\f(3π,2).21．(本题满分12分)已知数列eq\f(8·1,12·32)，eq\f(8·2,32·52)，…，eq\f(8·n,(2n－1)2·(2n＋1)2)，…，Sn为该数列的前n项和，计算得S1＝eq\f(8,9)，S2＝eq\f(24,25)，S3＝eq\f(48,49)，S4＝eq\f(80,81).观察上述结果，推测出Sn(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．[解析]推测Sn＝eq\f((2n＋1)2－1,(2n＋1)2)(n∈N*)．用数学归纳法证明如下：(1)当n＝1时，S1＝eq\f((2＋1)2－1,(2＋1)2)＝eq\f(8,9)，等式成立；(2)假设当n＝k时，等式成立，即Sk＝eq\f((2k＋1)2－1,(2k＋1)2)，那么当n＝k＋1时，Sk＋1＝Sk＋eq\f(8(k＋1),(2k＋1)2(2k＋3)2)＝eq\f((2k＋1)2－1,(2k＋1)2)＋eq\f(8(k＋1),(2k＋1)2(2k＋3)2)＝eq\f([(2k＋1)2－1](2k＋3)2＋8(k＋1),(2k＋1)2(2k＋3)2)＝eq\f((2k＋1)2(2k＋3)2－(2k＋3)2＋8(k＋1),(2k＋1)2(2k＋3)2)＝eq\f((2k＋1)2(2k＋3)2－(2k＋1)2,(2k＋1)2(2k＋3)2)＝eq\f((2k＋3)2－1,(2k＋3)2)＝eq\f([2(k＋1)＋1]2－1,[2(k＋1)＋1]2).也就是说，当n＝k＋1时，等式成立．根据(1)和(2)，可知对一切n∈N*，等式均成立．22．设函数f(x)＝－aeq\r(x2＋1)＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R*.(1)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．[分析](1)由f(x)在(0,1]上为增函数，知f′(x)≥0在(0,1]上恒成立，即a≤eq\r(1＋\f(1,x2))在(0,1]上恒成立，故a只需小于或等于eq\r(1＋\f(1,x2))在(0,1]上的最小值eq\r(2).(2)求f(x)在(0,1]上的最大值时由(1)的结论可对a分类讨论，分0<a≤eq\r(2)及a>eq\r(2)两种情况，当0<a≤eq\r(2)时，由(1)知f(x)在(0,1]上为增函数，可求最大值，当a>eq\r(2)时，可由导数求f(x)在(0,1]上的极大值点．[解析](1)f′(x)＝－a·eq\f(x,\r(x2＋1))＋1.因为f(x)在(0,1]上是增函数，所以f′(x)＝－eq\f(ax,\r(x2＋1))＋1≥0在(0,1]上恒成立，即a≤eq\f(\r(x2＋1),x)＝eq\r(1＋\f(1,x2))在(0,1]上恒成立，而eq\r(1＋\f(1,x2))在(0,1]上的最小值为eq\r(2)，又因为a∈R*，所以0<a≤eq\r(2).(2)由(1)知：①当0<a≤eq\r(2)时，f(x)在(0,1]上是增函数，所以f(x)max＝f(1)＝(1－eq\r(2))a＋1；②当a>eq\r(2)时，令f′(x)＝0，得x＝eq\r(\f(1,a2－1))∈(0,1]，因为当0<x<eq\r(\f(1,a2－1))时，f′(x)>0，当eq\r(\f(1,a2－1))<x≤1时，f′(x)<0，所以f(x)在点x＝eq\r(\f(1,a2－1))处取得极大值，即为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,a2－1))))＝eq\f((－a2＋1)\r(a2－1),a2－1)＋a＝eq\f(－a2＋1,\r(a2－1))＋a＝a－eq\r(a2－1)，故f(x)max＝a－eq\r(a2－1).综上，当0<a≤eq\r(2)时，f(x)max＝(1－eq\r(2))a＋1；当a>eq\r(2)时，f(x)max＝a－eq\r(a2－1).[点评]①已知f(x)在[a，b]上单调递增(或单调递减)可推得x∈[a，b]时，f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，求单调区间时，令f′(x)>0(或f′(x)<0)．②求f(x)的最大值时，要比较端点处函数值与极值的大小．当f′(x)的符号不确定时，可对待定系数进行分类讨论．高二数学选修22综合测试题2（理科）一．选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分）1.已知复数的实部为，且，虚部为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.若函数在处可导,且,则（）A．B．C．D．3．一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为0的时刻为（）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末已知函数在上有最大值3，那么在上的最小值是（）A.B.C.D.5.已知点在P曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则取值范围是（）A.

B.

C.

D.6.函数的极小值为（）A．B．0C．D．7.曲线与直线所围成图形的面积为（）A．B．C．D．8.若在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)9.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．10.若复数不是纯虚数，则的取值范围是()(A)或(B)且(C)(D)11．设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时有（）A．B.C.D.当时,与的大小关系为（）＞B．＜C．＝D．大小关系不确定二、填空题（每小题5分，共20分）．函数的单调递减区间为.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．函数在点处的切线方程为，则三角形的面积为，、、为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为_________________.三、解答题（本大题共70分）17．（本题10分）已知函数，讨论函数的单调性.18.（本题12分）已知，给定正的常数，解不等式。19.