安徽省2019年中考数学总复习第四章三角形第五节解直角三角形的实际应用练习

第五节解直角三角形的实际应用姓名：________班级：________限时：______分钟1．(2018·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)2．(2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于()A．100sin35°米 B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米3．(2018·日照)如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5) C．2 D.eq\f(1,2)4．(2018·滨州)在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝eq\f(1,2)，则sinB＝________．5．(2018·德州)如图，在4×4的正方形方格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________．6．(2018·潍坊)如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达．(结果保留根号)7．(2018·自贡)如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝eq\f(3,4)，∠B＝30°，求AC和AB的长．8．(2018·台州)图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度．(结果保留小数点后一位；参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，9．(2018·泸州)如图，甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距离AB为90m10．(2018·常德)如图是一商场的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，eq\r(2)≈1.4)11．(2018·宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高(结果保留根号)．12．(2018·宿迁)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点(1)求∠BPQ的度数；(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m，eq\r(3)≈1.73)．13．(2018·聊城)随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长.已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，求保温板AC的长是多少米？(精确到0.1米)(参考数据：eq\f(\r(3),2)≈0.87，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28)14．(2018·安庆一模)为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁的小山坡上，树立一块大型标语牌AB，如图所示，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡的坡角为30°.某同学在山脚的平地F处测量该标语牌的高，测得点C到测角仪EF的水平距离CF＝1.7米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°，底部B点的仰角为20°，求标语牌AB的高度．(参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，eq\r(3)≈1.73)15．(2018·包河区一模)如图，某蔬菜批发商早上必须从公路MN上的仓库A先将蔬菜送到B超市，再从B超市送到C超市．M、N、A、B、C均在同一平面内．已知：∠BAN＝60°，∠ABC＝40°，AB＝2km，BC＝3km.求C超市到公路MN的距离(精确到0.1km，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，eq\r(3)≈1.73)．16．(2018·荆门)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A，湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A，B两点的俯角分别为α，β，且tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\r(2)－1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算结果若含有根号，请保留根号)参考答案【基础训练】1．A2.C3.D4.eq\f(2\r(5),5)5.eq\f(\r(5),5)6.eq\f(18＋6\r(3),5)7．解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，BC＝12，∴CD＝BC·sin30°＝6，BD＝BC·cos30°＝6eq\r(3)，在Rt△ACD中，∵tanA＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(3,4)，∴AD＝8，∴AC＝eq\r(CD2＋AD2)＝eq\r(62＋82)＝10，AB＝AD＋BD＝8＋6eq\r(3).8．解：如解图，过点C作CE⊥BD，过点A作AF⊥CE，垂足分别为E、F，由题意得，CF＝AC·sin28°≈9×0.47＝4.23，EF＝AH＝3.4，∴CE＝CF＋EF≈4.23＋3.4≈7.6(m)．答：操作平台C离地面的高度约为7.6m.9．解：设AD＝x，则BC＝6x.在Rt△ADE中，∵∠AED＝30°，∴AE＝eq\f(AD,tan30°)＝eq\f(x,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)x，DE＝2AD＝2x，在△BCE中，∵∠BEC＝60°，∴BE＝eq\f(BC,tan60°)＝eq\f(6x,\r(3))＝2eq\r(3)x，EC＝2BE＝4eq\r(3)x.∵AE＋BE＝AB，∴eq\r(3)x＋2eq\r(3)x＝90，解得x＝10eq\r(3).∴DE＝20eq\r(3)，EC＝120.在Rt△DEC中，∠DEC＝180°－30°－60°＝90°，根据勾股定理，得CD＝eq\r(（20\r(3)）2＋1202)＝20eq\r(39).答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20e10．解：如解图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，过点C作CG⊥BE交BE延长线于点G，因为AD＝2，所以AB＝CD＝1，因为sinA＝eq\f(BE,AB)，所以BE＝sin37°×1≈0.6，因为cosA＝eq\f(AE,AB)，所以AE＝cos37°×1≈0.8，因为cosD＝eq\f(DF,CD)，所以DF＝cos45°×1＝eq\f(\r(2),2)×1≈0.7，所以BG＝BE＋EG＝BE＋CF≈1.3，GC＝EF＝AD－AE－DF≈2－0.8－0.7＝0.5.由勾股定理得BC＝eq\r(BG2＋GC2)＝eq\r(1.32＋0.52)≈1.4(米)．答：B与C之间的距离约是1.4米．11．解：如解图，过点C作CF⊥AF，垂足为F，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形CDBF是矩形，∴CF＝BD，CD＝BF，∠ECF＝∠CED＝30°，设DE＝x,∴BD＝BE＋DE＝10＋x，∴CF＝10＋x.在Rt△CDE中，tan∠CED＝eq\f(CD,DE)，∴CD＝xtan30°，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝eq\f(AF,CF)，∴AF＝(10＋x)tan30°.∵AB＝30，∴AF＋BF＝AF＋CD＝30，即xtan30°＋(10＋x)tan30°＝30，解得x＝15eq\r(3)－5，∴CD＝xtan30°＝(15－eq\f(5,3)eq\r(3))米．12．解：(1)∵从B点测得点P和点Q的仰角分别是60°和30°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，即∠BPQ的度数是30°；(2)设BQ＝x，∵∠BPQ＝30°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BQ＝x，∵∠QCB＝90°，∠QBC＝30°，∴BC＝eq\f(\r(3),2)x，QC＝eq\f(1,2)x，∴PC＝PQ＋QC＝x＋eq\f(1,2)x＝eq\f(3,2)x，∵∠PAC＝45°，∠PCA＝90°，∴PC＝AC，∴AC＝eq\f(3,2)x，∵AB＝10，BC＝eq\f(\r(3),2)x，∴10＋eq\f(\r(3),2)x＝eq\f(3,2)x，解得x＝eq\f(10（3＋\r(3)）,3)≈15.8，即树PQ的高度约是15.8m.13．解：设AC为x，在△ABD中，∵tan9°＝eq\f(AB,BD)＝eq\f(2,BD)，∴BD＝eq\f(2,tan9°).如解图，过点C作CE⊥BD，垂足为E，过点A作AG⊥CE，垂足为G，在△AGC中，∠CAG＝60°，∵sin∠CAG＝eq\f(CG,AC)，cos∠CAG＝eq\f(AG,AC)，∴CG＝AC·sin∠CAG＝x·sin60°＝eq\f(\r(3),2)x，AG＝AC·cos60°＝eq\f(1,2)x.∴CE＝GC＋AB＝eq\f(\r(3),2)x＋2，又∵DE＝BD－BE＝eq\f(2,tan9°)－eq\f(1,2)x，∴tan15.6°＝eq\f(CE,DE)＝eq\f(\f(\r(3),2)x＋2,\f(2,tan9°)－\f(1,2)x)≈0.28，解得x≈1.5.答：保温板AC的长约为1.5米．14．解：如解图，过点E作EG⊥AD于点G，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，BC＝20，∵∠BCD＝30°，∴DC＝BC·cos30°＝20×eq\f(\r(3),2)≈17.3，∴DF＝DC＋CF≈17.3＋1.7＝19，∴GE＝DF≈19，在Rt△BGE中，∠BEG＝20°，∴BG＝EG·tan20°≈19×0.36＝6.84，在Rt△AGE中，∠AEG＝45°，∴AG＝GE≈19，∴AB＝AG－BG≈19－6.84＝12.16.答：标语牌AB的高度约为12.16米．15．解：如解图，分别过B、C两点作BE⊥MN于点E，CD⊥MN于点D，CF⊥BE于点F，在Rt△ABE中，AB＝2,sin60°＝eq\f(BE,AB)，∴BE＝eq\r(3)≈1.73.在Rt△BCF中，BC＝3，∠BCF＝60°－40°＝20°，sin20°＝eq\f(BF,BC)，∴BF≈1.02,∴CD≈1.73－1.02≈0.7，∴C超市到公路MN的距离约为0.7km.16．解：如解图，过点P作PD⊥QB于点D，过点A作AE⊥PD于点E，由题意得∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC＝150，PD＝300，在Rt△PBD中，BD＝eq\f(PD,tan∠PBD)＝eq\f(300,\r(2)－1)＝300(eq