北京市昌平区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题新人教版

北京市昌平区20172018学年八年级数学下学期期末试题注：本试卷满分100分，考试时间120分钟选择题（每题2分，共24分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是()2．下列多项式中能用提公因式法分解因式的是()A．x2－y2B．x2＋y2C．x2＋2xD．x2－xy＋y3．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2＞x，,3x＜x＋2))的解集是()A．x＞－2B．x＜1C．－1＜x＜2D．－2＜4．如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是()A．DE＝DFB．BD＝FDC．∠1＝∠2D．AB＝AC5．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A．117元B．118元C．119元D．120元6.当式子的值为零时，x的值是（

）A． B． C． D．或7.下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（）A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形8．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝（）A．6B．8C．109．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（

）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE＝2.连接PC，若菱形的周长为24.则△BCP的面积为（）A．4B．6C．8D．1211．一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．1312．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是()①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A.2B．3C.4二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)13．分解因式：2x2－18＝__________．14．当a＝eq\r(,2)＋1，b＝eq\r(,2)－1时，代数式eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)的值是________．15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的点D处，且∠BDE＝80°，则∠B＝________°.16．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________．17．若关于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是____________．18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________________(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．19．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．20．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，则菱形ABCD的面积为.21．关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为.22．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为三、(共56分)23．（6分）因式分解：（1）；

（2）ax2－ay2；24.（3分）解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞－2，,\f(2x－1,3)≤1.))25．（4分）解分式方程：eq\f(2,x＋3)＋eq\f(1,3－x)＝eq\f(1,x2－9).26.（6分）用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x＋1＝4；(2)x2－eq\f(\r(2),2)x＝－eq\f(1,8).27．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF.28．（4分）如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD＝AC，BE＝BC.当∠B＝60°时，求∠DCE的度数．29．(6分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)．(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求证：ED⊥DC.30．(6分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2eq\r(2)，求m的值．31．(6分)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？．32．(6分)如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝eq\r(2)，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)∠NCO的度数为________；(2)求证：△CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长．33．(5分)定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点

选择题15BCDCA610CDCDB1112AD填空题；14，；15，40°；16，12；17，;18，；19，；20，21，6；22，2018解答题23．解：(1)（2）24．解：25，26.（1）（2）27.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAE＝∠OCF，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，))∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.28.解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝75°.∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°29.(1)解：作图如图所示．在△ABE与△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB＝∠AED.∵AD∥BE，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AED，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABED为菱形；(2)证明：取EC的中点F，连接DF.∵四边形ABED是菱形，∴EC＝2BE＝2DE＝2EF＝2CF，∠CED＝∠ABC＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝EF＝CF，∠DFE＝60°，∴∠CDF＋∠C＝∠DFE＝60°＝2∠C.即∠C＝30°，∴∠EDC＝180°－∠CED－∠C＝90°，即ED⊥DC30.(1)证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4＞0，(4分)∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.(8分)∵|x1－x2|＝2eq\r(2)，∴(x1－x2)2＝8，(10分)∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3.31.解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元．由题意得eq\f(76,x＋0.5)＝eq\f(26,x)，解得x＝0.26.经检验x＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A地到B地油电混合行驶，需用电行驶y千米．由题意得0.26y＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(26,0.26)－y))×(0.26＋0.5)≤39，解得y≥74.答：至少需用电行驶74千米．32.(1)解：15°解析：由旋转可得∠ACM＝60°.又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN＝45°，∴∠NCO＝60°－45°＝15°；故答案为15°.(2)证明：∵∠ACM＝60°，CM＝CA，∴△CAM为等边三角形．解：连接AN并延长交CM于点D.∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，NC＝NM＝eq\r(2)，∴CM＝2，AC＝AM＝2.在△ACN和△AMN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(NC＝NM，,AC＝AM，,AN＝AN，))∴△ACN≌△AMN(SSS)，∴∠CAN＝∠MAN，∴AD⊥CM，CD＝eq\f(1,2)CM＝1.在Rt△ACD中，AD＝eq\r(,AC2－CD2)＝eq\r(3).在等腰Rt△MNC中，DN＝eq\f(1,2)CM＝1，∴AN＝AD－ND＝eq\r(3)－1.33.(1)解：∵点M，N是线段AB的勾